2006年江苏高考数学试卷及答案
2002至2006江苏高考数学试卷及答案
2002年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）函数xxx f cos 2sin )(=的最小正周期是（ ）。
A.2πB. πC. π2D. π4 （2）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 33=的距离是（ ）。
A.21B. 23C. 1D.3（3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（ ）A. }10|{<≤x xB. }10|{-≠<x x x 且C. }11|{<<-x xD.}11|{-≠<x x x 且（4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（ ）A. )45,()2,4(ππππ⋃ B. ),4(ππ C. )45,4(ππ D. )23,45(),4(ππππ⋃ （5）设集合},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==，则（ ）A. N M =B. N M ⊂C. N M ⊃D. φ=N M （6）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ）。
A.43 B. 54 C. 53 D. 53- （7）函数b a x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是（ ） A.ab=0 B. a+b=0 C. a=b D. 022=+b a （8）已知10<<<<a y x ，则有（ ）。
A. 0)(log <xy aB. 1)(log 0<<xy aC. 2)(log 1<<xy aD.2)(log >xy aA（9）函数111--=x y A. 在（+∞-,1）内单调递增 B. 在（+∞-,1）内单调递减 C. 在（+∞,1）内单调递增 D. 在（+∞,1）内单调递减（10） 极坐标方程θρcos =与1cos =θρ（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）。
2006年江苏省高考试题(数学)含详解汇总
2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）参考公式： 一组数据的方差])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-=其中x 为这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的。
（1）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 （2）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（4）为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（5）10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6（6）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ⋅+⋅＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= （7）若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A （8）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 （9）两相同的正四棱锥组成如图1为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 某一个平面平行，且各顶点．．．的几何体体积的可能值有（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）无穷多个（10）右图中有一个信号源和五个接收器。
2006年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷
几何分布的期望与方差几何分布：（1）E p ξ=1，（2）D p pξ=-12。
（1）由P k q p k ()ξ==-1，知E p pq q p kq p q q kq p k k ξ=++++=+++++--231232121 ()下面用倍差法（也称为错位相减法）求上式括号内的值。
记S q q kq k k =++++-12321qS q q k q kq k k k =+++-+-2121 ()两式相减，得()1121-=++++--q S q q q kq k k kS q q kq q k k k=----1112()由01<<p ，知01<<q ，则lim k kq →∞=0，故 1231112122+++++==-=-→∞p q kq S q p k k k lim () 从而E pξ=1 也可用无穷等比数列各项和公式S a q q =-<111(||)（见教科书91页阅读材料），推导如下： 记S q q kq k =+++++-12321qS q q k q k =+++-+-2121 ()相减，()111121-=+++++=--q S q q q qk 则S q p=-=11122() 还可用导数公式()'x nx n n =-1，推导如下：12321+++++-x x kx k=+++++=+++++x x x x x x x x k k '()'()'()'()'2323=-=----=-()'()()()()x x x x x x 1111122 上式中令x q =，则得 1231112122+++++=-=-q q kq q p k () （2）为简化运算，利用性质D E E ξξξ=-22()来推导（该性质的证明，可见本刊6页）。
可见关键是求E ξ2。
E p qp q p k q p k ξ22222123=+++++-=+++++-p q q k q k ()12322221对于上式括号中的式子，利用导数，关于q 求导：k q kq k k 21-=()'，并用倍差法求和，有 12322221+++++-q q k q k=+++++()'q q q kq k 2323=-=-+--=--=+-=-[()]'()()()()()q q q q q q q q q q p p 11211111122242433则E p p p p p ξ23222=-=-()，因此D E E p p p p pξξξ=-=--=-22222211()() 利用上述两个结论，可以简化几何分布一类的计算问题。
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(15统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（15统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明）一、选择题： 1。
