上海民办协和双语学校数学几何图形初步(提升篇)(Word版 含解析)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）

1．如图1，∠AOB=120°，∠COE=60°，OF平分∠AOE

（1）若∠COF=20°，则∠BOE=________°

（2）将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系

（3）在（2）的条件下，在∠BOE内部是否存在射线OD，使∠DOF=3∠DOE，且∠BOD=70°？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．

【答案】（1）40

（2）解：∵

∴

∴

（3）解：存在．理由如下：

∵

设

∴

∵

∴

∴

∴

∴

【解析】【解答】⑴

∴

∵OF平分∠AOE，

∴

∴

∴

故答案为：40。

【分析】（1）根据，∠EOF=∠COE-∠COF=40°，再由角平分线的定义得出∠AOF=∠EOF=40°，最后∠BOE=∠AOB−∠AOE=120°−80°=40°.

（2）由角平分线的定义得出∠AOE=2∠EOF，再利用等量代换得∠AOE=120°−∠BOE=2(60°−∠COF) , 整理得∠BOE=2∠COF；

（3）∠DOF=3∠DOE，设∠DOE=α，∠DOF=3α ，∠AOF=∠EOF=2α ，根据∠AOD+∠BOD=120°，构建一个含α的方程，5α+70°=120°求出α，进而求出∠DOF和∠COF.

2．根据下图回答问题：

（1）如图1，CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∠MAC+∠ACM=90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

（2）如图2，当∠M=90°且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当直角顶点M移动时，问∠BAM与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；

（3）如图3，G为线段AC上一定点，点H为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当点H在射线CD上运动时（点C除外）∠CGH+∠CHG与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．

【答案】（1）∵CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠MAC，∠ACD=2∠ACM，

∵∠MAC+∠ACM=90°，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴AB∥CD；

（2）∠BAM+∠MCD=90°，

理由：如图，过M作MF∥AB，

∵AB∥CD，

∴MF∥AB∥CD，

∴∠BAM=∠AMF，∠FMC=∠DCM，

∵∠M=90°，

∴∠BAM+∠MCD=90°；

（3）∠BAC=∠CHG+∠CGH．

理由：过点G作GP∥AB，

∵AB∥CD

∴GP∥CD，

∴∠BAC=∠PGC，∠CHG=∠PGH，

∴∠PGC=∠CHG+∠CGH，

∴∠BAC=∠CHG+∠CGH．

【解析】【分析】（1）已知CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，根据角平分线的定义可得∠BAC=2∠MAC，∠ACD=2∠ACM，再由∠MAC+∠ACM=90°，即可得∠BAC+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可得AB∥CD；（2）∠BAM+∠MCD=90°，过M作MF∥AB，即可得MF∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAM=∠AMF，∠FMC=∠DCM，再由∠M=90°，即可得∠BAM+∠MCD=90°；（3）∠BAC=∠CHG+∠CGH，过点G作GP∥AB，即可得GP∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠PGC，∠CHG=∠PGH，所以PGC=∠CHG+∠CGH，即可得∠BAC=∠CHG+∠CGH．

3．如图1， .如图2，点分别是上的点，且， .

（1）求证： F；

（2）若的角平分线与的角平分线交于点，请补全图形并直接写出与之间的关系为________.

【答案】（1）证明：如图,延长EH，交CD的延长线与M，

（2）∠BFE=2∠P.

【解析】【解答】解:（2）结论：∠BFE=2∠P，理由如下：

如图，设∠B=∠HEF=y.∠BFE=x

=

，

故答案为：∠BFE=2∠P.

【分析】（1）延长EH，交CD的延长线与M，根据平行线的性质及等量代换即可证明；

（2）设∠B=∠HEF=y，∠BFE=x，根据平行的性质结合三角形的内角和定理得出∠BFE=2∠P.

4．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线.

（1）若∠A=40°，∠B=76°，求∠DCE的度数；

（2）若∠A=α，∠B=β，求∠DCE的度数(用含α，β的式子表示)；

（3）当线段CD沿DA方向平移时，平移后的线段与线段CE交于G点，与AB交于H点，若∠A=α，∠B=β，求∠HGE与α、β的数量关系.

【答案】（1）解：∵∠A=40°，∠B=76°，

∴∠ACB=64°.

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠ECB ∠ACB=32°.

∵CD是AB边上的高，

∴∠BDC=90°，

∴∠BCD=90°﹣∠B=14°，

∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD=32°﹣14°=18°；

（2）解：∵∠A=α，∠B=β，

∴∠ACB=180°﹣α﹣β.

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠ECB ∠ACB (180°﹣α﹣β).

∵CD是AB边上的高，

∴∠BDC=90°，

∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β，

∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD β α；

（3）解：如图所示.

∵∠A=α，∠B=β，

∴∠ACB=180°﹣α﹣β.

∵CE是∠ACB的平分线，