实验五 无失真传输系统
无失真传输与理想低通滤波器
X
理想低通滤波器
•理想低通的频率特性 •理想低通的冲激响应 •理想低通的阶跃响应 •理想低通对矩形脉冲的响应
一．理想低通的频率特性
第 9
页
H (j ) 1
c O
c
c O
c
H
j
1
e
jt0
0
c
H
j
1
即
0
c
入
符号
c
1 ,则 LC
H j
1
1
c
2
＝２ c
j
3
c
3 ２
c
２c ＋j
2
3 ２
c
2
H j ej
H j
1
1
c
2
2
c
佩利－维纳准则——系统可实现的必要条件。
ln H (j )
－ 1 2 d
X
第
说明
17
页
•对于物理可实现系统,可以允许H(jω) 特性在某些 不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带 内为零。
按此原理， 理想低通、理想高通、理想带通、 理想带阻等理想滤波器都是不可实现的； •佩利-维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰减 不能过于迅速； •佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而 不是充分条件。
t0
c c
● c 为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简
称频带。
无失真传输系统
电子信息工程学院
无失真传输系统
无失真传输系统的时域特性 无失真传输系统的频域特性
无失真传输系统
信号传输过程中引起失真的原因：
非线性失真（产生新的频率成分）
线性失真（不产生新的频率成分） 幅度失真、相位失真 在实际应用中对失真问题的研究有两类： 信号传输失真尽可能小(高保真系统) 有意识地产生失真（预失真波形产生）
1 j 1 j
y(t ) H ( j1) sin[t (1)] H ( j3) sin[3t (3)]
sin(t π / 2) sin(3t 0.7952π)
例 已知某连续LTI系统的频率响应为H ( j )
(1) 求系统的幅度响应|H(j)|和相位响应()， 并判断系统是否为无失真传输系统。 (2) 当输入为x(t)=sint+sin3t (<t<) 时，求系统的稳态响应。
1 j 1 j
所以系统的幅度响应和相位响应分别为
H ( j) 1
() 2 arctan( )
系统的幅度响应|H(j)|为常数，但相位响应()不是的 线性函数，所以系统不是无失真传输系统。
例 已知某连续LTI系统的频率响应为H ( j )
(1) 求系统的幅度响应|H(j)|和相位响应()， 并判断系统是否为无失真传输系统。 (2) 当输入为x(t)=sint+sin3t (<t<) 时，求系统的稳态响应。 解：(2)
无失真传输系统
无失真传输系统的幅度响应和相位响应
|H(j)|
| H ( j ) | K
( ) td
无失真传输系统应满足两个条件：
无失真传输系统
解：(2)
2
x(t) 1
输入和输出 0
信号的波形
-1 y (t)
-2
0
π
2π
3π
4π
显然，输出信号相对于输入信号产生了失真。t
输出信号的失真是由于系统的非线性相位而引起。
无失真传输系统
➢ 无失真传输系统的概念
y(t) K x(t td )
➢ 无失真传输系统的时域特性
h(t) K (t td )
主讲人：陈后金
电子信息工程学院
无失真传输系统
无失真传输系统的时域特性 无失真传输系统的频域特性
无失真传输系统
信号传输过程中引起失真的原因： 非线性失真（产生新的频率成分） 线性失真（不产生新的频率成分） 幅度失真、相位失真
在实际应用中对失真问题的研究有两类： 信号传输失真尽可能小(高保真系统)
无失真传输系统
➢ 无失真传输系统的幅度响应和相位响应
| H ( j) | K
|H(j)|
() td
✓ 无失真传输系统应满足两个条件：
() td
※ 系统的幅度响应|H(j)|在整个频率范围内为常数K，
意味着系统的带宽为无穷大；
※ 系统的相位响应() 与成线性关系。
例 已知某连续LTI系统的频率响应为H ( j) 1 j 1 j
sin(t π / 2) sin(3t 0.7952π)
例 已知某连续LTI系统的频率响应为H ( j) 1 j 1 j
(1) 求系统的幅度响应|H(j)|和相位响应()，
并判断系统是否为无失真传输系统。 (2) 当输入为x(t)=sint+sin3t (t) 时，求系统的稳态响应。
(1) 求系统的幅度响应|H(j)|和相位响应()，
§5.3 无失真传输
在系统输入端加δ 信号，响应就是升余弦脉冲 在系统输入端加δ(t)信号，响应就是升余弦脉冲。 升余弦脉冲。 示意图如下： 示意图如下：
H( jω)
ωτ sin 则只需设计一 Eτ 1 2 ⋅ H ( jω ) = R ( jω ) = ⋅ 2 ωτ 2 ωτ 1− 的滤波器即可。 的滤波器即可。 2 2π
