测试技术基础课后习题答案

第2章习题及解答
1.判断正误
(1)凡频谱是离散的信号必然是周期信号。

( × )准周期信号
(2)任何周期信号都由频率不同，但成整倍数比的离散的谐波叠加而成。

( × )
(3)周期信号的频谱是离散的，非周期信号的频谱也是离散的。

( × )
(4)周期单位脉冲序列的频谱仍为周期单位脉冲序列。

( √ )
(5)非周期变化的信号就是随机信号。

( × )准周期信号
(6)非周期信号的幅值谱表示的是其幅值谱密度与时间的函数关系。

( × )
(7)信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。

( × )
(8)各态历经随机过程是平稳随机过程。

( √ )
(9)平稳随机过程的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征。

( √ )
(10)非周期信号的频谱都是连续的。

( × ) 准周期信号
(11)单位脉冲信号的频谱是无限带宽谱（√）
(12)直流信号的频谱是冲击谱（√）
2.选择正确答案填空
(1)描述周期信号的数学工具是(B )。

A.相关函数
B. 傅里叶级数
C. 拉普拉斯变换
D. 傅里叶变换
(2)描述非周期信号的数学工具是( C )。

A.三角函数
B. 拉普拉斯变换
C. 傅里叶变换
D. 傅里叶级数
(3)将时域信号进行时移，则频域信号将会( D )
A.扩展
B. 压缩
C. 不变
D. 仅有相移
(4) 瞬变信号的傅里叶变换的模的平方的意义为( C )
A.信号的一个频率分量的能量
B. 在f 处的微笑频宽内，频率分量的能量与频宽之比
C. 在f 处单位频宽中所具有的功率
(5) 概率密度函数是在（C ）域，相关函数是在（A ）域，功率谱密度函数是
在（ D ）域描述随机信号。

A.时间
B. 空间
C. 幅值
D. 频率
(6) 白噪声信号的自相关函数是（C ）
A.相关函数
B. 奇函数
C. 偶函数
D. 不存在
3．已知方波信号傅里叶级数，请描述式中各常数相的物理意义，并绘出频谱图。

见书中例题
4．已知锯齿波信号傅里叶级数，请描述式中各常数相的物理意义，并绘出频谱图。

t n n t t t A A t n n A t A t A t A A t f 00000000sin 1.......3sin 312sin 21(sin 2sin .......3sin 32sin 2sin 2)(ωωωωπωπ
ωπωπωπ+++-=-+-+-+-+=
5. 略
6. 求指数函数的频谱。

见书中例题
7.略
8 求信号)()()(bt at e e t x --*=的傅里叶变换，并绘出频谱图
解：根据傅里叶变换卷积性质
ωωj b j a e F e F t x F bt at +⨯+=⨯=--11)
()())((
频谱图略
9. 略
10．被截断的余弦信号的频谱
可以认为是窗函数和单位余弦信号时域相乘：t t g t f 0cos )()(ω⨯= 窗函数为：⎪⎩
⎪⎨⎧>≤=)(,0)(,)(T t T t A t g 矩形窗函数的频谱：)(sin 2)(T c AT j G ωω=
t t g t f 0cos )()(ω⨯=可以写成：)(2
1)()(00t j t j e e t g t f ωω-+⨯=
则：]
)[(sin ])[(sin )]()([21)(0000T c AT T c AT j j G j j G j F ωωωωωωωωω++-=++-= 画出频谱图：（略）
11．略，参见第五章习题
12. 衰减的正弦振荡信号：
单边指数衰减信号的频谱：ω
ααj t u e F t +=⨯-1)]([ t e t f t 0sin )(ωα-=可以写成：)(21)(00t j t j t e e j
e t
f ωωα---⨯= 则：202000)()
(1)(1[21)(ωωαωωωαωωαω++=++--+=j j j j j F
画出频谱图：
其幅值频谱为 202)(1)(ωωω±+=a j F
a a`
b b`
c c`
题图信号及其频谱图
以下略
第3章习题及解答
1.判断正误
(13)惯性式压电加速度传感器的输出电荷正比于质量块的加速度。

