预测控制
预测控制
1.1 引言预测控制是一种基于模型的先进控制技术，它不是某一种统一理论的产物，而是源于工业实践，最大限度地结合了工业实际地要求，并且在实际中取得了许多成功应用的一类新型的计算机控制算法。
由于它采用的是多步测试、滚动优化和反馈校正等控制策略，因而控制效果好，适用于控制不易建立精确数字模型且比较复杂的工业生产过程，所以它一出现就受到国内外工程界的重视，并已在石油、化工、电力、冶金、机械等工业部门的控制系统得到了成功的应用。
工业生产的过程是复杂的，我们建立起来的模型也是不完善的。
就是理论非常复杂的现代控制理论，其控制的效果也往往不尽人意，甚至在某些方面还不及传统的PID控制。
70年代，人们除了加强对生产过程的建模、系统辨识、自适应控制等方面的研究外，开始打破传统的控制思想的观念，试图面向工业开发出一种对各种模型要求低、在线计算方便、控制综合效果好的新型算法。
这样的背景下，预测控制的一种，也就是模型算法控制（MAC -Model Algorithmic Control）首先在法国的工业控制中得到应用。
同时，计算机技术的发展也为算法的实现提供了物质基础。
现在比较流行的算法包括有：模型算法控制（MAC）、动态矩阵控制（DMC ）、广义预测控制（GPC）、广义预测极点（GPP）控制、内模控制（IMC）、推理控制（IC）等等。
随着现代计算机技术的不断发展，人们希望有一个方便使用的软件包来代替复杂的理论分析和数学运算，而Matlab、C、C++等语言很好的满足了我们的要求。
1.2 预测控制的存在问题及发展前景70年代以来，人们从工业过程的特点出发，寻找对模型精度要求不高，而同样能实现高质量控制性能的方法，以克服理论与应用之间的不协调。
预测控制就是在这种背景下发展起来的一种新型控制算法。
它最初由Richalet和Cutler等人提出了建立在脉冲响应基础上的模型预测启发控制（Model Predictive Heuristic Control,简称“MPHC”）,或称模型算法控制(Model Algorithmic Control，简称“MAC”)；Cutler等人提出了建立在阶跃响应基础上的动态矩阵控制(Dynamic Matrix Control，简称“DMC”)，是以被控系统的输出时域响应(单位阶跃响应或单位冲激响应)为模型，控制律基于系统输出预测，控制系统性能有较强的鲁棒性，并且方法原理直观简单、易于计算机实现。
模型预测控制
，得最优控制率：
根据滚动优化原理，只实施目前控制量u2(k)：
式中：
多步优化MAC旳特点: 优点: (i)控制效果和鲁棒性优于单步MAC算法简朴;
(ii)合用于有时滞或非最小相位对象。 缺陷: (i)算法较单步MAC复杂;
(ii)因为以u作为控制量, 造成MAC算法不可防止地出现稳态误差.
第5章 模型预测控制
5.3.1.2 反馈校正 为了在模型失配时有效地消除静差，能够在模型预测值ym旳基础上 附加一误差项e，即构成反馈校正（闭环预测）。
详细做法：将第k时刻旳实际对象旳输出测量值与预测模型输出之间 旳误差附加到模型旳预测输出ym(k+i)上，得到闭环预测模型，用 yp(k+i)表达：
第5章 模型预测控制
5.1 引言
一 什么是模型预测控制(MPC)？
模型预测控制（Model Predictive Control）是一种基于模型旳闭环 优化控制策略，已在炼油、化工、冶金和电力等复杂工业过程中得到 了广泛旳应用。
其算法关键是:可预测过程将来行为旳动态模型，在线反复优化计
算并滚动实施旳控制作用和模型误差旳反馈校正。
2. 动态矩阵控制（DMC）旳产生：
动态矩阵控制(DMC, Dynamic Matrix Control)于1974年应用在美国壳牌石 油企业旳生产装置上，并于1980年由Culter等在美国化工年会上公开刊登，
3. 广义预测控制（GPC）旳产生：
1987年，Clarke等人在保持最小方差自校正控制旳在线辨识、输出预测、 最小方差控制旳基础上，吸收了DMC和MAC中旳滚动优化策略，基于参数 模型提出了兼具自适应控制和预测控制性能旳广义预测控制算法。
预测控制的基本原理
预测控制的基本原理
预测控制的基本原理是通过对过去的数据进行分析和建模，从而预测未来的状态或行为，并根据这些预测结果采取相应的控制策略来达到期望的目标。
具体步骤包括：
1. 数据收集：收集历史数据，并进行必要的预处理，例如去除异常值或噪声。
2. 建模：基于收集到的数据，建立数学模型来描述系统的演化规律。
可以使用统计模型、机器学习模型或基于物理原理的数学模型等。
3. 预测：利用建立的模型，对未来的状态进行预测。
可以使用时间序列分析、回归分析、神经网络等方法进行预测。
4. 目标设定：确定期望的目标或性能指标，例如最小化误差、最大化效益等。
5. 控制决策：根据预测结果和目标设定，制定相应的控制策略。
可以使用经典的控制算法，如PID控制器，也可以使用优化算法、模糊控制等。
6. 执行控制：根据控制策略，实施相应的控制动作，将系统引导到期望的状态或行为。
