二次函数复习课(优质课)
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《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》优质课一等奖课件
可以看作互相平移得到的.
左
y = a( x - h )2 + k
上
右
下
平
（h，k）
平
移
移
（0，k）
y = ax2 + k
顶点 坐标
（h，0） y = a(x - h )2
温馨提示： 1.上下平移，
括号外 上加下减； 2.左右平移，
上下平移
（0，0）
y = ax2
左右平移
括号内 左加右减.
3.二次项系数a不变.
课 1.抛物线y=-3(x+2)2-4的顶点坐标是 （-2，-4） ，当x ≤ -2 时，函
数值y随x的增大而增大.
堂 2.若抛物线的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点坐标为（1,0），则这条抛物
练
线与x轴的另一个交点是 （-3 ，0）.
3.已知二次函数的图象顶点坐标为（-4，3），且经过坐标原点，则这个二
开口方向 对称轴
顶点坐标 函数的增减性
最值
向上
向下
直线 x=h
直线 x=h
（h,k）
当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时， y随x增大而增大.
x=h时，y最小值=k
（h,k）
当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时， y随x增大而减小.
x=h时，y最大值=k
第二十二章 二次函数
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是( B )
力
A. 3.5 m
提Leabharlann B. 4 mC. 4.5 m
升
D. 4.6 m
第二十二章 二次函数
左
y = a( x - h )2 + k
上
右
下
平
（h，k）
平
移
移
（0，k）
y = ax2 + k
顶点 坐标
（h，0） y = a(x - h )2
温馨提示： 1.上下平移，
括号外 上加下减； 2.左右平移，
上下平移
（0，0）
y = ax2
左右平移
括号内 左加右减.
3.二次项系数a不变.
课 1.抛物线y=-3(x+2)2-4的顶点坐标是 （-2，-4） ，当x ≤ -2 时，函
数值y随x的增大而增大.
堂 2.若抛物线的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点坐标为（1,0），则这条抛物
练
线与x轴的另一个交点是 （-3 ，0）.
3.已知二次函数的图象顶点坐标为（-4，3），且经过坐标原点，则这个二
开口方向 对称轴
顶点坐标 函数的增减性
最值
向上
向下
直线 x=h
直线 x=h
（h,k）
当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时， y随x增大而增大.
x=h时，y最小值=k
（h,k）
当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时， y随x增大而减小.
x=h时，y最大值=k
第二十二章 二次函数
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是( B )
力
A. 3.5 m
提Leabharlann B. 4 mC. 4.5 m
升
D. 4.6 m
第二十二章 二次函数
《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》优质课一等奖课件
y=a(x-h)2+k的形式，即
y ax2 bx c a(x b )2 4ac b2 .
2a
4a
因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：
(
b
4ac b2
,
).
2a 4a
对称轴是：直线 x b . 2a
y x b
2a
y x b
2a
O
x
(1)
如果a>0,当x< b 时，y
通过图象你能看出 当x取何值时y随x 的增大而减小，当 x取何值时，y随x 的增大而增大吗？
y 3x2 6x 5
当x<1时y随x的增大而 减小;当x>1时，y随x ● (1，2) 的增大而增大. x=1
在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边图象 从左到右斜向上，同学们，你想到了什么？
的图象和性质吗？
二 将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k
我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0) 化成顶点式y=a(x-h)2+k？
你能把函数y=ax²+bx+c通过配方法化成顶点式吗？
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方
法推导出它的对称轴和顶点坐标.
3
还有什么方 法平移呢
问题2
如何画二次函数 y 1 x2 6x 21 2
的图象？
x
… 3 4 5 6 7 8 9…
y 1 (x 6)2 3 …
2
5
3
5
…
y
先利用图形的对称性列表
10
然后描点画图，
二次函数图像与性质复习课件PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
方程的 方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；
关系 3.当 b2－4ac＜0 时 抛物线与 x 轴___没__有_____交点，
方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根.
中考解读
考点聚焦
中考探究
当堂检测
第12课时┃ 二次函数旳图象与性质
考点 5 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与 a、b、 c 之间的关系
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第12课时┃ 二次函数旳图象与性质
解 可设所求二次函数的解析式为 y＝a(x－1)2－1(a≠0)， ∵抛物线过原点(0，0)， ∴a(0－1)2－1＝0，解得 a＝1， ∴该函数解析式为 y＝(x－1)2－1，即 y＝x2－2x.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第12课时┃ 二次函数旳图象与性质
二次函 待定系数法确定二次函数的解析式分三种情况：
数解析 1.已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般形式；
式的 2.已知抛物线顶点坐标时，选用顶点式；
确定 3.已知抛物线与 x 轴两个交点的坐标时，选用交点式.