（2006北京文、理）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口,,A B C 的机动车辆数如图所示，图中123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段 ,,AB BCCA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50 （ ）（A ）123x x x >> （B ）132x x x >>（C ）231x x x >> （D ）321x x x >>1. 解：依题意，有x 1＝50＋x 3－55＝x 3－5，∴x 1<x 3，同理，x 2＝30＋x 1－20＝x 1＋10∴x 1<x 2，同理，x 3＝30＋x 2－35＝x 2－5∴x 3<x 2故选C 2、(2006广东)对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q p ( ) A. )0,4( B. )0,2( C.)2,0( D.)4,0(-2、解：由)0,5(),()2,1(=⊗q p 得⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=-210252q p q p q p , 所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=-⊕=⊕q p ,故选B.3.(2006江苏)某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为( )（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43【思路点拨】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法【正确解答】由题意可得：x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x 、y ，只要求出y x -，设x=10+t, y=10-t, 24x y t -==，选D【解后反思】4. (2006陕西文、理)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( ) A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,74．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为:明文a ，b ，c ，d 对应密文a +2b ，2b +c ，2c +3d ，4d ，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(11解析几何初步、坐标系与参数方程)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（11解析几何初步）一、选择题：1.（2006安徽文）直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是( )A ．1)B ．11)C ．(11)D ．1) 1.解：由圆2220(0)x y ay a +-=>的圆心(0,)a 到直线1x y +=大于a ，且0a >，选A 。
2.(2006福建文)已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于( )（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-2．解：两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则(2)1a a +=-，∴ a =－1，选D.3. (2006福建理)对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB ‖=︱x 1－x 2︱+︱y 1－y 2︱.给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖;②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖2+‖CB ‖2=‖AB ‖2； ③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为( )A.0B.1 C .2 D.33．解：对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：2121||.AB x x y y =-+-①若点C 在线段AB 上，设C 点坐标为(x 0，y 0)，x 0在x 1、x 2之间，y 0在y 1、y 2之间，则01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-=③在ABC ∆中，01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+->01200120|()()||()()|x x x x y y y y -+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-=∴命题① ③成立，而命题②在ABC ∆中，若90,oC ∠=则222;ACCB AB +=明显不成立，选C.4．(2006湖南文)圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A ．36 B. 18 C. 26 D. 254解：．圆0104422=---+y x y x 的圆心为(2，2)，半径为32，圆心到到直线014=-+y x 的距离=>32，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =62，选C.5. (2006湖南理)若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )A.[,124ππ]B.[5,1212ππ]C.[,]63ππD.[0,]2π5．解：圆0104422=---+y x y x 整理为222(2)(2)x y -+-=，∴圆心坐标为(2，2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2，∴2()4()1a a b b ++≤0，∴ 2()2a b --+≤()ak b =-，∴ 22l 的倾斜角的取值范围是]12512[ππ，，选B.6. (2006江苏)圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是( )（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝06. 【思路点拨】本题主要考查圆的切线的求法，直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径.【正确解答】直线ax+by=022(1)(1x y -+=与相切1=，由排除法， 选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。
2005年至2010年山东、辽宁、江苏、宁夏高考数学理科试卷及答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。