7. 监测调整：监测实际的系统响应，并根据反馈信息进行调整和优化，以进一步提高控制性能。
预测控制的基本原理是基于对系统行为的分析和预测，并通过控制策略来引导系统的运行。
通过不断的预测和调整，可以逐步优化系统的性能，适应变化的环境和需求。
预测控制
第一节 预测控制的基本原理
70年代后期，MAC和DMC分别在锅炉、分馏塔和石 油化工装置上获得成功的应用，取得了明显的经 济效益，从而引起了工业控制界的广泛重视。国 外一些公司，如Setpoint、DMC、Adersa等也相 继推出了预测控制商品化软件包，获得了很多成 功的应用。 Setpoint、DMC公司在1996年已经被AspenTech （Advanced System for Process Engineering Project,艾斯本技术有限公司 ）收购，艾斯本公 司目前是世界过程工业最大的软件供应商
－6－
AspenTech招聘（2012）：
Qualifications： BS/MS in Chemical Engineering or a related major Very good knowledge in Chemical Engineering Interested in software development Interested in process simulation and optimization Good programming experience a big plus Good written and verbal communication skills Strong problem-solving skills
（3）依次将M个控制作用都施加完，再计算一组新 的控制。
－19－
第一节 预测控制的基本原理
6.预测控制的一些优良性质
（1）对数学模型要求不高（和现代控制相比） （2）能处理纯滞后过程 （3）具有良好的跟踪性能和较强的鲁棒性 （4）对模型误差具有较强的鲁棒性
－20－
第一节 预测控制的基本原理
预测控制的基本原理
预测控制的基本原理预测控制是一种控制方法，旨在根据当前系统状态和过去的行为数据，预测未来的系统行为，并采取相应的控制策略以优化系统性能。
预测控制的基本原理包括模型建立、预测、优化和执行等步骤。
首先，预测控制的第一步是建立系统的数学模型。
模型可以是基于物理原理的物理模型，也可以是基于实验数据的经验模型或黑盒模型。
在预测控制中，我们需要将系统状态和输入量映射到输出量上，以描述系统的动态行为。
其次，预测控制的第二步是使用建立好的模型来进行预测。
通过观测系统的当前状态和过去的行为数据，我们可以利用模型预测系统未来的行为。
常用的预测方法包括基于回归分析的线性预测、基于时间序列的ARMA模型、基于神经网络的非线性预测等。
预测结果可以是系统的未来状态、输出或性能指标。
第三步是优化控制策略。
在预测控制中，我们可以使用优化算法，如最优控制、模型预测控制等，以根据预测的系统行为优化控制策略。
优化目标可以是最小化误差、最大化系统性能或满足约束条件等。
通过优化控制策略，我们可以使系统在未来的行为中达到期望的状态或性能。
最后，执行控制策略是预测控制的最后一步。
根据优化得到的控制策略，我们可以将其转化为具体的控制指令，并应用于实际控制系统中。
执行控制策略的方式取决于具体的系统，可能是调整参数、改变输入量、控制开关或阀门等。
通过执行控制策略，我们可以实现对系统的实时控制和调整，使系统在未来的行为中接近预测的结果。
预测控制作为一种先进的控制方法，在许多领域都得到了广泛的应用。
例如，在工业生产中，预测控制可以用于优化生产过程，提高生产效率和产品质量。
在交通系统中，预测控制可以用于交通流量的预测和调度，减少交通拥堵和排放。
在能源管理中，预测控制可以用于优化能源的使用，降低能源消耗和碳排放。
在自动驾驶和机器人领域，预测控制可以用于判断和预测环境中的障碍物，实现安全和高效的运动。
总结来说，预测控制是一种基于系统模型和预测方法的控制方法，通过预测系统未来的行为，优化控制策略并执行控制指令，以达到系统性能的优化。
预测控制-课件
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16
滤波、预测与控制
❖ 预测：
▪ 已知信号的过去测量值： y(k), y(k-1), ……,y(k-n) ▪ 求解未来时刻期望值：y(k+1|k) , y(k+2|k) , ……
y(k)
预估器
y(k+d|k)
▪ 预估器：y(k+1|k)＝ b1y(k)+b2y(k-1)+……+any(k-n)
反馈
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19
预测控制
❖ 预测控制：
▪ 不仅利用当前及过去测量值： u(k-1), ……,u(k-m), y(k), y(k1), ……,y(k-n)
▪ 也利用未来预测值： y(k+1|k), y(k+2|k), ……,
▪ 优点：利用预测的变化趋势，超前调节
