沪教版六年级数学上册 第4章 圆的周长和弧长(带答案)

1、复习圆的周长、及圆的弧长公式。

2、在基础训练部分，着重复习公式及计算的方法技巧；在巩固训练部分，加强对图形的分析，由易
到难，解决平时学生易犯错误的题目，加深理解。

3、在教学中让学生感受到几何图形的美。

圆的周长与弧长
一、上节回顾（课前回顾）
圆的认识：
O.r
圆心：我们把圆中心的这一点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.
半径：我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,半径一般用字母r 表示.（在同一个圆里有无数条半径,所有半径的长度都相等.）
直径：我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.直径一般用字母d来表示。

结论：在同一圆内（或等圆）有无数条半径,无数条直径,所有的直径都相等,所有的半径都相等,直径是半径2倍,也就是“d = 2r”。

二、本节内容
知识点一：圆的周长
用字母C表示圆的周长，d表示直径，那么C= πd 或C= 2πr .（直径大小一般用字母∅表示）。

基础练习：
（1）圆的周长总是它的直径的倍多一些。

这个倍数是个固定的数，把它叫做，用字母表示。

（2）一个圆的半径是2.5厘米，它的直径是厘米，圆的周长是厘米。

（3）一个圆的周长是50.24分米，它的直径是分米，半径是分米。

（4）一个圆的半径是2厘米，半径扩大3倍，直径扩大倍，圆的周长就扩大倍。

（5）两圆的半径之比为3∶2，则它们的周长之比为；
（6）周长为6π的圆的半径为。

经典例题：
例1、（1）一个时钟的时针长10cm，时针尖12小时走了cm。

62.8
（2）一个半圆形的窗户，它的直径是1米，这个半圆形的一周用米材料。

2.57
（3）如果圆的直径扩大原来的5倍，那么圆的周长扩大为原来的倍；5
如果圆的半径增加3cm，那么圆的周长增加cm。

18.84
一个直径为2cm的圆的周长，正好等于另一个圆周长的1
，则另一个圆的半径是cm。

4
4
例2、如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，
设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系式是（）A
A．a=b B．a<b C．a>b D．不能确定
例3、一辆自行车车轮的外直径是75cm，如果车轮以每分钟100圈的速度行驶，那么通过1413m的公路需要多少分
钟？6分钟例4、两个皮带轮用皮带相连，大轮的直径是1.5m，小轮的直径是0.5m，大轮转一圈，小轮转几圈？3
例5、在一个边长为4厘米的正方形内画一个最大的圆，并在其余部分涂上阴影，求阴影部分的周长。

（结果保留π）
变式练习：
1、小王的自行车轮胎的外直径约为50厘米，若自行车轮胎平均每分钟转300圈，小明家离学校约4710米，则他从学校回家拿一本练习本后立即回学校需要多少分钟？（注：小王在家拿练习本的时间忽略不计）20分钟
2、2011年11月3日凌晨，在距离地球表面350千米的太空中，“神州八号”飞船与“天宫一号”飞行器实现了对接，形成一个组合体，开始了为时两天的围绕地球整体飞行，飞行的轨道近似为圆形，已知地球的半径约为6400千米，试求这个组合体飞行一圈约为多少千米？42390千米
知识点二：弧长
（1）如图，圆上A 、B 两点之间的部分就是 弧 ，
记作： AB
̂ ，∠AOB 称为 圆心角 。

（2）设圆的半径为r ,n °圆心角所对的弧长是l ,那么弧长l= n 360
×2πr =
n 180
πr ；
1°圆心角所对的弧长是l ,那么弧长l=
1360
×2πr =
1180
πr 。

（3）若圆的周长为C ，在该圆中n °圆心角所对的弧长是l ,则弧长l=n
360C . 基础练习：
（1）半径为4cm ，圆心角为90°的弧的长为 ； （2）圆心角为30°，半径为R 的弧长为_______．（保留π） （3）圆周长为6π，则60°圆心角所对应的弧长为_______．（保留π） （4）在半径为1cm 的圆中，弧长为2
3πcm 的弧所对应的圆心角为_______．
（5）已知圆中一条弧所对的圆心角度数为60°，弧长为2π，则该圆的半径为 。