在实际应用中， 在实际应用中，与无失真传输这一要求相反的另一种 情况是有意识地利用系统引起失真来形成某种特定波形 失真来形成某种特定波形， 情况是有意识地利用系统引起失真来形成某种特定波形， 这时，系统传输函数H 则应根据所需具体要求设计。 这时，系统传输函数H(jω)则应根据所需具体要求设计。 比如利用冲激信号作用于系统产生某种特定波形的方法。 比如利用冲激信号作用于系统产生某种特定波形的方法。 该方法的具体实现过程如下： 该方法的具体实现过程如下： 1.当希望得到r(t)波形时，若已知r(t)的频谱为R(jω)， 当希望得到r 波形时，若已知r 的频谱为R 那么，使系统函数满足： 那么，使系统函数满足： H(jω)= R(jω) 2.于是，在系统输入端加入激励函数为冲激信号，即： 于是，在系统输入端加入激励函数为冲激信号 冲激信号， e(t ) = δ (t )
返回
二．无失真传输条件
已知系统 h(t ) ↔ H( jω) 若激励为e 响应为r 若激励为e(t),响应为r(t) 那么r )=Ke( 为不失真。 那么r(t)=Ke(t-t0)时,为不失真。 波形形状不变 可以有时移
e(t )
h(t)
r(t )
e(t )
幅度可以比例增加
o r(t )
t
因为r(t) = Ke(t − t0 )
ϕ 1 ϕ + KE 2 sin 2ω 1 t − 2 = KE 1 sin ω 1 t − ω 1 2ω 1
无失真传输系统
信号与系统实验报告2、信号与系统实验箱一台。
3、系统频域与复域分析模块一【实验原理】 1、一般情况下，系统的响应波形和激励波形不相同，信号在传输过程中将产生失真。
线性系统引起的信号失真有两方面因素造成，一是系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减，使响应各频率分量的相对幅度产生变化，引起幅度失真。
另一是系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化，引起相位失真。
线性系统的幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量。
而对于非线性系统则由于其非线性特性对于所传输信号产生非线性失真，非线性失真可能产生新的频率分量。
所谓无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而无波形上的变化。
设激励信号为 e（t），响应信号为 r(t)，无失真传输的条件r(t)=Ke(t-t)（1）式中 K 是一常数，t 为滞后时间。
满足此条件时， r(t)波形是 e(t) 波形经t 时间的滞后，虽然，幅度方面有系数 K 倍的变化，但波形形状不变。
2、对实现无失真传输，对系统函数 H ( j ω) 应提出怎样的要求设 r(t )与 e (t ) 的傅立叶变换式分别为 R( jω)与 E(jω)。
借助傅立叶变换的延时定理，从式（1）可以写出R(jω)=KE(jω)e^-jωt 。
(2)此外还有 R(jω)=H(jω)E(jω)(3) 所以，为满足无失真传输应有H(jω)=Ke^-jωt （4）（4）式就是对于系统的频率响应特性提出的无失真传输条件。
欲使信号在通过线性系统时不产生任何失真，必须在信号的全部频带内，要求系统频率响应的幅度特性是一常数，相位特性是一通过原点的直线。
实验三 无失真传输系统
若：
R1C1 R2C2
则：
H
R2 R2 R1
实验内容
1 、 FJ3： 500Hz 左右， UPP5V 方波信号，接入 J26 ， CH1 ： J27，CH2：J28，观察信号是否失真，即信号的形状是 否发生了变化，如果发生了变化，可以调节电位器“失 真调节”，可调节到输出与输入信号的形状一致，只是 信号的幅度发生了变化 2、改变信号源，重复上述的操作，观察信号的失真和 非失真的情况 3、测绘失真条件下的输入、输出信号（至少三种） 测绘无失真条件下的输入、输出信号（至少三种）
R2 Uo R2 C 2 S 1 H (S ) 1 1 R1 R2 Ui 1 / R1 SC1 1 / R2 SC2 R1C1 S 1 R2 C 2 S 1 1 1 / R2 SC2 而S j H ( j ) R2 1 jR2 C 2 R1 R2 1 jR1C1 1 jR2 C 2
实验报告要求
用坐标纸绘制实验失真条件下的输入、 输出信号，及无失真条件下的输入、输 出信号
实验三
无失真传输系统
实验目的
1、了解无失真传输的概念 2、了解无失真传输的条件
实验仪器
信号与系统实验箱 50MHZ虚拟示波器 计算机
实验原理
无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间 不同，而无波形上的变化。设激励信号为e(t),响应信号为r(t),无 失真传输的条件是 幅频特性 相频特性