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20
预测控制的基本原理
预测控制的三要素
❖ 预测控制算法的核心内容：
▪ 建立内部模型、确定参考轨迹、设计控制算法、在线优化
❖ 预测控制算法的三要素为：
▪ 预测模型 ▪ 滚动优化 ▪ 反馈校正
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13
预测控制的三要素
❖ 预测模型：对未来一段时间内的输出进行预测； ❖ 滚动优化：滚动进行有限时域在线优化； ❖ 反馈校正：通过预测误差反馈，修正预测模型，提
t/T 1─k时刻的预测输出 2─k＋１时刻实际输出 3─预测误差 4─k＋１时刻校正后的预测输出
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34
反馈校正
y(k) e (k)
y (k+j| k)
y(k-j)
ym(k )
ym (k+j| k-1)
u (k+j )
预测控制的原理方法及应用
预测控制的原理方法及应用1. 概述预测控制是一种基于模型的控制方法，通过使用系统动态模型对未来的系统行为进行预测，进而生成最优的控制策略。
预测控制广泛应用于各种工业自动化和控制系统中，包括机械控制、化工过程控制、交通流量控制等。
2. 预测模型的建立在预测控制中，首先需要建立系统的预测模型，以描述系统的行为。
根据系统的具体特征，可以选择不同的预测模型，包括线性模型、非线性模型和时变模型等。
预测模型的建立通常需要通过系统的历史数据进行参数估计，以获得最佳的模型效果。
3. 预测优化算法为了生成最优的控制策略，预测控制采用了各种优化算法。
其中，最常用的是模型预测控制（MPC）算法，它通过迭代优化的方式，逐步调整控制策略，以使系统的输出与期望输出尽可能接近。
MPC算法可以通过数学优化方法来求解，如线性规划、二次规划等。
此外，还有一些其他的优化算法可以用于预测控制，如遗传算法、粒子群优化算法等。
4. 预测控制的应用预测控制在各种领域都有广泛的应用，下面将介绍几个典型的应用领域。
4.1 机械控制在机械控制中，预测控制被广泛应用于运动轨迹控制、力控制等方面。
通过建立机械系统的预测模型，可以实现对机械系统的高精度控制，并提高系统的稳定性和性能。
4.2 化工过程控制化工过程控制是预测控制的另一个重要应用领域。
通过预测模型对化工过程进行建模，可以实现对反应过程、传输过程等的预测和控制。
预测控制可以提高化工过程的安全性和效率，并减少能源消耗。
4.3 交通流量控制交通流量控制是城市交通管理中的重要问题。
预测控制可以借助历史交通数据建立交通流量的预测模型，并根据预测结果进行交通信号控制。
通过优化交通信号的时序和配时，可以有效减少交通拥堵和排队长度，提高交通流量的运行效率。
5. 预测控制的优势和挑战预测控制相较于传统的控制方法具有一些显著的优势，但也面临一些挑战。
5.1 优势•预测控制可以通过建立系统动态模型，更准确地预测系统的未来行为，从而生成更优的控制策略。
预测控制 经典书籍
预测控制经典书籍预测控制是一种控制理论和方法，它在许多工程和科学领域中都有广泛的应用。
关于预测控制的经典书籍有很多，以下是一些被广泛认可的经典著作：1. "Predictive Control for Linear and Hybrid Systems"，作者，Alberto Bemporad 和 Manfred Morari。
这本书详细介绍了线性和混合系统的预测控制理论和方法，包括基本概念、算法和应用。
2. "Predictive Control with Constraints"，作者，Jan Maciejowski。
这本书深入探讨了带有约束条件的预测控制问题，涵盖了理论、算法和实际应用，对于控制工程师和研究人员来说是一本非常有价值的参考书。
3. "Predictive Control: An Introduction"，作者，Finn Haugen。
这本书是一本介绍性的著作，适合初学者阅读，它详细解释了预测控制的基本概念、原理和应用，是学习预测控制的良好起点。
4. "Predictive Control in Process Engineering: From the Basics to the Applications"，作者，Andrey P. Naumenko 和Leonid M. Fridman。
这本书着重介绍了预测控制在过程工程中的应用，涵盖了从基础知识到实际应用的内容，对于从事过程控制工程的专业人士来说是一本不可多得的参考书。
这些经典书籍涵盖了预测控制的基本理论、算法和实际应用，对于想深入了解预测控制的人士来说都是非常有价值的参考资料。
阅读这些书籍可以帮助读者建立扎实的预测控制理论基础，掌握预测控制的关键概念和技术，从而在工程实践中取得更好的应用效果。
模型预测控制公式
模型预测控制公式模型预测控制（Model Predictive Control，简称 MPC）公式，听起来是不是有点高大上？但其实它在很多领域都有着重要的应用。
