全等三角形轴对称勾股定理中难度题型荟萃.doc

全等三角形轴对称勾股定理中难度题型荟萃（强化训练）

3.如图，在A J MC中，ZJ -90° > A8=6米，80 8米，动点P以2米/秒的速度从S点出发，沿刀。向点（7移动，同时，动点。以1米/秒的速度从。点出发，沿C8向点8移动.当其中有一点到达终点时，它们都停止移动.设移动的时间为g秒.

（1）①当t=2.5秒时，求hCPQ的面积；

②求hCPQ的面积S （平方米）关于时间，（秒）的函数解析式;

（2）在P,。移动的过程中，当bCPQ为等腰三角形时，写出，的值；

1.将两个等边AABC和Z\DEF （DE>AB）如图所示摆放，点D是BC上一点（除B、C 外），把ADEF绕顶点D顺时针方向旋转一定的角度，使得边DE、DF与AABC的边（边BC除外）分别相交于点M、N.

（1）NBMD和ZCDN相等吗？

（2）画出使ZBMD和NCDN相等得所有情况的图形；

（3）在（2）题中任选一种图形说明ZBMD和ZCDN相等的理由.

8.如图，AABC的边BC在直线上，AC1BC,且AC=BC, ADEF的边FE也在直线

*

次上，边DF与边AC重合，且DF=EF.

。）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）

（2）将ADEF沿直线出向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G,连结AE, BG.猜想ABCG与AACE能会通过旋转重合？请证明你的猜想.

A（D） D A

图⑴图⑵

10.巳知：在•中，AC=BC f ZACB=9^f点D是的中点，点E是边上一点.

（1）直线垂直于CE于点交CO于点G （如图①），求证：AE=CG;

（2）直线垂直于CE于，垂足为H,交CD的延长线于点M （如图②），找出图中与相等的线段，并说明.

13.将两块大小相同的含30。角的直角三角板（NB4C=N8RC=30。）按图①方式放置, 固定三角板A f B r C t然后将三角板SBC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90。）至图②所示的位置，48与彳C交于点与』&交于点F, 与相交于点O.

（1）求证：△ BCE£△ B，CF;

（2）当旋转角等于30。时，A8与垂直吗？请说明理由

19.如图，在左ABC中，AB=AC, D 为J B C边上一点，Z^=30°, ZDAB=45°.

（1）求ZDAC的度数；（2）求证：DC=AB

20.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD±一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC 于Q.

（1）求证：OP=OQ；

（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D 重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD 是菱形.

以P D

图1图

2

图

3

22. （1）如图①，在正方形ABCD中，的顶点E, F分别在8C, CD边上，高刀G 与正方形的边长相等，求么"的度数.

（2）如图②，在中，\auj.flr，J U.G，点M，N是8D边上的任意两点，且ZAflW.dV，将绕点4逆时针旋转殖至△ADH位置,连接螺, 试判断A/N, ND, OH之间的数量关系，并说明理由.

（3）在图①中，连接8D分别交AE.AF于点M,N,若

愈..，斯..，，求刀G, MN

的长.

（图②〉

25.在uABCD中，ZBAD的平分线交直线8C于点E,交直线OC于点F

（1）在图1中证明cg^CP ;

（2）若4«7=汩，G是EF的中点（如图2）,直接写出/BDG的度数；

（3）若ZABC-VXP，FG//CE, ,G= CR，分别连结DB、DG（如图3）,求NBDG 的度数.

R

D E

26.如图，在△N8C ZACB=9Q°中，〃是 8C 的中点，DEA.BC, CE//AD,若.0=2, CE=4,求四边形ACEB 的周长.

28.问题：己知△刀8C 中，ZBAC=2ZACB f 点 Z)是左ABC 内一点，S.AD=CD 9

BD=BA. 探究ZDBC 与ZABC 度数的比值.

请你完成下列探究过程：

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.

(1)当Z^C=90°时，依问题中的条件补全下图.

观察图形，48与4C 的数量关系为;

当推出ZDAC=\5Q 时，可进一步推出/DBC 的度数为;

可得到ZDBC 与ZABC 度数的比值为.

(2)当N&1490。时，请你画出图形，研究ZDBC 与匕48C 度数的比值是否与(1)中的

结

论相同，写出你的猜想并加以证明.

全部试题答案:

1.解：(1)可能相等，也可能不相等.

(2)有四种情况，如下面四个图

(3)选④证明：

:AABC和ADEF均为等边三角形，

AZB=ZEDF=60°,

・.・ ZADB+ZBMD=ZADB+ZCDN=120°,

AZBMD=ZCDN

3.解：在Rt/\AB C 中，46=6 米，BC=S米:.AC= 10 米

由题意得：AP=2t f CQ=t则PC=10-2/

(1)①过点P作PDA.BC于O,

・・*2.5秒时，4P=2X2.5=5米，四=2.5米1 1

/. PD= 2 43= 3 米，:.S= 3 -QC.-ED =3.75 平方米；

②过点Q作QEA.PC于点E,

QX AB _女易知Rt &QBC sRt AjUC.•・QC~AC ,奶=亏.•.S= \.FCQfi = \(10-20 1=十-女(° V <5】；