北航现代控制理论结课大作业
现代控制理论大作业
现代控制理论大作业一、位置控制系统----双电位器位置控制系统由系统分析可知,系统的开环传递函数:2233.3s =s s 2*0.07s*s 205353G()(+1)*(++1)另:该系统改进后的传递函数:223.331s =s s 2*0.07s*s 3455353G ()(+1)*(++1)1、时域数学模型<1>稳定性>> s=tf('s');>> G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1)); >>sys=feedback(G,1); >> sysTransfer function:9.915e007 -----------------------------------------------------------53 s^4 + 1453 s^3 + 1.567e005 s^2 + 2.978e006 s + 9.915e007>> pzmap(sys)由零极点图可知,该系统有四个极点,没有零点,其中两个在左半s 开平面上,两个在s 平面的虚轴处,则,四个极点的坐标分别是:>> p=pole(sys)p =0.0453 +45.2232i0.0453 -45.2232i-13.7553 +26.9359i-13.7553 -26.9359i系统的特征方程有的根中有两个处于s的右半平面,系统处于不稳定状态<2>稳态误差分析稳态误差分析只对稳定的系统有意义,系统(G)处于不稳定状态,所以不做分析。
改进后系统(G1)如下,求其特征方程的极点:>> s=tf('s');>> G1=3.33/(s*(s/345+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1));>> sys2=feedback(G1,1);>>p=pole(sys2);p =1.0e+002 *-3.4492-0.0206 + 0.5258i-0.0206 - 0.5258i-0.0338可以看出,改进后的传递函数G1的四个极点都在s平面的右半开平面上,则系统G1是稳定的,故对此系统做稳态误差分析:由系统G1的开环传递函数在原点处有一个极点,故属于1型系统。
现代控制理论大作业课件
自适应控制设计需要建立合适的自适应算法和控制器结构。
详细描述
自适应控制设计需要建立合适的自适应算法和控制器结构, 以确保控制器能够实时地调整自身参数并保证系统的最优 性能。此外,还需要对算法和控制器结构进行充分的验证 和测试,以确保其在实际应用中的可靠性和有效性。
06
非线性系统理论
非线性系统的基本性质
齐次性
线性系统的输出与输入成正比,即当输入信 号乘以一个常数时,输出信号也乘以相同的 常数。
叠加性
对于线性系统的多个输入信号,其输出信号等于各 个输入信号单独作用于系统所产生的输出信号之和。
时不变性
线性系统的输出信号与输入信号在不同时刻 的比值保持恒定,即系统特性不随时间变化。
线性系统的状态空间表示
平衡点稳定性
分析非线性系统平衡点的稳定性,可以通过求 解系统的线性化方程来获得。
动态稳定性
动态稳定性是指非线性系统在受到扰动后恢复稳定的能力。
非线性系统的控制设计
状态反馈控制
通过测量系统的状态变量, 并使用状态反馈控制器来 控制非线性系统的输出。
滑模控制
滑模控制是一种变结构控 制方法,通过设计滑模面 和滑模控制器来实现对非
最优控制问题的描述
01
最优控制问题是在给定初始和终端状态约束下,寻找一个控制输 入,使得系统状态在满足约束条件下,某个性能指标达到最优。
02
性能指标通常包括系统状态和控制输入的能量、时间和成 本等。
03
约束条件可以是系统状态、控制输入或性能指标的限制。
极小值原理
极小值原理是求解最优控制问题的一种方法,它基于动态规划的思想,通 过求解一系列的子问题来找到最优解。
状态方程
描述系统内部状态变量随时间变化的数学方程,通常 表示为矩阵形式。
现代控制理论大作业
现代控制理论直流电动机模型的分析姓名:李志鑫班级:测控1003学号:20100203030921直流电动机的介绍1.1研究的意义直流电机是现今工业上应用最广的电机之一,直流电机具有良好的调速特性、较大的启动转矩、功率大及响应快等优点。
在伺服系统中应用的直流电机称为直流伺服电机,小功率的直流伺服电机往往应用在磁盘驱动器的驱动及打印机等计算机相关的设备中,大功率的伺服电机则往往应用在工业机器人系统和CNC铣床等大型工具上。
[1]1.2直流电动机的基本结构直流电动机具有良好的启动、制动和调速特性,可以方便地在宽范围内实现无级调速,故多采用在对电动机的调速性能要求较高的生产设备中。
直流伺服电机的电枢控制:直流伺服电机一般包含3个组成部分:-图1.1①磁极:电机的定子部分,由磁极N—S级组成,可以是永久磁铁(此类称为永磁式直流伺服电机),也可以是绕在磁极上的激励线圈构成。
②电枢:电机的转子部分,为表面上绕有线圈的圆形铁芯,线圈与换向片焊接在一起。
③电刷:电机定子的一部分,当电枢转动时,电刷交替地与换向片接触在一起。
直流电动机的启动电动机从静止状态过渡到稳速的过程叫启动过程。
电机的启动性能有以下几点要求:1)启动时电磁转矩要大,以利于克服启动时的阻转矩。
2)启动时电枢电流要尽可能的小。
3)电动机有较小的转动惯量和在加速过程中保持足够大的电磁转矩,以利于缩短启动时间。
直流电动机调速可以有:(1)改变电枢电源电压;(2)在电枢回路中串调节电阻;(3)改变磁通,即改变励磁回路的调节电阻Rf以改变励磁电流。
本文章所介绍的直流伺服电机,其中励磁电流保持常数,而有电枢电流进行控制。
这种利用电枢电流对直流伺服电机的输出速度的控制称为直流伺服电机的电枢控制。
如图1.2Bm电枢线路图1.2——定义为电枢电压(伏特)。
——定义为电枢电流(安培)。
——定义为电枢电阻(欧姆)。
——定义为电枢电感(亨利)。
——定义为反电动势(伏特)。
现代控制理论大作业概要
现代控制理论大作业概要现代控制理论(主汽温对象模型)班级: 学号: 姓名:目录一. 背景及模型建立1. 火电厂主汽温研究背景及意义2. 主汽温对象的特性3. 主汽温对象的数学模型二.分析1. 状态空间表达2. 化为约当标准型状态空间表达式并进行分析3. 系统状态空间表达式的求解4. 系统的能控性和能观性5. 系统的输入输出传递函数6. 分析系统的开环稳定性7. 闭环系统的极点配置8. 全维状态观测器的设计9. 带状态观测器的状态反馈控制系统的状态变量图 10. 带状态观测器的闭环状态反馈控制系统的分析三.结束语1. 主要内容2. 问题及分析3. 评价一.背景及模型建立1.火电厂主汽温研究背景及意义火电厂锅炉主汽温控制决定着机组生产的经济性和安全性。
由于锅炉的蒸汽容量非常大、过热汽管道很长,主汽温调节对象往往具有大惯性和大延迟,导致锅炉主汽温控制存在很多方面的问题,影响机组的整个工作效率。
主汽温系统是表征锅炉特性的重要指标之一,主汽温的稳定对于机组的安全运行至关重要。
其重要性主要表现在以下几个方面:(1) 汽温过高会加速锅炉受热面以及蒸汽管道金属的蠕变,缩短其使用寿命。
例如,12CrMoV 钢在585℃环境下可保证其应用强度的时间约为10万小时,而在595℃时,其保证应用强度的时间可能仅仅是 3 万小时。
而且一旦受热面严重超温,管道材料的强度将会急剧下降,最终可能会导致爆管。
再者,汽温过高也会严重影响汽轮机的汽缸、汽门、前几级喷嘴和叶片、高压缸前轴承等部件的机械强度,从而导致设备损坏或者使用年限缩短。
(2) 汽温过低,会使得机组循环热效率降低,增大煤耗。
根据理论估计可知:过热汽温每降低10℃,会使得煤耗平均增加0.2%。
同时,汽温降低还会造成汽轮机尾部的蒸汽湿度增大,其后果是,不仅汽轮机内部热效率降低,而且会加速汽轮机末几级叶片的侵蚀。
此外,汽温过低会增大汽轮机所受的轴向推力,不利于汽轮机的安全运行。
现代控制理论大作业
