八年级 一次函数代几综合

一次函数代几综合
1、如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A．设P点经过的路程为x，以A、P、B为顶点的三角形的面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系式的是（）
2、在青山区“海绵城市”工程中，某工程队接受一段道路施工的任务，计划从2016年10月初至2017年9月底(12个
月)完成，施工3个月后，实行倒计时，提高工作效率，剩余工程量与施工时间的关系如图所示，那么按提高工作效率后的速度做完全部工程，则工期可缩短____个月．
（第2题）(第3题)
3、某渔船计划从码头出发到指定海域捕鱼，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该渔船加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该渔船行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该渔船从码头到捕鱼海域的路程是________海里
知识一一次函数与几何综合题
【知识梳理】
1、最短路径：做定点关于动点所在直线的对称点
2、一次函数与面积问题：利用面积法求线段比或者根据面积之间的关系求出线段比
3、四边形存在性：一般会根据两个或者三个定点，在某个特定的位置上找另两个顶点或第四个顶点，这样的顶点
往往不止一个，需要仔细考虑解题策略，如：若已知两点构成的线段是平行四边形的一边或者对角线，如何利用平行四边形的性质确定出其他的顶点位置，否则在分类是就容易漏解。

【例题精讲一】最短路径
1、已知A (6，6)、B (1，4)在y 轴上找一点C 使|AC －BC |最大，在x 轴上找一点D 使DA ＋DB 最小，则CD ＝__________
2、如图，点Q 在直线y ＝－x 上运动，点A 的坐标为(1，0)．当线段AQ 最短时，点Q 的坐标为_________
3、(1) 如图①，数轴上A 、B 两点表示的数分别为－1和3，点A 是BC 的中点．，则点C 所表示的数为____________
(2) 如图②，直角坐标中，A 、B 两点的坐标分别为(3-，0)和(0，1)，则在y ＝－1上是否存在点P 使得PA ＋PB 的值最小？若存在，求出P 点的坐标，此时PA ＋PB ＝__________
（第3题）
（第4题）
4、如图，已知直线AB ：553
55
+=
x y 分别交x 轴、y 轴于点B 、A 两点，C (3，0)，D 、E 分别为线段AO 和线段AC 上一动点，BE 交y 轴于点H ，且AD ＝CE ．当BD ＋BE 的值最小时，则H 点的坐标为__________ 5、如图，已知直线AB 的函数解析式为y ＝2x ＋10，与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B (1) 直接写出A 点的坐标___________，B 点的坐标___________
(2) 若点P (a ，b )为线段AB 上的一个动点，作PE ⊥y 轴于点E ，PF ⊥x 轴于点F ，连接EF ，问： ① 若△PBO 的面积为S ，求S 关于a 的函数关系式② 直接写出EF 的最小值
【例题讲解二】一次函数与面积问题
1、已知直线AB 分别交x 、y 轴于A (4，0)两点，C (－4，a )为直线y ＝－x 与AB 的公共点 (1) 求点B 的坐标
(2) 已知动点M 在直线y ＝x ＋6上，是否存在点M 使得S △OMB ＝S △OMA ，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由
(3) 已知点E (0，8)，P 是x 轴正半轴上动点，Q 是y 轴正半轴上的动点，Q 在点E 上方，OP ＝EQ ，OH 是∠OQP 的角平分线交直线CO 于H ，求OE 、PQ 、OH 之间的数量关系
2、如图1，直线y=-3x+33分别与y 轴、x 轴交于点A,点P ，点C 的坐标为(-3，0），D 为直线AB 上一动点，连接CD 交y 轴于点E
(1)点占的坐标为____：不等式-3x+33>0的解集为____：(2)若S △COE =S △ADE ，求点D 的坐标；
(3)如图2，以CD 为边作菱形CDFG ，且∠CDF=60°，当点D 运动时，点G 在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式;
G
F
B
E
A
C
B
E
A C
O O D x
y
D x
y
3、如图，直线242+=x y 与坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，且OA ＝OC ，点P 从A 出发沿射线AC 方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t (s )
(1) 求点B 、C 的坐标；(2) 若△OCP 的面积为4．求运动时间t 的值
(3) 如图2，在OP 的上方作OQ ⊥OP ，且OP ＝OQ ，连接BQ ，求运动过程中BQ 的最小值
【例题讲解三】一次函数与四边形
1、如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCD 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴上，P 为对角线AC 上一动点，过点P 作PQ ⊥OP 交CD 边于点Q
(1) 如图，若对角线AC 的解析式为y ＝－x ＋4，直线EF 的解析式为22
1--=x y ，现将直线EF 向上平移，使直线EF 平分AOCD 的面积，求平移后的直线EF 的解析式；(2) 如图，若PA ＝
2
6
，求OQ 2－PC 2的值 (3) 点P 从点A 出发，沿AC 方向移动．若移动的路径长为2，求OQ 的中点M 移动的路径长
2、如图，在平面直角坐标系中，直线b x y +-=4
3分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且点A 坐标为(8，0)，点C 为AB 的中点。

