专题 直线与圆圆锥曲线知识点

专题 直线与圆、圆锥曲线
一、直线与方程
1、倾斜角与斜率：1
21
2tan x x y y k --=
=α
2、直线方程：⑴点斜式：()00x x k y y -=- ⑵斜截式：b kx y += ⑶两点式：
121121y y y y x x x x --=-- ⑷截距式：1x y
a b
+= ⑸一般式：0=++C By Ax 3、对于直线：
222111:,:b x k y l b x k y l +=+=有：⑴⎩⎨⎧≠=⇔21
2
121//b b k k l l ；
⑵1l 和2l 相交12k k ⇔≠；⑶1l 和2l 重合⎩⎨⎧==⇔2
12
1b b k k ；⑷12121-=⇔⊥k k l l .
4、对于直线：
0:,
0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 有：⑴⎩⎨⎧≠=⇔122
11
22121//C B C B B A B A l l ；⑵1l 和2l 相交1221B A B A ≠⇔；
⑶1l 和2l 重合⎩⎨
⎧==⇔1
2211
221C B C B B A B A ；⑷0212121=+⇔⊥B B A A l l .
5、两点间距离公式： ()()21221221y y x x P P -+-=
6、点到直线距离公式： 2
2
00B
A C
By Ax d +++=
7、两平行线间的距离公式：
1l ：01=++C By Ax 与2l ：02=++C By Ax 平行，则2
2
21B
A C C d +-=
二、圆与方程
1、圆的方程：⑴标准方程：()()2
2
2
r b y a x =-+-其中圆心为(,)a b ，半径为r .
⑵一般方程：02
2=++++F Ey Dx y x . 其中圆心为(,)22
D
E
-
-
，半径为r =
2、直线与圆的位置关系
直线0=++C By Ax 与圆2
22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:
0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d .
弦长公式：222d r l -
==3、两圆位置关系：21O O d =
⑴外离：r R d +>；⑵外切：r R d +=；⑶相交：r R d r R +<<-； ⑷内切：r R d -=；⑸内含：r R d -<. 3、空间中两点间距离公式： ()()()21221221221z z y y x x P P -+-+-=
三、圆锥曲线与方程
设AB 为过抛物线22(0)y px p =>焦点的弦，1122(,)(,)A x y B x y 、
，直线AB 的倾斜角为θ，则
⑴ 221212,;4p x x y y p ==- ⑵ 22;sin p
AB θ
= ⑶ 以AB 为直径的圆与准线相切。