无失真传输
ϕ(ω) = −ωt0
ω
−ω 0 t
3.对无失真传输的要求物理解释 3.对无失真传输的要求物理解释
由于系统函数的幅度 H( jω) 为常数K，响应中 为常数K 各频率分量幅度的相对大小将与激励信号的情况 一样，因而没有幅度失真。要保证没有相位失真， 一样，因而没有幅度失真。要保证没有相位失真， 必须使响应中各频率分量与激励中各对应分量滞 后同样的时间， 后同样的时间，这一要求反映到相位特性是一条 通过原点的直线。下面举例说明 通过原点的直线。
线性系统引起的信号失真的原因： 线性系统引起的信号失真的原因： 各频率分量幅度产生不同程度的衰减---幅度失真 各频率分量幅度产生不同程度的衰减---幅度失真 --各频率分量产生的相移不与频率成正比， 各频率分量产生的相移不与频率成正比，响应的各频率 分量在时间轴上的相对位置产生变化--分量在时间轴上的相对位置产生变化--- 相位失真
§ 5.3 无失真传输
• 主要内容
•失真 失真 •无失真传输 无失真传输 •系统失真传输的应用 系统失真传输的应用
• 重点：无失真传输的条件 重点： • 难点：系统传输函数的设计 难点：
一、失真
r(t) = e(t)*h(t)
R( jω) = E( jω)H( jω)
e(t)
h(t) r(t)
E( jω) H( jω) R( jω)
例如
sint sin2t sint + sin2t
入 输
O
t
O
t
O
t
sin(t − 2)
sin(2t − 3)
sin(t − 2) + sin(2t − 3)
出 输
O
t
O
t
信号无失真传输的条件_无失真传输的条件
信号无失真传输的条件_无失真传输的条件
信号无失真传输的条件_无失真传输的条件
什么是无失真传输无失真传输是指只有幅度的大小与出现的时间先后不同，波形上没有变化的系统的输出信号或输入信号。
无失真传输条件若要保持系统的无失真传输信号，从频域分析，可对式1两边取傅立叶变换，并利用其时移性，有
由于
所以无失真传输的系统函数为（式2）
即
此，无失真传输系统在频域应满足两个条件：
（1）系统的幅频特性在整个频域范围内应为常数k，即系统的通频带为无穷大；
（2）系统的相频特性在整个频率范围内应与w成正比，即，如图2所示。
若对式2取傅立叶反变换，则可知系统的单位冲激响应为
该式表明，一个无失真传输系统，其单位冲击响应仍为一个冲激函数，不过在强度上不一定为单位1，位置上也不一定位于t=0处。
因此，式3从时域给出了无失真传输系统的条件。
无失真传输系统的幅频特性应在无限宽的频率范围内保持常量，这是不可能实现的。
实际上，由于所有的信号其能量总是随频率的增高而减少，因此，系统只要有足够大的频宽，以保证包含绝大多数能量的频率分量能够通过，就可以获得较满意的传输质量。
线性系统引起的信号失真的原因各频率分，则函数或信号在任意时间的数值均为已知。
在。
无失真传输
sin2t 3
tO
sint 2 sin2t 3
tO
t
此
系统
不
满
足d
d
t0
信号传输后失真
对于式 H ( j) 这Ke是 j从t0 频域方面提出的，系统 函数满足无失真传输的要求。如果从时域特性表示， 可以写出系统的冲激响应：
h(t) k (t t0)
此结果表明：当信号通过线性系统时，为了不产生 失真，冲激响应也应该是冲激函数，而时间延后t0。
由于系统函数的幅度 H为( j常)数K，响应中各频
率分量幅度的相对大小将与激励信号的情况一样， 因而没有幅度失真。要保证没有相位失真，必须 使响应中各频率分量与激励中各对应分量滞后同 样的时间，这一要求反映到相位特性是一条通过 原点的直线。下面举例说明
例如,设激励的表达式为
e(t) E1 sin1t E2 sin 21t
e(t) H( j) k r(t)
通过如右图所示系统的响应的表达式为
r(t) kE1 sin(1t
kE1 sin[1(t
由表达式可知：
111))]kkEE22ssiinn([2211(tt22)21
)]
E1 sin1t 右移 必须满足 1
1
1 1
2 21
E2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱsin
21t
右移
2 21
t0 常数时不产生相位失真
例如：产生升余弦：
r(t)
E 2 0
(1 t
cos
2
t)
t
22
解： 令e(t)
(t)，H ( j)
E2
2
Sa(
2
)
1
1
(
实验五无失真传输系统
无失真传输系统一、实验目的1、理解无失真传输的概念2、理解无失真传输的条件二、实验内容1、观察信号在无失真系统中的波形2、观察信号在无失真系统中的波形三、实验仪器1、信号与系统实验箱一台2、系统频域与复域的分析模块一块3、20M双踪示波器一台四、实验原理1、什么是无失真传输无失真传输是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而无波形上的变化。
