华东师大版数学八年级上册立方根
2024年数学华东师大版八年级上册立方根课件
2024年数学华东师大版八年级上册立方根课件一、教学内容本节课我们将学习2024年数学华东师大版八年级上册第三章《立方根》的第一节内容。
具体涉及教材第3.1节，详细内容包括立方根的定义、性质、计算方法以及在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解立方根的定义，掌握求一个数的立方根的方法。
2. 能够运用立方根解决一些实际问题，提高数学应用能力。
3. 通过立方根的学习，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点重点：立方根的定义和性质，以及求一个数的立方根的方法。
难点：立方根在实际问题中的应用，如何将实际问题转化为数学模型。
四、教具与学具准备教具：立方体模型、多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：立方根计算器、练习本、草稿纸。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用立方体模型，引导学生观察和思考：如何计算一个立方体的体积？2. 立方根的定义（10分钟）通过多媒体课件，展示立方根的定义，让学生理解立方根的含义。
3. 例题讲解（15分钟）4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成练习题，巩固立方根的计算方法。
5. 立方根在实际问题中的应用（10分钟）通过实际问题，让学生学会将问题转化为数学模型，运用立方根求解。
六、板书设计1. 立方根的定义2. 立方根的性质3. 求一个数的立方根的方法4. 立方根在实际问题中的应用七、作业设计答案：（1）3；（2）4；（3）2。
2. 拓展延伸题目：一个立方体的体积是64立方厘米，求它的棱长。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等环节，让学生掌握了立方根的定义、性质和计算方法。
课后，教师应关注学生对立方根在实际问题中的应用，进一步培养学生的数学思维。
同时，拓展延伸题目有助于提高学生的空间想象能力，为后续学习打下基础。
重点和难点解析1. 实践情景引入的设计；2. 立方根的定义和性质的讲解；3. 例题的选取和讲解；4. 立方根在实际问题中的应用；5. 作业和拓展延伸题目的设计。
华东师大版数学八年级上册 立方根 课件
(2) 3 27 的立方根是__3__3____。
(3) 3 7 是__－__7___的立方根。
小 结：
1．知识点: （1）立方根的概念 (2）立方根的性质
2．方法:
(1)求一个数的立方根，通过立方运算来求。 (2) 遇到求负数的立方根问题，可转化为正数的 立方根来解决，即通过 3 a 3 a 来实现。
复习
1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?
2.当a≥0时，式 a, a, a的意义各是什么?
答：1.如果一个数x的平方等于a, 即 x2 a 那么
x叫做a的平方根,表示为 x a 。
正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根 是0,负数没有平方根。
2.当a≥0时, a 表示a的算术平方根,
试一试
知识源于悟
1.已知：x-2 的平方根是±2，2x+y+7 的 立方根是3，求 x2 y2 的平方根和立方根。
2.已知 3 a 2 3 b2 2c 5 0 ,
求 a2 3b 2c 的值。
作业: P7 第1、 2题“
是”
的平方根
思考：一个正方体的体积变为原来的n倍，
它的棱长变为原来的多少倍？
问：除2以外，还有什么数的立方等于8？ 就是说，正数8还有别的立方根吗？
(2) ∵ 23 8 ，
∴ －8的立方根是－2，即 3 8 =－2
(3) ∵ 0.63=0.216，
∴ 0.216的立方根是0.6，即 3 0.216 0.6 ．
(4) ∵ ∴
(5) ∵
0312253505的 ，3 问 立 几 方立：方个根方1一根立是22根7，5个？方什是正一根么数个？？53 ，有负零即几数的个有立3
华师大版八年级数学上册第11章第1节《立方根》优质课件
如果一个数 x 的立方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的立方根.
即: 当 x3 =a 时, 称 x 是 a 的立方根.
记作:√3a , 读作：3次根号a
注：1. 这里的3表示开根的次数. 2. 平方根是省写根次数的, 但两次以上的
根次数不能省写.
例练1
求下列各数的立方根:
⑴ 64
⑵ -27
x2=2 x=
1、平方根的概念: 如果x2=a(a≥0) , 就称x是a的平方根.
