重力学

自由空气异常
• 从观测重力异常中减去观测点的正常重力值（正常重力值 通常只与纬度有关，故也称纬度校正），减去正常重力值 是为了消除地球参考椭球体的重力影响，这是重力测量中 最重要的、量级最大的一个成分，然后再减去该点的自由 空气校正，就得到了自由空气异常，即
g free gobs g0 g fa gobs g0 0.3086 h
布格重力校正
• 影响地表重力观测值的另外一个重要的因素就是地形的引力。 自由空气校正没有考虑观测点至海平面之间物质的引力影响。 然而实际情况是不但有中间物质的引力，而且还有高低起伏 的地形，布格校正就是去除中间物质的引力影响。进行布格 校正时，先把测点周围相对起伏的地形质量引力的影响消除， 把它们都校正到测点的高度上，这时需要把高于测点的物质 质量的影响值减去，并把低于测点的缺失的地形质量的影响 值补上，把观测点的重力值换算成测点周围为平坦地形条件 下的观测值，这称为局部地形校正。局部地形校正的结果， 不论是去掉多余的物质(地形物质引力向上)，还是填补不足的 物质(负地形，物质引力向下的反方向，仍向上) ，都会使得重 力值增加，因此局部地形校正总是正值。 • 自由空气异常再进行局部地形校正后得到的异常也称叫做法耶异常
地球物理学原理
重力学
Gravity
主要内容
a. 学习重力学的基本概念 b. 掌握各种重力异常的含义 c. 掌握重力均衡的概念 d. 重力学在深部构造中的应用
地球的重力场
地球的重力场和磁场都是一种势(位)场(potential field).
a c f a
重力表面重力值在赤道最小，到两极达到最大， 从赤道到两极相差约5000mGal。
(*)
自由空气校正的数学表达式
• 其中r0是大地水准面的半径，实际上是测量点 距球心的距离。(*)式的第二项是g0(r0)与 g (r0 h) 的差，这一项仅仅进行了高度调整，没 有考虑大地水准面至高度h之间物质的引力影 响，称为自由空气改正。于是得到高度校正项 或自由空气改正项为 2hg0 g fa r0
其中
(2 f f 2 ) 2 2 r0 a[1 sin ] 是大地水准面的半径 2 (1 f )
1
自由空气校正的数学表达式
• 代入g0=9.780ms-1, r0=6378.137km，可以得到自 由空气校正的估计值为
g fa 0.3086 h
• 当高度的单位为米时，重力值的单位为毫伽。
p
g正常
(V, )
H
地 球
珠峰最新高度为8844.43m
P点不在大地 水准面上，由 于高程变化， P点处的重力 场强度相对于 正常重力有变 化：高程项
H R (一般H 9km)
自由空气校正的数学表达式
• 设大地水准面（或近似为参考椭球面）上的重 力值为g0(r0)，即 GM
g0 (r0 ) r0
重力单位
重力加速度的国际单位为m/s2，规定以10-6m/s2为国际通 用单位，简写为g.u.,即1m/s2=106g.u.。 重力勘探中，常常使用单位“伽（Gal）”，以纪念第一 个测定重力加速度的伽利略。并且把重力加速度或重力 场的强度简称为“重力”。1Gal=1cm/s2=0.01m/s2。 伽的千分之一称为毫伽（mGal）。1mGal=10-5m/s2。 高精度重力测量中常使用“微伽（uGal）”，1mGal＝ 1000uGal。
2
• 由于h r0 ，那么高度h处的重力加速度可以展 开为泰勒级数，即
h2 2 g (r0 h) g0 (r0 ) h g0 (r0 ) g (r ) ...... 2 0 0 r 2 r
• 忽略掉高阶项，可以得到
g (r0 h) g0 (r0 ) h 2 g (r ) g0 (r0 ) g0 (r0 ) h 0 0 r r0
• 当在海洋上进行重力测量时，观测值减去正常重力值就是 自由空气异常，法耶异常也是自由空气异常。 • 自由空气异常是最简单形式的重力异常，其特点是与局部 小地形形态基本一致，主要反映地表和近地表重力分布的 短波长效应，无法给出任何长波长地形的信息，对高程的 依赖关系主要取决于地形块体的宽度。因此，自由空气异 常在地形起伏不大地区变化小，在地形起伏大的地区变化 剧烈。
m1受到的力等于质量m1乘以m2产生的引力场强度
假 地 表 质 地
定 球 面 量 球
： 为 与 、 内
理 大 转 部
想 地 动 物
椭 水 惯 质
球 准 量 呈
状 面 等 同
形 近 同 椭
体 似 于 圆
； 重 合 ； 地 球 真 实 值 ； 心 层 状 分 布 。
(p 不
在 大 地 水 准 面 上 )
自由空气重力异常 g f 主要用于固体地球物理 研究
g高程 g自由空气 0.3086 h
g f g 观 g 0 g高程 g 观 9.780301 0.005302 sin 2 0.000007 sin 2 2 0.3086h


自由空气重力异常 g f 不涉及物质的调整，对 大 地水准面形状的影响很 小。 反映地形起伏及地球内 部密度分布不均匀性 ， 用于 : 物理大地测量、 计算大地水准面形状和 垂线偏差。
P点不在大地水准面上，由于高程变化，重力场强度变化：高程项
高程变化引起重力场强度变化公式
g球 G M r2
g p g0
dg0 dr
h g0
r R
dg球 dr
h
rR
(p 不
在 大 地 水 准 面 上 )
p
g正常
g G M r2
(Vቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ )
H
地 球
M ) 2 dg球 1 r 2GM 3 dr dr r dg 1 g高程 h 2GM 3 h dr r R r r R 2GM g高程 (毫伽) 3 h 0.3086h R R 地球平均半径 d (G h 海拔高程(米) g高程的方向与g 正常方向相反(h 0)