设激励信号为f(t)，响应为y(t)，可知y(t)=Kf(t-t0)。
2、如何实现无失真传输为满足y(t)=Kf(t-t0) （1）这一条件，其频域上的关系应满足（2）从信号与系统的观点看，信号在通过系统时，系统相当于一个频谱变换器，由系统的无失真条件可知，只有当系统频谱（3）时系统才能对输入信号做到无失真传输，由（3）式可知，为使信号在通过线性系统时产生任何失真，系统频率复频特性必须在信号的全部频带内为一常数，相频特性应为一通过原点的直线。
3、实际无失真系统实际电路中，可使R1、R2、C1、C2中的之一固定，第四个元件函数可调，以满足R1C1=R2C2，本实验采用电阻可调。
五、实验测试点说明1、测试点分别为：“输入”：模拟信号的输入。
“输出”：模拟信号经过系统后的输出。
“GND”：与实验箱的地相连。
2、调节点分别为：“失真调节”：调节此电仪器，可以观察信号失真的过程。
六、实验步骤（1）将“系统频域与复域分析模块”插到实验箱上。
（2）将上述模块上的电源接入插孔，用导线与实验箱上的电源输出插孔对应相接。
（3）将“常用信号分类与观察模块”上的输出插口与“系统频域与复域分析模块”上的无失真传输系统的输入插口相接。
（4）示波器面板上的两个“VOLTS/DIV”旋钮均打到“5”，“TIME/DIV”旋钮打到“10ms”位置，按下“×10MAG”按钮。
（5）示波器面板上的“MODE”转换开关打到“CH1 ”,其余旋钮及开关均保持平常的测试位置。
（6）打开示波器电源，打开实验箱电源，按下“常用信号分类与观察模块”区中的三个电源按钮SP1、SP2及S5 ,把实验箱最左上角的模块上的“+12V，-12V，GND”和“复域分析模块”上的相对应的“+12V，-12V，GND”用导线连接上，可以看到实验箱左上角的4 个二极管以及“复域分析模块”上的2 个二极管发光。
《信号与系统》教学课件 §4.3 无失真系统
E1 sin 1t E2 cos2t
H ( ) H ( ) e j ( )
H (1)
E1
sin[1 (t
(1) )] 1
H
(2 )
E2
cos[2 (t
(2 2
) )]
正弦、余弦信号通过LTI系统的响应
系统失真分为幅度失真和相位失真。
• 当|H(ω1)| ≠|H(ω2)| 时，对于不同的频率分量产生了不 同的幅度加权，那么称之为幅度失真。
H()kejt0 由于H(ω)=|H(ω)| ejφ(ω)，得到无失真传输系统的幅频和 相频特性分别为
H() k
() t0
X
r H H(t(() )1 )E si nh(t1 )te j1 tdt h (t)
三、无失真传输系统的频域表示
H ()
k
O
( )
O
t0
幅频特性为直线易于理解，为何相频特性也是一条直线呢？
t
下面我们通过描述系统特性的h(t) 及系统频响H(ω)来观 察无失真系统的特点。
X
r H(t() )E si nh(t1 )te j1 tdt h (t)
三、无失真传输系统的频域表示
就系统传输而言，当e(t)=δ(t)时，其单位冲激响应h(t)为 h(t)k(tt0)
即无失真线性系统的单位冲激响应也是冲激函数，相应 的傅里叶变换为
X
r H(t() )E si nh(t1 )te j1 tdt h (t)
二、无失真传输系统的时域表示
设系统的鼓励信号为e(t)，经过无失真传输后，其输出信 号为r(t)，那么r(t)和e(t)满足
rቤተ መጻሕፍቲ ባይዱt)ke(tt0)
其中k和t0均为常数。
简述无失真传输的系统函数的理想条件
简述无失真传输的系统函数的理想条件无失真传输是数字信号传输的重要目标之一，它指传输过程中不会发生信号失真或变形，使接收端能够完整地重建发送端的数字信号。
理想条件下的无失真传输是指传输通道对信号的频率响应是线性的、相位响应是线性的、通道不削弱信号的幅度、通道不引起噪声和干扰，本文将分别对这几个方面进行详细讨论。
首先是理想的频率响应，即通道对信号的频率响应是线性的。
频率响应是指通道对不同频率的信号的传输系数，即其传输效率。
通道中的滤波器是串联的，滤波器的传输特性对于系统的频率响应至关重要。
在理想情况下，传输通道对于所有频率成分的信号具有相同的平等响应。
这意味着通道在所有频率上都有相同的传输增益，传输过程中不会发生信号失真或歪曲。
其次是理想的相位响应，即通道对信号的相位响应也是线性的。
相位响应是指通道对不同频率的信号的相位延迟，特别是对于高频信号，相位延迟会对信号的完整性产生相当大的影响。
在理想条件下，通道的相位响应应该是线性的，即通道对所有频率的信号具有相同的相位延迟。
这将确保接收到的信号与发送的信号具有相同的相位结构，避免相位相互抵消。
接着是通道不削弱信号的幅度。
在传输过程中，信号的幅度可能会被传输通道削弱，因为传输通道有一个有限的带宽和信噪比，这会对信号的强度产生相当大的影响。