通常记作: x=±√a
2、平方根的情况:
⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
3、类比问题: 如果x3=a, 就称x是a的立方根, 也称三次方根.
是互为相反数的两个数.
已知5x+32的立方根是-2, 求x+17的平方根.
⑶一个数的立方根是它本身, 这个数是_0_、__1_、__-_1_.
1、平方根与立方根:
如果x2=a, 就称x是a的平方根.
记作: x= ±√a (a≥0)
如果x3=a , 就称x是a的立方根.
记作: x=√3 a
2、区别:
每个数都有立方根, 且一个数只有一个立方根, 而非负数才有平方根, 且0的平方根是0, 正数的平方
⑶
3
-2
10 27
⑸√26 + √3 (-3)3
⑵ √3-8 +√9
⑷ 37
8
-1
例练3
已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
解: 由 4x2=144 , 得 x2=36
∴ x =±√36 = ±6
华师大版八年级上数学复习立方根PPT精品课件
基础练习
1．【黑龙江大庆中考】有理数－8的立方根为( A )
A．－2
B．2
C．±2
D．±4
2．3 －12的立方根是( C ) A．－1 C．1
B．0 D．±1
3．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是( B )
A．±1
B．0
C．1
D．0和1
4．已知x没有平方根，且|x|＝64，则x的立方根为( D )
A．8
B．－8
C．±4
D．－4
5．如果一个数的立方根是3，那么这个数为( A )
A．27
B．9
C．3
D．3 3
6．若 a 是(－3)2 的平方根，则3 a等于( C )
A．－3
B．3 3
C．3 3或－3 3
D．3 或－3
解析：∵(－3)2＝(±3)2＝9，∴a＝±3，∴3 a＝3 3或－3 3.故选 C．
定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根(也叫做 三次方根)．即：如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．
性质：(1)正数的立方根是正数． (2)0的立方根是0. (3)负数的立方根是负数． 注意：(1)任何数都有立方根．(2)互为相反数的两个数，它们的立方 根也互为相反数．
2 立方根的表示及读法
10．【教材P7练习T2变式】求下列各数的立方根： (1)－27; 解：3 －27＝－3. (2)0.001； 解：3 0.001＝0.1.
(3)－16614；
3
解：
－16614＝－54.
(4)(－5)3.
解：∵(－5)3＝－125，∴3 －53＝－5.
11．下列各式中正确的是( D ) A． 9＝±3
0.001 1 1000
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册(1)
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册一、教学内容本节课选自华东师大版数学八年级上册，主要讲述平方根与立方根的相关概念和应用。
具体内容包括教材第二章第三节：平方根的定义与性质，立方根的定义与性质，以及它们在实际问题中的运用。
二、教学目标1. 让学生掌握平方根和立方根的定义，理解它们在数学中的重要性。
2. 培养学生运用平方根和立方根解决实际问题的能力。
3. 使学生掌握平方根和立方根的性质，并能运用性质简化计算。
三、教学难点与重点教学难点：平方根和立方根性质的运用。
教学重点：平方根和立方根的定义及计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、平方根与立方根课件。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：以日常生活中常见的正方形和立方体为例，引导学生思考如何计算它们的边长。
2. 例题讲解：（1）求一个数的平方根和立方根；（2）运用平方根和立方根解决实际问题。
3. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论：针对练习题中的问题，组织学生进行小组讨论，培养学生团队协作能力。
5. 知识拓展：介绍平方根和立方根在数学竞赛中的应用。
六、板书设计1. 平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作√a。
2. 立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，记作³√a。
3. 平方根和立方根的性质：（1）正数的平方根和立方根都是正数；（2）负数没有平方根和立方根；（3）0的平方根是0，0的立方根也是0。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列数的平方根和立方根：2、9、1、0；（2）计算：√9 × ³√8；（3）运用平方根和立方根解决实际问题。
2. 答案：（1）√2、√9、无解、0；（2）12；（3）答案不唯一，合理即可。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根和立方根的概念掌握情况较好，但在运用性质简化计算方面还需加强练习。
华师大版八年级数学上册第11章第1节《立方根》优秀课件
11.1.2 立方根
[归纳总结] (1)当我们找不到哪一个有理数的立方等于 a 时，则直接用3 a表示这个数的立方根．
(2)注意“ ”与“3 ”的不同点，在书写中根指数 3 不可漏写．
(3)求立方根就是开立方运算，与立方运算互为逆运算．
11.1.2 立方根
例 2 [拓展创新题] 已知一个正方体的棱长是 5 cm，再做 一个正方体，使它的体积等于原正方体体积的 8 倍，求要做 的正方体的棱长．
► 知识点二 开立方 定义：求一个数的___立方_根的运算，叫做开立方．
[注意] (1)开立方与立方互为逆运算；(2)使用计算器可以 求出任何数的立方根，使用计算器求一个有理数的立方根， 只需直接按书写顺序按键(3 ■是键 ■ 的第二功能，启用 第二功能，需先按 SHIFT 键)，若被开方数为负数，“－”号 的输入可以按 （－） ，也可以按 － .