2019/11/21
2
课题背景
系统工作原理
Accelerometer gyroscope 遥控器
电源
左轮 软件编码
AD 采样
滤波
MCU
驱动器1 驱动器2
无线模块
软件编码 右轮
减速机构 左电机
右电机 减速机构
2019/11/21
3
系统工作原理 前进(后仰)
后退(前倾)
2019/11/21
课题背景
后退(纠正后仰) 前进(纠正前倾)
Matlab计算程序:
pole=[-1,-2,-3,-4]; K=place(A,B,pole) A1=A-B*K; pole=[-3,-4,-5,-6]; K=place(A,B,pole) A2=A-B*K; pole=[-8,-9,-10,-11]; K=place(A,B,pole) A3=A-B*K;
figure; hold on; plot(curve1(:,2),'color','blue'); plot(curve2(:,2),'color','red'); plot(curve3(:,2),'color','green'); xlabel(‘时间(s)'); ylabel(‘摆动角度(rad)'); hold off
2019/11/21
N C,CA,CA2 ,CA3
计算结果:
rankc = 4 ranko = 4
结论: k(M)=4 系统完全能控 Rank(N)=4 系统完全能观
稳定性分析
运用Matlab解出矩阵A的特征值如下:
现代控制理论作业
现代控制理论作业Explorations and Practices on the Teaching Platform of Furuta Pendulum1. IntroductionThe Experimental Teaching is an important part of the computer control teaching. The teaching ofcontrol system needs physical objects to control, while the school of automation science school inBeihang university usually use aircraft as p坷sical object. It's difficult for senior undergraduate andgraduatestudents to learn. The control system is divided into process control and motion controlaccording to the response of the controlled variable speed. Motion control systems keep thephysical device as object, keep the controller as core and keep motor and power electronics, powerconversion device as an executive agency. Under the guidance of the automatic control theory, allabove compose the electrical transmission automatic control system. The flight control system is avery complex motion control system. Simplification and abstraction, the flight control system has been inverted pendulum control object. It is a multi-variable, higher order, front drive, the naturalinstable fast system [1], applied to the computer control systems and modern control theoryexperimentsInverted pendulum system includes linear inverted pendulum, planar inverted pendulum,pendubot. Inverted pendulum system is considered as typical experimental equipment in the moderncontrol theory [2]. It is a multi-variable, strong coupling, higher-order nonlinear natural unstablenon-minimum phase system. Only to take effective control method can make it stable. In thehardware experimental platform, much more research is focused on the linear inverted pendulumWhile this paper propose Fututa pendulum based on the linear inverted pendulum. Fututapendulum, also known as round rail inverted pendulum [3], consists of rotating arm and pendulum,shown in Figure 1, the rotating arm and the pendulum connect free. The rotating arm fixed to thebase driven by motor, do a circular motion around a rotation axis in a horizontal plane. With thecoupling effect, the sections of pendulum rotate free in the cylindrical inner and maintain itsstability. The angle sensors are respectively mounted on the junction of the pendulumand the shaft of rotating arm, for sensing the angle of rotating arm and pendulum. The schematic diagram isshown in Figure 2Fig. 1 Block Diagram of Furuta Pendulum As can be seen from that description, compared with the linear inverted pendulum, Fututapendulum has the advantage of small size, complexmechanical structure, difficulty to control etcWe can verithe control ability of many control methods for serious nonlinear and naturallyunstable system. Furuta pendulum covers a much smaller area. During the movement, the rotationof the rotating arm adds