( ╳ )
(14)系统的不失真测试条件要求测试系统的幅频特性和相频特性均保持恒定。

( × )
(15)对于一阶测试装置，其时间常数越小，输出的响应速度就越快。

( √ )
(16)X-Y记录仪可记录任何频率的信号。

( ╳ )
2.选择正确答案填空
(7)RC电路属于（A）。

A.一阶系统
B. 二阶系统
C. 高阶系统
D. 理想系统
(8)测试系统的动态技术指标可以通过（动态标定）获得。

A.输入谐波信号
B. 静态标定
C. 动态标定
D. 测量
(9)RLC电路属于（B ）。

A.一阶系统
B. 二阶系统
C. 高阶系统
D. 理想系统
(10)加速度传感器可以实现速度的测量利用了定常线性系统的（ D ）。

A. 叠加性
B. 微分性
C. 同频性
D. 积分性
(11)选择二阶装置的阻尼比ζ=0.707，其目的是( D )。

A. 阻抗匹配
B. 增大输出量
C. 减小输出量
D. 接近不失真条件
(12)传感器能感知的输入变化量越小，表示传感器的( D )
A.线性度越好
B.迟滞越小
C.重复性越好
D.分辨力越高
习题1 （测试环节的串联）9.009mm/MPa, 31.815mm
习题2 略
习题3略
习题4已知一阶系统的频率响应为H(j ω)=
11+0.35j ω,用该装置去测周期分别为1S ，2S ，5S 的正弦信号，问它们的幅值误差各为多少?
.|H(j ω)|=2)(0.35+11
ω
T 1=1S, ω1=2π
A 1(ω)=0.4139
T 2=2S, ω2=π
A 2(ω)=0.6728
T 3=5S, ω3=0.4π
A 3(ω)=0.9154
习题5 用一阶测量仪器测量100Hz 的正弦信号，如果要求振幅的测量误差小于5%，问仪器的时间常数T 的取值范围。

若用该仪器测50Hz 的正弦信号，相应的振幅误差和相位滞后是多少？
解：一阶装置,仍有11)(+=
Ts s H 2
12])2(1[1)(f T f H π+= 同一f ,T 越大,)(f H 越小.
今f =100Hz, 测量误差小于5%，即95.0)(>f H ,求出41023.5-⨯<T 秒
用该仪器测50Hz 的正弦信号,有9868.0)(=f H ,
32.9)2(arg )(-=-=ΦTf tg f π
即振幅误差是1.32%,相位滞后是 32.9-
习题6 试证明一阶系统在简谐激励作用下，输出的相位滞后不大于90度。

证明：ωτωφarctan )( -=
一阶系统时间常数为常量，输入信号频率趋于无穷时，输出的相位滞后趋于90度 习题7 一气象气球携带一时间常数为15s 的一阶温度计并以5m/s 的速度通过大气
层。

设温度随所处的高度按每升高30m 下降0.15℃的规律变化，气球将温度和高度的数据用无线电传回地面。

在3000m 处所记录的温度为-1℃，问实际出现-1℃的真实高度是多少？在3000m 处的真实温度是多少？ 解：温度计的传递函数s s H τ+=
11)( 输入温度信号vt h T h T T =-
= ,)(3015.000为地面温度 )0(025.00≥-=t t T T
设)()(21t x t x T +=
则t t x T t x 025.0)( ,)(201-==
相应的输出为))(1()(/01一阶系统的阶跃输出τt e T t y --=
))](1([025.0-)(/2出一阶系统的斜坡阶跃输ττt e t t y ---=
)]1([025.0-)1()
()()(//021τττt t e t e T t y t y t y ----+-=+=
3000m 处记录的温度为-1℃即记录时间为s s
m m 600/53000=时C t y ︒-=1)(，所以 )]1(15600[025.0)1(115/60015/6000------=-e e T
解得：C T ︒≈625.130 因为h T T 3015.00-=，则h 30
15.0625.131-=- 解得：m h 2925≈，实际出现-1℃的真实高度是2925m 。

)(375.1300030
15.0625.13C m T ︒-=⨯-=，在3000m 处的真实温度是-1.375℃。

习题8 不失真测量原则，测量系统固有频率已定时，该阻尼比范围内，一定的幅值
测量误差范围内可用频率范围最大。

习题9
︒=-⨯⨯-=≈⨯⨯+-===-10.6)800400(1)800400(5.02arctan )400(31.1)800
400(14.04])800400(1[1)400(800,14.022222Hz Hz A Hz
f n φζ
︒=-⨯⨯-=≈⨯⨯+-===-43.02)800400(1)800400(7.02arctan )400(97.0)800
400(7.04])800400(
1[1)400(800,7.022222Hz Hz A Hz
f n φζ
习题10 2222)1200(6.04])1200(1[195.011200,6.0f f A Hz
f n ⨯⨯+-=
=-===εζ
习题11
3-30所示方波信号周期为0.02s ，对应频率为50Hz ，其傅立叶级数表达式为：
)500sin 51300sin 31100(sin 4
)( +++=t t t t x ππππ 基波和谐波的幅值、相位修改分别为
︒
-≈⨯⨯-=≈⨯⨯=︒≈⨯⨯-=≈⨯⨯=
30.43)001.01502arctan()(,,,73.050)12(0.001+11
)3(44.17)001.0502arctan()(,,,95.050)2(0.001+11)(020020πφππφπf f A f f A 依此类推：
输出响应信号为：
))30.43300sin(3
73.0)44.17100sin(95.0(4
)( +-+-=t t t y πππ 习题15，见例题
)57.71100cos(1788.0)86.210cos(4995.0)(︒-+︒-=t t t y
第4章习题及解答
1.判断正误
(17) 能量转换型传感器直接消耗被测对象的输入能量，因而必然造成被测对象状
态的变化而产生测量误差。