11.1.2 立方根
11.1.2 立方根
探究新知
活动1 知识准备 1.1100的平方根是__±_1_10____． 2．(－2)3＝___－__8___． 3．(____3____)3＝27.
11.1.2 立方根
活动2 教材导学 1．认识立方根及其性质 完成下列填空，然后想一想：“已知一个数，求它的立方”和 “已知某个数的立方，求这个数”有什么异同点？ (1)8的立方等于_5_1_2_，立方等于8的数是___2_； (2)－8的立方等于－__5_1_2，立方等于－8的数是_－__2_； (3)_0_._3_的立方等于0.027，－ ___45_的立方等于－16245 .
解：设新正方体的棱长为 a cm，根据题意，得 a3＝8×53，a＝3 8×53＝10(cm)． 答：要做的正方体的棱长为 10 cm.
11.1第2课时立方根教学设计2023-2024学年华东师大版数学八年级上册
-简单立方根的计算：对于一个整数，其立方根可以通过简单的开立方运算得到。
-复杂立方根的计算：对于非整数的立方根，可以通过分数或小数的开立方运算得到。
4.立方根的应用：
-体积的计算：立方根在几何学中常用于计算立体的体积，如立方体、球体等。
-物理量的计算：在物理学中，立方根用于计算某些物理量，如电阻、电容等。
板书设计ห้องสมุดไป่ตู้
①重点知识点：立方根的定义、性质、计算方法和应用。
②关键词：立方根、三次方根、正负数的立方根、立方根的性质、立方根的计算、立方根的应用。
③句子：立方根是数学中的一种重要概念，它有着独特的性质和广泛的应用。通过学习立方根，我们可以更好地理解数学的本质和应用。
艺术性和趣味性：
①设计：将板书设计成一幅立方体形状，突出立方根的主题。
2.立方根的性质：引导学生掌握立方根的性质，如正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零等。
3.立方根的计算：教授学生如何计算立方根，包括简单的开立方运算和复杂的立方根运算。
4.立方根的应用：通过实例让学生了解立方根在实际问题中的应用，如体积的计算等。
本节课的教学目标是让学生掌握立方根的概念、性质和计算方法，并能够应用立方根解决实际问题。
-《立方根的实际应用》：展示立方根在现实生活中的应用，如建筑、工程等领域。
2.拓展要求：
鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展。教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。
要求学生观看拓展视频资源，并完成相应的阅读材料。在阅读和观看过程中，鼓励学生做笔记、总结自己的心得体会，并与同学进行交流分享。
②颜色：使用鲜艳的颜色，如蓝色、绿色等，使板书更具吸引力。
实验中学华师大八级数学上册立方根课件
实验中学华师大八级数学上册立方根课件一、教学内容本节课选自实验中学华师大八级数学上册，主要讲解立方根的相关概念和性质。
教材的章节为第二章第二节，内容包括：1. 立方根的定义及其表示方法；2. 立方根的性质与运算规律；3. 实际问题中立方根的应用。
二、教学目标1. 理解立方根的定义，掌握立方根的表示方法；2. 掌握立方根的性质与运算规律，能够熟练地进行立方根的运算；3. 能够将立方根应用于解决实际问题，提高数学素养。
三、教学难点与重点教学难点：立方根的性质与运算规律的理解和应用。
教学重点：立方根的定义、表示方法及其运算。
四、教具与学具准备1. 教具：立方体模型、多媒体课件、黑板；2. 学具：练习本、铅笔、立方根计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示立方体模型，引导学生思考如何求解立方体的体积；2. 立方根的定义：讲解立方根的定义，举例说明，让学生理解立方根的概念；3. 立方根的表示方法：介绍立方根的表示方法，如根号表示、指数表示等；4. 立方根的性质与运算规律：讲解立方根的性质与运算规律，配合例题进行讲解；5. 随堂练习：设计立方根的计算题，让学生进行练习，巩固所学知识；6. 