the role of the rotating fore to the system, so that the entire control processis close to the arm of the machine control, which increases the difficulty of control. It can be seen,the physical object of Furuta pendulum is much more suitable for the control experimentscurriculum teaching of undergraduates and graduate students2. InstanceAutomatic Control Theory Laboratory, part of Teaching Experiment Center of Automatic Controlin Beihang University, has applied the physical object of Furuta pendulum to experiment teachingUsing the control teaching platform, the authors develop a number of control experiment teaching,including graduated design. These developments can be used for experimental teaching directlyOwning to space constraints, this paper only shows one example of control system to illustrate theapplication of Furuta pendulum2.1 Control System of Two-link Furuta Pendulum.The two-link Furuta pendulum consists of two pendulums and a rotating arm. It has three degrees offreedom,、ich only the rotating arm controlled. The structure is shown in the following figure. Theconnections between rotating arm and pendulums can rotate free. The rotating arm fixed to the basedriven by motor, do a circular motion around a rotation axis in a horizontal plane. With the couplingeffect, the sections of pendulum rotate free in the cylindrical inner and maintainits stability. Thethree angle sensors are used to sense the angle of rotating arm andpendulums. Thesystem is drivenat the axis()and rotates around the axis. While the pendulums rotate around the axis Oland 02 freein the inertia. This inverted pendulum robot has natural instability, and iscontrolled very difficultlyHere we use the CPSO (Chaos Particle Swarm Optimization)control method [4] to make thesystem satisfy the control indicator. First, we establish the mathematical model of two-link FurutaWith the two-link Furuta pendulum shown in Figure 3, the centroid of rotating arm is cm higherthan the motor shaft, while the centroid of down pendulum is 2}cm higher and the centroid of uppendulum is jcm higher. Thus, the two-hnk Furuta pendulum is a highly naturalInvestigated the3. SummaryThis paper puts forth a teaching platform based on Furuta pendulum. The platform takes fulladvantage of the Furuta pendulum,、ich has small size, a complex structure and is difficult tocontrol. It can verify the control effects of the various moderncontrol algorithms. Practice showsthat with the application of Furuta pendulum, students can concentrate on the design andimplementation of control algorithms. The platform not only solves the traditional experimentalproblems, but also is applicable to a wide range and easy to teach. It increases students'understanding and interest in the control algorithm design. Teaching Center of Automatic Controlof Beihang University has put this teaching platform into the teaching ofmodern control andcomputer control, which praised by teachers and students, moreover obtained good teaching results References[1] Mori S Nishihara H. and Furuta K. Control of unstable mechanical system- control ofpendulum [J].Control 23.1976:673-692[2] Mori S Nishihara H and Furuta K. Control of unstable system[J]. Computer and Elec Eng1978,5(5):673-692[3] Meier H. Farwig Zu and Unbehauen H. Discrete computer control of a triple inverted pendulum[J]. Optimal Control Applications&Methods.VOL 