用树状图法求概率课件

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【课件】用画树状图法求概率课件+2024-2025学年人教版数学九年级上册

数字之和为奇数的结果有8种，

∴这两个数字之和为奇数的概率为＝ .
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当堂小练
2. 老师为帮助学生正确理解物理变化和化学变化，将四种
生活现象：“滴水成冰”“酒精燃烧”“光合作用”“木已成
舟”制作成无差别卡片，置于暗箱中摇匀，随机抽取两
1
张均为物理变化的概率是________.
6
当堂小练

字之积恰好是有理数的概率为＝ .
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当堂小练
5. [2023 沈阳]为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典
诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类
(分别用A，B，C依次表示这三类比赛内容). 现将正面
写有A，B，C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由
选手抽取卡片确定比赛内容. 选手小明先从三张卡片中

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当堂小练
6. 暗箱内有三个形状、大小完全相同的小球，分别标注数
字1，2，3，甲、乙两人按照下列规则决定胜负. 从箱中
连续摸出两个小球(摸出后不放回)，并将第一次摸出的
数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，组
成一个两位数，如果这个两位数是2的倍数，则甲获胜，
如果这个两位数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的
胜；若m，n都不是方程x2 －5x＋6＝0的解，则小刚获
胜，请说明此游戏规则是否公平？
课堂讲练
【解】解x2－5x＋6＝0，得x1＝2，x2＝3.当m，n都是方
程x2－5x＋6＝0的解时，共有(2，2)，(2，3)，(3，3)，

(3，2)这4种情况，则小明获胜的概率为＝

，当m，n

3.1用树状图或表格求概率课件

了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色
在一起配成了紫色.
w(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
红白
蓝黄
绿
w(2)游戏者获胜的概率
A盘
B盘
是多少?
第三页，编辑于星期三：十八点六分。
议一议
w“配紫色〞游戏
w树状图可以是:
黄
红
蓝
绿开始
黄
白
蓝
绿
w游戏者获胜的概率是1/6.
想一想
w“配紫色〞游戏的变异
w用如下图的转盘进行“配紫色〞游戏.
蓝
w小颖制作了以下图,并据此求出游戏者获胜的 1200红
概率是1/2.
红开始
蓝
红
(红,红)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ蓝红
蓝
(红,蓝)
红
(蓝,红)
蓝
(蓝,蓝)
w对此你有什么评论？
第六页，编辑于星期三：十八点六分。
回忆反思
w“配紫色〞游戏的变异
w小亮那么先把左边转盘的红色区域等分成2 蓝红2 份,分别记作“红色1〞,“红色2〞,然后制作 1200红1 了下表,据此求出游戏者获胜的概率也是1/2.
回忆反思
w概率 w利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;
w从而较方便地求出某些事件发生的概率.
第二页，编辑于星期三：十八点六分。
做一做
w“配紫色〞游戏
w小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色〞游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.
w游戏规那么是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出
13
2 w游戏规那么是:

用画树状图法求概率(22张PPT)

⑴.取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ ⑵.取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：前面“两步试验的树状图”的例题和练习其实用“列表法”也是可以的，但本例当一次试验是从三个口袋中取球时, 列表法就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法．
从树形图可以看出总共有（红1，红2），（红1，蓝1），……12 种等可能情矿，而都是蓝色球体有（蓝1，蓝2），（蓝2，蓝1）两种，故：
用树状图法求概率的“四个步骤”：
1.定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果. 2.画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图. 3.数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n. 4.算:代入公式 .
1.学习用树形图法计算概率,并通过比较概率大小作出合理的决策. 2.会运用树形图法计算事件的概率(重点)；能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题(难点). 3.经历探索知识过程，感受数学知识的价值和魅力，培养合作学习的意识和探索精神.
问：你知道孙膑给田忌将军的是怎样的建议吗？
6.一个不透明的盒子中有三张卡片,卡片上面分别标有字母a,b,c,每张卡片除字母不同外其他都相同,小玲先从盒子中随机抽出一张卡片,记下字母后放回并搅匀;再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母,用画树状图的方法,求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率. a b c 略解:画出树状图为
a
b
c
a
b
c
第一摸取第二摸取共12种等可能的情况；即：A 1 A 2 ，A 1 B2 ,……其中恰好能组
成一张完整图片的结果有4种，则：
新课引入的）
第一场

人教版九年级上册 25.2 第2课时用画树状图法求概率【精简课堂课件】(共19张PPT)