中考解读
考点聚焦
中考探究
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第12课时┃ 二次函数旳图象与性质
考点4 二次函数与一元二次方程
数)的图象与 x 轴的一个交点为(1，0)，则关于 x 的一元二次
方程 x2－3x＋m＝0 的两实数根是
(B )
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
解 析 由于二次函数 y＝x2－3x＋m(m 为常数)的图 象与 x 轴的一个交点为(1，0)，即 x＝1 是一元二次方程 x2 －3x＋m＝0 的根，代入得 12－3＋m＝0，m＝2，原方程 为 x2－3x＋2＝0，解得 x1＝1，x2＝2，故选 B.
二次函数复习优质课
的距离
③一个1.5m的小朋友跑到
离原点6米的地方(如图)，
O
x
他会受到伤害吗？
学以致用 x
2.(安徽)用总长为32m的篱笆墙围成一个扇形的花园．
⑴若扇形的半径设为x(m),试用x表示弧长 32-2x ; 你能写出扇形花园的面积y(㎡)与半径x (m)之间 的函数关系式和自变量x的取值范围吗？
(2)当扇形花园半径为多少时，花园面积最大？最
标系，如果水柱的最高处M离墙1m,离地面 40 m,则水流落
地点B离墙多远？
3
(2010青岛) 某市政府大力扶持大学生创业。李明在政府的扶持下 投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯。销售过程中发现，每 月的销售量Y（件）与销售单价X（元）之间的关系可近似的看作 一次函数：Y=-10X+500. （1.）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价应定多少元时， 每月可获得最大利润？
二次函数复习课
授课人：王付龙
韩寨初中数学组
欢迎指导!
复习目标
①了解二次函数的定义； ②会用描点法画出二次函数的图象，能从图 象上认识二次函数的性质； ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向、 对称轴和增减性，并解决简单的实际问题。 ④通过对实际问题情境的分析确定二次函数 的表达式，并体会二次函数的意义。
大面积是多少？
(3)如果同样用32m的篱笆围成一个面积最大的矩形
花园，这个花园的面积是多少？对比上面的结论，
你有什么发现？
由扇形面积公式可知：
y 1 (32 2x)x
x 16 8时 2 (1)
2
y x2 16x
0 x 16
y
最大值
=
0-162 4 (-1)
64
二次函数的图像和性质教案市公开课一等奖省优质课获奖课件
关系？
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
第3页
5.2 二次函数图像和性质(4)
函数y＝x2＋2x＋3 图像也是抛物线吗？
y ＝x2＋2x＋3 ＝x2＋2x＋1＋2 ＝ (x＋1)2＋2．
由活动一可知：函数y＝ (x＋1)2＋2图像能 够看成y＝x2平移得到，即y ＝x2＋2x＋3是函数y ＝x2先向左平移一个单位，再向上平移2个单位 得到．
5.2 二次函数图像和性质(4)
函数y＝x2＋2图像与y＝x2图像有什么关系？函 数y＝ (x＋3)2图像和y＝x2图像有什么关系？
y＝x2＋2能够 看成是y＝x2向上 平移两个单位长 度．
y＝ (x＋3)2能够 看成是y＝x2向左 平移三个单位长 度．
那么y＝ (x＋3)2＋2图像与y＝x2图像有什么关系？
第2页
5.2 二次函数图像和性质(4)
（1）应用结论．
y ＝ x2 向左移 3个单位
y＝ (x＋3)2
向上移 2个单位
y＝ (x＋3)2 ＋2
（2）观察图像：
y 10
y＝x2
函数y＝ (x＋3)2 ＋2
y＝ (x＋3)2＋289
7
有哪些性质？
6
变式：
5 4
二次函数y＝ (x－1)2 － 6
3
2
图像和y＝x2图像位置有什么 y＝ (x＋3)2 1
4a
第7页
5.2 二次函数图像和性质(4)
这一节课我们一起学习了哪些知识和方法？ 你还有什么疑问吗？ 你认为还有继续探索问题吗？
第8页
第9页
第6页
5.2 二次函数图像和性， 质(4)
二次函数y＝ax2＋bx＋c 图像是一条抛物线，
《二次函数》优质PPT课件(共65页ppt)
抛物线
y 2x 32 1
2
y 1 x 12 5
3
y 2x 32 5
y 0.5x 12
y 3 x2 1 4
y 2x 22 5
y 0.5x 42 2 y 3 x 32
4
开口方向
向上 向下 向上 向下 向下 向上 向上 向下
对称轴
直线x=-3 直线x=-1 直线x=3 直线x=-1 直线x=0 直线x=2 直线x=-4 直线x=3
