材料的温度场模拟研究

B 100℃ C 100℃ 2 2,1 G 300℃ 3,1 F 400℃ D 100℃ 3 E 860℃
T1 160℃ T2 240℃ T3 400℃
铸件充型过程的X射线实时观察与计算机模拟
温度场变化
枝晶生长过程中不同时刻固相形貌
（a)
（b)
（c)
（d)
（e)
（f)
钢卷冷却过程的温度场模拟
对于四种典型的边界条件： 1)对流传热边界条件 T x=0,0<y<L2 , k (T T f ) x 2)热流边界条件 T y 0, 0 x L1 , qw y 3)绝热边界条件 T x L1 , 0 y L2 , 0 x 4)给定温度边界条件 y L2 , 0 x L1 , T Tw
(a)
(b)
(c)
冷却速率为1.0 ℃s-1 时不同温度奥氏体－铁素体相变组织的模拟结果 (a)T=745 ℃, (b) T=731 ℃, (c) T=694℃ (0.2×0.2 mm2)
（2）第二类边界条件：指边界上 的热流密度已知。
T q s s qw n q s T s qw ( x, y, z , t ) n n为物体边界的外法线方向。
（3）第三类边界条件：又称为对流边 界条件，指物体与其周围介质间的对流 传热系数k和介质的温度Tf已知。
3、简单算例
长宽比1：2，划分为矩形网 格，步长相等。区域内无热源， A 1 100℃ 1,1 边界点温度已知。求1，2，3 点温度。 H 200℃ 由于为稳态二维导热问题，则 1 Ti , j (Ti 1, j Ti 1, j Ti , j 1 Ti , j 1 ) 4 1 1 结点1: T1 4 (TA TB T2 TH ) 4 (400 T2 ) 1 1 结点2 : T2 (T1 TC T3 TG ) (400 T1 T3 ) 4 4 1 1 结点3 : T3 4 (T2 TD TE TF ) 4 (1360 T2 )
T s k (T T f ) n
有限差分法是求解导热问题的有效方法之一， 是在温度场数值模拟中被广泛应用的一种数 值方法。该方法相对有限元、边界元等数值
计算方法来说，具有数值计算方程导出容易，
物理意义明确，数据准备简单和计算成本低
等优点。
三、平面温度场的有限差分求解
1、二维稳态导热问题的求解 （1）划分网格：根据求解区域的形状将 连续的区域离散为不连续的点，形成离 散网格。 （2）差分方程的建立：对于二维各向同 性物体，无内热源时的稳态热传导微分 方程为： 2 2 T T 2 0 2 x y
镁合金汽车结构件高压铸造期间的压力分布
应力分析模块
预测的铝铸件金属型中的应力 集中情况，与实际裂纹发生的 情况十分吻合
因轮辐温度较高产生应变，致 使铸造的车轮在冷却中变形
热轧温度模型
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ初轧机组
精轧机组
奥氏体－铁素体相变混合控制理论中相界面的稳定性 （元胞自动机法）
(a)
(b)
采用不同铁素体长大理论模拟的等温奥氏体－铁素体相变组 织：（a）混合控制理论，（b）扩散控制理论 模拟结果显示，混合控制理论更适合描述真实的相变过程
热轧钢卷示意图
钢卷的热损失主要 是由钢卷表面的热 辐射与钢卷周围空 气的对流造成的， 而孔内的辐射得到 自持，计算时可以 忽略。
卷取温度控制数学模型
层流冷却设备:
12组主冷、3组精冷 和侧喷组成。
热轧钢卷的有限元网格
热轧钢卷的温度场
坦克上用的铸钢件
温度场模拟结果
应力模拟结果
放大的变形
图示为凝固和冷却过程中的Mises-应力和纵向应力合成效果
为材料的密度，c为材料的比热容，t为时间。
Q Q( x, y, z )是物体内部的热源密度(W / kg )。
稳态温度场不 需要比热数据。


上述微分方程的物理意义：体元升温所需热 量应等于流入体元的热量与体元内产生的热 量的总和。 如果边界条件和内部的热源密度Q不随时间 变化，则经过一定时间的传热后，物体内部 各点的温度将达到平衡，各点的温度不再随 时间变化。此时瞬态热传导方程就退化为稳 态热传导方程。
T0 CONSTANT
（2）不均匀分布：
T
t 0
T0 ( x, y, z )
T0 FUNCTION
2、边界条件：指物体表面或边界与周围 环境的热交换情况。 （1）第一类边界条件：物体边界上温度 分布函数已知。
T s Tw T s Tw ( x, y, z , t ) s表示物体边界范围。
T T T (x ) ( y ) ( z ) Q 0 x x y y z z

对于具体的传热问题，必须知道初始条件和 边界条件才能求出温度场分布。
二、初始条件与边界条件
1、初始条件：即初始温度场（t=0）。 （1）均匀分布：
T
t 0
T0
第三章
材料科学研究中 温度场的数值模拟
材料科学与工程技术与加热、冷却等传 热过程密切相关。各种材料的加工、成 型过程都会遇到与温度场有关的问题。 传热过程对材料的机理研究、相变研究、 工艺质量、过程控制、节能及新技术的 开发和应用非常重要。 利用计算机技术解决传热问题是材料科 学与工程技术发展中的重要课题之一。
2、非稳态导热问题的求解



实际工作中，常遇到非稳态导热，即各结点 的温度不仅与位置有关，还随时间变化。 温度场的分布与时间和位置两个因素有关。 其求解原理、离散化方法及求解步骤与稳态 问题近似。 但由于增加了时间变量的影响，求解复杂。 区域离散化时，不仅包括空间区域离散化， 还有时间区域离散化。
L2
y Tw
绝热 Tf,k
0 L1 qw
x
设x, y为步长, Ti , j 表示结点(i, j )处的温度，以差商代替微商， 并舍去截断误差，则差分方程式与边界的差分形式一起组成 定解问题的方程组。 Ti 1, j 2Ti , j Ti 1, j Ti , j 1 2Ti , j Ti , j 1 0 2 2 (x) (y ) Ti 1, j Ti , j k (Ti , j T f ) x 如果选择步长x＝y。则 Ti , j 1 Ti , j 差分方程变为： qw y 1 Ti , j Ti 1, j 0 Ti , j (Ti 1, j Ti 1, j Ti , j 1 Ti , j 1 ) 4 Ti , j Tw （3）方程组求解。

一、导热方程
固体导热的基本控制方程是Fourier导热方程，在稳态(Static) T 条件下，傅立叶方程可描述为： qx =- x qx是x方向的热流密度（W / m 2）；是材料的热导率（W /(m k )); T 是x方向的温度梯度（K / m)；负号表示传热方向与温度梯度 x 方向相反。 在一般三维问题中，瞬态(Transient)温度场中的场变量 T(x,y,z,t)，在直角坐标系中应满足方程 T T T T c (x ) ( y ) (z ) Q 0 t x x y y z z