+非参数检验

P （13）+P （12）+P （11）+P （10）=0.012+0.035=0.047＞0.025
可见，拒绝域（双侧）应为0，1，2，11，12，13。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
拒绝域
拒绝域
现检验统计量（+）=10 （即10个正号），0.035＞0.025
所以，原假设H0：P=0.5在5% 显著性水平上不能被拒绝。 也即不能认为职工在观看影片前后的认识有显著差异。
第九章 非参数检验
参数检验
（parametric test ）
已知总体分布类型，对 未知参数进行统计推断
非参数检验
（nonparametric test ）
对总体的分布类型 不作严格要求
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
不受分布类型的影响，比 较的是总体分布位置
优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、 应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料 (如等级资料等 )
同等欢迎。且乙种优于甲种。
二、威尔科克森带符号检验（亦称威尔科克森秩和检验）
这种检验方法不仅考虑了两组数据差异的正、负号，而且还利 用了其差异大小的信息。因此，是一种更为有效的检验方法。
1、应用条件和检验内容与符号检验相同。
2、方法思想：若关联样本的两组数据没有显著差异，则不仅 其差异的正、负符号应大致相等，而且将其差的数值按大小顺 序排列编自然序号（即秩）后，它们的正号（ +）的秩和（记 为T+）与负号（-）的秩和（记为T-）也应该大致相等。其中之 较小者也应趋近于总秩和的平均数（ T ? n ( n ? 1 ) ）。若正秩和 （T+）与负秩和（T-）相差太大，其中较小者4 偏离总秩和的平 均（T）较远，以致超过给定显著性水平α所确定的临界点，就 可以认为这两组数据存在显著差异，即总体的分布不相同。
例2：随机抽取60名消费者对甲、乙两种品牌的饮料评 分，甲 、乙得分之差为“+”号者35个，“-”号15 个，“0”号10个。以 显著性水平α=0.05检验两种饮料是否同等受欢迎。
解：H0：P=0.5， H1：P≠0.5
∵n＞25，∴按正态分布近似处理
该成数抽样分布的均值和标准差分别为
?p ? P ? 0.5,
缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用 非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低 ；样本含 量较大时，两者结论常相同。
非参数检验（亦称 非参数统计 ），是根据样本资料对总体 的某种性质或关系进行假设检验的统计推断方法。
主要特点： （1）不要求总体分布已知或对总体分布作任何限制 性假定； （2）不以估计总体参数为目的； （3）能用于定性变量（即定名测定和序列测定的变 量）； （4）方法直观，易于理解，运算比较简单。 （5）缺点是检验的功效不如参数检验方法。
Sp ?
P(1? P) ? n
0.5?0.5 ? 0.071 50
样本 (? )号的成数
? P
?
35 / 50
?
0.7
?
检验统计量 Z ? P ? P ? 0.7 ? 0.5 ? 2.82
Sp
0.071
? ? 0.05, 双侧检验临界值 | Z? |? 1.96
2
2.82＞1.96，所以，拒绝原假设。认为两种饮料并不受到
Z?
T? n(n?1) / 4 n(n?1)(2n?1)/24
（5）设定α，并查表确定 临界值T α(或Z α/2 )
单位编号 (1)放映前(%) (2)放映后(%) (3)差异(2)-(1)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 63 41 54 71 39 44 67 56 46 37 61 68 51 68 49 53 75 49 41 75 58 52 49 55 69 57 ++ - ++ - ++++ - ++
由于P=0.5 的二项分布呈对称型，所以，只要 n ＞25，即可 按正态分布近似处理。
4、检验步骤
（1）抽样。将样本
资料配对比较，计算 （+）、（-）号个数
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（2）建立假设：H0 ：P=0.5 H1:P≠0.5 （双侧） H1 ：P(+) ＞P(-) 或P(+) ＜P(-)( 单侧)
（3）计算检验统计量
n≤25 时；“+”个数
n
＞25时：
? Z ? P ? 0.5
0.5 ? 0.5
n
（4）设定显著性水平 α，查表确定临界值或 否定域
（5）比较并作出判断
例 1：随机抽取13个单位，放映一部描述吸烟有害健康的影片， 并调查得到观看电影前后各单位职工认为吸烟有害的人 数的百分比。检验该电影宣传是否有效果（ α=0.05）。
成对比较检验
一、符号检验
这是略去两组样本数据之差的数值，只用其差的正、负符号 进行判断的检验方法，亦称正负号检验。
1、检验内容：检验的两组数据是否有显著差异或两总体的 位置特征（均值、中位数）是否相同。
2、适用条件：关联样本资料；定性变量。 3、方法思想： 设有关联样本的两组成对的数据 xi与yi，比较各对的大小。 若xi＞yi ,记作 “ ＋”“若xi＜yi ,记作“ －”
由?解?：0H.00：5(P?=0?.5
H 1：P≠0.5
0.25)确定拒绝域, 查二项分布表(n
?
13,
P
?
0.5)
2
P（13）=0.000 P（12）=0.002 P（11）=0.010 P（10）=0.035
P（13）+P（12）+P（11）=0.000+0.002+0.010=0.012＜0.025
3．检验步骤
（1）将样本数据配对并 计算各对正负差值
（2）按差之绝对数大小排序 (等级)，并按原正负号计算正 秩和(T+)与负秩和(T-)
（3）建立假设：H0：T+=TH1： T+≠T-(双侧) H1：T+＞T-或T+＜T-(单侧)
（4）计算检验统计量
当n≤25 时，取T +、T-中之小者
当n>25时
若xi=yi ,删去，并相应减少n对数据
若两组数据没有显著差异，它们之差的“＋”、““－” 号的个数应大致相等。出现““＋”（或““－”）的概率 为0.5。如果一次抽样的随机样本的配对数据中，“ +”号出 现过多或过少，在一定显著性水平 α条件下属于小概率事件， 就说明两组数据的平均水平或相对次数分布并不相同。可见， 配对符号检验是二项检验的一种应用。