__10_0___x棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙6子00。 5x
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x
之间的关系式为_____y____6_0_0__5_x_。100 x
y 5x2 100 x 60000
y 5x2 100 x 60000 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
-2
-1
2
4
6
-2
y x2
-3
-4
-5
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系 数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km/h）的 汽车的刹车距离s（m）可以由公
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
棵
y 个
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500
求二次函数的表达式PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
熟练掌握二次函数旳有关知识，会 灵活利用一般式、顶点式、交点式 求二次函数旳解析式是处理综合应 用题旳基础和关键。
倍速课时学练
• 一、二次函数常用旳几种解析式旳拟定
1、一般式
已知抛物线上三点旳坐标，一般选择一般式。 2、顶点式 已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），一般选择顶点式。 3、交点式
已知抛物线与x轴旳交点坐标或对称轴，选择交点式。 4、平移式
旳图像如图所示，
倍速课时学练
∴ y = a (x+1) (x- 3) 又 C（1，4）在抛物线上
∴ 4 = a (1+1) (1-3) ∴ a = -1 ∴ y = - ( x+1) (x-3)
即
评析：
本题可采用一般式、顶点式和交点式求 解，经过对比可发觉用顶点式和交点式求解 比用一般式求解简便。同步也培养学生一题 多思、一题多解旳能力，从不同角度进行思 维开放、解题措施开放旳培养。注重解题技 巧旳养成训练，可事半功倍。
（2）再将
向下平移3个单位得 （上加下减）
即所求旳解析式为
倍速课时学练
四、尝试练习
1、已知二次函数旳图像过原点，当x=1时，y有最小值为 -1，求其解析式。
解：设二次函数旳解析式为
∵ x = 1, y= -1 , ∴顶点（1，-1）。 ∴ 又（0，0）在抛物线上， ∴ ∴ a =1 ∴ 即
倍速课时学练
当水位为2.5米时， y = 水位+船高 =2.5+1.4 =3.9 ＞ 3.6
∴ 船不能经过拱桥。
复习二次函数四种平移关系
倍速课时学练
三、应用举例
例3、将抛物线
向左平移4个单位，
再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线旳解析式。
倍速课时学练
• 一、二次函数常用旳几种解析式旳拟定
1、一般式
已知抛物线上三点旳坐标，一般选择一般式。 2、顶点式 已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），一般选择顶点式。 3、交点式
已知抛物线与x轴旳交点坐标或对称轴，选择交点式。 4、平移式
旳图像如图所示，
倍速课时学练
∴ y = a (x+1) (x- 3) 又 C（1，4）在抛物线上
∴ 4 = a (1+1) (1-3) ∴ a = -1 ∴ y = - ( x+1) (x-3)
即
评析：
本题可采用一般式、顶点式和交点式求 解，经过对比可发觉用顶点式和交点式求解 比用一般式求解简便。同步也培养学生一题 多思、一题多解旳能力，从不同角度进行思 维开放、解题措施开放旳培养。注重解题技 巧旳养成训练，可事半功倍。
（2）再将
向下平移3个单位得 （上加下减）
即所求旳解析式为
倍速课时学练
四、尝试练习
1、已知二次函数旳图像过原点，当x=1时，y有最小值为 -1，求其解析式。
解：设二次函数旳解析式为
∵ x = 1, y= -1 , ∴顶点（1，-1）。 ∴ 又（0，0）在抛物线上， ∴ ∴ a =1 ∴ 即
倍速课时学练
当水位为2.5米时， y = 水位+船高 =2.5+1.4 =3.9 ＞ 3.6
∴ 船不能经过拱桥。
复习二次函数四种平移关系
倍速课时学练
三、应用举例
例3、将抛物线
向左平移4个单位，
再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线旳解析式。
用二次函数解决实际问题》优质课课件
