2017-2018河北省衡水中学高一上学期期末考试数学试题(附答案)

2017-2018河北省衡水中学高一上学期期末考试数学试题（附答案）

第I卷（共60分）

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)

1.已知集合

2 {|4},

{|1}

A x y x

B x a x a

==-=≤≤+，若A B A

⋃=，则实数的取值范围为（）A. ][

()

,32,

-∞-⋃+∞ B.

C. D.

2.函数()

f x=的定义域为（）

A. [)

01， B. ()

1+∞

， C. [)()

011

⋃+∞

，， D. [)

0+∞

，

3.如图所示的Venn图中，,A B是非空集合，定义集合A B

⊗为阴影部分表示的集合，

若(){}

,,{lg lg2,3,0

x

x y R A x y x x B y y x

∈==+-==>，则()

A B

⊗=

A. {}

02

x x

<< B. {}

12

x x

<<

C. {}

012

x x x

<≤≥

或 D. {}

012

x x x

<或

4.函数()

(010)

{1

610

2

lgx x

f x

x x

<≤

=

-+>

，

，

，若()()()

f a f b f c

==且a，b，c互不相等，则abc的取值范围是（）

A. ()

110

， B. ()

56

， C. ()

1012

， D. ()

2024

，

5.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R

∈，用[]x表示不超过x 的最大整数，则[]

y x

=称为高斯函数，例如：[]

3.54

-=-，[]

2.12

=，已知函数()1

12

x

x

e

f x

e

=-

+

，

则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是（ ）

A. {}0,1

B. {}1

C. {}1,0,1-

D. {}1,0- 6.函数()22x f x x =+的图象为（ ）

A. B. C. D.

7.函数()f x 为奇函数，定义域为R ，若()2f x +为偶函数，且()11f =，则( )

A. 2-

B. 1-

C. 0

D. 1 8.已知函数()()314,1{

log ,1

a a x a x f x x x -+<=≥ 满足对任意的实数12x

x ≠都有

()()1212

0f x f x x x -<- 成立，

则实数a 的取值范围为

A. (0,1)

B. 10,3⎛⎫

⎪⎝⎭

C. 1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭

D. 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭

9.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时， ()161,02{ 2log ,2x

x f x x x ⎛⎫

≤< ⎪=⎝⎭

≥，若关于x 的方程()()()2

0,f x a f x b a b R ⎡⎤+⋅+=∈⎣⎦有且只有7个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）

A. 1,14⎛⎫

⎪⎝⎭

B. ()2,1--

C. 52,4⎛

⎫-- ⎪

⎝⎭

D. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 10.已知定义域为R 的偶函数()f x 在(],0-∞上是减函数，且 122f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，则不等式()4log 2

f x >的解集为（ ）

A. 10,2⎛⎫

⎪⎝⎭

⋃ ()2,+∞ B. ()2,+∞

C. 0,2⎛ ⎝⎭

⋃

)

+∞

D. 0,2⎛ ⎝⎭

11.已知定义在R 上的函数()f x 满足：()[)[)

22

2,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩且()()2f x f x +=，()252x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为（ ） A ．6- B ．7- C ．8- D ．9-

12.已知定义在[]2,2-上的函数 ()y f x =和()y g x =的图象如图

给出下列四个命题：

①方程()()0f g x =有且仅有6个根；②方程()()0g f x =有且仅有3个根； ③方程()()0f f x =有且仅有5个根；④方程()()0g g x =有且仅有4个根； 其中正确命题的序号是( )

A. ①②③

B. ②③④

C. ①②④

D. ①③④

第II 卷（非选择题 90分）

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)

13.若幂函数()a f x x =的图象经过点139⎛⎫

⎪⎝⎭

，，则2a -=__________.

14.设()442

x

x f x =+，则

12320162017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

__________．

15.已知函数()f x 的周期为4，当[)1,4x ∈时， ()32log f x x =，则()7f =__________. 16.下列几个命题正确的有__________（写出你认为正确的序号即可）. ①函数()y f x =的图像与直线1x =有且只有一个交点；