数学广角鸡兔同笼问题的教学实录

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数学广角-----“鸡兔同笼”问题的教学实录

人教版小学六年级数学上册《数学广角-鸡兔同笼》,课型:新授,授课人:朱美香

一.情境导入,激发学生兴趣

师:中国古代数学有着辉煌的成就,直到16世纪许多数学分支在国际上都处于领先地位,是名副其实的数学强国,是值得炎黄子孙珍视的一份骄傲。唐朝在数学教育方面有长足的发展,由太史令李淳风等人编纂注释的数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题,这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天学习第七章《数学广角》中的“鸡兔同笼“问题。分二课时,今天学习第一课时。

(这一引入,给数学课堂带来了浓厚的文化气息,让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长,激发了学生的学习热情。)

教师:板书课题——

数学广角

鸡兔同笼

这时多媒体的屏幕上有一个美丽的笼子,里面有几只鸡,几只兔在欢快的跳耀着。二.学习目标:

1.知识目标:经历和体验用各种奇思妙法解决“鸡兔同笼”问题的过程,会用不同方法解决“鸡兔同笼”问题。

2.能力目标:培养学生动脑筋,解决实际问题的意识,增强学生的数学应用能力。

3.情感目标:了解我国古代数学的光辉成就,增强民族自豪感;提高学生对数学的好奇心和求知欲;增强学数学的自信心。

三、自主探索,合作交流,解决问题。

1.提出问题:

出示:“鸡兔同笼”问题,“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”

师:你知道这里的“雉”,“几何”是什么意思吗?

生:(一组6号)“雉”是“鸡”,“几何”是“几只”。

师:谁能将原文翻译一下吗?

生:(二组6号)笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问鸡和兔各有几只?

师:你能解决这个问题?从哪个方面呢?

(这一提问,激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。)

生:沉默

师:这个问题中的数量比较大,我们换一下,先从简单的问题入手。

出示例1:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?

(“鸡兔同笼”中的数据比较大,将数据换成比较小的,有利于探索该问题的一般方法,渗透化繁为简的思想。)

2.尝试探究列举法

师:你们先猜一猜,看谁猜得既快又对。

生:(三组6号)如果有3只兔,5只鸡,一共有22只脚。不对!

生:(四组6号)如果有4只兔,4只鸡,一共有24只脚。也不对!

生:(五组6好)如果有6只兔,2只鸡,一共有28只脚。也不对!

生:(六组6号)如果有7只兔,1只鸡,一共有30只脚。也不对!

(先让学生猜一猜,很自然地过渡到列举法。)

师:真的不好猜,为了避免猜的重复或遗漏,我们能不能按顺序一个一个试哪?

较差的学生,可适当提示他,按照书上的表格填一填。

师:通过列表你发现答案了吗?你是怎样想的?

生:(一组5号)

(1)兔每增加1只,脚的总数增加2只;鸡每增加1只,脚的总数减少2只。

(探究了这个规律,很自然地为后面的假设法做好铺垫)

师:这种方法叫做列举法。你认为这种方法有什么优点?有什么局限性?

生:(二组5号)很好理解,一目了然。局限性:如果数很大,很麻烦,效率低。

师:还有其他方法吗?

3.尝试探究假设法

师:请自学课本113页的最后一段。

生:开始认真自学假设法。

(培养学生的自学能力,独立思考问题的能力。)

师:你有什么疑惑?请举手。

生:(二组3号)老师,为什么10÷2=5,5就是兔的只数?

师:一只兔比一只鸡多2只脚,多出来的10只脚除以每只兔比每只鸡多出来的2只脚,就是需要的兔的数量。

师:结合课件上的图形,给学生讲解并板书

(1)如果笼子里都是鸡,那么就有8×2=16只脚,这样就多出26-10=10只脚。

(2)一只兔比一只鸡多2只鸡,也就是有10÷2=5只兔。

(3)所以笼子里有3只鸡,5只兔。

(利用多媒体课件具有较强的空间、运动和静止状态特征,将不易观察到的事实、现象、知识发生的过程展现到学生面前,帮助学生通过感知学习、把握和运用知识,有利于突破教学难点,启迪学生思维,节省教学时间,提高课堂教学效率.)

师:两人一组,你先讲给我听,然后我讲给你听,请同学们试一试。

(培养学生的表达能力,培养学生的逻辑推理能力,培养学生良好的合作能力。)

生:开始相互讲解。

师:开始巡视,辅导。特别关注两个都有点困难的同学。教师参与到他们的小组交流中。师:你能从另外一个角度解释这个问题吗?

生:学生独立思考。

生:(三组5号,四组5号)不会

生:(五组,六组,七组的5号)

(1)如果笼子里都是兔,那么就有8×4=32只脚,这样就少了32-26=6只脚。

(2)一只鸡比一只兔少2只脚,也就是有6÷2=3只鸡。

(3)所以笼子里有3只鸡,5只兔。

(让学生多说,多练突破重点,难点,体验假设法是先假设——计算——推理——解答的过程,培养学生的逻辑推理能力。)

师:这就是假设法。你能总结一下假设法的方法吗?

生:感觉会,但说不出来。

师:引导学生总结。假设法解题的一般步骤:

(1)先假设有一种与事实不符合的情况。

(2)通过计算,找出事实与假设存在的差异

(3)分析推理,找出造成这种差异的原因

(4)根据差异和造成差异的原因列式,先求出一个未知量,再求出另一个未知量。

师:你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼“问题的吗?

4.学习抬脚法

生:开始自主学习古人解决“鸡兔同笼”问题的方法。

抬脚法:

(1)假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有26÷2=13只脚

(2)这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子了只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.

(3)这时脚的总数与头的总数之差13-8=5,就是兔子的只数。

师:你有什么疑惑?

生:无语。

师:在黑板上,给“鸡兔”抬脚后,附以形象的图示,并解释抬脚法。

师:你能用抬脚法解释“鸡兔同笼”问题吗?

生:(八组5号)

(1)假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有26÷2=13只脚

(2)这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子了只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.

(3)这时脚的总数与头的总数之差13-8=5,就是兔子的只数。

师:你发现古人怎样?我们应该向古人学习什么?

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