案例
某商店销售一种商品，进价为每件8元，售价为每件10元，每天可售出100件。为了增加 利润，商店决定降价销售，经过调查发现，每降价0.5元，每天可多售出20件。求该商店 的最大利润。
最短路径问题的案例
总结词
利用二次函数求最短距离
详细描述
通过建立二次函数模型，利用函数的性质求出最短路径。
案例
某村计划修建一条水渠，从A点到河边的直线距离为30米，河宽为40米。由于地形限制，水渠必须沿A点 的切线方向修建。求水渠的最短长度。
抛物线运动问题的案例
总结词
利用二次函数描述抛物线运动轨 迹
详细描述
通过建立二次函数模型，描述物体 在垂直方向上的运动轨迹，并利用 函数的性质分析运动规律。
案例
一个物体从高处自由下落，其运动 轨迹可以近似地看作是抛物线。已 知物体下落的高度为10米，求物体 下落的时间和速度。
05
练习与思考
基础练习题
综合思考题
总结词
综合运用知识
思考题1
已知二次函数$f(x) = x^2 - 2x$在区间$[0,n]$上的值域为 $[0,3]$，求实数$n$的取值范围。
思考题2
求二次函数$f(x) = x^2 - 2x$在区间$[0,4]$上的极值点 。
思考题3
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$经过点$(0,1)$和 $(3,5)$，且在区间$[0,3]$上单调递减，求$a, b, c$的值。
01 02 03 04
总结词：巩固基础
练习题1：求二次函数$f(x) = x^2 - 2x$在区间$[-1,3]$的最大值和最小 值。
练习题2：已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的顶点坐标为$(2, -1)$， 求$a, b, c$的值。
某商店销售一种商品，进价为每件8元，售价为每件10元，每天可售出100件。为了增加 利润，商店决定降价销售，经过调查发现，每降价0.5元，每天可多售出20件。求该商店 的最大利润。
最短路径问题的案例
总结词
利用二次函数求最短距离
详细描述
通过建立二次函数模型，利用函数的性质求出最短路径。
案例
某村计划修建一条水渠，从A点到河边的直线距离为30米，河宽为40米。由于地形限制，水渠必须沿A点 的切线方向修建。求水渠的最短长度。
抛物线运动问题的案例
总结词
利用二次函数描述抛物线运动轨 迹
详细描述
通过建立二次函数模型，描述物体 在垂直方向上的运动轨迹，并利用 函数的性质分析运动规律。
案例
一个物体从高处自由下落，其运动 轨迹可以近似地看作是抛物线。已 知物体下落的高度为10米，求物体 下落的时间和速度。
05
练习与思考
基础练习题
综合思考题
总结词
综合运用知识
思考题1
已知二次函数$f(x) = x^2 - 2x$在区间$[0,n]$上的值域为 $[0,3]$，求实数$n$的取值范围。
思考题2
求二次函数$f(x) = x^2 - 2x$在区间$[0,4]$上的极值点 。
思考题3
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$经过点$(0,1)$和 $(3,5)$，且在区间$[0,3]$上单调递减，求$a, b, c$的值。
01 02 03 04
总结词：巩固基础
练习题1：求二次函数$f(x) = x^2 - 2x$在区间$[-1,3]$的最大值和最小 值。
练习题2：已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的顶点坐标为$(2, -1)$， 求$a, b, c$的值。
含参的二次函数复习课 优质示范课件
y
6
平行于 x 轴的直线有什么特点呢？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5 4
（3）记抛物线在 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，
3
B
2
1
B 两点），若对于图象 G 上任意一点 P（ xP ，yP ），
–6 –5 –4 –3 –2 –1O
–1
1 2 3 4 5 6x
–2
yP 2 ，求 m 的取值范围．
–3
–4
–5
纵坐标≤2，可以转化成什么？
–6
答案：答案
（1）m； （2）∵ 抛物线 y mx2 2m2 x 2 与 y 轴交于 A 点，
∴ A（0，2）．∵ AB∥x 轴，B 点在直线 x=4 上， ∴ B（4，2），抛物线的对称轴为直线 x=2. ∴ m=2．∴ 抛物线的表达式为 y 2x2 8x 2 .
（3）当 m 0 时，如图 1．
1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
2.利用待定系数法求二次函数解析式.