1．定义集合运算：{|(),,}A B z z xy x y x A y B ==+∈∈ ，设集合{0,1},{2,3}A B ==，则集合A B 的所有元素之和为 （A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 2．函数1(01)x y a a =+<<的反函数的图象大致是23log (1) 2x x -≥⎪⎩（A ）(1,2)(3,)+∞ （B ）)+∞（C ）(1,2))+∞ （D ）(1,2)4．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,13A a b π===，则c =（A ）1 （B ）2 （C 1 （D 5．设向量a =（1,-3），b =（-2,4），c =（-1,-2），若表示向量4a 、4b -2c 、2（a -c ）、d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为 （A ）（2,6） （B ）（-2,6） （C ）（2,-6） （D ）（-2,-6） 6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为 （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 71，则该椭圆的离心离为（A（B ）（C ）12（D 8．设221:200,:0||2x p x x q x ---><-，则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件9．已知集合{5},{1,2},{1,3,4}A B C ===，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 （A ） 33 （B ） 34 （C ） 35 （D ） 3610．已知2(n x -的展开式中第三项与第五项的系数之比为314-，其中21i =-，则展开式中常数项是 （A ）45i - （B ）45i （C ）45- （D ）4511．某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件51122239211x y x y x -≥-⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则1010z x y =+的最大值是 （A ）80 （B ）85 （C ）90 （D ）95 12．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P －DCE 的外接球的体积为（A （B （C （DAC D A 1B 1C 1D 1第Ⅱ卷 （共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。
2006高考全国统一考试数学(全国Ⅰ.理)含答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试（I ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 一、选择题⑴、设集合{}20M x x x =-<，{}2N x x =<，则 A ．M N =∅ B ．M N M = C ．M N M = D ．M N R =⑵、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => C ．()22()x f x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+> ⑶、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =A ．14-B ．4-C ．4D ．14⑷、如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =A ．1B ．1-C ．⑸、函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B ．()(),1,k k k Z ππ+∈C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭⑹、ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =A ．14 B ．34 C ．4 D ．3⑺、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π⑻、抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 A ．43 B ．75 C ．85D ．3 ⑼、设平面向量1a 、2a 、3a 的和1230a a a ++=。
2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全(集合)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全（集合）一、选择题：1. (2006春招上海) 若集合131,11,2,01A y y x x B y y x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-≤≤==-<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，则A ∩B 等于( ) （A ）]1,(∞-. （B ）[]1,1-. （C ）∅. （D ）}1{.2.(2006安徽文)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =,{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（ ）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8}2.解：{1,3,5,6}S T ⋃=，则()U C S T ⋃＝{2,4,7,8}，故选B3.(2006安徽理)设集合{}22,A x x x R =-≤∈,{}2|,12B y y x x ==--≤≤,则()R C A B 等于( ) A ．R B ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅3.解：[0,2]A =，[4,0]B =-，所以(){0}R R C AB C =，故选B 。
4.(2006北京文)设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于（ ） (A) {}13＜＜x x - (B) {}21＜＜x x (C)｛x|x >－3｝ (D) ｛x|x <1｝ 4.解：集合A ={}312＜+x x ＝｛x|x <1｝，借助数轴易得选A5.(2006福建文、理)已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于( )（A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)- 5．全集,U R =且{}|12{|1或3},A x x x x x =->=<->{}2|680{|24},B x x x x x =-+<=<< ∴ ()U A B =(2,3]，选C.6..(2006湖北文)集合P ＝｛x |x 2－16<0｝,Q ＝｛x |x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝（ ）A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛－2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝6. 解：P ＝｛x |x 2－16<0｝＝｛x |－4<x <4｝，故P Q ＝｛－2，0，2｝，故选C7..