立方根的应用：分析实际问题，引导学生运用立方根知识解决问题；六、板书设计1. 立方根2. 定义：立方根的定义及表示方法；3. 性质与运算规律：立方根的性质与运算规律；4. 例题：展示解题步骤及答案；5. 练习题：布置随堂练习题；6. 应用：实际问题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）√27=3、√64=4、√1/64=1/4；（2）①正确；②错误；③正确。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对立方根的概念和性质是否掌握，运算是否熟练；2. 拓展延伸：引导学生思考立方根在其他数学领域中的应用，如二次方程的解法等。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定；2. 立方根的性质与运算规律的讲解；3. 实际问题中立方根的应用；4. 作业设计中的题目及答案；5. 课后反思及拓展延伸。
11.1.2 立方根 华东师大版数学八年级上册教学课件
立方根
ห้องสมุดไป่ตู้
一个正数有一个正的立方根；
立方根的 性质
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零.
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根
11.1.2 立方根
知识要点
1.立方根的概念 2.立方根的性质
新知导入
试一试：用正方形小木块，试着组成图中的几何图形。
一共使用了多少小木块？ 27
课程讲授
1 立方根的概念
定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做
a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 3 a .
3 3 8 3 8 4 3 27 3 27
3 8 3 -8 3 27 3 -27
归纳：对于任何数a都有 3 a 3 a
3 0 3 0
随堂练习
1.判断下列说法是否正确.
（1）
8 的立方根是 27
2 3
×
（2） 25的平方根是5 ×
（3） -64没有立方根 ×
（4） -4的平方根是±2 ×
根指数
3
a
被开方数
读作:三次根号 a，
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
课程讲授
1 立方根的概念
定义：求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
立方
互逆
开立方
课程讲授
2 立方根的性质
问题1：根据立方根的意义填空. （1）因为23=8，所以8的立方根是( 2 ) （2）因为(0.5)3=0.125,所以0.125的立方是( 0.5) （3）因为( 0 )3 ＝0，所以0的立方根是( 0 ) （4）因为( -2)3＝－8，所以－8的立方根是( -2 )
（5） 0的平方根和立方根都是0 √
华师版八年级数学上册第11章2 立方根
知3－练
例 5 用计算器求下列各数的立方根： (1)343；(2)100(精确到0.01)； (3)－13.27(精确到0.0 01). 解题秘方：根据计算器求立方根的步骤进行按键 操作.
解：(1)依次按键
3
显示：7. 所以 343＝7.
(2)依次按键
，
3
显示：4.641 588 834. 所以 100 ≈4.64.
(3)0.216；
因为0.63＝0.216，所以0.216的立方根是0.6.
(4)－5；
3
解：－5 的立方根是－ 5.
(5)41277. 因为 41277＝12275，533＝12275， 所以 41277的立方根是53.
知1－练
知1－练
例 2 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求 x2＋y2的算术平方根. 解题秘方：一个数等于它的平方根的平方，等于 它的立方根的立方.
3-1. 求下列各式的值：
知2－练
3
(1)－
－ 18；
3
解：－ －18＝－－12＝12.