11.1990: 151一171[4] PIAO H, WANG Z, ZHANG H. Cooperative-PSO-based new learning algorithm for PIDneural network and nonlinear control design【月The Mediterranean Journal of Measurementand Contro1,2009,5(2):60-70[5] S. Q. Yuan, F. Y. Xu, "Design of control system with limited feedback gain based on CPSOalgorithm," Control Conference (CCC), 2011 30th Chinese, pp. 3766-3771, 2011[6] Bnjamin Potsaid, John T. Wen. Optimal Mechanical Design of a Rotary Inverted PendulumProceedings of the 2002 IEEE/RSJ intl2002:2079-2084Conference onIntelligent Robots and Systems,。
(完整)现代控制理论-大作业-倒立摆
摘要倒立摆系统是一个复杂的、高度非线性的、不稳定的高阶系统,是学习和研究现代控制理论最合适的实验装置。
倒立摆的控制是控制理论应用的一个典型范例,一个稳定的倒立摆系统对于证实状态空间理论的实用性是非常有用的.本文主要研究的是二级倒立摆的极点配置方法,首先用Lagrange方程建立了二级倒立摆的数学模型,然后对二级倒立摆系统的稳定性进行了分析和研究,并给出了系统能控能观性的判别。
基于现代控制理论中的极点配置理论,根据超调量和调整时间来配置极点,求出反馈矩阵并利用Simulink对其进行仿真,得到二级倒立摆的变化曲线,实现了对闭环系统的稳定控制。
关键词:二级倒立摆;极点配置;Simulink目录1.绪论 (1)2 数学模型的建立和分析 (1)2。
1 数学建模的方法 (1)2。
2 二级倒立摆的结构和工作原理 (2)2。
3 拉格朗日运动方程 (3)2。
4推导建立数学模型 (3)3 二级倒立摆系统性能分析 (9)3.1 稳定性分析 (9)3。
2 能控性能观性分析 (10)4 状态反馈极点配置 (11)4。
1 二级倒立摆的最优极点配置1 (11)4.2 二级倒立摆最优极点配置2 (12)5。
二级倒立摆matlab仿真 (14)5。
1 Simulink搭建开环系统 (14)5.2 开环系统Simulink仿真结果 (14)5.3 Simulink搭建极点配置后的闭环系统 (15)5.4极点配置Simulink仿真结果 (16)5.4。
2 第二组极点配置仿真结果 (18)6。
结论 (19)7.参考文献 (20)附录一 (21)1.绪论倒立摆最初诞生于麻省理工学院,仅有一级摆杆,另一端铰接于可以在直线导轨上自由滑动的小车上.后来在此基础上,人们又进行拓展,设计出了直线二级倒立摆、环型倒立摆、平面倒立摆、柔性连接倒立摆、多级倒立摆等实验设备。
在控制理论的发展过程中,为验证某一理论在实际应用中的可行性需要按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证。
现代控制理论大作业
现代控制理论大作业“现代控制理论”课本质上是一门工学理论基础课,它在电气工程领域众多研究工作中也有着广泛的应用,例如发电机励磁控制、发电机调速控制、电力电子装置控制等。
“现代控制理论”课立足于近年来控制理论与工程应用的最新进展,旨在实现以下两个目的:一是将控制与系统理论的前沿领域介绍给研究生,使之理解基本思想并掌握基本设计方法;二是在工程实践(主要是电力系统)与先进理论之间架设一座桥梁,使研究生能正确地运用有关理论和方法解决实际工程问题。
通过实现上述目标,本课程可拓宽研究生的专业基础知识,了解和掌握学科前沿动态,培养和提高研究生独立从事科研的能力。
课程内容本课程的教学理念是“用生动鲜活的例子诠释复杂的控制理论,用教师的研究经历点亮学生思考的火炬”。
“现代控制理论”立足于近年来控制理论与工程应用的最新进展,紧紧围绕鲁棒控制和非线性系统控制两个重点,主要讲述以下内容:①线性最优控制系统理论。
②非线性最优控制系统设计——微分几何方法。
③线性H∞控制设计原理。
④非线性控制系统H∞设计原理。
课程教学方式本课程采用教师讲授、学生课外阅读、习题练习和研究型大作业相结合的教学模式。
为加强理论联系实际,避免过分理论化,课程结合控制工程特别是电力系统工程实际,设置了下述专题研究:a. 汽轮机汽门开度系统非线性控制器设计b. 可控串联补偿鲁棒控制器设计c. 水轮机调速非线性鲁棒控制器设计d. 静止无功补偿器非线性控制器设计e. 直流输电系统非线性控制器设计f. 倒立摆控制器设计(购置2级和3级倒立摆各1台)g. 电力巡线机器人越障控制上述专题研究的目的是:在基本掌握现代控制理论主要设计方法的基础上,让研究生开展某一专题的研究,以培养学生的综合能力和素质。
这一部分内容可以代替课程的期末考试(笔试闭卷)。
教师事先就专题研究的要求、选题、难度等方面进行指导;专题研究一般由个人独立完成,内容较多的题目可以两个人作为一组来完成。
现代控制理论课程设计方案书(大作业)
现代控制理论课程设计报告题目打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性分析项目成员史旭东童振梁沈晓楠专业班级自动化112指导教师何小其分院信息分院完成日期 2014-5-28目录1. 课程设计目的 (4)2.课程设计题目描述和要求 (4)3.课程设计报告内容 (4)3.1 原理图 (4)3.2 系统参数取值情况 (5)3.3 打印机皮带驱动系统的状态空间方程 (5)4. 系统分析 (8)4.1 能控性分析 (8)4.2 能观性分析 (8)4.3 稳定性分析 (9)5. 总结 (11)项目组成员具体分工打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性分析课程设计的内容如下:1.课程设计目的综合运用自控现代理论分析皮带驱动系统的能控性、能观性以及稳定性,融会贯通并扩展有关方面的知识。
加强大家对专业理论知识的理解和实际运用。
培养学生熟练运用有关的仿真软件及分析,解决实际问题的能力,学会应用标准、手册、查阅有关技术资料。
加强了大家的自学能力,为大家以后做毕业设计做很好的铺垫。
2.课程设计题目描述和要求(1)环节项目名称:能控能观判据及稳定性判据(2)环节目的:①利用MATLAB分析线性定常系统的可控性和客观性。
②利用MATLAB进行线性定常系统的李雅普诺夫稳定性判据。
(3)环节形式:课后上机仿真(4)环节考核方式:根据提交的仿真结果及分析报告确定成绩。
(5)环节内容、方法:①给定系统状态空间方程,对系统进行可控性、可观性分析。
②已知系统状态空间方程,判断其稳定性,并绘制出时间响应曲线验证上述判断。
3.课程设计报告内容3.1 原理图在计算机外围设备中,常用的低价位喷墨式或针式打印机都配有皮带驱动器。
它用于驱动打印头沿打印页面横向移动。
图1给出了一个装有直流电机的皮带驱动式打印机的例子。
其光传感器用来测定打印头的位置,皮带张力的变化用于调节皮带的实际弹性状态。
图1 打印机皮带驱动系统3.2 系统参数取值情况表1打印装置的参数3.3 打印机皮带驱动系统的状态空间方程图2 打印机皮带驱动模型状态空间建模及系统参数选择。
现代控制理论作业