(2006湖北理)有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设,A B 都为有限集合，给出下列命题： ①A B =∅的充要条件是()()()card A B card A card B =+；②A B ⊆的充要条件是()()card A card B ≤；③A B 的充要条件是()()card A card B ≤；④A B =的充要条件是()()card A card B =；其中真命题的序号是 ( )A ．③④B ．①②C ．①④D ．②③7. 解：①A B =∅⇔集合A 与集合B 没有公共元素，正确②A B ⊆⇔集合A 中的元素都是集合B 中的元素，正确③A B ⇔集合A 中至少有一个元素不是集合B 中的元素，因此A 中元素的个数有可能多于B 中元素的个数，错误④A B =⇔集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误选B8. (2006江苏)若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A8.【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。
2006年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷
2006年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)英语第I卷(共115分)第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt ?A．£19.15. B．£9.15. C．£9.18. 答案是B.1. How much will the man pay for the tickets?A. ￡7.5.B. ￡15.C. ￡50.2. Which is the right gate for the man's flight?A. Gate 16.B. Gate 22.C. Gate 25.3. How does the man feel about going to school by bike?A. Happy.B. Tired.C. Worried.4. When can the man get the computers?A. On Tuesday.B. On Wednesday.C. On Thursday5. What does the man think of the shirt for the party?A. The size is not large enough.B. The material is not good.C. The color is not suitable.第二节（共15小题；每题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(05不等式)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（05不等式）一、选择题：1. (2006春招上海)若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( ) （A ）b a 11<. （B ）22b a >. （C ）1122+>+c b c a .（D ）||||c b c a >.2.（2006安徽文）不等式112x <的解集是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．()0,∞-⋃(2,)+∞2.解：由112x <得：112022xx x--=<，即(2)0x x -<，故选D 。
3.（2006安徽文、理）如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3- 3. 解：当直线2x y t -=过点(0，-1)时，t 最大，故选B 。
4．.(2006湖北理)已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部以及边界组成。
若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，则m = ( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．44. 解：依题意，令z ＝0，可得直线x ＋my ＝0的斜率为－1m，结合可行域可知当直线x ＋my ＝0与直线AC 平行时，线段AC 上的任意一点都可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，而直线AC 的斜率为－1，所以m ＝1，选C5.(2006江苏)设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是( ) （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 5.【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(16概率、随机变量及其分布)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（16概率、随机变量及其分布）一、选择题：1.(2006安徽文、理)在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰．．三角形的概率为（ ）A ．17 B ．27 C ．37 D ．471解：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得38C 个三角形，要得直角非等腰．．三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得3824C ，所以选C 。
2.(2006福建理)在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于( )A.72 B.83 C.73D.2892．解：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。
从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于21335338C C C P C +==27，选A 。
3.(2006江苏)右图中有一个信号源和五个接收器。
接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。
