经管类高数期末试卷

（经管类）

2005级高等数学（上）期末试卷（A ）

考试时间：2006.1.18

装 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 3cos 0()()0201234x x f x f x x x b x b A B C D <⎧==⎨+≥⎩=，1.设函数　，如果在处连续，

，则（ ）． ． ． ． 答（ ） 2.当0x →时，下列变量中与x 等价的无穷小变量是（ ） 2sin ..2sin .ln(1).x A B x C x D x x x +- 答（ ）

[]36501(),(),(),(),()

y x x A B C D =-+3.曲线在区间，内的特性是　单调上升且是凸的　单调上升且是凹的　单调下降且是凸的　单调下降且是凹的

答 题 号

一 二 三 四 五 总 分

总分人

复核人

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 得分 签名 学院：

专业： 班级：

姓名：

学号：

4.已知()()f x dx x C ϕ=+⎰

，则 .()()

.()()A x f x B f x x ϕϕ''==

.()().()()d

C f x x C

D f x dx x dx

ϕϕ-==⎰ 答（ ）

5.设某产品的总成本函数2()35C x x x =+-，x 为产量，则生产5

单位产品时的边际成本是（ ）

.23

.13.35.7A x B C D + 答（ ） 二、填空（每小题3分，共15分）

431

()45

4

8,S t t t t =-+=6.一质点沿直线运动，设其运动规律为则时其加速度为______

7.已知23(1)y x =+，则(7)y =

8.01

lim sin x x x

→＝

9.若

2y x =，则当2,0.1x x =∆=时dy ＝

2

()d ,x f x x e c =+⎰10.设则

()d f x x '=⎰____________.

三、解答下列各题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

20tan lim sin x x x

x x

→-11.求极限　

4sin sin y x x x y '=+12.

设 ．求．

221lim (1),,t x x dy

y t x t t x dx

→∞=+=+13.设求

220,ln(1)2x x x x >+

+>14.若证明

.x 15.求

cos 1,(0,0).

y y x y e y '+=16.已知是由方程的确定的隐函数求及该方程所表示的曲线在点处的切线方程

17.求不定积分21cos 1cos 2x

dx x

++⎰

.

,,,a 18.将长为的铁条切成两段一段围成正方形另一段围成圆形,问这两段铁丝各长为多少时正方形与圆形的面积之和最小

四、解答下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

32

19.求函数的极值

=-+-

y x x x

694

x+元，已知生产10件时的平均成本为28 20.设生产x件某产品的边际成本函数为3

（元/件），若使平均成本最小，应生产多少件产品？

五、解答下题（6分）

()[0],(0,),(0)0,())()()

f x a a f f x a af x xf a '=<21.设在，上连续在内可导且单调增试证在(0,上　

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订

线

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