3
(2)
1＋ 19215；
3
3
1＋19215＝ 211265＝65.
3
3
3
(3) 24×45×200. 24×45×200＝ 23×33×103＝60.
知2－练
例 4 已知3 3y－1和3 1－2x互为相反数，且x ≠ 0，y ≠ 0，
解：由题意得(a－3)＋(a－11)＝0，所以 2a＝14，即 a＝7. 因为 a＋2b－3 的立方根是 2，所以 a＋2b－3＝23＝8，即 a＋2b＝11.因为 a＝7，所以 b＝2.所以 2a＋b＝16. 所以 2a＋b 的算术平方根是 1. 性质 (1)正数的立方根是正数；
华师大版八年级数学上册《立方根》优课件
那么X=?
∵33=27 ∴x=3
答:这种包装箱的棱长应为3 m
2
立方根
3
【学习目标】
1、了解立方根的概念，会用根号 表示一个数的立方根
2、会用立方运算求某数的立方根 3、区别立方根与平方根
4
概念
一般地，如果一个数的立方 等于a，那么这个数就叫做a的立方 根或三次方根。
这就是x 说 3a， ,那如 x么 叫果 a做 的立方
一个自然数的平方根是____a_2 __1； 立方根是__3 _a_2__1__．
17
作业
1、教材第7页习题：3,4. 2、教材第7页练习：2.
18
❖1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 ❖2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 ❖3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志 着科学的真正进步。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 ❖4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
5
因为2 3 =8，所以8的立方根是（ 2 ）
因为( 1 )3 =0.125,所以0.125的立方根是（ 1 ）
2
2
因为(0 )3 ＝０，所以０的立方根是（ 0 ）
因为 (-2)3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）
因为(
华东师大版八年级数学上册 2.立方根
再见
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（1）-27 （3）2 10
27
（2）－0.125
（4） 729
分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是 由哪个求下列各式的值。
（1）3 512
3
（2） 729
8
（3）
3
0.008
（4）3 2912
解：（1）-8； （3）-0.2；
9
（2）
2
（4）6；
分析：铁块排出的40.5cm3的水的体积,是铁块的 体积,也是高为0.62cm烧杯的体积.
答案:烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁块的棱 长约是3.4cm.
弹堂训练
1、计算下列各题
（1） 3 1 （3 8 4） （ 6）2
（2）3
3
216
1000 （ 3）2
5
（3）3 82 （3 8）3 1 9
（4）3 247515
（1）－ 2 3
（2）16 3 5
（3）0
（4）30
2、某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在 炉火中熔化后铸成一个长方体钢铁，此长方体的长， 宽，高分别为160cm，80cm和40cm，求原来立方体钢铁 的 边长。
3、有一边条为6cm的正方体的容器中盛满水，将 这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水127cm3才 满，求另一正方体容器的棱长。
4、若3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。
解：由题意得3x+16=43，解得x=16，
故± 2x 4 36 6
课堂小结
按下列问题顺序让学生表达，并补充完善。 1、立方和开立方的意义。 2、正数、0、负数的立方根据的特征。 3、立方根与平方根的异同。
八年级数学上册《第十二章 数的开方 立方根课件》课件 华东师大版
问题：要制作一种容积为27cm3的
正方体形状的包装箱，这种包装 箱的边长是多少？
xcm
概 念
1、一般的，如果一个数的立方等 于a，那么这个数叫做a的立方根 或三次方根，即x3=a,x叫做a的立 方根。 2、求一个数的立方根的运算，叫 做开立方。开立方和立方互为逆 运算。
探究
填空：
互 动 1
你能说出数的平方根和立 方根的有什么不同吗？
探
填空：
究
求下列各式的值:
２、判断下列说法是否正确：
（１）５是１２５的立方根；
（２）±４是６４的立方根； （３）－２.５是－１５.６２５的立方根；
（课学习了哪些知识？ ２、你是怎样学习的，有哪些体会？
1.因为23=8，所以8的立方根是（）; 2.因为（）3=0.125，所以0.125的立方根是( ); 3.因为（）3=0，0的立方根是（）; 4.因为（）3=-8，—8的立方根是（）;
5.因为（）3=—8/27，--8/27的立方根是 （）
.