在理想情况下，传输通道不会削弱或改变任何频率的信号的幅度。
另外还要考虑通道不引起噪声和干扰。
在实际的传输过程中，传输信号可能会受到外部噪声和干扰的影响，例如电磁干扰、交流杂音等等。
在这种情况下，信号的有效性和完整性将受到影响，因此理想情况下的传输通道不应引起这些干扰。
最后需要考虑整个系统的信噪比。
在理想情况下，传输通道的信噪比需要达到最大值，这意味着传输通道中的信号量应尽可能大，而噪声和干扰应尽可能小，这样，信噪比才能最大化。
实现无失真传输还需要考虑传输通道的带宽和信噪比，在满足上述理想条件的基础上，传输通道的带宽和信噪比也需要尽可能大。
无失真传输系统实验报告.docx
无失真传输系统实验报告.docx实验目的：1.学习传输线的基本原理，能够掌握传输线的阻抗特性、传递函数和特性阻抗的计算方法。
2.了解信号失真的产生原因、分类以及常见的补偿方法。
3.实验验证传输线的阻抗、传递函数和特性阻抗。
4.通过实验观察和测量，掌握信号失真的影响和补偿方法。
实验原理：1.传输线传输线是用来传输电信号的导线或电缆线路，是纯电学部分的内容。
传输线的优点是能够将信号传输到很远的距离、减少信号失真和跳动等问题、保证信号的质量。
通常传输线是一对同轴的导体，其外部是一层绝缘层，内部是一个细的导体，成为内导体。
在传输线上传输电磁信号时，会形成电磁场。
因为磁场线总是封闭的，因此，磁场线必定要垂直于电导体在该点的方向，形成一个由电流形成的电磁波。
这就是电磁波沿传输线传输的基本原理。
2.阻抗阻抗类型有两种：传输线输入阻抗和传输线特性阻抗。
其中，传输线输入阻抗是指传输线的输入端的阻抗特性，而传输线特性阻抗是指传输线的长度、频率、电容和电感等特性所决定的阻抗。
3.传递函数传递函数是指在输入和输出信号之间的关系，传递函数为信号的频率响应函数。
4.信号失真的分类信号失真分为两类：频率失真和波形失真。
其中，频率失真是指信号频率分量的失真，而波形失真是指信号的波形变形。
常用的信号失真补偿方法有：信号处理电路、反馈控制、前向控制和自适应控制等。
实验步骤：1.将测试设备连接到信号源和测量仪器。
2.调整信号源的波形形状和频率，以便测量。
3.依次连接短、中、长不同长度的传输线，并测量其阻抗特性和特性阻抗。
4.通过传输线测量补偿系统补偿静态和动态失真。
实验结果：通过实验，我们得到了以下结果：1.在传输线的输入端和输出端，阻抗值有所不同。
2.不同长度的传输线具有不同的特性阻抗。
1.传输线的输入端和输出端的阻抗值不同，通过调整传输线长度可以使其输入阻抗等于输出阻抗。
3.信号失真分为频率失真和波形失真，可以用一些信号处理电路或反馈控制等方法进行补偿。
无失真系统实验报告
一、实验目的1. 理解无失真传输系统的概念和重要性。
2. 掌握无失真传输系统的基本原理和条件。
3. 通过实验验证无失真传输系统的性能和特点。
4. 比较无失真传输系统与失真传输系统的差异。
二、实验原理无失真传输系统是指信号在传输过程中，其波形、幅度和相位等特性基本保持不变的系统。
无失真传输系统在通信、音频、视频等领域具有广泛的应用。
无失真传输系统的基本原理是：在传输过程中，系统对信号的不同频率成分应具有相同的传输特性。
三、实验仪器1. 信号发生器2. 20MHz双踪示波器3. 信号与系统实验箱4. 系统频域与复域分析模块四、实验内容1. 无失真传输系统的搭建：根据实验要求，搭建无失真传输系统，包括信号发生器、传输线路、接收器等部分。
2. 信号源测试：使用信号发生器产生一个正弦波信号，频率为1kHz，幅度为1V。
3. 无失真传输系统测试：a. 将信号源输出的信号输入到无失真传输系统中。
b. 使用示波器观察信号在传输过程中的波形变化。
c. 记录信号在传输前后的波形数据，包括幅度、相位等。
4. 失真传输系统测试：a. 将信号源输出的信号输入到一个失真传输系统中。
b. 使用示波器观察信号在传输过程中的波形变化。
c. 记录信号在传输前后的波形数据，包括幅度、相位等。
5. 数据分析和比较：a. 比较无失真传输系统和失真传输系统在传输过程中的波形变化。
b. 分析无失真传输系统和失真传输系统的性能差异。
五、实验结果与分析1. 无失真传输系统测试结果：a. 信号在传输过程中的波形基本保持不变，幅度和相位没有明显变化。
b. 传输过程中的波形数据与输入信号数据基本一致。
2. 失真传输系统测试结果：a. 信号在传输过程中的波形发生明显变化，幅度和相位发生较大变化。
b. 传输过程中的波形数据与输入信号数据存在较大差异。
3. 数据分析与比较：a. 无失真传输系统在传输过程中，信号波形、幅度和相位等特性基本保持不变，具有较好的传输性能。
引言及无失真传输条件5资料