( ╳ )
(18) 物性型传感器是利用敏感元件本身物理性质的变化来实现信号转换的。

( √ )
(19)
传感器的灵敏度与量程成反比。

( ╳ ) (20)
为提高测量精度，传感器的灵敏度越高越好。

( ╳ ) (21)
传感器的线性范围越宽，表明其工作量程越大。

( √ ) (22) 测量小应变时，应选用灵敏度高的金属丝应变片，测量大应变时，应选用灵
敏度低的半导体应变片。

( ╳ )
(23) 压电式加速度传感器由于产生的静电荷，且本身内阻很大，故不能用普通电
表测量。

( ╳ )
(24)用差动变压器式电感传感器作位移测量时，根据其输出就能辨别被测位移的
方向的正负极性。

( ╳ )
(25)磁电式传感器属于物性型传感器，适合测量动态量。

( ╳ )
(26)传感器的作用是用来实现由非电量到电量的转换。

( √ )
(27)金属电阻应变片是利用压阻效应进行工作的。

( ╳ )
(28)阻抗变换器的作用是将传感器的高输出阻抗变为低阻抗输出。

( √ )
2.选择正确答案填空
(13)压电式加速度计与测振仪之间可以串接的是( A )
A.电荷放大器
B.A/D转换器
C.相敏检波器
D.滤波器
(14)差动变压器式位移传感器中线圈之间的互感M( B )
A.始终保持不变
B.随被测位移的变化而变化
C.不随被测位移的变化而变化
D.随线圈电流的变化而变化
(15)下列传感器可实现非接触测量的是( c )传感器。

A.压电式加速度
B.电动式速度
C.磁电式速度
D.电阻应变式
(16)电桥测量电路的作用是把传感器的参数变化转为( c )的输出。

A. 电阻
B. 电容
C. 电压
D. 电荷
(17) 压电式加速度传感器是( d )信号的传感器。

A. 适于测量任意
B. 适于测量直流
C. 适于测量缓变
D. 适于测量动态
(18) 对于电涡流传感器的谐振测位移电路，当无金属导体靠近时，其输出电压
( a )
A. 最大
B. 最小
C. 随机变化
D. 中间点
(19) 差动式电感传感器和差动式电容传感器具有( C )的特点。

A.灵敏度提高了一倍，非线性度降低了一倍
B.灵敏度和非线性度都降低了
C.灵敏度提高了一倍，非线性度降低了若干
D.灵敏度提高了若干，非线性度降低了一倍
(20) 调制可以看成调制信号与载波信号( A ) 。

A. 相乘
B.相加
C.相减
D.相除
习题2金属电阻应变片是利用电阻应变效应；半导体应变片是利用压阻效应。

，见书中概念
习题3 6
66
7610464
66
1021012101103.610300102110311030010610300210300,2,120,---------⨯=⨯⨯=∆⨯=⨯=⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯==∆∴∆=⨯=⨯⨯=∆⨯==Ω==∆R
R Pa
Pa E m m l l l
l R
R S R S R
R εεσεεεε如果灵敏度其中
习题4 Ω=⨯⨯⨯==∆-024.010********εRS R 无应变时，mA V R E I 5.121205.1=Ω
== 有应变时，mA V R E I 498.12024.01205.1≈+Ω== %016.05.12498.125.12=-=∆mA
mA mA I I ，不能 习题5
)/(1094.4)
103.0()104()/(1085.8103.0()/(1085.892323122)
32
1220m F m F r m F S C K r ------⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯==∆∆=ππδεεδ度电容传感器的静态灵敏 当F m m F K C um 15691094.4)101()/(1094.4,,1---⨯±=⨯±⨯⨯=∆=∆±=∆δδ
仪表示值：格格47.2/5/10010
94.41521±=⨯⨯⨯±=∆-mV pF mV F S CS
习题8 略
习题9 2倍关系 习题10 涡电流效应产生的交变磁场总是和原磁场相反，使涡流线圈的等效阻抗发生变化。

