分数混合运算和百分数知识要点

分数混合运算和百分数

一、分数混合运算

1、分数混合运算与整数混合运算的顺序一样：

先算乘除，后算加减，有括号的，先算括号里的，同一级运算，应从左到右依次计算。

2、整数的运算率在分数中同样适用：

加法交换率、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律。

3、在分数连乘中，可以同事进行约分（所有的分子可以和所有的分母约分）。

4、分数乘除法混合运算，现将里面的除法改成乘法（除号改成乘号，除号后面的

数改成它的倒数），在进行约分、计算。

二、分数应用题

1、遇到分数应用题，当分数后面没有单位时，可以按一下思路进行：

（1）弄清分数在题目中的意义：

①谁是（占）谁的几分之几。

②谁比谁多几分之几。

③谁比谁少几分之几。

（2）找出单位“1”的量：

上面的“是”、“占”、“比”后面的量就是单位“1”的量。

（3）画出线段图：

一般地，单位“1”的量画在上面，另一个量画在下面。

（4）找出相等关系：

例甲是乙的1/5 甲比乙多1/5 甲比乙少1/5

甲＝乙×1/5 甲＝乙×（1＋1/5）甲＝乙×（1－1/5）

（5）弄清甲和乙，谁是已知的，谁是未知的，用乘法还是除法。

上面关系式中，乙要是已知的，求甲，直接用乘法；

甲要是已知的，求乙，用除法或用方程方法解。

三、百分数

1、概念：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。

2、百分数只表示两个数相比的关系，百分数后面没有单位。

3、百分数、分数、小数互化：

（1）百分数化成小数，去掉百分号，小数点向左移两位。

（2）小数化成百分数，小数点向右移两位，再添上百分号。

（3）百分数化成分数，先写成分母是100的分数，再化简、约分。

（4）分数化成百分数，如果分母是100的约数，先通分成分母是100的分数，再写成百分数；如果分母不是100的约数，要先把分数化成小数，再化成百分数。

（除不尽的，在化成小数时，保留3位小数，在化成百分数时，百分号前通常保留一位小数。）

4、应用题

（1）求一个数是（占）另一个数的百分之几（也就是求百分率，如成活率，及格率，出油率，出勤率等），用除法——用一个数除以另一个数。

例1五年级共有300人，今天有6人没有到校，五年级今天的出勤率是多少？

分析：求出勤率，就是求出勤人数占总人数的百分之几，

出亲率＝出勤人数÷总人数

300－6＝294（人）…………先求出勤人数

294÷300＝0.98＝98％………再求出勤率

答：五年级今天的出勤率是98％。

（2）求一个数的百分之几是多少，用乘法——用这个数乘以百分率。

例2 黄豆中的蛋白质含量约占36％，600克黄豆中，蛋白质约有多少克？

分析：①弄清36％的意义——蛋白质的质量占黄豆质量的36％

②等量关系式：蛋白质的质量＝黄豆质量×36％

已知黄豆的质量600克，求蛋白质的质量，就是求

600的36％是多少，用乘法。

③解题过程：

600×36％＝600×0.36＝196（克）

答：600克黄豆中，蛋白质约有196克。

（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法

例3某种花生仁的出油率是42％，要榨2100千克的花生油，需要这种花生仁多少千克？

分析：①弄清出油率42％的意义：

榨出的花生油质量占花生仁质量的42％

②等量关系式：

榨出的花生油质量＝花生仁质量×42％

已知花生油的质量，求花生仁的质量，就是

已知一个数的42％是2100，求这个数，用除法。

④解题过程：

2100÷42％＝2100÷0.42＝5000（千克）

答：需要这种花生仁5000千克。

也可以用方程方法解：

解：设需要这种花生仁x千克。

42％x＝2100

x＝2100÷42％

x＝5000

答：需要这种花生仁5000千克。

统计

一、统计图

1、常见的统计图有：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。

2、各统计图的特点：

条形统计图，可以清楚的看出每一部分的具体数目；

折线统计图，可以清楚的看出数据的变化趋势；

扇形统计图，可以清楚的看出部分与整体的关系，即各部分占整体的百分比。

二、平均数、中位数、众数

1、平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，是这组数据的平均数。

2、中位数：将一组数据按照大小的顺序排列，最中间的一个数，或最中间的两个

数的平均数，叫作这组数据的中位数。

注意：一组数据只有一个中位数。

2、众数：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。

注意：一组数据的众数，不一定是一个，可以是1个，也可以是2个或多个。