初中数学_确定圆的条件(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思

《确定圆的条件》教学设计

各位评委老师，大家好！本节课《确定圆的条件》选自鲁教版义务教育课程标准实验教科书九年级下册《圆》中的第5节。

【课标要求】

1、经历探索确定圆的条件的思维过程，理解确定圆的条件，并能用于解决实际问题

2、经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法

【教学目标】

（1）经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，进一步体会解决数学问题的策略

（2）了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法

（3）了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念.

（4）让学生经历探索过程，提高分析问题解决问题能力.

【教学重点】确定圆的条件.

【教学难点】探索确定圆的条件的思维过程.

【教学方法】类比探究法

【教材分析】

第五章《圆》是初中学习的一种曲线型知识，它具有与直线型完全不同的图形、性质，因此从完善对几何知识的认识的角度看，圆提供了一种新的认识图形的方式，本节课为第5节《确定圆的条件》，它在教材中起着承上启下的作用，为今后的作图和实际问题学习奠定了基础，具有非常高的实用价值，通过学习可以帮助学生掌握一些作图技巧，培养学生的应用意识，增强学生对数学的兴趣。【学情分析】

九年级学生已经学习了确定直线的条件，知道了通过点画直线的知识，还学习了线段的垂直平分线的性质、判定及画法，也知道了圆的相关概念，明确了确定圆的两个要素是圆心和半径等，并已具备了一定的尺规作图能力，这些知识储

备和学习过程中的经验都为本课的顺利学习奠定了良好的基础。但由于圆心的分布规律是隐蔽的，所以学生对于如何确定一个圆的圆心的分布规律的寻找还是有一定的思维障碍，所以在教学中让学生多动手操作和展示，会更有利于发现规律；展示过程中，学生会在思维碰撞中找到问题的正确解决办法。

【评价设计】

1、类比猜想、探索交流，达成目标1

2、同步练习1，达成目标1、2

3、动手操作、再探新知，达成目标2、3

4、同步练习2，达成目标1、2、3

5、知识内化、总结反思，达成目标1、2

6、知识检测，达标反馈，达成目标3、4

【教学过程】

一、课前延伸，巩固旧知

1.线段垂直平分线的相关知识

（1）线段垂直平分线的性质： . （2）线段垂直平分线的判定： . （3）作图：作出线段AB的垂直平分线.

2．圆的相关知识

（1）平面内的点与圆有种位置关系.分别是 . （2）确定一个圆的两个要素是和；它们分别决定圆的和 . 【设计意图】通过巩固旧知为经过点作圆做好铺垫。

二、创设情境,激情引趣（约2分钟）

教师：同学们，有个成语叫做：“破镜重圆”，它寄托着人们的一种美好的愿望，那么，从数学角度来看，我们如何做到“破镜重圆”呢？请读题……，这是一块圆形镜子的碎片，那么有没有什么办法将其还原呢？

小华不小心把镜子打碎了，这是一圆形镜子的碎片，你能帮助小华画出这个碎片所在的整圆，以便于重

新购买吗？

要确定一个圆必须满足几个条件?

生活中的数学

课件演示：破镜如何重圆？

相信通过本节课的学习，每一位同学都会找到答案，这节课我们要探究的是本章的第5节《确定圆的条件》，请同学们阅读学习目标。（板书课题）

【设计意图】培养学生将实际生活中的问题抽象为数学问题的能力，并使学生体会到数学来源于生活。既引起了学生的求知欲，又调动了学生的学习积极性，

三、类比猜想，探索交流（约15分钟）

请同学们回忆一下“确定直线的条件”

（1）经过一点可以作出几条直线？

（2）经过两点可以作出几条直线?

从而得出两点确定直线，既然点可以作为确定直线的条件，那么点是否也可以作为确定圆的条件呢？

过一点可以作无数条直线过两点可以确定一条直线

类比：确定直线的条件

确定一个圆的两个要素是、。

【设计意图】学生原有的知识和经验是教学活动的起点，所以通过类比确定直线的方法，启发学生用已知点去探索确定圆的条件。

下面我们就探究确定圆的条件，先从最简单条件开始研究，请看问题探究一探究一：

如图，经过一个已知点A，能确定一个圆吗？

·

A

图1

结论：

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【设计意图】让学生从最简单的一个点开始探究，符合学生由简单到复杂循序渐进的认知规律.重点是让学生动手操作，在操作中体会到圆心、半径都不能确定，所以过一个已知点不能确定圆.

教师：经过一个已知点不能确定圆，经过两个已知点能否确定一个圆呢?

探究二：

如图：经过两个已知点A、B，能确定一个圆吗？

重点研究圆心的分布规律？

A · B·

图2

结论：

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【预设生成】学生对于过两个点的圆的圆心分布规律寻找有困难，可引导做多个圆来发现规律

【设计意图】从一个点自然过渡到两个点，让学生的思维得到了提升，学生会通过猜想发现圆心分布规律。教师一定放手学生先独立操作，遇到问题小组交流，最后让学生展示，在探究活动中悟出新知.

教师：经过两个已知点不能确定圆，经过三个已知点能否确定一个圆呢?

探究三：经过任意三点A、B、C能确定一个圆吗？

圆心如何确定，半径如何确定？

结论：

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【预设生成】对于过任意三点做圆，学生可能考虑的不够全面，若通过小组交流可以得出更好，如有困难，教师可适当引导

(小组代表上来展示交流结论，其他小组有不同意见可以进行补充)

【设计意图】由两个点过渡到三个点顺理成章，点明经过了任意的三个点，从而将课本上直接提出“过不在同一直线上三个点作圆”进行改编，这样更能拓展学生的思维，而不是将学生的思维局限化，把问题放给学生，让学生通过探究交流考虑到三点共线的情会更好，即使学生没有想到三点共线的情况，老师稍加引导也会让学生的思维得到提升。此问题是本课重点内容，要给学生充分的时间去探究。

教师：通过探究发现经过不共线的三个点能确定圆，那么经过四个已知点能否确定一个圆呢?

探究四：经过任意四个已知点A、B、C能确定一个圆吗？

结论：

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