归
纳：
正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0的立方根是0。
华东师大版数学八年级上册11.1.2立方根教案
11.1.2立方根一、教学目标知识与技能：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。
过程与方法1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一个数的立方根的惟一性.2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方根的方法，帮助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法..3、帮助学生认识平方根与立方根的区别.情感、态度与价值观1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣.2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情.二、教学重难点教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根.教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别.三、教法学法：”三疑三探”四、教学用具：小黑板五、教学过程：一、回顾旧识1. 什么叫做平方根？2. 在-5,2，0,64中哪些有平方根？分别是什么？哪些没有平方根，为什么？3. 0.49的平方根记作（ ）=（ ），其中算术平方根是什么？4. 若 2x a =，则 x =，那么若 3x a = ，则x=?5. 问题：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50L （dm ³）的。
如果要生产这种容积为50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少?若设直径为x，你会求x的值吗？这就是我们这节课所要学习的内容———立方根（板书课题）二、设疑自探（一）1.什么叫做立方？你会求333332,(2),0,0.4,(0.4)--吗？请分别求出。
2.要做一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？3.试总结立方根的概念。
华东师大版八年级数学上册11.1.2 立方根 课件(共22张ppt)
知识点1 立方根
1.定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。也叫三次方根，
即若 x3 a ，则x叫做a的立方根。
2.表示方法：
0
3.拓展：
0
下列语句中，写成式子正确的是（D ）
A.3是9的算数平方根，即 9 3
B. 3是- 27的立方根，即3 - 27 3
C. 2是2的算数平方根，即 2 2
D.-8的立方根是- 2，即3 -8 -2
x(2π-6)
0
PRAT 02
立方根的性质
知识点2 立方根的性质 1.性质： （1）一个正数有一个正的立方根 （2）一个负数有一个负的立方根 （3）0的立方根是0
0
考：立方根的性质应用
PRAT 03
开立方
知识点3 开立方
（2）常用计算公式：
考： 开立方运算 求下面各数的立方根
PRAT 04
联系
知识点4 平方根与立方根的区别与联系
PRAT 05
题型
题型题
题型4 平方根与立方根的综合
谢谢观赏
11.2立方根
CONTENTS
目录
01 立方根
02 立方根性质
03 开立方
04 联系
05 题型
0
PRAT 立01方根
我家有一个漂亮 的水晶砖，它的 体积是27立方米， 你能计算出它的 棱长吗？
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字，以便观者准确的理解您 传达的思想。单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字，以便观者 准确的理解您传达的思想。
华东师大版八年级数学上册知识点总结
数学8年级上册第十一章：数的开方知识点内容备注幂的运算同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加逆用：=幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘逆用：例：积的乘法积的乘方，把积的每一个因式分别相乘，再把所得的幂相乘==逆用：例=1 同底数同底数幂相处，底数不变，指数相减逆用：知识点内容备注平方根概念:如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根算术平方根：正数a的正的平方根记作：性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根考点：（a的取值范围a）②()③(a的取值范围为任意实数)④=例：=（）=5⑤=a(a为任意实数)例：=2, =—2 立方根概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0实数1.包括有理数和无理数2.实数与数轴上的点一一对应常见的无理数（无限不循环小数）有：①π②开方开不尽的数，如，等考点：判断下列的数哪些是无理数？有理数：分数和整数的统称如：，, 0都是有理数幂的除法例：若=2,则的值是?整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同的字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式例：·=[3·(-2)]·(·x)·(y·)=单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加例：(-2=(-2+(-2)=-6+10多项式与多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加例：（X+2）（X—3）==整式的除法单项式除于单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式例：24=（24）（）（）=8多项式除于单项式多项式除于单项式，先用这个多项式的每一项除于这个单项式，再把所得的商相加例: (9)(3x)=9=3乘法公式平方差公式两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差例：(a+b)(a-b)=逆用：=(a+b)(a-b)两数和的平方公式两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍例：逆用两数差的平方公式两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍例：逆用定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解常考点：①两种因式分解法一起运用（先提公因式，然后再运用公式法）因式分解因式分解的方法：①提公因式法②运用乘法公式法=(a+b)(a-b)例：=②“1”常常要变成“”例：第十三章：全等三角形知识点内容备注全等三角形性质：全等三角形的对应边和对应角相等三角形全等的判定：1. （边边边）S.S.S.：如果两个三角形的三条边都对应地相等，那么这两个三角形全等。
华师大版八年级数学上册课件：11.1 立方根
27 3
3
1 1 即 27 3
(4) -0.064
解∵
(0.4) 0.064
3
3
∴-0.064的立方根是-0.4 即 0.064 0.4
(5) 0
解 ∵0 =0 ∴0的立方根是0
3
从上面你发 现了什么?