3.学会用数形结合、分类讨论的思想方法解决含参数的二次函数综合问题.
考点定位 在历年中考中，该专题一般以解答题中压轴题出现，分值12分. 主要考查的 知识有： 1、二次函数解析式中的变量系数的变化或图形中某些数学元素(点、线、形 等)的运动为出发点，酝酿与探究函数图象的变与不变或相关几何图形的形状、 位置、大小的变化； 2、对函数图象进行旋转、翻折与平移等，使数学背景(函数的解析式、最值 及相关几何图形的形状、位置及大小)发生变化，进而不断酝酿与生成新的数学 问题、探究点.
∵ A0，2 ，∴要使 0 xP 4 时，始终满足 yP 2 ，
只需使抛物线 y mx2 2m2 x 2 的对称轴与直线 x=2 重合或在
中考二次函数复习课件【优质PPT】
x=2，y最大值=3
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点
的纵坐标是3 。
顶点(6，3）
解法一设解析式为y=a(x-0)(x-12)
令y=1.4,则-0.2x2+3.2=1.4
B x解得x=-3或x=3 ∴M(-3,1.4),N(3,1.4) ∴MN=6 20 答：横向活动范围是6米。
练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大; (2)、当x为何值时，y<0。 (3)、求它的解析式和顶点坐标y ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
2021/10/10
14
5一.待般定式系数y法=a求x解2+b析x式+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
6–
3–
-2 -1
12
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
二次函数的图象是一条 对称轴平行于 y 轴．
抛物线
，它是 轴
对称图形，其
2021/10/10
2
y 3.二次函数的图象及性质y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4acb2 4a
直线x b
2a
二次函数的图像与性质(第一课时)优质课件
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外), 顶点是它的最低点,开口向上, 当x=0 时,函数y的值最小,最小值是0.
【内容】独立完成探究点一的针对练习、 探究点二。（5min）
【要求】1.独立思考，认真分析总结； 2.标记好自己的疑难问题，以便讨论 探究； 3.自主独立做题，2min时间到后学 科组长组织组员针对疑难问题及 小组任务进行讨论交流。
2.2 二次函数的图像与性质（一）
我们把物体抛射时所经过的路线叫做抛物线.
1.经历探索二次函数y=x2 的图像的作法
和性质的过程，获得利用图像研究函数性质 的经验；
2.能够利用描点法作出二次函数y=x2的图 像，并能根据图像认识和理解二次函数y=x2 的性质；
3.能够作出二次函数 y=-x2的图像，并能 够y=x2比较出与 的图像的异同，初步建立二 次函数表达式与图像之间的联系.
【内容】快速、独立完成训练案“自测反馈”（8min） 【要求】1.独立思考，认真分析总结
2.标记好自己的疑难问题，以便课后讨论探究
探究内容 展示小组
14组小2源自2组组 合3
6组
作
4
5组
能力提升1
1组
能力提升2
3组
【要求】1.独立完成训练案的填空题；2.标记好自己的疑难
问题，以便讨论 ；3.针对疑难，自由探讨，互帮互助.
2、剩余时间思考探究案中其他问题，并把你认为正确的答 案写在学案上。
1.列表时注意自变量X的取值是否有意义.
（1）反比例函数： y
2
x
(x≠0)
（2）圆的面积公式：S r 2 (r≥0)
（3）二次函数： y=-x2 (x取全体实数)
抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外), 顶点是它的最低点,开口向上, 当x=0 时,函数y的值最小,最小值是0.
【内容】独立完成探究点一的针对练习、 探究点二。（5min）
【要求】1.独立思考，认真分析总结； 2.标记好自己的疑难问题，以便讨论 探究； 3.自主独立做题，2min时间到后学 科组长组织组员针对疑难问题及 小组任务进行讨论交流。
2.2 二次函数的图像与性质（一）
我们把物体抛射时所经过的路线叫做抛物线.
1.经历探索二次函数y=x2 的图像的作法
和性质的过程，获得利用图像研究函数性质 的经验；
2.能够利用描点法作出二次函数y=x2的图 像，并能根据图像认识和理解二次函数y=x2 的性质；
3.能够作出二次函数 y=-x2的图像，并能 够y=x2比较出与 的图像的异同，初步建立二 次函数表达式与图像之间的联系.