咱们先来说说模型预测控制到底是个啥。
简单来讲，它就像是一个聪明的“指挥官”，能够根据系统当前的状态和未来的目标，提前规划出一系列的控制动作。
MPC 的核心公式可以表示为：\[\begin{align*}\min_{u(k),\cdots,u(k+N_c-1)} & \sum_{i=1}^{N_p} \left( y(k+i|k) - r(k+i) \right)^2 + \sum_{i=0}^{N_c-1} \lambda_i u^2(k+i) \\\text{s.t.} & x(k+1|k) = Ax(k) + Bu(k) \\& y(k) = Cx(k) \\& u_{\min} \leq u(k+i) \leq u_{\max} \\& x_{\min} \leq x(k+i) \leq x_{\max} \\\end{align*}\]哎呀，别被这一堆公式给吓住啦！我来给您慢慢解释解释。
这里面的 \(y(k+i|k)\) 表示在 \(k\) 时刻对未来 \(i\) 时刻的输出预测，\(r(k+i)\) 则是未来 \(i\) 时刻的期望输出。
我们的目标就是让预测输出和期望输出的差距尽可能小，同时还要考虑控制动作 \(u(k)\) 的大小，不能太大也不能太小，得在允许的范围内。
我给您讲个我自己的经历吧。
有一次，我参加了一个智能机器人的研发项目。
这个机器人要在一个复杂的环境中自主移动，避开各种障碍物，到达指定的目标点。
这时候，模型预测控制就派上用场了。
我们通过各种传感器获取机器人当前的位置、速度、姿态等信息，然后把这些数据输入到模型预测控制的公式中。
就像是给这个“聪明的大脑”提供了思考的素材。
然后，公式开始运算，计算出接下来一段时间内机器人应该怎么移动，转向多少角度，速度是多少等等。
预测控制：探讨预测控制在控制系统中的应用和实践
预测控制：探讨预测控制在控制系统中的应用和实践引言在现代工业控制系统中，预测控制（Model Predictive Control，简称MPC）是一种先进的控制策略，广泛应用于各种领域，如化工过程控制、电力系统调度、交通流控制等。
预测控制通过建立一个数学模型来预测系统的未来行为，并根据这些预测结果制定最优的控制策略，从而实现对系统的稳定控制和优化控制。
本文将深入探讨预测控制在控制系统中的应用和实践。
预测控制的基本原理预测控制的基本原理是通过建立系统的动态模型来预测系统未来的状态，并通过优化方法来选择最优的控制策略，从而实现对系统的控制。
在预测控制中，通常会使用离散时间模型和最小化目标函数的方法来进行优化。
离散时间模型在预测控制中，系统的动态行为通常被建模为离散时间模型。
离散时间模型将系统的状态从连续时间转换为离散时间，并将系统的输入和输出表示为离散的时间序列。
通过建立离散时间模型，可以方便地对系统进行预测和优化控制。
目标函数优化在预测控制中，通常会使用目标函数来表示系统的性能指标，并通过优化目标函数来选择最优的控制策略。
目标函数可以包含多个变量，如系统的状态误差、控制输入的变化率等。
通过最小化目标函数，可以选择最优的控制策略，以达到稳定控制和优化控制的目标。
预测控制的应用领域化工过程控制在化工过程中，预测控制可以实现对化工过程的温度、压力、流量等参数的控制。
通过建立化工过程的动态模型，并结合优化算法，可以选择最优的控制策略来实现化工过程的稳定控制和优化控制。
预测控制在化工过程中的应用可以提高生产效率、减少能源消耗，同时减少人工干预，提高安全性。
电力系统调度在电力系统调度中，预测控制可以实现对电力系统的电压、频率、机组出力等参数的控制。
通过建立电力系统的动态模型，并结合市场需求和优化算法，可以选择最优的发电机出力和输电功率分配策略，以实现电力系统的稳定运行和经济运行。
预测控制在电力系统调度中的应用可以提高供电可靠性，降低运行成本，同时优化电力资源的利用。
预测控制
预测控制是以某种模型为基础, 利用过去的输入输出数
据来预测将来某段时间内的输出, 再通过具有控制约束和预
测误差的二次目标函数的极小化, 得到当前和未来几个采样
时刻的最优控制规律, 在下一采样周期, 利用最新数据, 重
复上述优化计算过程.
预测控制的结构可用下图表示,
(3)滚动优化. 预测控制是一种闭环优化控制算法. 它通过某一性能指标的最优化来确定未来的控制作用. 预测控制中的优化与通常的离散最优化控制算法不同, 它不采用一个不变的全局最优目标, 而是采用滚动式的 有限时域优化策略, 优化过程不是一次离线完成, 而是 反复在线进行. 即在每一采样时刻, 优化性能指标只涉 及从该时刻起到未来一段有限的时间, 而到下一个采样 时刻, 这一优化时段会同时向前推移. 因此, 预测控制 不是用一个对全局相同的性能指标, 而是在每一个不同 的时刻有一个相对于该时刻的局部优化性能指标. 不同 时刻优化性能指标的形式相同, 但其所包含的时间区域 不同. 这就是滚动优化的含义. 这种局部的有限时域的 优化目标, 只能得到全局的次优解.