第五章傅立叶变换应用于通信系统---- 滤波、调制和抽样・用傅立叶变换求响应、无失真传输条件；・理想低通滤波器、系统的物理可实现性；・调制解调、带通滤波器、抽样信号恢复模帧宿号；—R§5.1用傅立叶变换求响应.无失真传输1•原理：① r(Z) = /z(r) * e(t)=>②稳定：Rg = o Rg) = H® v=.・ E(je)③对临界稳定系统仍可用RE =丹(帀)E(M)和R(s) = H(s)Eg 只是R(j^ = F[r(t)l = F[h(t)\ E(ja) = F[e(t)]Hg = H(s)而不是T <=：④对不稳定系统,只可用R(s) = H(s)E(s)2•物理含义:H(jeo)对E(jco)的各频率分量作加权, 使某些频率分量加强 <另一些频率分量则削弱或不变。
例1・设幺⑴含sin2人sin4人sin>sinl6r分量。
则\n{jco\增强血=2■血=4的频率分量,0) = 6 的频率分量不变a = 16的频率分量被削弱。
两3•利用系统函数H(jco)求系统对非周期激励信号的响应注意:此处的系统函数H(jco)的含义为：— F[h(t)] / 而不是H(je) = H(s) s=j(aRg = H(sjE(je)n R(jco) = H肿E(j®(1 例2・已知系统频响特性H(je) = —^―-―- f 求—69 + J 5d9+ Oe(t) = S(f) &⑴=e r u(t) t e(t) = u(t)的零状态响应。
解 <方法一)根据R(je) = H(ja ))E(je)求零状态响应1 2i) E(ja )) = - ---- — => R(je)=1 + M 2⑴=(「ii ）幺⑴二信号的傅立叶变换不存在。
+討+7T3(0))]iii) E(jaf)= — + 虜(a>)]CD21=> R(j®)= ------------------- [—(2 + j^)(3 + jcd) jco R(je) = ； [— + 虜(血)]—13JCD2+丿69---------------- ，故 解i 方法二)根据7?(s) = H(s)E(s)求零状态响应由于= 系统是稳定的。
不失真传输
信号与系统的时域和频域特性2. LTI系统不失真传输条件)()()(ωωωj H j X j Y =)()()(ωωωj j j e H e X e Y =()()()Yj X j H j ωωω=连续时间系统：离散时间系统：以连续时间系统为例，可写为：LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方面:1. 改变输入信号各频率分量的幅度；2. 改变输入信号各频率分量的相对相位。
对于不同的频率，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。
ω系统可以看作是一个信号处理器：()j H ω是一个加权函数，对信号各频率分量进行加权。
因此，导致信号失真的原因有两种：1.幅度失真：由于频谱的模改变而引起的失真。
2.相位失真：由于频谱的相位改变引起的失真。
在工程实际中，不同的应用场合，对幅度失真和相位失真有不同的敏感程度，也会有不同的技术指标要求。
=-ωωH j e j t ()0=-y t x t t ()()0信号在传输过程中，相位特性或幅度特性发生改变都会引起信号波形的改变，即发生失真。
当相位特性仅仅是附加一个线性相移时，则只引起信号在时间上的平移。
若连续时间LTI 系统：则此时并未丢失信号所携带的任何信息，只是发生时间上的延迟，这一情况则称之为不失真传输。
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）如果系统的相位特性是非线性的，由于不同频率分量受相位特性影响所产生的时移不同，叠加起来一定会变成一个与原来信号很不相同的信号波形。
对离散时间LTI系统，也有同样的结论。
但对线性相位系统，当相位特性的斜率是整数时，只引起信号的时域移位。
若相位特性的斜率不是整数，由于离散时间信号的时移量只能是整数，需要采用其他手段实现，其含义也不再是原始信号的简单移位。
=-y t kx t t ()()0=-y n kx n n ()()0=-ωωH j ke j t ()0=-ωωH e kej j n ()0如果系统响应与输入信号满足下列条件，可视为在传输中未发生失真。
实验五 无失真传输
实验五 无失真传输系统姓名：张恒 学号：10071201042 班级：电信10-2 院系：电子与信息工程学院 实验地点：物理楼212 实验日期：2011年11月9日星期三一、实验目的理解无失真传输的概念理解无失真传输的条件二、实验内容观察信号在无失真系统中的波形观察信号在无失真系统中的波形三、实验仪器1、信号与系统实验箱一台2、系统频域与复域的分析模块一块3、M 20双踪示波器一台四、实验原理1、什么是无失真传输无失真传输是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而无波形上的变化。
设激励信号为)(t f ，响应为)(t y ，可知 )()(0t t Kf t y -= 。