若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是( )（A ）454 （B ）361（C ）154 （D ）1583.【思路点拨】本题主要考查平均分组问题及概率问题. 【正确解答】将六个接线点随机地平均分成三组，共有2226423315C C C A =g g 种结果，五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有1114218C C C =gg 种结果，这五个接收器能同时接收到信号的概率是158，选D【解后反思】概率问题的难点在于分析某事件所有可能出现的结果及其表示方法，而运用概率部分的性质、公式求某事件概率只是解决问题的工具而已4．(2006江西文)袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）Ａ．12344812161040C C C C C Ｂ．21344812161040C C C C C Ｃ．23144812161040C C C C C Ｄ．13424812161040C C C C C 4. 解：依题意，各层次数量之比为4:3:2:1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，故选A5、(2006江西理)将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为（ A ）A ．a=105 p=521 B.a=105 p=421 C.a=210 p=521 D.a=210 p=4215. 解：a ＝322742C C C2！＝105甲、乙分在同一组的方法种数有（1） 若甲、乙分在3人组，有122542C C C 2！＝15种（2） 若甲、乙分在2人组，有35C ＝10种，故共有25种，所以P ＝25510521＝ 故选A6. (2006四川文、理)从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为( ) （A ）4160 （B ）3854 （C ）3554 （D ）1954二、填空题：1.(2006福建理)一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是491．解：一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2。
2006年高考江苏卷数学试题及参考答案
走私、贩卖、运输、制造毒品罪，是指明知是毒品而故意实施走私、贩卖、运输、制造的行为。
本罪是选择性罪名，凡实施了走私、贩卖、运输、制造毒品行为之一的，即以该行为确定罪名。
凡实施了其中两种以上行为的，如运输、贩卖毒品，由定为运输、贩卖毒品罪，不实行数罪并罚。
运输、贩卖同一宗毒品的，毒品数量不重复计算；不是同一宗毒品的，毒品数量累计计算。
居间介绍买卖毒品的，不论是否获利，均以贩卖毒品罪的共犯论处。
走私毒品，又走私其他物品构成犯罪的，按走私毒品和构成的其他走私罪分别定罪，实行数罪并罚。
对多次走私、贩卖、运输、制造毒品，未经处理的，毒品数量累计计算。
所谓“未经处理”的既包括未经刑罚处理，也包括未作行政处理。
但对于犯罪已过追诉时效的，则毒品数量不再累计计算。
已作过处理的，应视为已经结案。
一立案标准我国刑法第347条规定：走私、贩卖、运输、制造毒品，无论数量多少，都应当追究刑事责任，予以刑事处罚。
走私、贩卖、运输、制造毒品，有下列情形之一的，处十五年有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处没收财产：（一）走私、贩卖、运输、制造鸦片一千克以上、海洛因或者甲基苯丙胺五十克以上或者其他毒品数量大的；（二）走私、贩卖、运输、制造毒品集团的首要分子；（三）武装掩护走私、贩卖、运输、制造毒品的；（四）以暴力抗拒检查、拘留、逮捕，情节严重的；（五）参与有组织的国际贩毒活动的。
走私、贩卖、运输、制造鸦片二百克以上不满一千克、海洛因或者甲基苯丙胺十克以上不满五十克或者其他毒品数量较大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。
走私、贩卖、运输、制造鸦片不满二百克、海洛因或者甲基苯丙胺不满十克或者其他少量毒品的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯第二款、第三款、第四款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照各该款的规定处罚。
利用、教唆未成年人走私、贩卖、运输、制造毒品，或者向未成年人出售毒品的，从重处罚。
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(06数列)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题：1.(2006北京文)如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么（ ）（A ）b =3,ac =9 (B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-91.解：由等比数列的性质可得ac ＝（－1）×（－9）＝9，b ×b ＝9且b 与奇数项的符号相同，故b ＝－3，选B2.（2006北京理）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈L ，则()f n 等于（ ）（A ）2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +- （D ）42(81)7n +-2.解：依题意，()f n 为首项为2，公比为8的前n ＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D3.(2006福建文、理)在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于( )A.40B.42C.43D.453．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=∴ d=3，a 5=14，456a a a ++=3a 5=42，选B.4.(2006广东)已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是( )A.5B.4C. 3D.2 4、解：3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C.5. (2006湖南理)数列{n a }满足:113a =,且对于任意的正整数m,n 都有m n m n a a a +=⋅,则12lim()n n a a a →∞+++=L ( )A.12 B.23 C.32D.2 5．解：数列}{n a 满足: 311=a , 且对任意正整数n m ,都有n m n m a a a ⋅=+2111119a a a a +==⋅=，1113n n n a a a a +=⋅=，∴数列}{n a 是首项为31，公比为31的等比数列。
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(12圆锥曲线与方程)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （12圆锥曲线与方程）一、选择题：1. (2006春招上海) 抛物线x y 42=的焦点坐标为( )（A ）)1,0(. （B ）)0,1(. （C ）)2,0(. （D ）)0,2(.2.（2006安徽文、理）若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．42.解：椭圆22162x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D 。