观察过程在不同控制策略下的输出变化, 为比较这些控 制策略的优劣提供了基础.
(2)反馈校正. 在预测控制中, 采用预测模型进行 过程输出值的预估只是一种理想的方式, 对于实际过程 由于存在非线性﹑时变﹑模型失配和干扰等不确定因素 使基于模型的预测不可能准确地与实际相符. 因此在预 测控制中, 通过输出的测量值与模型的预估值进行比较 得出模型的预测误差, 再利用模型的预测误差来校正模 型的预测值, 以得到更为准确的将来输出的预测值. 模 型预测加反馈校正, 使预测控制具有很强的抗干扰和克 服系统不确定性的能力. 预测控制是一种闭环优化控制 算法.
预测控制理论与方法
预测控制理论与方法
预测控制理论和方法是一种用于控制系统的高级控制方法。
它基于系统模型和过去的测量数据，通过预测未来的系统行为来实时调整控制器的输出，以实现所需的控制效果。
预测控制方法通常包括以下几个步骤：
1. 建立系统模型：首先需要对被控制系统进行建模，并且将系统的动态行为表示为一个数学模型，通常是差分方程或状态空间方程。
2. 数据采集和处理：通过采集系统的输入和输出数据，以及其他相关的环境变量数据，来获取系统的实时状态。
这些数据一般需要进行处理和滤波，以去除噪声和提高数据质量。
3. 预测计算：利用建立的系统模型和最新的测量数据，通过数学方法来预测系统未来的行为。
这通常涉及到状态估计、参数估计和模型预测控制等技术，以获得准确的系统状态预测。
4. 控制器设计：根据系统的预测结果和控制要求，设计一个合适的控制器来实时调整系统的输出。
这通常涉及到最优控制、自适应控制和鲁棒控制等技术，以实现最佳的控制效果。
5. 实时调整和优化：根据实时测量数据和控制器的输出，在每个采样周期内进行控制器参数的调整和优化，以保持系统的稳定性和性能。
预测控制理论和方法在许多领域中广泛应用，包括工业过程控制、机械控制、交通控制、能源管理以及金融市场等。
它能够提高系统的控制性能和适应性，同时减少对系统模型的要求和对系统参数的依赖。
预测控制
预测控制从七十年代中期提出至今，一直是控制界的一个研究热点，不断发展，先后出现了模型算法控制(MAC)、动态矩阵控制(DMC)和广义预测控制(GPC)等几十种，且在实际复杂工业过程控制中得到了成功应用。
对于大滞后的被控过程，预测控制是一种非常有效的控制方法，因为预测控制不是根据被调量的当时值进行控制的，而是根据被调量在未来一段时间内的预测值进行控制的，因此，控制作用可以提前一段时间动作，这对大滞后被控过程的控制是至关重要的。
预测控制基本原理由于各类预测控制方法在预测模型假定或设计思想上存在某些差异，从而使相应的控制律各有不同的特点，但其主要思想仍是相似的，对于一个SISO 系统可用图1来简单说明，其控制决策描述如下:1)在“当前”t 时刻对过程的未来输出进行预测，预测值ˆˆˆ{(),(1),,(1)}p yt y t y t N ++- 取决于过程t 时刻的已知信息、动态预测模型以及所假定的未来控制序列{v (t ), v (t +1), …, v (t +N u -1)}；2)在所假设的不同的未来控制作用中，选择“最优”控制序列***{(),(1),,(1)}u v t v t v t N ++- ，使过程的输出预测值ˆy以“最好”的方式逼近参考轨迹y r 。
最优逼近可定义为使某一特定的目标函数最小。
对输出误差和控制增量加权的二次型性能指标(1)是目前采用最多的目标函数。
2211ˆmin (()())((1))p uN N r k k k J y t k y t k u t k λ===+-++∆+-∑∑ (1.1) 3)将“最优”控制序列中t 时刻的控制信号*()()u t v t =作用于实际过程。
在下一个采样时刻重复进行上面的计算步骤。
图1 预测控制算法原理图图2为预测控制系统原理框图。
虽然预测控制算法种类多、表现形式多种多样，但它们都具有下述三项基本特征，即：预测模型、滚动优化、反馈校正。
预测控制
hM
hM
1
hM 1 hM
hN hP1P(N1)
hP hP 1
H1
U1(k)
0
hPM 2
H2
u(k )
h1
h1 h2
u
u (k
(k
M
1)
1)
P M 1 hi
i 1
PM
U2(k)
2 反馈校正
修正后的输出预估值为：
y P ( k j) y m ( k j)j[y ( k ) y m ( k )]
过去 w
y (t)
未来 yr (t)
y p (t)
u (t )
k k 1
kP t T
在线滚动的实现方式
预测控制中，通过求解优化问题，可得到现时刻所 确定的一组最优控制{u(k),u(k+1),…,u(k+M-1)}， 其中M为控制的时域长度。