1.某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物
理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小
华和小强都抽到物理学科的概率是( D )
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
3
4
6
9
2.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜
色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄
球和一个红球的概率为( A )
取球试验
甲
A
B
乙
CD ECD E
丙 H I H I H I H IH I H I
(1)只有1个元音字母的结果有5种，所以 P(1个元音) = 5 .
同理，P(2个元音) = 4 1 .P(3个元音) = 1 . 12
12 3
12
(2)全是辅音字母的结果有2种，所以P(3个辅音) =
1 6
.
随堂演练
8
4. 在一个透明的袋子里,有2个黑球和1个白球,小球除了颜色外
其余均相同,从中任意摸两个小球.
(1)请你完成下面表示所有可能出现的结果的树形图(如图);
(2)由上面的树形图可知,共有 6 种等可能的结果,其中恰有1黑1
白的有 4 种,所以摸到1黑1白的概率是
2 3
.
白黑1 白黑1 黑2
课堂小结
(1)取出的3个小球上,恰好
有1个､2个和3个元音字母
B
DE
I
的概率分别是多少?
A
C
H
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
解: 根据题意，可以画出如下的树状图：取球试验
甲
A
B
乙
CD ECD E

画树状图法求概率(课件)九年级数学上册(人教版)

点在坐标轴上的概率为( B )
1
A.
5
2
B.
5
1
C.
4
1
D.
2
4.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中,则恰有一个篮子为空
的概率为( D )
1
A.
2
2
B.
6
1
C.
3
2
D.
3
5.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘,每个转盘被
分成面积相等的四个区域,分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表
(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有
可能结果;
(3)求P(A).
解:(1)画树状图如下:
共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同;
（2）传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，
丙，甲）（丙，乙，甲）
(3)P(A)=
2
1

8
4
1.某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)
中随机选2名进行督导，恰好选中2名男学生的概率是( A )
1
A.
34B.92C.3
2
D.
9
2.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，
黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球
的概率是( C )
1
A.
2
1
B.
3
1
C.
6
1
D.
8
3.在-2，-1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则抛物线y=(x-m)2+n的顶

利用画树状图和列表计算概率课件

解：
大刚
小亮
抽到A组
抽到B 组
抽到C 组
BC
抽到C组
CA CB CC
P(
同组）=
3 9
=1
3
答：他们恰好分到一组的概率是
1 3·
利用树状图或表格可以清楚地表示出某个事件产生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件产生的概率.
除上述方法外，还可以用什么方法解决这个问题？
列表
大刚小亮
走A
走B
走A
AA
AB
走B
BA
BB
所有等可能的4种结果，即AA、AB、BA、BB，其中二人相
遇的结果有2种.
想一想：用树状图和列表法来计算概率，有什么优点？
用树状图和列表法来能帮助我们将所有可能的结果，直观的列出来做到既不重复也不遗漏.
例1. A，B两个盒子里各装入分别写有数字0，1的两张卡片，分别从每个盒子中随机取出1张卡片，两张卡片上的数字之积为0的概率是多少？
解：画树状图
从树状图可以看出，两张卡片上的数字之积共有4个等可能结果，从中可找出“两数之积为0”这一事件的结果有3个.
方法二：列表
B
A
0
1
0
0
0
1
0
1
由上表可知，两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结果，积为0的结果有3种.
次数
54
100
46
(1)根据表格提供的信息分别求出事件A、B、C产生的频率；
（2）你能求出事件A、B、C产生的理论概率吗？（3）比较同一事件的频率与概率是否一致？
通过这节课的学习，你将知道答案.
如图,甲、乙两村之间有两条A，而两条道路，小亮从甲村去往乙村，大刚从乙村去往甲村，二人同时出发.如果每人从A，B两条道路中随机选择一条，而且他们都不知道对方的选择，那么二人途中相遇的概率是多少？

用树状图或表格求概率ppt课件

最新编辑ppt
16
第第二一个个
解：两个骰子的点数相同(记为事件A)∴P(A)=6/36=1/6 两个骰子点数之和是9(记为事件B) ∴ P(B)=4/36=1/9
至少有一个骰子的点数为2 (记为事件C) ∴ P(C)=11/36
最新编辑ppt
17
练习：P64 知识技能第3题
最新编辑ppt
18
最新编辑ppt
15
例1、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2
分析：这里涉及到两个因素，所以先用树状图或列表法把所有可能的结果列举出来，然后再分析每个事件所包含的可能结果种数即可求出相应事件的概率
1.用树状图或表格求概率
生活中,有些事情我们先能肯定它一定会
发生,这些事情称为必然事件
有些事情我们先能肯定它一定不会发生,
这些事情称为不可能事件
有些事情我们事先无法肯定它会不会
发生,这些事情称为不确定事件
2.概率的计算：一般地，若一件实验中所有可能结果出现的可能性是一样，那么事件A发生的概率为
1
1
2
2
3
3
第一组
第二组
开始
树
第一张牌的
1
2
牌面的数字
3
状图
第二张牌的 1 2 3 1 2 3 1 2 3
牌面的数字
所有可能 (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2)
出现的结果 (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)
1
2
3
表
1
(1,1) (1,2) (1,3)

