平面解析几何直线练习题含答案

直线测试题

一．选择题（每小题5分共40分） １. 下列四个命题中的真命题是（ )

Ａ.经过定点P 0（x 0,y 0)的直线都可以用方程ｙ-y 0＝ｋ(x -x 0)表示； Ｂ.经过任意两个不同的点P 1（x 1,y 1）、P 2（x 2，y 2)的直线都可以用方程 （y -y 1)·（x 2-ｘ1)=（ｘ-ｘ1)（y 2－y １)表示; Ｃ．不经过原点的直线都可以用方程

1=+b

y

a x 表示; D ．经过定点A (0,

b ）的直线都可以用方程ｙ=kx ＋ｂ表示。 【答案】B

【解析】A 中过点P 0（x 0,ｙ0）与ｘ轴垂直的直线x =x 0不能用y -y ０＝k (x －ｘ0）表示，因为其斜率k 不存在；C 中不过原点但在x 轴或y 轴无截距的直线ｙ=b （b ≠０)或x =a （ａ≠０)不能用方程b

y

a x +＝1表示；D 中过Ａ（0,

b ）的直线x =0不能用方程ｙ=ｋx +b 表示.

评述:本题考查直线方程的知识，应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围.

２． 图1中的直线l １、ｌ2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则( )

A ．k 1<ｋ2＜k 3ﻩ

ﻩ

Ｂ.k 3＜k 1

C.k ３＜k 2

ﻩﻩ

D.k 1＜k ３<ｋ２

【答案】D

【解析】直线l １的倾斜角α1是钝角,故ｋ1<0,直线l ２与l 3的倾斜角α2、

α３均为锐角，且α

２

>α3,所以k 2>k 3>０，因此ｋ２＞ｋ3>k 1，故应选Ｄ．

3. 两条直线A 1x +B 1ｙ＋C 1=0，A 2x +B 2ｙ＋Ｃ2＝０垂直的充要条件是（ ） A. A 1A 2＋B 1B 2=0 B ．A 1Ａ2-B １B 2＝０ C.12121-=B B A A D.2

121A A B

B =1 【答案】Ａ

【解析】法一：当两直线的斜率都存在时，－

11B A ·(2

2B A

-)＝-1，A 1Ａ2+B １B 2＝０. 图1

当一直线的斜率不存在,一直线的斜率为0时,⎩⎨

⎧==⎩⎨⎧==0

001221B A B A 或, 同样适合Ａ1A 2＋B 1Ｂ２＝0，故选A. 法二：取特例验证排除．

如直线x ＋y =0与ｘ－y ＝0垂直,A 1A 2＝1,Ｂ1B 2=-1,可排除B 、D. 直线x =１与y =1垂直，A 1Ａ2=０，Ｂ1B 2＝０,可排除Ｃ，故选A.

评述:本题重点考查两直线垂直的判定、直线方程的一般式等基本知识点，重点考查分类讨论的思想及逻辑思维能力.

4. 若直线l ：y =kx 3-与直线2ｘ＋３y －6=0的交点位于第一象限,则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）

Ａ．)3,6[

π

πﻩﻩＢ.)2,6(ππ C.)2

,3(ππﻩ D ．]2,6[π

π 【答案】B

【解析】法1：求出交点坐标，再由交点在第一象限求得倾斜角的范围：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+-=++=⇒⎩⎨

⎧=-+-=k k y k

x y x kx y 323

2632)

32(306323 ∵交点在第一象限，∴⎩⎨⎧>>00y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+->++0

32326032)

32(3k

k k

解得k ∈(

3

3

，+∞）， ∴倾斜角范围为(

2,

6π

π）

法2：如图,直线2x +3y －6＝0过点A （３，0），B （０，2),直线l 必过点（0，-3),当直线过A 点时，两直

线的交点在ｘ轴,当直线ｌ绕Ｃ点逆时针旋转时，交点进入第一象限,从而得出结果.

５． 设a 、b 、ｃ分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线ｓi ｎA ·x +ay +ｃ＝0与bx －sin Ｂ·y +si ｎＣ=０的位置关系是( )

A.平行 ﻩ

B.重合 C ．垂直 D.相交但不垂直 【答案】C

【解析】由题意知a ≠0，s i n Ｂ≠0,两直线的斜率分别是k 1=－

a A sin ,k ２＝B

b

sin . 由正弦定理知k 1·k ２=-

a A sin ·B

b

sin ＝-１,故两直线垂直. 评述：本题考查两直线垂直的条件及正弦定理.

6. 已知两条直线l 1:ｙ=x ，l 2：ax －y =０，其中a 为实数,当这两条直线的夹角在(０，12

π

）内变动时，ａ的取值

范围是( ）

A.(0,1)

B.(3,3

3) C.(

33

，1)∪（1，3) D.(1,3） 【答案】C

【解析】直线l 1的倾斜角为

4π，依题意l 2的倾斜角的取值范围为(4π-12π，

4

π）∪(

4

π，

4π+12

π

)即:(

6π，

4

π

)

∪(

4

π，

3

π),从而l 2的斜率ｋ２的取值范围为:（

3

3

，1）∪（1,3）. 评述:本题考查直线的斜率和倾斜角，两直线的夹角的概念,以及分析问题、解决问题的能力. 7. 若直线

1x y

a b

+=通过点(cos sin )M αα，

,则( ) A ．221a b +≤ B.22

1a b +≥ C ．22111a b +≤ D.22111a b

+≥

【答案】D 本题是训练思路的极好素材，看能否找到１0种解法?

8．已知点(1,0),(1,0),(0,1)A B C -,直线(0)y ax b a =+>将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是（ ）

A.(0,1) B ．21

(1,)22

-

( Ｃ) 21(1,]23-

ﻩD ．11[,)32 【答案】Ｂ