3.(2006福建文、理)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )（A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞3．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率b a ，∴ ba≥3，离心率e 2=22222c a ba a +=≥4，∴ e ≥2，选C.4、(2006广东)已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于( )A.2 B.332 C. 2 D.4 4、解：依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C.5. (2006湖南文、理)过双曲线M:2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B 、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M 的离心率是 ( )3D.25．解：过双曲线1:222=-b y x M 的左顶点A (1，0)作斜率为1的直线l ：y=x －1, 若l 与双曲线M的两条渐近线2220y x b-=分别相交于点1122(,),(,)B x y C x y , 联立方程组代入消元得22(1)210b x x -+-=，∴ 1221222111x x b x x b ⎧+=⎪⎪-⎨⎪⋅=⎪-⎩，x 1+x 2=2x 1x 2，又||||BC AB =,则B 为AC 中点，2x 1=1+x 2，代入解得121412x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴ b 2=9，双曲线M 的离心率e=c a = A.6、.(2006湖北文、理)设过点P （x ，y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若1,2且⋅=，则点P 的轨迹方程是（ ）A. )0,0(123322>>=+y x y x B. )0,0(123322>>=-y x y x C. )0,0(132322>>=-y x y x D.)0,0(132322>>=+y x y x6. 解：设P （x ，y ），则Q （－x ，y ），又设A （a ，0），B （0，b ），则a >0，b >0，于是BP x y b PA a x y u u u r u u u r ＝（，－），＝（－，－），由2BP PA u u u r u u u r ＝可得a ＝32x ，b ＝3y ，所以x >0，y >0又ABu u u r ＝（－a ，b ）＝（－32x ，3y ），由•OQ AB u u u r u u u r ＝1可得)0,0(132322>>=+y x y x ，故选D7. (2006江苏)已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ⋅+⋅u u u u r u u u r u u u u r u u u r＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为( ) （A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= 7.【思路点拨】 主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义.【正确解答】设(,)P x y ，0,0x y >>，(2,0),(2,0)M N -，4MN =u u u u r则(2,),(2,)MP x y NP x y =+=-u u u r u u u r0=⋅+，则4(2)0x -=，化简整理得x y 82-= 所以选B【解后反思】向量的坐标表示和数量积的性质在平面向量中的应用是学习的重点和难点.也是高考常常考查的重要内容之一.在平时请多多注意用坐标如何来表示向量平行和向量垂直,既要注意它们联系,也要注意它们的区别.8、(2006江西理)设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A •u u u r u u u r＝－4，则点A 的坐标是（ ）A ．（2，±B. (1，±2)C.（1，2）D.(2，)8. 解：F （1，0）设A （20y 4，y 0）则O A u u u r ＝（ 20y 4，y 0），F A u u u r ＝（1－20y 4，－y 0），由O A u u u r • F A u u u r＝－4⇒y 0＝±2，故选B9．(2006江西文、理)P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．99. 解：设双曲线的两个焦点分别是F 1（－5，0）与F 2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P 与M 、F 1三点共线以及P 与N 、F 2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF 1|－2）－（|PF 2|－1）＝10－1＝9故选D10．(2006辽宁文)方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率10. 解：方程22520x x -+=的两个根分别为2，12，故选A11.(2006辽宁文、理) 曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的( ) (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同11. 【解析】由221(6)106x y m m m+=<--知该方程表示焦点在x 轴上的椭圆，由221(59)59x y m m m+=<<--知该方程表示焦点在y 轴上的双曲线，故只能选择答案A 。
2006年江苏省数学高考试卷(含答案)
∴
∵直线A1E与平面A1BP所成的角是A1E与平面A1BP内非零向量夹角中最小者，
∴可设 ，
又 的最小值为4，
∴ 的最大值为 ，即 与a夹角中最小的角为60°
所以直线A1E与平面A1BP所成的角为60°
（Ⅲ）如图4，过F作FM⊥A1P于M，过M作MN⊥A1P交BP于N，则∠FMN为二面角B—A1P—F的平面角。
解法一：
不妨设正三角形ABC的边长为3。
（Ⅰ）在图1中，取BE的中点D，连结DF。
∵AE : EB=CF : FA=1:2，∵AF=AD=2，而∠A=60°，
∴△ADF是正三角形。又AE=DE=1，∴EF⊥AD
在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，
∴∠A1EB为二面角A1—EF—B的平面角。
由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE。
种不同的方法（用数字作答）。
（14） ＝▲
（15）对正整数n，设曲线 在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为 ，则数列 的前n项和的公式是▲
（16）不等式 的解集为▲
三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分）
从而∠FMQ为二面角B—A1P—F的平面角。
在Rt△A1QP中，A1Q=A1F=2，PQ=1，∴ 。
∵MQ⊥A1P，∴
在△FCQ中，FC=1，QC=2，∠C=60°，由余弦定理得QF= 。
在△FMQ中，
解法二：
不妨设正三角形ABC的边长为3。
（Ⅰ）同解法一。
（Ⅱ）如图1，由解法一知A1E⊥平面BEF，
（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；
2006年普通高等学校招生全国统一考试数学预测试卷江苏卷及参考答案
★启封前绝密★2006年普通高等学校招生全国统一考试数学预测试卷(江苏卷)注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、考试证号等填写清楚,并认真核准答题卡表头及答题纸密封线内规定填写或填涂的项目。