对过程施加这组控制作用的方式有：
在现时刻k，只施加第一个控制作用u(k)；下一时刻，根 据采集到的过程输出，重新计算一组最优控制序列，仍 只施加新控制序列的第一个；
P步预测的向量形式
ym(k1) u(k)
ym(k2)
u(k1)
u(k1) u(k)
u(k2) u(k1)
Ym(k) ym(kM ) u(kM1) u(kM2) u(kM3)
ym(kM1)u(kM1) u(kM1) u(kM2)
ym(kP) u(kM1) u(kM1) u(kM1) u(kM2)
主要优点:
1. 无需降低其模型阶数。 2. 可正确地直接进行处理。 3. 闭环响应对于受控对象的变化具有鲁棒性。 4. 内部模型的在线更新，可以实现增益预调整。 5. 可以简化硬件条件。 6. 可以采用不同的采样周期。 7. 可以在线修改控制规则。
预测控制的基本原理
预测控制的基本原理
预测控制的基本原理：
①预测控制理论核心在于利用数学模型对未来一段时间内系统行为进行预测并据此制定最优控制策略；
②过程开始于建立被控对象动态模型该模型需准确反映输入变量与输出响应之间关系以便于仿真计算；
③在线性场合常采用传递函数或者状态空间表达式描述非线性系统则倾向于使用神经网络支持向量机等智能方法逼近；
④模型建立完毕之后需要收集历史数据作为初始条件并不断用最新测量值更新确保预测结果紧跟实际情况变化；
⑤基于当前状态与期望目标定义性能指标函数衡量控制效果好坏该函数综合考虑了跟踪误差能量消耗等因素；
⑥利用优化算法求解在满足约束条件前提下使性能指标最小化或者最大化得到未来一段时间内的最佳控制序列；
⑦由于未来充满不确定性预测模型不可避免地会存在偏差因此需要引入反馈校正机制定期调整控制量；
⑧实际应用中预测控制广泛应用于工业过程控制交通物流管理等领域帮助决策者提前应对潜在问题；
⑨举例来说在智能电网调度中预测发电负荷可以帮助调度中心合理分配资源减少浪费；
⑩另一个典型例子是自动驾驶汽车中路径规划系统通过预测前方路况选择最安全快捷行驶路线；
⑪不断迭代更新预测结果与控制命令确保系统始终处于最佳运行状态即使面对突发状况也能从容应对；
⑫总之预测控制作为一种前瞻性决策支持工具正日益成为复杂动态环境下实现高效智能管理不可或缺的一部分。
课件--模型预测控制
h1
h1
h2
PM 1
hi
i1
PM
第三节 模型算法控制(MAC) 二. 反馈校正
以当前过程输出测量值与模型计算值之差修正模型预测值
yP (k j) ym (k j) jy(k) ym (k)
N
ym (k) hiu(k i) i 1
对于P步预测
j 1, 2, , P
YP (k) Ym (k) βe(k)
主要内容 预测模型 反馈校正 参考轨迹 滚动优化
第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型
DMC的预测模型
渐近稳定线性被控对象的单位阶跃响应曲线
和给定值的偏差来确定当前的控制输入 预测控制：不仅利用当前的和过去的偏差值，
而且还利用预测模型来预测过程未来的偏差值。 以滚动优化确定当前的最优控制策略，使未来 一段时间内被控变量与期望值偏差最小 从基本思想看，预测控制优于PID控制
第二节 预测控制的基本原理
r(k)
+_
d(k)
在线优化 控制器
u(k)
y(k) 受控过程
+ y(k+j| k)
+
模型输出 反馈校正
动态 预测模型
y(k|k)
_ +
三要素：预测模型 滚动优化 反馈校正
第二节 预测控制的基本原理 一.预测模型（内部模型）
预测模型的功能 根据被控对象的历史信息{ u(k - j), y(k - j) |
j≥1 }和未来输入{ u(k + j - 1) | j =1, …, m} ，预测 系统未来响应{ y(k + j) | j =1, …, p} 预测模型形式 参数模型：如微分方程、差分方程 非参数模型：如脉冲响应、阶跃响应
预测控制席裕庚习题答案
预测控制席裕庚习题答案预测控制席裕庚习题答案在学习过程中，遇到难题是不可避免的。
而对于学生来说，习题是检验自己掌握程度的重要方式之一。
然而，有时候我们会遇到一些难以解答的问题，这时候就需要寻求帮助。
席裕庚是一位备受尊敬的数学教育家，他的习题集备受学生和老师的喜爱。
在这篇文章中，我将探讨一些关于席裕庚习题的预测控制答案。
首先，我们需要了解什么是预测控制。
预测控制是一种通过对已知信息进行分析和推理，来预测未来结果的方法。
在解决习题时，我们可以运用这种方法来预测答案。
席裕庚的习题集中有很多经典的数学问题，通过预测控制，我们可以更好地理解问题的本质，并找到解题的思路。