现代控制理论大作业要求:(1)自选一实际物理对象进行研究,建立实际物理系统的状态空间模型;(2)进行原系统的定性分析,包括稳定性、能控性、能观性分析;(3)根据系统提出的性能指标要求(如超调量、超调时间、调节时间等动态 性能指标以及稳态误差等稳态性能指标),进行原系统的仿真分析,和要求的性能指标做对比;(4)对不稳定系统且能镇定的系统,进行镇定控制;(5)对未达到性能指标要求的系统进行状态反馈控制设计,满足系统性能指 标要求;(6)设计状态观测器观测所有状态;(7)设计降阶状态观测器;(可选)(8)最优控制;(9)体会及对课程建议。
1实际物理模型:如图1所示,为一交接车前后连接振动简化模型。
设计一个调节器系统使得在无扰动的情况下,系统保持在零位置上(y1=0)。
其中m1=1,m2=2,k=36,b=0.62系统的描述方程:)()(m )()(m 212122121211y y b y y k yu y y b y y k y-+-=+-+-= 其空间状态模型为:设:。
,,,24132211y x yx y x y x ====[]⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡432121432143210001u 01003.03.018186.06.0-3636-10000100x x x x y y x x x x x x x x 3分析与求解过程:由根轨迹和特征根(a = -0.4500 + 7.3347i -0.4500 - 7.3347i -0.000 0 )知虽实根都为负数但都靠近零轴,是李雅普诺夫定义下的稳定,但存在震荡,所以把希望闭环极点配置在10-s ,10-s ,32-2-s ,322-s ===+=和把最小阶观测器希望极点配置在16-s ,15-s ==来改善系统的性能。
北航-现代控制理论结课大作业
1. 控制系统任务的物理描述为了满足飞机品质的要求,飞机的纵向运动和横侧向运动都需要有能够连续工作的阻尼器,以用来调整飞机的飞行姿态,避免其出现不必要的俯仰和倾斜。
维持飞机纵向运动的阻尼器称为俯仰阻尼器,维持飞机横侧向运动的阻尼器称为偏航阻尼器。
本次课程大作业旨在通过运用Matlab 的经典控制系统设计工具对某型飞机偏航阻尼器进行控制系统的设计。
2. 控制系统对象的数学模型巡航状态下,某型飞机侧向运动的状态空间模型为:111121314111222122232421221313233343132234142434441424()1()()()()2()()()3()()4t x t a a a a b b t x t a a a a b b u t a a a a b b u t x t t a a a a b b x t t x x x x ••••⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 1111213141221222324234()()()()()()x t c c c c y t x t c c c c y t x t x t ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦式中: 1()x t :侧滑角(单位为rad )2()x t :偏航角速度(单位为/rad s )3()x t :滚转角速度(单位为/rad s )4()x t :倾斜角(单位为rad )输入向量及输出向量分别为:1()u t :方向舵偏角(单位为rad )2()u t :副翼偏角(单位为rad )1()y t :偏航角速度(单位为/rad s )2()y t :倾斜角(单位为rad )设飞机巡航飞行时的速度为0.8马赫,高度为40000英尺,此时模型的参数为:0.055800.99680.08020.04150.598000.11500.031803.050000.38800.4650000.0805 1.00000A --⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥⎣⎦ 0.007290.00000.475000.007750.15300.1430000B ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦0 1.000000 1.0C ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦0000D ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦首先输入飞机状态空间模型参数。
《现代控制理论》课后习题全部答案(最完整打印版)
第一章习题答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图,并建立其状态空间表达式。
11K s K K p +sK s K p 1+s J 11sK n 22s J K b -++-+-)(s θ)(s U 图1-27系统方块结构图解:系统的模拟结构图如下:)(s U )(s θ---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1K pK K 1pK K 1+++pK n K ⎰⎰⎰11J ⎰2J K b ⎰⎰-1x 2x 3x 4x 5x 6x系统的状态方程如下:u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n p b1611166131534615141313322211+--=+-==++--===∙∙∙∙∙∙阿令y s =)(θ,则1x y =所以,系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙∙654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp npb1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量,求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程,和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图解:由图,令32211,,x u x i x i c ===,输出量22x R y =有电路原理可知:∙∙∙+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=∙∙∙写成矢量矩阵形式为:[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CC L L R L L R x x x 。
现代控制理论大作业
现代控制理论:建立在状态空间法基础上的一种控制理论,是自动控制理论的一个主要组成部分。
在现代控制理论中,对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的,基本的方法是时间域方法。
现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多,包括线性系统和非线性系统,定常系统和时变系统,单变量系统和多变量系统。
它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。
现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。
发展过程:现代控制理论是在20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的。
空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理,以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题。
这类控制问题十分复杂,采用经典控制理论难以解决。
1958年,苏联科学家Л.С.庞特里亚金提出了名为极大值原理的综合控制系统的新方法。