2.第I 卷选择题部分必须使用2B 铅笔填涂在答题卡上；II 卷非选择题部分必须使用0.5mm 黑色签字笔书写在答题纸上,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,书写不能超出横线或方格,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面和答题纸清洁,不折叠、不破损。
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟。
一、选择题:(本大10题小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。
) 1.设集合M ＝｛x x ＜5＝,N ＝｛x x ＞3｝,那么“x ∈｛x x ∈M 或x ∈N ｝是“x MN ∈”的 AA.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既非充分条件又非必要条件 2 .已知数列{a n }是等差数列,且a 3＋a 11＝50,又a 4＝13,则a 2等于 C A.1 B.4 C.5 D.63.若钝角三角形三个内角的度数成等差数列,且最大边和最小边长度比为m ,则m 的范围是 BA.(1,2)B.(2,)+∞C.[)3,+∞D.(3,)+∞4.若ΔABC 中,三个内角A ＜B ＜C 成等差数列,则C A cos cos 的取值范围是 D A.]41,21(-B.]41,43[-C.)41,43(-D.)41,21(- 5.已知直线m,n 和平面α,则m ∥n 的一个必要非充分条件是DA.m ∥α、n ∥αB.m ⊥α、n ⊥αC.m ∥α、n ⊂αD.m 、n 与α成等角6、在直角坐标系中,函数223ax a y += )0(为常数>a 所表示的曲线叫箕舌线,则箕舌线可能是下列图形中的 A7.设函数()y f x =满足(1)()1f x f x +=+,则方程()f x x =的根的个数是 CA.无穷个 B .有限个 C .没有或者无穷个 D .没有或者有限个 8.一个正方体,它的表面涂满了红色。
2006年江苏高考数学试卷及答案
'.绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学参考公式：一组数据的方差 ])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-= 其中x 为这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的。
（1）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（A ）0（B ）1（C ）－1（D ）±1（2）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为 （A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（4）为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（5）10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（A ）0（B ）2（C ）4（D ）6（6）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足MP MN MP MN ⋅+⋅|||| ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为 （A ）x y 82=（B ）x y 82-= （C ）x y 42=（D ）x y 42-=（7）若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆（B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A（8）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+（C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213（9）两相同的正四棱锥组成如图1ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 （A ）1个 （B ）2个（C ）3个（D ）无穷多个（10）右图中有一个信号源和五个接收器。
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绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学参考公式：一组数据的方差 ])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-= 其中x 为这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的。
（1）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（A ）0（B ）1（C ）－1（D ）±1（2）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0（B ）x ＋y ＝0（C ）x ＝0（D ）y ＝0（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为 （A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（4）为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（5）10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是 （A ）0（B ）2（C ）4（D ）6（6）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足MP MN MP MN ⋅+⋅|||| ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为 （A ）x y 82=（B ）x y 82-= （C ）x y 42=（D ）x y 42-=（7）若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A（8）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+（C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213（9）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 （A ）1个 （B ）2个（C ）3个（D ）无穷多个（10）右图中有一个信号源和五个接收器。
接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。
若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 （A ）454（B ）361（C ）154（D ）158 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．。
（11）在△ABC 中，已知BC ＝12，A ＝60°，B ＝45°，则AC ＝ （12）设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为（13）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）。
