统计学各章计算题公式及解题方法

置信水平下的置信区间为：
5. 估计总体均值的样本量：
，其中，E 为估计误差
6. 重复抽样或无限总体抽样条件下的样本量： 第八章 假设检验
，其中π为总体比例
1. 总体均值的检验（ 已知或 未知的大样本）[总体服从正态分布，不服从正态分布
的用正态分布近似] 假设
双侧检验
左侧检验
右侧检验
假设形式
统计量
已知
2> ，拒绝 H0；若2< ，不拒绝 H0 3) 检验列联表中的行变量与列变量之间是否独立
检验的步骤 提出假设 H0：行变量与列变量独立；H1：行变量与列变量不独立；计算检验的统计
量；进行决策：根据显著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出临界值 ，若2 ，
拒绝 H0；若2< ，不拒绝 H0 3. 相关系数：测度 22 列联表中数据相关程度；对于 22 列联表， 系数的值在 0～1
2> ，拒绝 H0；若2< ，不拒绝 H0 2) 利用样本数据检验总体比例是否等于某个数值
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检验的步骤 提出假设 H0：1 = ，2 = ，… ；H1：原假设的等式中至少有一个不成立；计算检 验的统计量；进行决：根据显著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出临界值2；若
的相关程度
， 为列联表中第 i 行 第 j
列的实际频数， 为列联表中第 i 行 第 j 列的期望频数
1) 检验多个比例是否相等 检验的步骤 提出假设 H0：1 = 2 = … = j；H1： 1 ， 2 ， …，j 不全相等；计算检验
的统计量；进行决策：根据显著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出临界值 ，若
中位数所在组的频数， 组后一组的累积频数 6. 四分位数位置的确定：
；上限公式：
，其中， 为
为中位数所在组前一组的累积频数，
为中位数所在
未分组数据：
；组距分组数据：
7. 简单均值：
8. 加权均值： 组组中值
，其中， 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.
为各
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0.05
0.01
双侧检验
1.65
1.96
2.58
单侧检验
1.28
2.65
第九章 列联分析 1. 期望频数的分布（假定行变量和列变量是独立的）
2.33
一个实际频数 的期望频数 ，是总频数的个数 乘以该实际频数 落入第
行 和第 j 列的概率，即： 2. 统计量（用于检验列联表中变量间拟合优度和独立性；用于测定两个分类变量之间
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未知
拒绝域
值决策
，拒绝
2. 总体均值检验（ 未知，小样本，总体正态分布）
假设
双侧检验
左侧检验
假设形式
右侧检验
统计量
已知 未知
拒绝域
值决策 注： 已知的拒绝域同大样本
，拒绝
3. 一个总体比例的检验（两类结果，总体服从二项分布，可用正态分布近似）（其中 为
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统计学各章计算题公式及解题方法
第四章 数据的概括性度量 1. 组距式数值型数据众数的计算：确定众数组后代入公式计算：
下限公式：
；上限公式：
，其中，L 为众数所
在组下限，U 为众数所在组上限， 为众数所在组次数与前一组次数之差， 为众数 所在组次数与后一组次数之差，d 为众数所在组组距
0.01
2. 不同情况下总体均值的区间估计：
总体分布
样本量
正态分布
大样本（n≥30） 小样本（n<30）
0.05 0.025 0.005
σ已知
1.654 1.96 2.58
σ未知
非正态分布
大样本（n≥30）
其中， 查 p448 ，查找时需查 n-1 的数值
3. 大样本总体比例的区间估计：
4. 总体方差 在
；分组数据： ；分组数据：
17. 样本标准差：未分组数据：
；分组数据：
18. 标准分数：
19. 离散系数：
第七章 参数估计
1. 的估计值：
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置信水平
α
90%
0.1
95%
0.05
99%
假设的总体比例） 假设
双侧检验
左侧检验
右侧检验
假设形式
统计量
拒绝域
值决策
，拒绝
4. 总体方差的检验（ 检验）
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假设
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双侧检验
左侧检验
右侧检验
假设形式
统计量
拒绝域
值决策
，拒绝
5. 统计量的参考数值 0.1
之间
，其中，n 为实际频数总个数，即样本容量 4. 列联相关系数（C 系数）用于测度大于 22 Leabharlann Baidu联表中数据的相关程度
，其中，C 的取值范围是 0 C<1；C = 0 表明列联表中的两个变量独立； C 的数值大小取决于列联表的行数和列数，并随行数和列数的增大而增大；根据不同行 和列的列联表计算的列联系数不便于比较 5. V 相关系数
9. 几何均值（用于计算平均发展速度）： 10. 四分位差（用于衡量中位数的代表性）：
11. 异众比率（用于衡量众数的代表性）：
12. 极差：未分组数据：
；组距分组数据：
13. 平均差（离散程度）：未分组数据：
；组距分组数据：
14. 总体方差：未分组数据：
；分组数据：
15. 总体标准差：未分组数据： 16. 样本方差：未分组数据：
2. 中位数位置的确定：未分组数据为
；组距分组数据为
3. 未分组数据中位数计算公式：
4. 单变量数列的中位数：先计算各组的累积次数（或累积频率）—根据位置公式确定中位 数所在的组—对照累积次数（或累积频率）确定中位数（该公式假定中位数组的频数在 该组内均匀分布）
5. 组距式数列的中位数计算公式：
下限公式：
，其中，V 的取值范围是 0≤V≤1； V = 0 表明列联表中 的两个变量独立；V=1 表明列联表中的两个变量完全相关；不同行和列的列联表计算的
列联系数不便于比较；当列联表中有一维为 2，min[(r-1),(c-1)]=1,此时 V=
1. 单因素方差分析的要点： 1) 建立假设的表述方法：
第十章 方差分析