(1) 写出点B 的坐标；(2) 点P 为直线AB 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，与直线OC 交于点Q ．设点P 的横坐标为m ，线段PQ 的长度为d ，求d 与m 的函数解析式（请直接写出自变量m 的取值范围） (3) 如图，当点P 在线段AB 上，在第一象限内有一点N ，使得四边形OBNP 为菱形，求出N 点坐标
3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线PA 是一次函数 (0)y x m m =+>的图象，直线PB 是一次函数
3 ()y x n n m =-+>的图象，点P 是两直线的交点，点A 、B 、C 、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。

（1）用m n 、分别表示点A 、B 、P 的坐标及∠PAB 的度数； （2）若四边形PQOB 的面积是
112
，且CQ:AO=1:2，试求点P 的坐标，并求出直线PA 与PB 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，是否存在一点D ，使以A 、B 、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。

【课堂练习】
1、如已知A (8，0)、B (0，6)、C (0，－2)，连接AB ．过点C 的直线l 与AB 交于点P (1) 如图1① 求AB 直线解析式② 当PB ＝PC 时，求点P 的坐标
(2) 如图2，设直线l 与x 轴交于点E ，连接AC ，4OC ＝5OE ，求直线l 与x 轴的交点E 的坐标及△PAC 的面积
2、如图1，直线y ＝－x ＋3分别与y 轴、x 轴交于A 、C 两点，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，E 是边OC 上一点（不与点O 、C 重合）
(1) 求点B 的坐标；(2) 如图2，将直线AE 绕A 点逆时针旋转45°与过E 点垂直于AE 的直线交于点D ．若直线AD 的解析式为32
1+-=x y ，求直线DE 的解析式；(3) 如图3，将线段AE 绕A 点逆时针旋转90°，得线段AF ．连接EF ，M 为线段EF 的中点，求
EC
MB
的值
C ，且与直线l 1交于点
D ，与y 轴交于点
E ，连结AE 。

（1）当点C 的坐标为（2，0）时，①求直线l 2的函数表达式；②求证：AE 平分∠BAC ；（2）问：是否存在点C ，使△ACE 是以CE 为一腰的等腰三角形？若存在，直接写出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．
4、如图1，直线13
1
-=x y 分别交x 轴、y 轴于A 、B ，过C (1，0)作CD ⊥AB 于D ，交y 轴于E
(1) 求E 点的坐标(2) 如图2，将△BOC 绕O 点顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），连接AC 、BE ，M 为BE 的中点，连接OM ，求证：AC ＝2OM (3) 如图3，设A 点关于y 轴的对称点为A ′，作A ′H ⊥EC 于H ，交y 轴于F ，交AE 于N ，连接NC ，求点N 的坐标
1、如图，△ABC 在平面直角坐标系中，且A (2,4)、B (－3,1)、C (－1,－3).
（1）在图中画出△ABC 关于x 轴对称的111A B C ，并写出点1A 的坐标为___________. （2）在y 轴上求点P ，使得PC +PB 的值最小,求P 点坐标.
2、如图，在平面直角坐标系中，直线y=- 3 x/4+b 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ， 且点A 的坐标为（4，0），四边形ABCD 是正方形．
（1）填空：b= ；（2）求点D 的坐标；（3）点M 是线段AB 上的一个动点（点A 、B 除外），试探索在x 上方是否存在另一个点N ，使得以O 、B 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N 的坐标． y
x
A
B
O
C
3、在平面直角坐标系中，A （0，-4），B （-2,0）⑴如图1，以AB 为边作正方形ABCD ，AC,BD 相交于点E ，CD 交x 轴于点F ，连接EF ①求点C 的坐标；②求线段EF 的长度；⑵如图2，M 为直线l1：x=-1上一点，N 为直线I2：y=x+3上一点，若以A 、B ，M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点N 的坐标
4、如图，正方形ABCD ，顶点A 、B 在坐标轴上，点D 坐标是（2，1）
（1）求出A ，B 两点坐标。

（2）如图2，在x 轴上取点E ，连接CE ，DE 。

若∠BEC=45°，求证：DE ⊥BE 。

y x
B
C
O
A
D
y x
K
B
C
O
A
D
y x
E
B
C
O
A
D
5、如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－3x 与直线y ＝3相交于点A ，点P (x ，y )为直线y ＝3上一动点，作直线OP (1) 当点P 运动到点A 的右侧，若△AOP 的面积为
2
9
，求点P 的坐标(2) 若点P 运动到点A 的右侧，且∠AOP ＝45°，求点P 的坐标(3) 在(2)的条件下，点M 为直线y ＝－3x 上一动点，作MC 垂直直线y ＝3于点C ，作MD ⊥OP 于点D ．设点M 的横坐标为m ，记PC ＋PD ＝L ，求L 与m 的函数关系式
、
6、已知：如图，平面直角坐标系中，A (0，4)、B (0，2)，点C 是x 轴上一点，点D 为OC 的中点 (1) 求证：BD ∥AC (2) 若点C 在x 轴正半轴上，且BD 与AC 的距离等于1，求点C 的坐标 (3) 如果OE 上AC 于点E ，当四边形ABDE 为平行四边形时，求直线AC 的解析式
第 11 页共 11 页。