即 0 0
3
探究练习：
3 8 － 2 1、 =______，－
0 负 数
0 没有
0
一个负的立方根
例练2
3
求下列各式的值:
3
⑴√27 - √8
⑵ √-8 +√9
3
3
⑶
3
10 -2 27
⑷
7 -1 8
⑸√
26
+ √(-3)3
3
例练3
已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
解:
∴
由 4x2=144 , 得 x2=36 x =± √36 = ±6 由 y3+8=0 , 得 y3= -8
3 x =2
2.立方根
x=
• 知道立方根的概念及性质，会用根号表示 一个数的立方根。 • 会用开立方运算求一个数的立方根，知道 立方与开立方是互逆运算。 • 会用计算器求一个数的立方根。
立方根的概念与 性质及求法
1、平方根的概念: 如果x2=a(a≥0) , 就称x是a的平方根.
通常记作: x=± √a
3
x a
3
其中a是被开方数，３是 ３ 根指数，符号“ ” 读做“三次根号”．
到现在我们 学了几种运 算?
+,-,x,÷,乘方, 开平方,开立方
其中a是被开方数，３是 ３ 根指数，符号“ ” 读做“三次根号”．
2022年华东师大版数学八上《立方根》精品课件
=a+b
=a+b
新课导入
试一试
计算：〔1〕(ax+bx)÷x ；
解 〔1〕 ·x (a+b)x=ax+bx
所以 (ax+bx)÷x=a+b
试一试
〔2〕(ma+mb+mc)÷m.
·m (a+b+c)m=ma+mb+mc 所以 (ma+mb+mc)÷m=a+b+c
探究新知
例2 计算： 〔1〕(9x4-15x2+6x)÷3x 〔2〕(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b)
解：设正方体的棱长为x cm，那
么
x3=216
这就是要求一个数，使它的立方等于216.
因为63=216， 所以x=6.
所以正方体的棱长为6 cm.
探究新知
概括
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a的立方根，也叫做a的三次方根，记作 3 a .
一个数a的立方根可以表示为：
根指数
3a
读作：三次根号a.
=2xn+2-n+1+xn+1-n+1-1
=2x3+x2-1
思路归纳 如果除式中字母的指数是多项式，计算时要把它看作
一个整体，且要添括号.
补充例题 化简：【选自《状元大课堂》】
[4(xy-1)2+(xy+2)(xy-2)]÷
1 4
xy
解：[4(xy-1)2+(xy+2)(xy-2)]÷
1 4
xy
=(4x2y2-8xy+4+x2y2-4)÷
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立方根
基础题
知识点1 立方根
1．(酒泉中考)64的立方根是(A )
A ．4
B ．±4
C ．8
D ．±8 2．(百色中考)化简：3
8＝(C )
A ．±2
B ．－2
C ．2
D ．2 2
3．若一个数的立方根是－3，则该数为(B )
A ．－33
B ．－27
C ．±3
3 D ．±27
4．(包头一模)3
－8等于(D )
A ．2
B ．2 3
C ．－12
D ．－2
5．下列结论正确的是(D )
A ．64的立方根是±4
B ．－18
没有立方根
C ．立方根等于本身的数是0
D .3
－216＝－3
216
6．(滑县期中)下列计算正确的是(C )
A .3
0.012 5＝0.5 B .
