江苏省2017-2018学年高三高考前热身训练数学试题 Word版含答案

江苏省2017-2018学年高三高考前热身训练

数学试题

第I 卷(必做题 160分)

一、填空题：本题共14个小题，每小题5分，共70分。 1.

设集合{11,A x B x y x ⎧⎫

=>==⎨⎬⎩⎭

，则()R A C B ⋂等于 ▲ ． 答案：()0,1 2.若复数

31a i

i

-+（,a R i ∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 答案： 3

3.平面向量a b 与r r 的夹角为()2,0,123

a b a b π==-=，，则r

r r r ▲ ． 答案： 2

4. 已知5瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料．从这5瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 ▲ ．

答案：710

5. 下面是一个算法的伪代码，其运行的结果S 为 ▲ ．

答案：25

6. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列四个： ①若αβ∥，则l m ⊥； ②若αβ⊥，则l m ∥； ③若l m ∥，则αβ⊥； ④若l m ⊥，则αβ∥. 以上中，正确的序号是 ▲ ． 答案：①③

7.已知双曲线22

2

21x y a b

-=的一个实轴端点恰与抛物线24y x =-的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为 ▲ ．

答案：2

2

13

y x -=

8. 已知数列{}n a 满足1112,()1n

n n

a a a n a *++==∈-N ，则123

2010a a a a 的值为 ▲ ．

答案：6-

9.已知函数)(1

||1

sin ||)(R x x x x x f ∈++-=的最大值为M,最小值为m ，则m M +=

▲ ． 答案：2

10. 在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，若2

2

2

b c a bc +=+，且4A C A B =u u u r u u u r

g 则

ABC ∆的面积等于 ▲ ．

答案：11. 已知函数f （x ）及g （x ）（x ∈D ），若对于任意的x ∈D ，存在x 0，使得f （x ）≥f （x 0）， g （x ）≥g （x 0）恒成立且f （x 0）=g （x 0），则称f （x ），g （x ）为“兄弟函数”，已知函数 f （x ）=x 2+px +q （p ，q ∈R ），g （x ）=

是定义在区间[，2]上的“兄弟函数”，那

么函数f （x ）在区间[，2]上的最大值为 ▲ ． 答案：2

12. 已知定义在(,)-∞+∞上的函数22,0,()(2),0,x x x f x f x x ⎧-≥=⎨+<⎩

，则方程4()1log ||f x x +=的实

数解的个数是 ▲ . 答案：6

13．在平面直角坐标系xOy 中，若动点(,)P a b 到两直线1l ：y x =和2l ：2y x =-+的距离

之和为22a b +的最大值为 ▲ ． 答案：18

解：由题意得：42=-++-b a b a

（1）⎪⎩⎪⎨⎧=≥+≥.3,2,a b a b a 此时22a b +的最大值为18；（2）⎪⎩⎪⎨⎧-=≤+≤.1,2,a b a b a 此时22a b +的最大值为10；

（3）⎪⎩⎪⎨⎧-=≤+≥.1,2,b b a b a 此时22a b +的最大值为10；（4）⎪⎩

⎪⎨⎧=≥+≤.3,2,b b a b a 此时22a b +的最大值为18.

14. 设正实数,,x y z 满足2

2

340x xy y z -+-=，则当xy z 取得最大值时，212

2x y z

+-+的最大值为 ▲ . 答案：3

三、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15. （本小题满分14分）

已知函数())

1

cos cos 2

f x x x x ωωω=

-+

（其中0ω>），若()f x 的一条对称轴离最近的对称中心的距离为

4

π （I ）求()y f x =的单调递增区间；

（II ）在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、满足()()2cos cos b a C c A f B -=⋅，且恰是()f x 的最大值，试判断ABC ∆的形状. 解：(Ⅰ)因为

2211

()cos cos 2(2cos 1)22

f x x x x x x ωωωωω=⋅-+

=--

12cos 2sin(2)26

x x x π

ωωω=

-=-………………………3分 ()f x 的对称轴离最近的对称中心的距离为

4

π

所以T π=，所以

22π

πω

=，所以1ω= ()sin(2)6

f x x π

=-………………………………5分

解 2222

6

2

k x k π

π

π

ππ-

+≤-≤

+

得：6

3

k x k π

π

ππ-

+≤≤

+

所以函数()f x 单调增区间为[,

]()6

3

k k k Z π

π

ππ-

++∈……………………6分

(Ⅱ) 因为(2)cos cos b a C c A -=⋅，由正弦定理， 得(2sin sin )cos sin cos B A C C A -=⋅

2sin cos sin cos sin cos sin()B C A C C A A C =+=+

因为sin()sin()sin 0A C B B π+=-=>

2sin cos sin B C B =，所以sin (2cos 1)0B C -=

所以1cos 2C =

0C π<<，所以3

C π

=……………………9分