【内容】快速、独立完成训练案“自测反馈”（8min） 【要求】1.独立思考，认真分析总结
2.标记好自己的疑难问题，以便课后讨论探究
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14组小2源自2组组 合3
6组
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4
5组
能力提升1
1组
能力提升2
3组
【要求】1.独立完成训练案的填空题；2.标记好自己的疑难
问题，以便讨论 ；3.针对疑难，自由探讨，互帮互助.
2、剩余时间思考探究案中其他问题，并把你认为正确的答 案写在学案上。
1.列表时注意自变量X的取值是否有意义.
（1）反比例函数： y
2
x
(x≠0)
（2）圆的面积公式：S r 2 (r≥0)
（3）二次函数： y=-x2 (x取全体实数)
《二次函数》精品PPT课件优质课
二次函数
知识回顾
1.什么是函数？我们初二学过哪几种 函数？ 2.一次函数的定义是什么？
形如y=kx+b(其中k ,b为 常数且k≠0)的函数叫做x 的一次函数
概念引入
二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫
做x的二次函数
温馨提示：同桌交流，互相帮助！
观察讨论二次函数关系式有什么特点? (1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式！
(2)y=3x2 （ 是 )
(3)y=3x3+2x2 ( 不是 ) (4)y=2x2-2x+1(是 )
(5)y=x-2+x (不是 ) (6)y=x2-x(1+x) (不是)
(7) y=ax2+bx+c(不是) (8)y=x2(不是)
知识运用
例2:m取何值时，函数y= (m+1)x m22m1是二次 函数？
为 Vcm3。
（1）分别写出S与x,V与x之间的函数关系式。 （2）这两个函数中，哪一个是x的二次函数？
驶向胜利 的彼岸
二次函数的解析式
二次函数的一般形式： y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x
的二次函数
二次函数的特殊形式： y=ax2(a是常数，a≠0) y=ax2+c(a,c是常数，a≠0) y=ax2+bx(a,b是常数，a≠0)
知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (不是 )
解:由题意得
m2—2m-1=2 m+1 ≠0
形两条直角边长的和为10cm. （1）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个 直角三角形的面积；
知识回顾
1.什么是函数？我们初二学过哪几种 函数？ 2.一次函数的定义是什么？
形如y=kx+b(其中k ,b为 常数且k≠0)的函数叫做x 的一次函数
概念引入
二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫
做x的二次函数
温馨提示：同桌交流，互相帮助！
观察讨论二次函数关系式有什么特点? (1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式！
(2)y=3x2 （ 是 )
(3)y=3x3+2x2 ( 不是 ) (4)y=2x2-2x+1(是 )
(5)y=x-2+x (不是 ) (6)y=x2-x(1+x) (不是)
(7) y=ax2+bx+c(不是) (8)y=x2(不是)
知识运用
例2:m取何值时，函数y= (m+1)x m22m1是二次 函数？
为 Vcm3。
（1）分别写出S与x,V与x之间的函数关系式。 （2）这两个函数中，哪一个是x的二次函数？
驶向胜利 的彼岸
二次函数的解析式
二次函数的一般形式： y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x
的二次函数
二次函数的特殊形式： y=ax2(a是常数，a≠0) y=ax2+c(a,c是常数，a≠0) y=ax2+bx(a,b是常数，a≠0)
知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (不是 )
解:由题意得
m2—2m-1=2 m+1 ≠0
形两条直角边长的和为10cm. （1）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个 直角三角形的面积；
二次函数复习课 优质课件
P（___m____，_-_m_2_-2_m__+_3___） D y
y=x+3
P
C
E
y=-x2-2x+3
AM
OB x
问题76：当过矩P点形作PQPQN∥MA的B周交长抛最物大线时于，点连Q结，D过Q点，Q过作抛物 线QN上⊥一x轴点于F作点yN轴，的若平点行P线在与点直Q左线边AC，交求于矩点形GP（Q点NMG在的点F 的周上长方（）用，含若m的FG代=数2 式2 D表Q示，）求。F点并坐求标出。周长的最大值。
令y 0，则0 -x 2 - 2x 3，解得x 3或x 1
∴A（﹣3，0），B（1，0）． （2）由抛物线 y -x 2 - 2x 3可知，对称轴 x -1
设点M的横坐标为 m，则PM m2 - 2m 3
MN （- m -1） 2 -2m - 2
C矩形PQNM （2 PM MN） (m - 2m 3 - 2m - 2) 2 -2m2 - 8m 2
-2m 22 10
∴当m=﹣2时矩形的周长最大，最大值是10.