2、如何实现无失真传输为满足)()(0t t Kf t y -= （1）这一条件，其频域上的关系应满足 )()(0ωωωj F Ke j Y t j -= （2） 从信号与系统的观点看，信号在通过系统时，系统相当于一个频谱变换器，由系统的无失真条件可知，只有当系统频谱0)(t j Ke j H ωω-= （3）时系统才能对输入信号做到无失真传输，由（3）式可知，为使信号在通过线性系统时产生任何失真，系统频率复频特性必须在信号的全部频带内为一常数，相频特性应为一通过原点的直线。
3、实际无失真系统实际电路中，可使2121C C R R 、、、中的之一固定，第四个元件函数可调，以满足2211C R C R =，本实验采用电阻可调。
五、实验测试点说明1、测试点分别为：“输入”：模拟信号的输入。
“输出”：模拟信号经过系统后的输出。
“GND ”：与实验箱的地相连。
2、调节点分别为： “失真调节”：调节此电仪器，可以观察信号失真的过程。
六、实验步骤（1）将“系统频域与复域分析模块”插到实验箱上。
（2）将上述模块上的电源接入插孔，用导线与实验箱上的电源输出插孔对应相接。
（3）将“常用信号分类与观察模块”上的输出插口与“系统频域与复域分析模块”上的无失真传输系统的输入插口相接。
信号与系统实验指导书
实验一 零输入响应零状态响应一、实验目的1、掌握电路的零输入响应。
2、掌握电路的零状态响应。
3、学会电路的零状态响应与零输入响应的观察方法。
二、实验内容1、观察零输入响应的过程。
2、观察零状态响应的过程。
三、实验仪器1、信号与系统实验箱一台（主板）。
2、系统时域与频域分析模块一块。
3、20MHz 示波器一台。
四、实验原理1、零输入响应与零状态响应： 零输入响应：没有外加激励的作用，只有起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。
零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用（起始状态等于零）。
2、典型电路分析：电路的响应一般可分解为零输入响应和零状态响应。
首先考察一个实例：在下图中由RC 组成一电路，电容两端有起始电压Vc(0-),激励源为e(t)。
图2-1-1 RC 电路则系统响应－电容两端电压：1()01()(0)()ttt RCRCC c V t eV e e d RC -τ=-+ττ⎰ 上式中第一项称之为零输入响应，与输入激励无关，零输入响应(0)t RCc e -是以初始电压值开始，以指数规律进行衰减。
第二项与起始储能无关，只与输入激励有关，被称为零状态响应。
在不同的输入信号下，电路会表征出不同的响应。
五、实验步骤1、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。
2、系统的零输入响应特性观察（1）接通主板上的电源，同时按下此模块上两个电源开关，将“时域抽样定理”模块中的抽样脉冲信号（SK1000用于选择频段，“频率调节”用于在频段内的频率调节，“脉宽调节”用于脉冲宽度的调节，以下实验都可改变以上的参数进行相关的操作），通过导线引入到“零输入零状态响应”的输入端。
（2）用示波器的两个探头，一个接输入脉冲信号作同步，一个用于观察输出信号的波形，当脉冲进入低电平阶段时，相当于此时激励去掉，即在低电平时所观察到的波形即为零输入信号。
实验报告3_信号的无失真传输概要
本科实验报告实验名称：信号的无失真传输学院年级：专业：学号：姓名：专业：学号：姓名：一、实验目的1、理解无失真传输的条件2、学习采用实际信号测试系统是否失真的方法二、实验原理参见实验指导书三、实验设备1、无失真传输模块S5 1块2、信号源及频率计模块S2 1块3、20M双踪示波器 1台四、实验内容1、观察无失真传输系统对信号的传输作用2、比较周期正弦波、方波、三角波三种信号通过失真传输系统的失真程度五、实验结果与分析1.连接实验箱模块和示波器。
3.保持R2旋钮位置不变，观察以下几种输入信号是否能被无失真传输，并记录四种情况下的输入输出信号波形。
（1）改变输入方波的频率（2）改变输入方波的幅度（3）将输入波形切换为正弦波，并改变其频率和幅度（4）将输入波形切换为三角波，并改变其频率和幅度4.将R2旋钮位置调至无失真刻度的1/2，此时系统成为失真传输系统。
观察并记录以下三种情况下的输入输出信号波形，比较它们的失真程度。
（1）将输入波形设置为频率1KHz的周期方波（2）将输入波形设置为频率1KHz的周期三角波（3）将输入波形设置为频率1KHz的正弦波5.将R2旋钮位置调至最大，此时系统仍是失真传输系统。
观察并记录以下三种情况下的输入输出信号波形，比较它们的失真程度。