（6）弧长为4π，半径为6的圆心角为 ； （7）圆心角为150°，弧长为10π的半径为 。

（8）在周长为40cm 的圆中，45°圆心角所对的弧长为 cm 。

（9）分别以边长为1cm 的正三角形ABC 的顶点为圆心，1cm 为半径的三段圆弧的长之和是多少？
经典例题：
O
B
A
例1、上海外滩海关大钟时针长5.6米，从上午9时到当天下午6时，时针的针尖所走的路程是多少米？26.376米
例2、求阴影部分的周长
（1）（2）（3）⊙A和⊙B的半径均为2：
1
O
:
例3、将一根细铁丝做成的圆圈剪成A、B、C三段弧，A是B的二分之一，C是A的3倍，求弧B所对的圆心角度数。

120°
例4、如图，把边长为2的正三角形I放在直线上，让三角形绕顶点C顺时针转到到达II，再继续转动到达III，求A点走过的路程。

（精确到0.01）
例4（期末26）如图，正方形ABCD的边长为1，弧DE、弧EF、弧FG、弧GH、…的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接得到曲线DEFGH…．
（1）求曲线DEFGHI 的长．（结果保留π）
（2）曲线DEFGHI 所连接的最后一段弧是第2 次以点A 为圆心画的弧，如果有一条按照上述规则画出的曲
线，它所连接的最后一段弧是第4次以点A 为圆心画的弧，请直接写出这条曲线的长．（结果保留π）
26．（1）
()ππππππ21510864241=++++⨯．（5分） （2）π2
91
．（2分）
变式练习：
1、如图，环形跑道两端两个半圆的直径为60m ，两圆之间的线段长为100m ，求此环形跑到一圈的长。

2、公园里有一个直径是24米的圆形花坛，花坛的周围是一条宽为1.2米的环形道路，小明沿着这条环形道路的中间走了两圈，请求出小明走的路程。

158.256米
三、课堂练习
1、当圆的半径扩大为原来的3倍时，下列说法（ ）
A 、圆的直径扩大为原来的6倍
B 、圆的周长扩大为原来的3倍
C 、圆的周长扩大为原来的6倍
D 、圆的周长扩大为原来的6π倍 2、下列说法正确的是（ ）
A 、圆上两点A 、
B ，弧AB 的长就是A 、B 两点间的距离。

B 、圆心角越大，说对的弧也越长。

C 、45°的圆心角的弧的弧长是说在的圆周长的八分之一。

D 、 圆上两点A 、B ，O 是圆内一点，则∠AOB 是弧AB 所对的圆心角。

3、在一个边长为20cm 的正方形内，画一个最大的圆，这个圆的周长是 。

I
H G
F E D C
B A
4、如果36°的圆心角所对的弧长为12.56厘米，那么此弧所对的圆的半径为厘米。

20
5、已知一条弧长是圆周长的3
，那么此弧所对的圆心角是度。

216
5
6、已知一段弧长是12.56厘米，占圆周长的1
，那么这段弧所在圆的周长是。

50.24cm
4
7、如果一个半圆的周长是25.7厘米，那么这个圆的周长是厘米。

31.4
8、已知一个圆的周长、直径、半径的和是27.84，那么这个圆的半径是。

3
9、一只闹钟的时针长为3厘米，它的尖端在一昼夜的时间里走过的路程是多少厘米？
10、三只半径是6厘米的圆柱形奶粉罐，用细绳捆扎一圈，若打结的部分不计，至少需要多长的绳子？
11、如图， CAB=90°，AB=AC,BC=2cm,求阴影部分扇形的周长。

12、直径是8cm的啤酒瓶4个，用绳子捆起来，绳子长至少要多少cm？
13、一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？
14、一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？
四、课堂总结
圆的周长公式：
圆的弧长公式：
五、课后作业
1、完成本节剩余习题；
2、整理本节课上的错题；
3、周内复习本节课的内容，尤其是错题。