在这之前,美国学者R.贝尔曼于1954年创立了动态规划,并在1956年应用于控制过程。
他们的研究成果解决了空间技术中出现的复杂控制问题,并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。
1960~1961年,美国学者R.E.卡尔曼和R.S.布什建立了卡尔曼-布什滤波理论,因而有可能有效地考虑控制问题中所存在的随机噪声的影响,把控制理论的研究范围扩大,包括了更为复杂的控制问题。
几乎在同一时期内,贝尔曼、卡尔曼等人把状态空间法系统地引入控制理论中。
状态空间法对揭示和认识控制系统的许多重要特性具有关键的作用。
其中能控性和能观测性尤为重要,成为控制理论两个最基本的概念。
到60年代初,一套以状态空间法、极大值原理、动态规划、卡尔曼-布什滤波为基础的分析和设计控制系统的新的原理和方法已经确立,这标志着现代控制理论的形成。
学科内容:按照发展的过程,我们通常把自动控制理论区分为经典控制理论和现代控制理论两个部分。
经典控制理论经典控制理论的研究对象是单输入单输出的自动控制系统,特别是线性定常系统。
现代控制理论课程设计(大作业)
现代控制理论课程设计报告题目打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性分析项目成员史旭东童振梁沈晓楠专业班级自动化112指导教师何小其分院信息分院完成日期2014-5-28目录1. 课程设计目的 (5)2.课程设计题目描述和要求 (5)3.课程设计报告内容 (6)3.1 原理图 (6)3.2 系统参数取值情况 (6)3.3 打印机皮带驱动系统的状态空间方程 (7)4. 系统分析 (10)4.1 能控性分析 (10)4.2 能观性分析 (10)4.3 稳定性分析 (11)5. 总结 (13)项目组成员具体分工打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性分析课程设计的内容如下:1.课程设计目的综合运用自控现代理论分析皮带驱动系统的能控性、能观性以及稳定性,融会贯通并扩展有关方面的知识。
加强大家对专业理论知识的理解和实际运用。
培养学生熟练运用有关的仿真软件及分析,解决实际问题的能力,学会应用标准、手册、查阅有关技术资料。
加强了大家的自学能力,为大家以后做毕业设计做很好的铺垫。
2.课程设计题目描述和要求(1)环节项目名称:能控能观判据及稳定性判据(2)环节目的:①利用MATLAB分析线性定常系统的可控性和客观性。
②利用MATLAB进行线性定常系统的李雅普诺夫稳定性判据。
(3)环节形式:课后上机仿真(4)环节考核方式:根据提交的仿真结果及分析报告确定成绩。
(5)环节内容、方法:①给定系统状态空间方程,对系统进行可控性、可观性分析。
②已知系统状态空间方程,判断其稳定性,并绘制出时间响应曲线验证上述判断。
3.课程设计报告内容3.1 原理图在计算机外围设备中,常用的低价位喷墨式或针式打印机都配有皮带驱动器。
它用于驱动打印头沿打印页面横向移动。
图1给出了一个装有直流电机的皮带驱动式打印机的例子。
其光传感器用来测定打印头的位置,皮带张力的变化用于调节皮带的实际弹性状态。
图1打印机皮带驱动系统3.2 系统参数取值情况表1打印装置的参数3.3 打印机皮带驱动系统的状态空间方程图2打印机皮带驱动模型状态空间建模及系统参数选择。
现代控制理论大作业1
Harbin Institute of Technology现代控制理论基础上机实验报告之一亚微米超精密车床振动控制系统的状态空间法设计课程名称:现代控制理论院系:航天学院自动化班号:1104103作者:皮永江学号:1110410228指导教师:刘杨、井后华哈尔滨工业大学2014年6月5日1.工程背景介绍超精密机床是实现超精密加工的关键设备,而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。
为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响,目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件,并取得了一定的效果,但是这属于被动隔振,这类隔振系统的固有频率一般在2Hz左右。
2.实验目的通过本次上机实验,使同学们熟练掌握:a)控制系统机理建模b)时域性能指标与极点配置的关系c)状态反馈控制律设计d)MATLAB语言的应用3.给定的实际参数与数学建模3.0参数与物理模型机床的已知参数上图表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理,其中被动隔振元件为空气弹簧,主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器。
床身质量的运动方程为:(1)空气弹簧所产生的被动控制力作动器所产生的主动控制力假设空气弹簧内为绝热过程,则被动控制力可以表示为:(2)标准压力下的空气弹簧体积相对位移(被控制量)空气弹簧的参考压力参考压力下单一弹簧的面积参考压力下空气弹簧的总面积绝热系数电磁作动器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间的间隙面积有关,这一关系具有强非线性。
由于系统工作在微振动状况,且在低于作动器截止频率的低频范围内,因此主动控制力可近似线性化地表示为:(3)力-电流转换系数电枢电流其中,电枢电流满足微分方程:(4)控制回路电枢电感系数控制回路电枢电阻控制回路反电动势控制电压综上得到如下方程组:3.1如果忽略非线性部分数学建模设状态变量为:得到状态方程:状态空间表达式:代入数据:那么状态空间表达式为:显然系统能控,可以采用状态反馈进行任意配置极点。
现代控制理论大作业
现代控制理论大作业现代控制理论大作业1.解:(1).选取状态变量为:x1=y, x2=y’,x3=y’’由题可得:a2=1 , a1=4, a0=5所以x3’=-5x1-4x2-x3+3u系统的状态方程为:x1’=x2x2’=x3x3’=-5x1-4x2-x3+3u输出方程为:y=x1将微分方程表达为矩阵形式即得其状态空间表达式:[x1’; x2’; x3’]=[0,1,0;0,0,1;-5, -4, -1][x1;x2;x3]+[0;0;3]uy=[1, 0, 0][x1;x2;x3](2).选取系统的状态变量为:x1=y-h0ux2=x1’-h1u=y’-h0u’-h1ux3=x2’-h2u=y’’-h0u’’-h1u’-h2u 由题可得:a0=0, a1=3/2, a2=0b0=-1/2, b1=0, b2=1/2, b3=0所以:[h0;h1;h2;h3]=[1 0 0 0;0 1 0 0;3/2 0 1 0;0 3/2 0 1]^-1*[0 ;1/2;0 ;-1/2]=[0;1/2;0;-5/4]取状态变量为:x1=y-h0u=yx2=x1’-h1u=x1’-1/2ux3=x2’-h2u=x2’所以该系统的状态空间表达式为:[x1’;x2’;x3’]=[0 1 0;0 0 1;0 -3/2 0][x1;x2;x3]+[0;1/2;0;-5/4]uy=[1 ,0, 0][x1;x2;x3](3)由题可得:a2=2, a1=3, a0=5;b3=5, b2=0, b1=0, b0=7所以[h0;h1;h2;h3]=[1 0 0 0;2 1 0 0;3 2 1 0;5 3 2 1]^-1*[5;0;0;7] =[5;-10;5;2]取状态变量为:x1=y-h0u=y-5ux2=x1’-h1u=x1’x3=x2’-h2u=x2’所以该系统的状态空间表达式为:[x1’;x2’;x3’;]=[0 1 0;0 0 1;-5 -3 -2][x1;x2;x3]+[5;-10;5;2]u2.经典控制理论是建立在常微分方程稳定性理论和以拉普拉斯变换为基础的根轨迹和奈奎斯特判断理论之上。
