圆的基本元素
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◆同圆或等圆的半径相等 A
● ● ●B
C
● ●
●
D
O1
O2
6.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧
比较下图中的三条弧，先估计它们所 在圆的半径的大小关系，再用圆规 验证你的结论是否正确。 教材53页练 习3
7.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
说出上图中的圆心角、优弧、劣弧。
A
B
O C
巩固练习
一、判断：
1.直径是圆中最大的弦.
2.长度相等的两条弧是等弧.
（
（
）
）
3.半径相等的两个半圆是等弧.
4.面积相等的两个圆是等圆.
（
（
）
）
5.同一条弦所对的两条弧一定是等弧. （
）
二、选择 1.以点O为圆心作圆可以作（ D ） A、1个； B、2个； C、3个； D、无数个。 2.如图，点A、O、D以及B、O、C分别在一条 直线上，则圆中的弦的条数为（ A ） A、2； B、3； C、4； D、5
E
B O C D
A
3.如图， AB是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点 E， 已知 AB=2DE，若△AOC 为直角三角 形，则 ∠E的度数为（ ） A．22.50 B．300 C．450 D．150
三、填空
如下图， 1.若点O为⊙O的圆心，则线段__________是 圆O的半径； 线段________是圆O的弦，其中最长的弦是 ______；______是劣弧；______是半圆． 2.若∠A=40°，则∠ABO=______， ∠C=______，∠ABC=______．
小于半圆的弧叫劣弧，用两个字母表示，如AC。
⌒
图中有几条直径？几条弦？几条优弧？ 几条劣弧？
3.弦心距： 圆心到弦的距离叫做圆的弦心距
如：在半径为50cm的⊙O 中，弦 AB长50cm，求∠AOB的度数并计 算点O到AB的距离
4.圆心相同，半径不等的圆叫同心圆
O
●
5.能够互相重合的两个圆叫等圆
B
你能画出一条最长的弦吗？它与其它的弦有何不同？ 直径：经过圆心的弦 如图中的线段EF，注：圆中有无数条直径。
2.弧
B O C A
圆上任意两点间的部分叫做圆弧， 简称弧。以A、B为端点的弧记作 ⌒ AB，读作“圆弧AB”。
圆中任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫做半圆。
大于半圆的弧叫优弧，用三个大写字母表示，如ABC，
圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见，例如：
一、圆的形成过程
A A O A A
A A
二、圆的两种定义
B A
r
r C O r
A
A
·
r r
A
E D
动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的 一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形 叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所 有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图 形．
归 纳
1.要确定一个圆,必须确定圆的____和____ 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
● A
这个以点A为圆心的圆叫作“圆A”，记为“⊙A”.
三、圆的基本元素
A D E
• 1.弦： 连接圆上任意两点的线段叫做弦。
例：图中线段AB叫做弦
思考：一个圆上可画出多少条弦？ 这些弦的长度有范围吗？
C
F
四、做一做
1.设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点A的距离都等于2cm的点组成的 图形. （2 )到点B的距离都等于2cm的点组成的图形. （3）到点A和点B的距离都等于2cm的所有 点组成的图形.
2.经过一点A的圆有几个？它们的圆 心在哪？
3.经过A、B两点的圆的几个？它 们的圆心都在哪里？ 4.经过三个点的圆有几个？它们 的圆心在哪？
五、计算： 1.如图， AB是⊙O 的直径，CD 是 ⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点 E ，已知AB=2DE ，∠OCD=40°， 求 ∠AOC的度数。
六、证明 1.如图，AB为O的直径，CD是 ⊙O中不过圆心的任意一条弦，求证： AB＞CD。
2．已知：如图，在同心圆中，大圆 的弦AB交小圆于C，D两点． (1)求证：∠AOC=∠BOD； (2)试确定AC与BD两线段之间的大小 关系，并证明你的结论．
● ● ●B
C
● ●
●
D
O1
O2
6.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧
比较下图中的三条弧，先估计它们所 在圆的半径的大小关系，再用圆规 验证你的结论是否正确。 教材53页练 习3
7.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
说出上图中的圆心角、优弧、劣弧。
A
B
O C
巩固练习
一、判断：
1.直径是圆中最大的弦.
2.长度相等的两条弧是等弧.
（
（
）
）
3.半径相等的两个半圆是等弧.
4.面积相等的两个圆是等圆.
（
（
）
）
5.同一条弦所对的两条弧一定是等弧. （
）
二、选择 1.以点O为圆心作圆可以作（ D ） A、1个； B、2个； C、3个； D、无数个。 2.如图，点A、O、D以及B、O、C分别在一条 直线上，则圆中的弦的条数为（ A ） A、2； B、3； C、4； D、5
E
B O C D
A
3.如图， AB是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点 E， 已知 AB=2DE，若△AOC 为直角三角 形，则 ∠E的度数为（ ） A．22.50 B．300 C．450 D．150
三、填空
如下图， 1.若点O为⊙O的圆心，则线段__________是 圆O的半径； 线段________是圆O的弦，其中最长的弦是 ______；______是劣弧；______是半圆． 2.若∠A=40°，则∠ABO=______， ∠C=______，∠ABC=______．
小于半圆的弧叫劣弧，用两个字母表示，如AC。
⌒
图中有几条直径？几条弦？几条优弧？ 几条劣弧？
3.弦心距： 圆心到弦的距离叫做圆的弦心距
如：在半径为50cm的⊙O 中，弦 AB长50cm，求∠AOB的度数并计 算点O到AB的距离
4.圆心相同，半径不等的圆叫同心圆
O
●
5.能够互相重合的两个圆叫等圆
B
你能画出一条最长的弦吗？它与其它的弦有何不同？ 直径：经过圆心的弦 如图中的线段EF，注：圆中有无数条直径。
2.弧
B O C A
圆上任意两点间的部分叫做圆弧， 简称弧。以A、B为端点的弧记作 ⌒ AB，读作“圆弧AB”。
圆中任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫做半圆。
大于半圆的弧叫优弧，用三个大写字母表示，如ABC，
圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见，例如：
一、圆的形成过程
A A O A A
A A
二、圆的两种定义
B A
r
r C O r
A
A
·
r r
A
E D
动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的 一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形 叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所 有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图 形．
归 纳
1.要确定一个圆,必须确定圆的____和____ 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
● A
这个以点A为圆心的圆叫作“圆A”，记为“⊙A”.
三、圆的基本元素
A D E
• 1.弦： 连接圆上任意两点的线段叫做弦。
例：图中线段AB叫做弦
思考：一个圆上可画出多少条弦？ 这些弦的长度有范围吗？
C
F
四、做一做
1.设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点A的距离都等于2cm的点组成的 图形. （2 )到点B的距离都等于2cm的点组成的图形. （3）到点A和点B的距离都等于2cm的所有 点组成的图形.
2.经过一点A的圆有几个？它们的圆 心在哪？
3.经过A、B两点的圆的几个？它 们的圆心都在哪里？ 4.经过三个点的圆有几个？它们 的圆心在哪？
五、计算： 1.如图， AB是⊙O 的直径，CD 是 ⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点 E ，已知AB=2DE ，∠OCD=40°， 求 ∠AOC的度数。
六、证明 1.如图，AB为O的直径，CD是 ⊙O中不过圆心的任意一条弦，求证： AB＞CD。
2．已知：如图，在同心圆中，大圆 的弦AB交小圆于C，D两点． (1)求证：∠AOC=∠BOD； (2)试确定AC与BD两线段之间的大小 关系，并证明你的结论．