武汉市汉阳区2014-2015年八年级上期末考试数学试卷(Word版)

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2014-2015学年度第一学期期末考试

八年级数学试卷

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是( )

A ．线段

B ．角

C ．等腰三角形

D ．直角三角形

2. 分式||22

x x --的值为零，则x 的值为( ) A ． 0 B ．2 C ．-2 D ．2或-2

3.若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为( )度

A ． 36或144

B ． 20或120

C ． 120

D ． 20

4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )

A ．ay ax y x a +=+)(

B ．4)4(442+-=+-x x x x

C ．)12(55102-=-x x x x

D ．x x x x x 3)4)(4(3162++-=+- 5．下列计算错误的是( )

A ．33345a a a =-

B ．()3632b a b a =

C ．()()()5

23b a a b b a -=-- D ．n m n m +=⋅632 6．已知m 6x =，3n x =，则2m n x -的值为( )

A ．12

B ．

43 C ．9 D ．34 7.若代数式2

53+x 的值是负数，则x 的取值范围是( ) A ． 25- x B ． 52- x C ． 25- x D ．5

2- x 8.一项工程需在规定的日期完成，如果甲队单独做，就要超规定的日期1天，如果乙队单独做，要超过规定的日期4天，现在由甲、乙两队各做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定的日期完成，则规定日期为( )天.

—2— A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

9．如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB+BC=BE ，则∠B 的度数是( )

A ．45°

B ．50°

C ． 55°

D ．60°

10. 如图，P 为∠AOB 内一定点，M 、N 分别是射线OA 、OB 上一点，当△PMN 周长最小时， ∠OPM=50°，则∠AOB=( )

A.40°

B. 45°

C. 50°

D.55°

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：(每题3分，共18分)

11．若 ，则 的值是_________

12. 计算： =____________ 13. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=_____

=__________ 14.

若 则

15. 观察：l ×3+1=22 2×4+1=32 3×5+1=42 4×6+1=52……，请把你发现的规律用含正整数n （n ≥2）的等式表示为____________ (n=2时对应第1个式子，……）

16. 在平面直角坐标系中，A （4,0），B （0,4），D 在第一象限，且DO=DB ，△DOA 为等腰三角形，则∠OBD 的度数为_____________

三、解答题 （共72分）

17.（本题满分6分）解分式方程：

1

712112-=-++x x x

.P A B

O 第10题图 D C B A

第13题图 第9题图 ,211-=-y x y xy x y xy x ---+232)23)(32m n n m -+（6,5==-xy y x 22xy y x -

—3— 18.（本题满分6分）

（1）分解因式 p p p 3)1)(4(++- （2）利用因式分解计算：22255755-

19.（本题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点，∠B=30°,∠DAB=45°．

（1）求∠DAC 的度数；（2）证明：AB=CD ．

20．（本题满分7分）计算 （1） 2424

4422-+∙++-x x x x x （2）29631a a --+

21．（本题满分7分）已知,41=+

x x 求（1）221x x + （2）2)2(-x

22.（本题满分8分）某次动车平均提速50km/h.用相同的时间，动车提速前行驶150km ， 提速后比提速前多行驶50km ，求动车提速后的平均速度.

23.（本题满分10分）如图23-1，P 为等边△ABC 的边AB 上一点，Q 为BC 延长线上一点，且PA=CQ ，连PQ 交AC 边于D.

（1）证明：PD=DQ.

（2）如图23-2，过P 作PE ⊥AC 于E ，若AB=2,求DE 的长.

（一过点P 作P F ∥BC 交AC 于点F ；二延长ＣＡ到点Ｆ，使ＡＦ＝ＣＤ，连接ＰＦ；三过

点Q 作QF ⊥AC 于点Ｆ；四过点Q 作QF ∥AB 交AC 延长线于点F ）

第19题图

第23-1图

第23-2图

—4— 24.（本题满分10分）若一个四边形的一条对角线（相对顶点的连线段）把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．

（1）如图24-1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=120°，∠C=75°，BD 平分∠ABC ．求证：BD 是四边形ABCD 的和谐线；

（2）如图24-2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC ，点A 、

B 、

C 均在格点上，请在扇形内外各找一个格点

D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线（分别标在答题卷给出的两个网格图上），并画出相应的和谐四边形；

（3）四边形ABCD 中，AB=AD=BC ，∠BAD=90°，AC 是四边形ABCD 的和谐线，请画出图形，并直接写出∠BCD 的度数．

25.（本题满分12分）四边形ACBD 是由等边△ABC 和顶角为120°的等腰△ABD 拼成，将一个60°角顶点放在D 处，将60°角绕D 点旋转，该60°角两边分别交直线BC 、AC 于M 、N ．交直线AB 于E 、F 两点.

(1) 当E 、F 分别在边AB 上时，如图25-1，求证：BM+AN=MN ；

(2) 当E 在边BA 的延长线上时，如图25-2，直接写出线段BM 、AN 、MN 之间的等量关系；

(3) 在(1)的条件下，若AC=5，AE=1，求BM 的长．

第25-2图

第25-1图 第24-1图 第24-2图