导磁
体的涡流效应强。

第5章习题及解答
习题1 a 对臂，b 邻臂，a 两个邻臂使用温度补偿应变片，b 邻臂接入已经具有温度
补偿功能
习题2 第一个好，消除非线性和温度等共模误差
习题3 见电桥的平衡条件
习题4 ⎩⎨⎧⨯=⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯==⎪⎩
⎪⎨⎧⨯=⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯==⎪⎩
⎪⎨⎧⨯=⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯==------------V
ES U V ES U V S E U V S E U V S E U V S E U o o o o o o 3666366636661012102000231012102231061020002232106102223210310200024341031022434εεεεεε全桥：双臂：单臂： 习题5 不能
习题6 见例题
习题7 41075.32
43-⨯=⨯==∴=V mV ES U ES U o o εε
习题8 参见例题
习题9 带宽分别为200Hz,1000Hz ，成份：9900，10100，9500，10500Hz
习题10， 见课件
习题11 (1) 5个频率分量：10kHz, 9500,10500, 8500,11500
习题12 不能，使相乘
习题16 s uF k RC 001.011=⨯Ω==τ一阶系统： )001.0arctan()(,)001.0(11)(001.011)(001.011
)(2ωωφωωω
ω-=+=+=+=
A j j H S
S H 计算略
习题19 B
习题20 如前述
习题25 V pF
g g pC C g S C Q u f q f o 05.010005.0/100⨯-=-=-=-
简答题：
1. 简述压电式传感器的工作原理、输出信号特点和后续处理电路的要求。

答案：压电效应略。

输出信号特点：压电式传感器的输出电阻很大、电荷量很小；
后续处理电路：不能用普通放大器，采用阻抗变换器或电荷放大器。

2. 应变片的灵敏系数与电阻丝（敏感栅）的灵敏系数有何不同？为什么？ 答：一般情况下，应变片的灵敏系数小于电阻丝的灵敏系数。

原因是：
1) 当应变片粘贴于弹性体表面或者直接将应变片粘贴于被测试件上时，由于基底和粘结剂的弹性模量与敏感栅的弹性模量之间有差别等原因，弹性体或试件的变形不可能全部均匀地传递到敏感栅。

2)丝栅转角及接线的影响（或横向效应也可）。

3. 试比较自感式传感器与差动变压器式传感器的异同。

答：(1)不同点：
1)自感式传感器把被测非电量的变化转换成自感系数的变化；2)差动变压器式传感器把被测非电量的变化转换成互感系数的变化。

(2)相同点： 两者都属于电感式传感器，都可以分为气隙型、截面型和螺管性三种
类型。

2. 压电加速度计的固有电容为Cs ，连接电缆电容为Cc ，输出电压灵敏度Su=U0/a ，a 为输入加速度，输出电荷灵敏度Sq=Q/a 。

求：
1) 传感器电压灵敏度与电荷灵敏度之间的关系。

2) 如果Cs=1000PF ， Cc=100PF ，标定的电压灵敏度为100mV/g ，则电荷灵敏度为多少？如果Cc=300PF ，则电压和电荷灵敏度各为多少？
解： 电压灵敏度Su=U0/a ，输出电荷灵敏度Sq=Q/a
U0=Q/C,C=Cs +Cc
C
S C C S a C C Q a U S q C s q C s O u =+=+==)( 不变，
改变电缆电容，q u S C q S g
pC g V pF S C C S /110/1.0*1100)(==+= g V pF
g pC C C S S C s q
u /0846.0)3001000(/110=+=+= 4. 为什么使用压电式传感器时必须配用阻抗变换器?
答案：因压电式传感器的输出电阻很大、电荷量很小；普通放大器输入电阻较小，不能直接放大；阻抗变换器具有输入阻抗高，输出阻抗小。

5. 一电涡流测振仪测量某主轴的轴向振动。

已知：传感器的灵敏度为15(mV/μm)，最大线性范围为6(μm)。

现将传感器安装在主轴右侧。

如图a 所示。

用记录仪记录振动波形，如图b 所示，问：传感器与被测金属的安装距离L 为多少微米时，可得到较好的测量效果?轴向振动的振幅A 为多少?
答案：3(μm)时可得到较好的测量效果；轴向振动的振幅A为3(μm)。

6、单组式变面积型平板线位移电容传感器，极板宽度b=5mm,两极板的间隙d=0.5mm, 极板间介质为空气ε = 8.85 x 10-12F/m,试求其静态灵敏度，若极板相对位移2mm,求其电容变化量。

答案：K=Δc/Δx=εb/d
=(8.85×10-12×5×10-3)/ 0.5×10-3=8.85×10-11F/m=0.09PF/mm
Δc=KΔx=0.09×2=0.18PF
7、何谓霍尔效应？说明霍尔灵敏度系数的物理意义。

答：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过时，在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势，这种物理现象称为霍尔效应。

霍尔电势UH=kHIB
霍尔灵敏度系数kH表示在单位磁感应强度和单位电流时的霍尔电势的大小。