3
－2764＝34
C .
3
338＝112 D ．－3－8125＝－2
5
7．下列说法正确的是(D )
A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B ．一个数的立方根不是正数就是负数
C ．负数没有立方根
D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 8．－64的立方根是－4，－13是－1
27的立方根．
9．若3
a ＝－7，则a ＝－343． 10．(松江区月考)－338的立方根是－3
2．
11．求下列各数的立方根：
(1)0.216；
解：∵0.63
＝0.216，
∴0.216的立方根是0.6，即3
0.216＝0.6. (2)0；
解：∵03
＝0，∴0的立方根是0，即30＝0. (3)－21027
；
解：∵－21027＝－6427，且(－43)3＝－64
27，
∴－21027的立方根是－43，即3－21027＝－4
3.
(4)－5.
解：－5的立方根是3
－5.
12．求下列各式的值：
(1)3
0.001 (2)
3
－343125
； 解：0.1. 解：－7
5
.
(3)－
31－1927
. 解：－23
.
知识点2 用计算器求立方根
13．用计算器计算3
28.36的值约为(B )
A ．3.049
B ．3.050
C ．3.051
D ．3.052
14．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3
，它的棱长大约在(A )
A ．4～5 cm 之间
B ．5～6 cm 之间
C ．6～7 cm 之间
D ．7～8 cm 之间 15．计算：3
25≈2.92(精确到百分位)．
中档题
16．(潍坊中考)3（－1）2
的立方根是(C )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．±1 17．下列说法正确的是(D )
A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B ．一个数的立方根比这个数平方根小
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D.3
a与
3
－a互为相反数
18．(毕节中考)3
8的算术平方根是(C)
A．2 B．±2
C. 2 D．± 2
19．(东平县期中)若a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，则a＋b的值为(D)
A．0 B．±10
C．0或10 D．0或－10
20．正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的(B) A．2倍B．3倍
C．4倍D．5倍
21．若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是－1.
22．(1)填表：
(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：被开方数扩大1_000倍，则立方根扩大10倍；
(3)根据你发现的规律填空：
①已知3
3＝1.442，则
3
3 000＝14.42，
3
0.003＝0.144_2；
②已知3
0.000 456＝0.076 97，则
3
456＝7.697．
23．求下列各式的值：
(1)3
－1 000；
解：－10.
(2)－3
－64；
解：－4.
(3)－3
729＋
3
512；
解：－1.
(4)3
0.027－
3
1－
124
125
＋
3
－0.001.
解：0.
24．比较下列各数的大小：
(1)3
9与3； (2)－
3
42与－3.4.
解：3
9> 3. 解：－
3
42＜－3.4.
25．求下列各式中的x ：
(1)8x 3
＋125＝0;
解：8x 3
＝－125，
x 3
＝－1258，
x ＝－52
.
(2)(x ＋3)3
＋27＝0.
解：(x ＋3)3
＝－27， x ＋3＝－3， x ＝－6.
26．将一个体积为0.216 m 3
的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
解：设每个小立方体铝块的棱长为x m ，则 8x 3
＝0.216.
∴x 3
＝0.027.∴x ＝0.3.
∴6×0.32＝0.54(m 2
)，
即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m 2
.
27．(巩留县校级月考)某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r 为多少米(球的体积V ＝43
πr 3
，π取3.14，结果精确到0.1米)?
解：根据球的体积公式，得 4
3
πr 3＝13.5.解得r ≈1.5. 故这个球罐的半径r 约为1.5米．
综合题
28．请先观察下列等式：
3
227＝2327， 3
3326＝33326， 3
4463＝43463
， …
(1)请再举两个类似的例子；
(2)经过观察，写出满足上述各式规则的一般公式．
解：(1)
3
55124＝535124，366
215＝636215
.
3
n＋n
n3－1＝n
3n
n3－1
(n≠1，且n为整数)．
(2)。