其次，我们需要明确一点，即预测控制并不等于猜测答案。
预测控制是基于对问题的深入分析和推理，而猜测答案则是凭直觉或随机猜测。
在解答席裕庚习题时，我们需要通过对问题的理解和思考，运用已有的数学知识和技巧，进行预测控制。
例如，席裕庚习题集中的一道题目是：已知一个等差数列的首项为1，公差为2，求该数列的第10项。
通过预测控制，我们可以先找出数列的通项公式，然后代入n=10，计算出第10项的值。
通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
代入已知条件，我们可以得到an = 1 + (10-1)2 = 19。
因此，该数列的第10项为19。
在解答习题时，我们还可以运用一些数学方法来辅助预测控制。
比如，席裕庚习题集中经常出现的一种方法是数学归纳法。
数学归纳法是一种通过证明某个命题在某个特定条件下成立，然后推广到一般情况的方法。
通过运用数学归纳法，我们可以预测控制出习题的答案。
除了数学归纳法，还有一些其他的数学方法可以用于预测控制。
比如，数学推理、递推关系等等。
通过灵活运用这些数学方法，我们可以更好地预测控制席裕庚习题的答案。
然而，预测控制并不是万能的。
有时候，我们可能会遇到一些复杂的习题，无法通过简单的预测控制得出答案。
3.2 预测控制
ym (k + 2 ) = a1∆u (k + 1) + a2 ∆u (k ) + ym 0 (k + 2 )
y m (k + 3 ) = y m (k + 2 ) +
∑g
j =1
N
j
∆ u (k + 3 − j )
N
= a1 ∆ u (k + 1 ) + a 2 ∆ u (k ) + y m 0 (k + 2 ) + g 1 ∆ u (k + 2 ) + g 2 ∆ u (k + 1 ) + g 3 ∆ u (k ) +
u * (t ) u (k )
0 Ts t
y (t ) = u (k )g (t )
LDTIS
y * (t )
y (t )
NT s t
0 Ts
3Ts
y1 = u (k )g1 , y 2 = u (k )g 2 , ⋯ , y N = u (k )g N ,
实际系统的输入为一序列间隔为采样周期的脉冲信 时刻的输出为之前的输入脉冲响应的叠加。 号，其k时刻的输出为之前的输入脉冲响应的叠加。 LDTIS k-N时刻之前的输入脉冲 响应在k时刻已经为0 响应在k时刻已经为0。
y
反馈校正
−
ym
ysp
yr
0
t
当前 过去 未来
y1 (k+j|k) y2 (k+j|k)
y(k-j)
预测时域
u1 (k+j|k) u2 (k+j|k) u(k-j)
控制时域
k-j
k
k+m
第三章 预测控制V1.0
优化常用性能指标：
J q e (k j ) rj2 u 2 (k j )
i 1 2 2 i j 0
P
L 1
（3.16）
对偏差大小的约束
对控制作用的约束
设控制步程为L，滚动优化就是确定当前及未来共计L个时刻的控制增量
u(k ), u(k 1), , u(k L 1)
k+N k+N+1
u
u
u
u
u
图3.5 单位阶跃响应曲线
k
y(k ) a1u (k 1) a2 u (k 2) aN u (k N ) （3.1） u(k i) u(k i) u(k i 1) 控制增量
u
矩形脉冲信号转换成两个方向相反、 幅值相等的阶跃信号
预测控制是一种基于预测模型的控制方法。 根据已知的预测模型以及过程信息预测出对象在未来P个 时刻的输出 yM (k ) (k 1,2,, P) 。 预测输出
P：预测步程
预测控制算法就是要按照预测输出yM (k ) 与期望输出yR (k )
的偏差 e(k ) yM (k ) yR (k ) ，计算当前及未来L个时刻的控制 量 u(k )(k 0,1,2,, L 1) ，使某一控制性能指标J最优。
过去 未来
ys
yM (k )
y R (k )
y(k)
u(k)
0
1
2
L-1
P
k
滚动优化示意图
滚动优化
3.2 预测控制的基本原理
预测控制是一种基于反馈校正的闭环控制算法。 由于模型误差和未来时刻的干扰、噪声不容易测量。 反馈校正：利用系统实际输出与预测输出的偏差，对预测模型进行校 正。 滚动优化是为了减小和消除预测模型误差对优化结果的影响。
第九章 预测控制
9.2.3 预测控制算法---参考轨迹 预测控制算法---参考轨迹
控制算法是找到一组能满足性能指标的 控制作用，使选定的目标函数最优。
控制作用
U ( k ) = [u ( k ), u ( k + 1),L , u ( k + L )]
T
控制步长
