高考物理压轴题和高中物理初赛难题汇集一(可编辑修改word版)

3

GM

2

G

高考物理压轴题和高中物理初赛难题汇

集-1

1. 地球质量为 M ，半径为 R ，自转角速度为ω，万有引力恒量为 G ，如果规定物体在离

地球无穷远处势能为 0，则质量为 m 的物体离地心距离为 r 时，具有的万有引力势能 Mm 可表示为 E p = -G .国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上

r

空地球飞行的一个巨大的人造天体，可供宇航员在其上居住和进行科学实验.设空间站离地面高度为 h ，如果在该空间站上直接发射一颗质量为 m 的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，则该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？ 解析：

Mm mv 2 1 由 2

= 得，卫星在空间站上的动能为 E k =

mv 2 =

r

r

2

Mm G

。

2(R + h )

卫星在空间站上的引力势能在 E p = -G

Mm 机械能为 E 1 = E k + E p =-G

Mm R + h

2(R + h )

Mm 同步卫星在轨道上正常运行时有 G

r

2

故其轨道半径 r =

=m ω2r

Mm

由③式得，同步卫星的机械能 E 2 = -G =-G

2r

Mm

3

2

2 GM

1 3

=- m ( 2

GM )2

卫星在运行过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能应为 E 2，设离开航天飞机 1 时卫星的动能为 E k x ，则 E k x = E 2 - E p -

+G

2

Mm

R + h

2. 如图甲所示，一粗糙斜面的倾角为 37°，一物块 m=5kg 在斜面上，用 F=50N 的力沿斜面

向上作用于物体，使物体沿斜面匀速上升，g 取 10N/kg ，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

3

MG

2

（1） 物块与斜面间的动摩擦因数 μ；

（2） 若将 F 改为水平向右推力 F ' ，如图乙，则至少要用多大的力 F ' 才能使物体沿斜

面上升。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

解析：

（1） 物体受力情况如图，取平行于斜面为 x 轴方向，垂直斜面为 y 轴方向，由物体匀

速运动知物体受力平衡

F x = F -

G sin - f = 0 F y = N - G cos

= 0

解得 f=20N N=40N

f 1 因为 F N = N ，由 f = F N 得= N = 2

= 0.5

（2） 物体受力情况如图，取平行于斜面为 x 轴方向，垂直斜面为 y 轴方向。当物体匀

速上行时力 F ' 取最小。由平衡条件

F x = F 'cos

- G sin - f ' = 0

F y = N ' - F 'sin

- G cos = 0

且有 f ' = N '

联立上三式求解得 F ' = 100N

3. 一质量为 m ＝3000kg 的人造卫星在离地面的高度为 H ＝180 km 的高空绕地球作圆周运

动，那里的重力加速度 g ＝9．3m ·s －2．由于受到空气阻力的作用，在一年时间内，人造卫星的高度要下降△H ＝0．50km ．已知物体在密度为 ρ 的流体中以速度 v 运动时受到的阻

1

力 F 可表示为 F ＝

2 ρACv2，式中 A 是物体的最大横截面积，C 是拖曳系数，与物体的形状有关．当卫星在高空中运行时，可以认为卫星的拖曳系数 C ＝l ，取卫星的最大横截面积 A ＝ 6．0m2．已知地球的半径为 R0＝6400km ．试由以上数据估算卫星所在处的大气密度． 解：设一年前、后卫星的速度分别为

v 1 、 v 2 ，根据万有引力定律和牛顿第二定律有

G Mm R

2 v 2 m 1 R 1

1

⑴

G Mm R

2 v 2 m 2 R 2

2

⑵

式中 G 为万有引力恒量，M 为地球的质量， R

1 和 R

2 分别为一年前、后卫星的轨道半径，

即

R 1 = R 0 + H ⑶

R 2 = R 0 + H - ∆H

⑷

= =

1 = 卫星在一年时间内动能的增量

∆E = 1 m v 2 - 1 m v 2 k

2 2 2 1

⑸

由⑴、⑵、⑸三式得

∆E = 1 GMm ( 1 - 1 ) 2 R 2 R 1

⑹

由⑶、⑷、⑹式可知，

∆E k > 0 ，表示在这过程中卫星的动能是增加的。

在这过程中卫星引力势能的增量

∆E = -GMm ( 1 - 1 ) R 2 R 1

⑺

∆E P < 0 ，表示在这过程中卫星引力势能是减小的。卫星机械能的增量

∆E = ∆E k + ∆E P

由⑹、⑺、⑻式得

∆E = - 1 GMm ( 1

⑻

- 1

)

2 R 2 R 1

⑼

∆E < 0 ，表示在这过程中卫星的机械能是减少的。由⑶、⑷式可知，因 R 1 、 R 2 非常

接近，利用

R 1 - R 2 = ∆H

⑽

R R ≈ R 2

1 2

1

⑾

⑼式可表示为

∆E = - 1 GMm

∆H

2

1 ⑿

卫星机械能减少是因为克服空气阻力做了功。卫星在沿半径为 R 的轨道运行一周过程

中空气作用于卫星的阻力做的功

W = -F ⨯ 2R = -ACR v 2

根据万有引力定律和牛顿运动定律有

G Mm m v R 2 R

⒁

由⒀、⒁式得

W 1 = -ACGM

⒂

R

k

P

2 ⒀

2