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第五章分式与分式方程

分式方程（一）

总体说明

本节共三个课时 , 它分为分式方程的认知, 分式方程的解答 , 以及分式方程在实际问

题中的应用。彼此之间由浅入深。是“实际问题——分式方程建模——求解——解释解

的合理性”过程。本章在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节

解分式方程打下了扎实的基础。同时应注意对学生进行过程性评价，要延迟评价学生运

算的熟练程度，允许学生经过一定时间达到《标准》要求的目标，把评价重点放在对算

理的理解上。

教学目标

（一）教学知识点

1.通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义.

2.通过观察，归纳分式方程的概念.

（二）能力训练要求

1.体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数

学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义 .

（三）情感与价值观要求

在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力 .

教学重点

能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义.

教学难点

能根据实际问题中的等量关系列出分式方程.

教学方法

尝试——归纳相结合

教科书中提供了多个实际问题，教师鼓励学生尝试，利用具体情境中的数量关系列

出分式方程，归纳分式方程的定义 .

教学过程

本节课设计了 5 个教学环节：引入新课——探索新知——感悟升华——课堂反馈——自我小结

一、引入新课

活动内容：

在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限

内固沙造林 2400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷，结果提前 4 个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？

分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？

已知量：造林总面积 2400 公顷实际每月造林面积比原计划多 30 公顷提前 4 个月完成原任务

未知量：原计划每月固沙造林多少公顷

这一问题中有哪些等量关系？

实际每月固沙造林的面积 =计划每月固沙造林的面积 +30 公顷

原计划完成的时间—完成实际的时间 =4 个月

我们设原计划每月固沙造林 x 公顷，那么原计划完成一期工程需要＿＿＿个月，实

际完成一期工程用了＿＿＿＿个月，根据题意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体

会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况

教师可以给予适当的提示和引导．

二、探究新知

活动内容：

甲、乙两地相距1400 km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8倍．

（ 1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（ 2）如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么 x 满足怎样的方程？

（ 3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么y 满足怎样的方程？

活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，

体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所

有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相

互讨论，解决问题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意义

活动内容：

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级

同学捐款总额为 4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为x 人，那么x 满足怎样的方程？

活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体

会分式方程的模型作用。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，此时，每位同学

都有了一定的找等量关系的感觉，先让他们自己完成，再小组讨论

三、感悟升华

活动内容：

回顾刚才我们得出的 4 个方程：

（1）2400 2400

4 （2）1400 1400

9

（）1400 1400 （4）4800 5000

x x 30 x2.8x 3 2.8

x x 20 y y 9

它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？

上面所得到的方程有什么共同特点？

方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。

这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：分母中含有未知数得方程。

分式方程重要特征：

（1）含分母

（2）分母中含未知数

分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。

活动目的：通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念

注意事项：注意引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别，四、课堂反馈

活动内容：