用树状图或表格求概率优质课件公开课获奖课件省赛课一等奖课件

9
（3）两张牌的牌面数字之和为4的概率最大，其概率为 1； 3
（4）2 . 3
经过某路口旳行人，可能直行，也可能左拐或右
拐。假设这三种可能性相同，既有两人经过该路口，求下列事件旳概率：
（1）两人都左拐；（2）恰好有一人直行，另一人左拐；（3）至少有一人直行。
（1）1；（2）2；（3）5 .
9
小结：学完本课后你有哪些收获？
作业：习题3.2 1、2、3、4、5、6题。
练习
有三张大小一样而画面不同旳画片，先将每一张
从中间剪开部分都放在第一种盒子中，把下半部分都
放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中
各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来旳
一幅画旳概率
31 93
准备两组相同旳牌，每组三张且大小一样，三张牌旳牌面数字分别是1,2,3.从每组牌中各摸出一张牌。（1）两张牌旳牌面数字之和等于1旳概率是多少？（2）两张牌旳牌面数字之和等于2旳概率是多少？（1）两张牌旳牌面数字之和为几旳概率最大？（1）两张牌旳牌面数字之和不小于3旳概率是多（少1）0？；（2）1 ；
第三章概率旳进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率（二）
上节课，你学会了用什么措施求某个事件发生旳概率
例1 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏，游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”旳游戏，假如两人旳手势相同，那么小凡获胜；假如两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”旳规则决定小明和小颖中旳获胜者.
小明旳棋子目前第一格，距离“汽车”所在旳位置还有7格，而骰子最大旳点数为6，掷一次骰子不可能得到数字7，所以小明不可能一次就得到
“汽车”；只要小明和小红两人掷骰子旳点数和为7，小红就能够得到“汽车”，所以小红下一次掷有可能得到“汽车”；

九年级数学上册教学课件《用画树状图法求概率》

显然，一共有12 种可能出现的结果. 这些结果出现的可能性相等 (相等/不相等)
AB 甲
CD E乙
HI 丙
解：记取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元
音字母分别为事件A、B、C.
P(A)=
5 12
.
P(B)=
4 12
=
1 3
.
P(C)=
1 12 .
甲
A
B
乙
C DE
C DE
丙 HI HI HI HI HI HI
n
注意用列表法或画树状图法求概率的前提： 1.可能出现的结果只有有限个； 2.各种结果出现的可能性大小相等.
思考
列表法和画树状图法的选用：
（1）当一次试验要涉及两个因素(或两个步骤)，且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”；（2）当一次试验要涉及三个或更多的因素(或步骤)时，应采用“画树状图法”.
剪断的两张分别为B1，B2.
A2 B2
解：列举出所有结果如下：
记恰好合成一张完整图片为事件A.
P(
A)
4 12
1 3
.
A1
B1
A2
B2
练习
【教材P139练习】
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向
右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十
字路口时，下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行；
P(B)
3 6
1 2
.
拓展延伸
6. 两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断, 再把四张形状相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张，则两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？

25.2 课时2 画树状图法求概率人教版九年级数学上册课件

25.2 用列举法求概率课时2 画树状图法求概率
1. 会用画树状图的方法计算简单随机事件发生的概率.
一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂
蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，
它获得食物的概率是多少?
3
主干
2 小分支1
支干1
小小分分支支
1 √2
支干2
小小小分分分支支支
√ 3 4 5
红3 红1红3
黑1 红1黑1
黑2 红1黑2
红2 红2红1
红2红3 红2黑1 红2黑2
红3 红3红1 红3红2
红3黑1 红3黑2
黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3
黑1黑2
黑2
黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1
比较一下，用树状图法还是列表法更便捷？
(2) 解：不公平. ∵由树状图可知共有 20 种等可能的结果， ∴两人所取球的颜色相同有 8 种结果，则
一个试验
第一个因素 A
B
第二个因素 1 2 3 1 2 3
n = 2×3 = 6
树状图法：按事件发生的次序，列出其可能出现的结果.
例1 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，分别写有字母 H 和 I. 从三个口袋中各随机取出 1 个小球．
H √I H √I √H √I H I H I H √I
(2) 取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？
甲
A
B
乙C D E C D E
丙H I H I H I H I H I H I
AAA AA AB BB B B B CCDDE EC CDD E E

用树状图或表格求概率课件

九年级数学(上)第三章概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率
1
回顾与思考
频率与概率的关系
当试验次数很多时,一个事件发生频率稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验 ,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
2
回顾与思考
概率
概率事件发生的可能性,也称为事件发生的概率 (probability).
19
问题探究 2.用树状图来研究上述问题
开始
第一次
红
白
第二次
红白红白
所有可能出 (红, 红) (红, 白) (白, 红) (白, 白) 现的结果
答: （1）两次都摸到红球的概率是1/4；（2）两次摸到不同颜色的球的概率是2/4或者1/2。
20
用树状图或表格求概率 P62
小明、小颖和小凡做“石头、剪子、布”的游戏。游戏规则如下: 有小明和小颖做“石头、剪子、布”的游戏如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者。
在上面投掷硬币的实验中。
（3），在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？他们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
答: 一正一反一样
答: 一正一反一样
利用树状图或表格,可以比较方便地求出某些事件发生的概率.
10
例题欣赏
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少?
必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1;
不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;
不确定事件发生的概率介于0~1之间,