（3）∵M点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x=﹣1，
∴N应与原点重合，Q点与C点重合， ∴DQ=DC， 把x=-1代入y=-x2-2x+3,解得 ∴D（﹣1，4）
∴DQ=DC= 2，
∵FG= 2 2DQ ∴FG=4， 设F（n,-n2 -2n+3） 则G（n，n+3），
y
D
P
Q
C
E
AM
NB
x
走进中考
（中考真题）．如图，抛物线 y x2 2x 3 的图象与x轴交于A、
B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． （1）求A、B、C的坐标； （2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂
最新人教版九年级数学上册《22.1.3(第3课时)》优质教学课件
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第3课时
导入新知
说出平移方式，并指出其顶点与对称轴.
y=ax2
k>0 上移 y=ax2+k
k<0 下移
顶点
对称轴
在y轴上(0,k) y轴
y=ax2
左加 右减
y=a(x-h)2
顶点 对称轴 在x轴上（h，0） x=h
2
探究新知 二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：
这些图象与抛 物线y=ax2有什 么关系？
？ 平移关系
y=ax2
y=a(x-h)2+k
探究新知
方法点拨
一般地,抛物线y=a(x－h) ²＋k与y=ax²形状相同,位 置不同.把抛物线y=ax²向上(下)向右(左)平移,可以得到 抛物线y=a(x－h) ²＋k.平移的方向、距离要根据h、k的 值来决定.
链接中考
1.抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（ A ）
A．（1，1）
B．（﹣1，1）
C．（﹣1，﹣1）
D．（1，﹣1）
2.将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下
平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ A ）
A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1
C．y=﹣5（x+1）2+3
解：由函数顶点坐标是（1，-2）， 设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2. 因为图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2， 解得a=2. 所以这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.
课堂检测
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第3课时
导入新知
说出平移方式，并指出其顶点与对称轴.
y=ax2
k>0 上移 y=ax2+k
k<0 下移
顶点
对称轴
在y轴上(0,k) y轴
y=ax2
左加 右减
y=a(x-h)2
顶点 对称轴 在x轴上（h，0） x=h
2
探究新知 二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：
这些图象与抛 物线y=ax2有什 么关系？
？ 平移关系
y=ax2
y=a(x-h)2+k
探究新知
方法点拨
一般地,抛物线y=a(x－h) ²＋k与y=ax²形状相同,位 置不同.把抛物线y=ax²向上(下)向右(左)平移,可以得到 抛物线y=a(x－h) ²＋k.平移的方向、距离要根据h、k的 值来决定.
链接中考
1.抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（ A ）
A．（1，1）
B．（﹣1，1）
C．（﹣1，﹣1）
D．（1，﹣1）
2.将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下
平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ A ）
A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1
C．y=﹣5（x+1）2+3
解：由函数顶点坐标是（1，-2）， 设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2. 因为图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2， 解得a=2. 所以这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.
课堂检测
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b 2a
直线x=
x1
2
x2
( b , 4ac b2 ) 2a 4a
求抛物线解析式的三种方法
1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解 析式为__y_=_a_x_2_+_b_x_+_c_(a_≠__0_)
2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k）， 通常设抛物线解析式为_y_=_a_(_x_-_h_)2_+_k_(_a_≠_0_) 求出表达式后化为一般形式. 3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_y_=_a_(x_-_x_1_)(_x_-_x_2)_(a≠0) 求出表达式后化为一般形式.
a_<__0, b_< _0, c_>__0, abc_>__0
b = 2a, 2a-b_=__0, 2a+b__<___0 b2-4ac__>___0
a+b+c__<___0,
a-b+c__>__0 4a-2b+c__>___0
-2 -1 0 1
8
利用以上知识主要解决以下几方面问题： （1）由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置； （2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关 a,b,c的代数式的符号；
函数 3.已知函数ｙ=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数)
(1)当a __0_ 时,是二次函数. (2)当a_=__0, b___0 时,是一次函数
难点回顾二、 函数图像和性质
二次函数的图象是__抛__物__线______.
y
a0
y
a0
o
x
x o
图 开口方向 像 顶点源自与 对称轴性 质增减性 最值
难点回顾一、 二次函数的概念
▪ 形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函 数，叫做二次函数。
练习: 1. [2013·烟台] 二次函数ｙ=3x-x2 中 a=-_1_, b=3__, c=0__.