现代控制理论大作业 北科
现代控制理论大作业分析对象:汽车悬架系统指导老师:周晓敏专业:机械工程姓名:白国星学号:S2*******1.建模悬架是车轮或车桥与汽车承载部分之间具有弹性的连接装置的总称,具有传递载荷、缓和冲击、衰减振动以及调节汽车行驶中的车身位置等作用。
传统汽车悬驾系统是被动悬驾,其参数不能改变,无法控制其对不同路面激励的响应,因此对不同路面的适应性较差。
为提高汽车的行驶平顺性、操纵稳定性和制动性等性能,人们开始用主动悬架系统来代替传统的被动悬架系统。
主动悬架系统能根据路面的情况通过一个动力装置改变悬挂架的参数,改善汽车的各方面性能。
对悬驾系统进行仿真计算首先要建立悬驾系统动力学模型,随后对所建立的模型进行仿真分析。
为了简化模型,取汽车的一个车轮的悬驾系统进行研究,该模型可简化为一维二自由度的弹簧阻尼质量系统,图1所示为该模型的模拟图。
图1 悬架系统模型的模拟图其中u 为动力装置的作用力,w 为路面位移,x1为车身位移,x2为悬驾位移,用车身位移来度量车身的振动情况,并视为系统的输出。
路面状况以w 为尺度,并视为系统的一个干扰输入。
当汽车从平面落入坑时,w 可用一个阶跃信号来模拟。
u 为主动悬架的作用力,它是系统的控制量。
进行受力分析,由牛顿第二规律可得车身悬架系统的动力学方程为:()()()()()1121212212122s s t m x K x x b x x um x K x x b x x u K w x ⎧=-+-+⎪⎨=-+--+-⎪⎩ 设系统状态变量为:[]1212x x x x x =则上面系统动力学方程可改写为状态空间表达式:x Ax Buy Cx Du=+⎧⎨=+⎩ 其中:()1111222200100001sss t s K K b b A m m m m K K K b b m m m m ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--=⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥-⎢⎥⎣⎦1220000101t B m K m m ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦[]1000C = []00D = u u w ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦Matlab 系统模型程序代码: m1=800;m2=320;ks=10000;b=30000; kt=10*ks;a=[0 0 1 0;0 0 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1; ks/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2]; b=[0 0;0 0;1/m1 0;-1/m2 kt/m2]; c=[1 0 0 0]; d=[0 0]; G=ss(a,b,c,d)[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,1);tfsys=tf(num,den)eig(a)figure(1)impulse(G)figure(2)step(G)系统状态空间模型::系统传递函数:系统矩阵特征值:系统矩阵特征值都在左半平面,故系统稳定。
现代控制理论课程设计(大作业)
现代控制理论课程设计报告题目打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性分析项目成员史旭东童振梁沈晓楠专业班级自动化112指导教师何小其分院信息分院完成日期2014-5-28目录1. 课程设计目的 (5)2.课程设计题目描述和要求 (5)3.课程设计报告内容 (6)3.1 原理图 (6)3.2 系统参数取值情况 (6)3.3 打印机皮带驱动系统的状态空间方程 (7)4. 系统分析 (10)4.1 能控性分析 (10)4.2 能观性分析 (10)4.3 稳定性分析 (11)5. 总结 (13)项目组成员具体分工打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性分析课程设计的内容如下:1.课程设计目的综合运用自控现代理论分析皮带驱动系统的能控性、能观性以及稳定性,融会贯通并扩展有关方面的知识。
加强大家对专业理论知识的理解和实际运用。
培养学生熟练运用有关的仿真软件及分析,解决实际问题的能力,学会应用标准、手册、查阅有关技术资料。
加强了大家的自学能力,为大家以后做毕业设计做很好的铺垫。
2.课程设计题目描述和要求(1)环节项目名称:能控能观判据及稳定性判据(2)环节目的:①利用MATLAB分析线性定常系统的可控性和客观性。
②利用MATLAB进行线性定常系统的李雅普诺夫稳定性判据。
(3)环节形式:课后上机仿真(4)环节考核方式:根据提交的仿真结果及分析报告确定成绩。
(5)环节内容、方法:①给定系统状态空间方程,对系统进行可控性、可观性分析。
②已知系统状态空间方程,判断其稳定性,并绘制出时间响应曲线验证上述判断。
3.课程设计报告内容3.1 原理图在计算机外围设备中,常用的低价位喷墨式或针式打印机都配有皮带驱动器。
它用于驱动打印头沿打印页面横向移动。
图1给出了一个装有直流电机的皮带驱动式打印机的例子。
其光传感器用来测定打印头的位置,皮带张力的变化用于调节皮带的实际弹性状态。
图1打印机皮带驱动系统3.2 系统参数取值情况表1打印装置的参数3.3 打印机皮带驱动系统的状态空间方程图2打印机皮带驱动模型状态空间建模及系统参数选择。
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1. 控制系统任务的物理描述为了满足飞机品质的要求,飞机的纵向运动和横侧向运动都需要有能够连续工作的阻尼器,以用来调整飞机的飞行姿态,避免其出现不必要的俯仰和倾斜。
维持飞机纵向运动的阻尼器称为俯仰阻尼器,维持飞机横侧向运动的阻尼器称为偏航阻尼器。
本次课程大作业旨在通过运用Matlab 的经典控制系统设计工具对某型飞机偏航阻尼器进行控制系统的设计。
2. 控制系统对象的数学模型巡航状态下,某型飞机侧向运动的状态空间模型为:111121314111222122232421221313233343132234142434441424()1()()()()2()()()3()()4t x t a a a a b b t x t a a a a b b u t a a a a b b u t x t t a a a a b b x t t x x x x ••••⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 1111213141221222324234()()()()()()x t c c c c y t x t c c c c y t x t x t ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦式中: 1()x t :侧滑角(单位为rad )2()x t :偏航角速度(单位为/rad s )3()x t :滚转角速度(单位为/rad s )4()x t :倾斜角(单位为rad )输入向量及输出向量分别为:1()u t :方向舵偏角(单位为rad )2()u t :副翼偏角(单位为rad )1()y t :偏航角速度(单位为/rad s )2()y t :倾斜角(单位为rad )设飞机巡航飞行时的速度为0.8马赫,高度为40000英尺,此时模型的参数为:0.055800.99680.08020.04150.598000.11500.031803.050000.38800.4650000.0805 1.00000A --⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥⎣⎦0.007290.00000.475000.007750.15300.1430000B ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 0 1.000000 1.0C ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦0000D ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦首先输入飞机状态空间模型参数。