（1）将输入波形设置为频率1KHz的周期方波（2）将输入波形设置为频率1KHz的周期三角波（3）将输入波形设置为频率1KHz的正弦波七、实验思考题1.当系统处于失真传输状态时，正弦波通过该系统是否存在失真？为什么？不存在，正弦函数通过系统，幅度改变|H(jw)|的大小,相位改变H（jw）的相位，所以不失真。
2.在信号的无失真传输部分的步骤1中，为什么选择周期方波作为输入信号来测试系统是否达到无失真传输状态？能否换用正弦波或周期三角波？因为方波的频域为辛格函数，频域从正无穷到负无穷，可以检验所有频率范围的失真情况。
不能，正弦函数通过系统不失真。
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实验五 无失真传输系统
一、实验目的
1、了解无失真传输的概念。
2、了解无失真传输的条件。
二、实验内容
1、观察信号在失真系统中的波形。
2、观察信号在无失真系统中的波形。
三、实验仪器
1、信号与系统实验箱一台（主板）；
2、系统复域与频域的分析模块一块。
3、20M 双踪示波器一台。
四、实验原理
1、一般情况下，系统的响应波形和激励波形不相同，信号在传输过程中将产生失真。
线性系统引起的信号失真有两方面因素造成，一是系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减，使响应各频率分量的相对幅度产生变化，引起幅度失真。
另一是系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化，引起相位失真。
线性系统的幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量。
而对于非线性系统则由于其非线性特性对于所传输信号产生非线性失真，非线性失真可能产生新的频率分量。
所谓无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而无波形上的变化。
设激励信号为)(t e ，响应信号为)(t r ，无失真传输的条件是
)()(0t t Ke t r -= （4－1）
式中K 是一常数，0t 为滞后时间。
满足此条件时，)(t r 波形是)(t e 波形经0t 时间的滞后，虽然，幅度方面有系数K 倍的变化，但波形形状不变。
2、对实现无失真传输，对系统函数)(ωj H 应提出怎样的要求？
设)(t r 与)(t e 的傅立叶变换式分别为)()(ωωj E j R 与。
借助傅立叶变换的延时定理，从式4－1可以写出
0)()(t j e
j KE j R ωωω-= （4－
2）
此外还有 )()()(ωωωj E j H j R = （4－3）
所以，为满足无失真传输应有
0)(t j Ke j H ωω-= （4－
4）
（4－4）就是对于系统的频率响应特性提出的无失真传输条件。
欲使信号在通过线性系统时不产生任何失真，必须在信号的全部频带内，要求系统频率响应的幅度特性是一常数，相位特性是一通过原点的直线。
)(ωj H
ϕ
0)(t ωωϕ-= K
O
O ω
图2-4-1 无失真传输系统的幅度和相位特性
3、本实验箱设计的电路图：（采用示波器的衰减电路）
图2-4-2 示波器衰减电路
计算如下：
2222
11112
2220111)()()(C j R C j R C j R C j R C j R C j R U U H i Ω+Ω+Ω+ΩΩ+Ω=ΩΩ=Ω
＝2221112
22111C R j R C R j R C R j R Ω++Ω+Ω+ （4－5）
ω
如果 2211C R C R =
则 1
22)(R R R H +=Ω是常数，0)(=Ωϕ （4－6） 式（4－6）满足无失真传输条件。
五、实验步骤
1、把系统复域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。
2、打开函数信号发生器的电源开关，使其输出一方波信号，频率为1K ，峰峰值为V 5，将其接入到此实验模块的输入端，用示波器的两个探头观察，一个接入到输入端，一个接入到输出端，以输入信号作输出同步进行观察。
3、观察信号是否失真，即信号的形状是否发生了变化，如果发生了变化，可以调节电位器“失真调节”，可调节到输出与输入信号的形状一致，只是信号的幅度发生了变化（一般变为原来的两倍）。
4、改变信号源，采用的信号源可以从函数信号发生器引入，也可以从常用信号分类与观察引入各种信号，重复上述的操作，观察信号的失真和非失真的情况。
六、实验报告
1、绘制各种输入信号失真条件下的输入输出信号（至少三种）。
2、绘制各种输入信号无失真条件下的输入输出信号（至少三种）。
七、实验思考题
比较无失真系统与理想低通滤波器的幅频特性和相频特性。
八、实验测试点的说明
1、测试点分别为：
“输入”：模拟信号的输入。
“输出”：模拟信号经过系统后的输出。
“GND ”：与实验箱的地相连。
2、调节点分别为：
“失真调节”：调节此电位器，可以观察信号失真的过程。
九，实验结果。