2.函数 y (m 1)xm21 3x 1 ，当 m= -1 时，它是二次
.
4、[2012·广安]抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则( By
)
(A)a＞0,b＞0,c＞0 (B)a＞0,b＜0,c＜0 (c)a＞0,b＞0,c＜0 (D)a＞0,b＜0,c＞0
0
x
难点回顾三、 a 、b、c、△符号的确定
a
开口方向大小 向上a>0 向下a<o
b
对称轴与y轴比较 左侧ab同号 右侧ab异号
独立 作业
知识的升华
A类《中考精典》P22---P23 的选择题及填空题; 补充提高题
B类《中考精典》P22---P23 解答题
祝你成功！
数学缔造完美
谢谢指导!
∵抛物线经过点(0,-3), ∴-3=a(0+1)(0-3) ,
∵与y轴的交点为(0,3),
∴3=a(0+2)2+4∴a=
1 4
∴所求解析式为
∴a=1
1
∴这个抛物线的解析式为
y=
4
(x+2)2+4
1 4
1 4 1 4
y= (x+1)(x-3)即y=x2-
即
y=
1 4
x2-x+3
2x-3
难点突破之牛刀小试
1、[2013·泰安]二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是 (0,1) .
2、[2013·浙江]二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两 个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是 直线x=-1 .
3、[2013·烟台]二次函数y=x2-2x+2 当x=1 .
时，y的最小为 值 1
小结：
方法归纳
回
头
一 看
函数的解析式为载体，
， 我 想
图像为核心
说
…
本节课重要的数学思想方法 :
数形结合法
数形本是相倚依， 焉能分作两边飞？ 数缺形时少直观， 形缺数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休。 几何代数统一体， 永远联系莫分离。
----华罗庚
y
o
x
13
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
14
难点回顾四、待定系数法求二次函数解析式
a≠0
名称
顶点式
二次函数解析式
y=a(x-h)2+k
对称轴
直线x= h
顶点坐标
( h, k)
一般式
交点式
y=ax2+bx+c y=a(x-x1)(x-x2)
直线x=
难点突破之庖丁解牛
1.直接求函数解析式
1. 已知抛物线ｙ=ax2+bx+c经过点(-1,0) ,(0,3) ,(3,0),求这个抛物线的解析式.
2. 已知抛物线的顶点坐标是(-2,4),与y轴的交点为
(0,3),求这个函数解析式.
1.解：由题意设这个抛物线 的解析式为y=a(x+1)(x-3)
2.解:由题意设这个函数的解析 式为y=a(x+2)2+4
《二次函数图象与性质》
复习课
数学家眼里的二次函数： 数 ，图像
诗人眼里的二次函数： 优美而舒张的抛物线，犹如人生 的轨迹，年少时的努力攀升，力 争到达人生的巅峰，但岁月无情 的流逝，转而向下
难 同学们眼里的二次函数：
本节复习重难点
1.二次函数的概念 2.二次函数的图象与性质 3. a 、b、c、△符号的确定 4.待定系数法求二次函数解析式
9
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
10
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
11
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
12
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
2 . 由图象信息求抛物线的解析式
[2013·连云港]
如图，抛物线 y=x2+bx+c
与x轴交于A（-1，0）， B（3，0） 两点．
求该抛物线的表达式；
小结： 知识点归纳
二次函数巧记口诀：
二次函数抛物线，图像对称是关键； 开口、顶点和交点，它们确定图像现； 开口、大小由a断，c与y轴来相见， b的符号较特别，符号与a相关联； 顶点位置先找见，y轴作为参考线， 左同右异中为0，牢记心中莫混乱； 顶点坐标最重要，一般式配方它就现， 横标即为对称轴，纵标函数最值见。 一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
c
与y轴交点 交于上半轴c>o 下半轴c<0
2a+b
2a-b b2-4ac a+b+c
-b 2a b
- 2a
与1比较 与-1比较
与x轴交点个数
令x=1，看纵坐标
a-b+c
令x=-1，看纵坐标
4a+2b+c 令x=2，看纵坐标
4a-2b+c
令x=-2，看纵坐标
7
难点突破之牛刀小试
1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,