以及定义系统的状态变量、输入变量及输出变量,并建立状态空间模型。
在Matlab 命令窗口中输入如下命令:>> A=[-0.0558 -0.9968 0.0802 0.0415; 0.5980 -0.1150 -0.0318 0; -3.05000.3880 -0.4650 0; 0 0.0805 1.000 0];>> B=[0.00729 0.0000; -0.47500 0.00775; 0.15300 0.1430;0 0];>> C=[0 1 0 0; 0 0 0 1];>> D=[0 0; 0 0];>> states={'beta','yaw','roll','phi'};>> inputs={'rudder','aileron'};>> outputs={'yaw rate','bank angle'};>> sys=ss(A,B,C,D,'statename',states,'inputname',inputs,'outputname',outputs) 运行结果如图2-1所示:图2- 1 状态空间模型3.系统特性分析根据前述系统的状态空间模型,首先分析系统的性能。
3.1.计算开环特征值在Matlab中计算系统开环特征值,输入:damp(sys)所输入系统命令及运行结果如图3-1所示:图3- 1 系统开环特征值绘制零极点图,在Matlab的命令窗口中输入:pzmap(sys)运行结果如图3-2所示:图3- 2 零极点图由图可以看出,此模型含有接近虚轴的一对共轭极点,它们对应飞机的荷兰滚模态,此时,系统具有较小的阻尼,控制系统设计的目的是提高系统的阻尼比,改善荷兰滚模态的阻尼特性。
3.2.计算系统的单位脉冲响应在Matlab命令窗口输入:impulse(sys)运行后得到如图3-3所示的单位脉冲相应曲线:图3- 3 单位脉冲对应曲线由图可以看出,系统过渡过程振荡剧烈,飞机确实存在很小的阻尼,图中相应时间较长,而乘客及飞行员关心的是飞机在最初的几秒钟的行为,所以绘制飞机在最初的20s以内的单位脉冲响应曲线。
在Matlab命令窗口中输入:impulse(sys,20)所得响应时间为20秒的单位脉冲相应图形如下:图3- 4 20s单位脉冲对应图形由上图可以看出,飞机围绕非零倾角产生了震荡,因此在副翼脉冲信号作用下,飞机会发生改变。
图3- 5 bode图形使用方向舵偏角作为控制输入,使用偏航角速度作为传感输入,为得到相应的频率响应,在Matlab 命令窗口中输入如下命令:s ys11=sys(‘yaw’,’rudder’);bode(sys11)运行后的bode 图如图3-5所示。
由图可以看出,方向舵的变化对小阻尼的荷兰滚模态具有明显的影响。
4. 控制系统的指标一种比较合理的设计目标是确保自然频率s rad n /0.1<ω时,阻尼比30.0≥ξ。
5. 控制系统的设计通过以上分析可知,只要通过改变系统的增益,就可确保系统性能得到改善。
首先,应用根轨迹法确定合适的增益值。
在Matlab 命令窗口中输入:rlocus(sys11)运行后得到的曲线即为负反馈的根轨迹图。
所得图形图5-1所示:图5- 1 负反馈根轨迹图由图可见,采用负反馈连接会使得系统立刻变得不稳定,为确保系统稳定,应当采用正反馈连接。
在Matlab窗口中进一步输入:rlocus(-sys11)sgrid运行后得到正反馈的根轨迹图如图5-2所示:图5- 2 正反馈根轨迹图然后继续构成单输入单输出闭环反馈回路,在Matlab命令窗口中输入如下命令:k=2.85;cl11=feedback(sys11,-k);运行后得到负反馈系统cl11,如图5-3所示:图5- 3 负反馈系统由下述的Matlab命令求取系统响应时间为20s的单位脉冲相应,并将其与前述的开环系统单位脉冲响应作比较。
图5- 4 响应曲线在Matlab命令窗口中输入:impulse (sys11,cl11,’o-‘,20)运行后得到如图5-4所示的闭环系统的单位脉冲响应曲线。
由上图可以看出,与开环系统单位脉冲相应相比,闭环系统响应速度快,并且没有产生很大的震荡。
将全部多输入多输出模型构成闭合回路,分析在副翼输入信号作用下的响应。
将系统由输入1连至输出1,构成反馈回路,在Matlab中输入如下指令:cloop=feedback(sys,-k,1,1);damp(cloop)运行结果如图5-5所示:图5- 5 反馈回路图5- 6 脉冲响应曲线绘制多输入多输出模型的脉冲响应曲线,在Matlab命令窗口输入:i mpulse(sys,’-.’,cloop,20)运行后得到的脉冲响应曲线如图5-6所示。
由图可以看出,偏航角速度响应具有很好的阻尼比,但是从副翼(输入2)到倾斜角(输出2)通道可见:副翼变化时,系统不再像常规飞机那样连续偏转,而是呈现出稳定的螺旋模态,螺旋模态是一种典型的非常慢的模态,它允许飞机滚转和偏转而无需恒定的副翼输入。
为此,希望能够消除螺旋模态,使它具有很高的频率。
当形成闭环时,要确保螺旋模态不能进一步移动到左半平面。
应当使用下洗滤波器的设计。
即: a s ss G c +=)(通过在原点处设置1个零点的方式,下洗滤波器将螺旋模态的极点控制在原点附近,当时间常数为5秒时,选择0.2=α,应用根轨迹法确定滤波器增益)(s G c ,首先确定滤波器的固定部分,在Matlab 命令窗口中输入:Gc=zpk(0,-0.2,1)运行结果如图5-7所示:图5- 7 固定部分然后将此滤波器与设计模型sys11以串联的形式连接,得到开环模型,在Matlab 中输入oloop=Gc*sys11;然后绘制此开环模型的另一个根轨迹图并加入网格线,在Matlab 命令中输入:rolcus(-oloop)sgrid运行后得到开环模型的根轨迹如图5-8所示:图5- 8 根轨迹图在确定阻尼比的情况下,得到开环增益如下图所示:此即为开环根轨迹曲线,可以看出在阻尼比为0.3左右时,增益约为2.02。
6.系统仿真结果分析6.1.观察从方向舵到偏航角速度通道的闭环脉冲响应:首先形成闭环回路,在Matlab命令窗口输入:k=2.07;cl11=feedback(oloop,-k);impulse(cl11,20)运行后得到单位脉冲响应曲线如图6-1所示:图6- 1 单位脉冲响应曲线由上图可见,此时响应良好,但阻尼比小于前面的设计。
6.2.验证设计的下洗滤波器固定了飞机的螺旋模态问题构成完整的下洗滤波器,在Matlab命令窗口中输入:WOF=-k*Gc;将多输入多输出模型sys的第1对输入/输出通道闭合并求取其单位脉冲相应。
在Matlab命令中输入:cloop=feedback(sys,WOF,1,1);i mpulse(sys,’-.’,cloop,20)运行后得到的单位脉冲响应如图6-2所示:图6- 2 单位脉冲响应由图可见,相对于副翼(输入2)脉冲输入的倾斜角(输出2)响应在较短的时间内具有所期望的几乎不变的特性。
图6- 3单位脉冲曲线其单位脉冲相应曲线可以进一步的得到如图6-3所示。
基本上满足了设计要求。
7.结论本次控制系统的设计,尽管没有完全的符合阻尼比的要求,但已经充分增加了系统的阻尼比,并可以保证飞行员能够正常的驾驶飞机,达到了最初的设计目的。