（14）︒-︒︒+︒︒40cos 270tan 10sin 310cos 20cot ＝（15）对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列}1{+n a n的前n 项和的公式是A BC D 信号源图1（16）不等式3)61(log 2≤++x x 的解集为三、解答题：本大题共5小题，共70分。
请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分） 已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）. （Ⅰ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P 、1F 、2F 关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程。
（18）（本小题满分14分）请您设计一个帐篷。
它下部的形状是高为1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m 的正六棱锥（如右图所示）。
试问当帐篷的顶点O 到底面中心1o 的距离为多少时，帐篷的体积最大？O 1O（19）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分） 在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE:EB ＝CF:FA ＝CP:PB ＝1:2（如图1）。
将△AEF 沿EF 折起到EF A 1∆的位置，使二面角A 1－EF －B 成直二面角，连结A 1B 、A 1P （如图2） （Ⅰ）求证：A 1E ⊥平面BEP ；（Ⅱ）求直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小；（Ⅲ）求二面角B －A 1P －F 的大小（用反三角函数表示）（20）（本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分） 设a 为实数，设函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g (a )。
（Ⅰ）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f (x )表示为t 的函数m (t )（Ⅱ）求g (a )（Ⅲ）试求满足)1()(ag a g =的所有实数a（21）（本小题满分14分）APFECBA 1EF CPB图1图2设数列}{n a 、}{n b 、}{n c 满足：2+-=n n n a a b ，2132++++=n n n n a a a c （n =1,2,3,…），证明}{n a 为等差数列的充分必要条件是}{n c 为等差数列且1+≤n n b b （n =1,2,3,…）数学试题参考答案（1）A （2）C （3）D （4）C （5）B （6）B （7）A （8）C （9）D （10）D（11）64 （12）18 （13）1 260 （14）2 （15）2n+1 （16）}1{)223,223(⋃+---（17） 解：（Ⅰ） 所以所求椭圆的标准方程为. 194522=+y x （Ⅱ） 所以所求双曲线的标准方程为.1162022=-x y （18） 解：设OO 1为x m ，则41<<x设题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m ）22228)1(3x x x -+=-- ).1216(23]1)1(31)[28(232)(32x x x x x x V -+=+--+=求导数，得).312(23)(2x x V -=' 令0)(='x V ，解得2-=x （不合题意，舍去），x =2 当)(,0)(,21x V x V x >'<<时为增函数； 当)(,0)(,42x V x V x <'<<时为减函数。
所以当x =2时，)(x V 最大。
（19）（Ⅱ）在图2中，∵A 1E 不垂直于A 1B ，∴A 1E 是平面A 1BP 的斜线。
又A 1E ⊥平面BEP ， ∴A 1E ⊥BP ，从而BP 垂直于A 1E 在平面A 1BP 内的射影（三垂线定理的逆定理）。
设A 1E 在平面A 1BP 内的射影为A 1Q ，且A 1Q 交BP 于点Q ，则 ∠EA 1Q 就是A 1E 与平面A 1BP 所成的角， 且BP ⊥A 1Q 。
在△EBP 中， ∵BE=BP=2，∠EBP=60°， ∴△EBP 是等边三角形， ∴BE=EP又A 1E ⊥平面BEP ， ∴A 1B=A 1P ， ∴Q 为BP 的中点，且3=EQ 。
又A 1E=1，在Rt △A 1EQ 中，,3tan 11==∠EA EQQ EA ∴∠EA 1Q=60° （Ⅲ）在图3中，过F 作FM ⊥A 1P 于M ，连结QM ，QF 。
∵CF=CP=1， ∠C=60°，∴△FCP 是正三角形， ∴PF=1。
又121==BP PQ ， ∴PF=PQ 。
① ∵A 1E ⊥平面BEP ， ,3==EF EQ∴A 1F=A 1Q ； ∴△A 1FP ≌△A 1QP 从而∠A 1PF=∠A 1PQ ②由①②及MP 为公共边知△FMP ≌△QMP ， ∴∠QMP=∠FMP=90°，且MF=MQ ，从而∠FMQ 为二面角B —A 1P —F 的平面角。
在Rt △A 1QP 中，A 1Q=A 1F=2，PQ=1， ∴51=P A 。
∵MQ ⊥A 1P ， ∴552,55211=∴=⋅=MF P A PQ Q A MQ 在△FCQ 中，FC=1，QC=2，∠C=60°，由余弦定理得QF=3。
在△FMQ 中，872222-=⋅-+=∠MQ MF QF MQ MF FMQ（20） 解：（Ⅰ）∵,11x x t -++=∴要使t 有意义，必须11 ,0101≤≤-≥-≥+x x x 即且∵0 ],4,2[12222≥∈-+=t x t ① ∴t 的取值范围是]2,2[由①得121122-=-t x ∴]2,2[,21)121()(22∈-+=+-=t a t at t t a t m （Ⅱ）由题意知)(a g 即为函数]2,2[,21)(2∈-+=t a t at t m 的最大值注意到直线a t 1-=是抛物线a t at t m -+=221)(的对称轴，分以下几种情况讨论。
（1）当a >0，函数]2,2[),(∈=t t m y 的图像是开口向上的抛物线的一段，由]2,2[)(01在知t m at <-=上单调递增。
∴2)2()(+==a m a g（2）当a =0时，m(t)=t ，]2,2[∈t ， ∴2)(=a g（3）当a <0时，函数y=m(t)，]2,2[∈t 的图像是开口向下的抛物线的一段。
若.2)2()( ,22],2,0(1==-≤∈-=m a g a a t 则即 若.21)1()( ],21,22(],2,2(1a a a m a g a a t --=-=--∈∈-=则即若.2)2()(),0,21(),,2(1+==-∈+∞∈-=a m a g a a t 则即综上有 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-≤<---->+=2222122,2121,2)(a a a a a a a g（Ⅲ）解法一：情形1：当.21)1(,2)(,211,2+==->-<aa g a g a a 此时时由212=+a 解得2,221-<--=a a 与矛盾。