二次型目 标函数
预测步长：优化所顾及的时段
J =
ω i [ y p ( k + i ) − y r ( k + i )]2 ∑
9.2.2 预测控制算法---预测模型 预测控制算法---预测模型
常用模型:脉冲响应模型、阶跃响应模型、可控自回归滑动平均模 型（CARMA）、可控自回归积分滑动平均模型（CARIMA）等。
设线性多变量系统的离散模型描述为： 输出 输入 干扰量
A(q −1 )Y (k ) = B(q −1 )U (k − 1) + W (k )
N 1 ˆ u (k ) = [ yr (k + 1) − ∑ h j u (k + 1 − j ) − y (k ) + ym (k )] ˆ h j =2 1
9.2.5 预测控制---控制算法 预测控制---控制算法
预测长度P、控制长度L等参数的选取会对算法性能产生影响 1）预测长度P要求必须覆盖整个响应曲线的主要部分。P值大，预 测控制系统的鲁棒性越强，但动态响应变差，计算量和存储容量也 相应增大；P值大，对干扰的鲁棒性变差。通常，选取P=2L。 2）控制长度L值大，控制灵敏度高，系统稳定性和鲁棒性变差，计 算量和存储容量也相应增大；L值小，控制机动性差，控制灵敏度 差。通常，选取L在10以下。 3）控制加权矩阵R 和误差加权矩阵Q 应该同时加以考虑。R 用于 降低控制作用的波动，使控制作用平稳变化。通常，R 取较小的数 值。
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基本原理
1.预测模型 预测模型——根据对象的历史信息和未来输入预测其未来的输出。 预测模型可以是传统的表达输入输出关系的传递函数，表示内部关系 的状态方程，微分方程，也可以是易于在线辨识的受控自回归积分滑动平 均模型-CARIMA模型。 对于线性稳定对象，甚至阶跃响应、脉冲响应这类非参数模型也可直 接作为预测模型使用。
基本原理
3.滚动优化 预测控制通过某一性能指标的最优来确定未来的控制作用。 例如：指标——最优化可以取对象输出在未来采样点上跟踪某一期望 轨迹的偏差最小。 一种有限时域的滚动优化——在每一采样时刻，优化性能指标只涉及 该时刻起未来有限的时域，而在下一采样时刻，这一优化域同时向前推移。 优化计算不是一次离线完成，而是在线反复进行的。
式中 h——误差修正系数。
ˆ (k 1) He(k ) 将上式表示成向量形式：Yc (k 1) Y
Yc (k 1) yc (k 1) yc (k P) ——系统输出预测矢量
T
H h1 hP
T
——（一般可取h=1）
常见算法
4.滚动优化
在MAC中，k时刻的优化目标是: 求解未来一组P个控制量，使在未来P个时刻的预测输 出ym(k+i)尽可能接近由参考轨迹所确定期望输出yr(k+i)。 目标函数可取为：
常见算法
(2)对象的输出用卷积公式近似表达：
y m(k )
T
g j u k j gm u(k 1)
N
T
j 1
g m g1
g2
gN
其中，y的下标“ m ”表示该输出是基于模型的输出。 (3)对于一个线性系统，如果其脉冲响应的采样值已知，则可预测对象从该时刻起到i步的未来时刻 的输出值为
U (k ) (G1 QG1 R) 1 G1 Q[Yr (k 1) G2U (k 1) He(k )]
T T
常见算法
在实际执行时，由于模型误差、系统的非线性特性和干扰等不确定因素的影响，如按
上式求得的控制律去进行当前和未来M步的开环顺序控制，则经过M步控制后，可能会偏 离期望轨迹较多。为了及时纠正这一误差，可采用闭环控制算法，即只执行当前时刻的控 制作用u(k)，而下一时刻的控制量u(k+1)再按上式递推一步重算。因此最优即时控制量可 写成：
1 2 1 P M 1 1
P M
常见算法
g g G g
2
2
g g g
3
g
NgN 1源自34gN
P 1
P2
g 0
N
P ( N 1 )
常见算法
2.参考轨迹
为了减少突加设定值 时的冲击， 在MAC中， 控制系统的期望输出是由 从当前实际输出y(k)出发 且向设定值w平滑过渡的 一条参考轨迹规定的。 通常参考轨迹采用从 现在时刻实际输出值出发 的一阶指数函数形式。
理论发展 基本原理 常见运算 结束总结
基本类型
基于非参数模型的预测 控制算法
1
2
基于ARMA或CARIMA 等输入输出参数化模型 的预测控制算法。
3
滚动时域控制（RHPC）
常见算法
模型算法控制 (MAC )
1. 预测模型 (1)如图，若对象是渐进稳定的则有 其脉冲响应序列为：
i 对象的离散脉冲响应便可近似地用有
预测控制
目录
理论发展 基本算法 常见运算 结束总结
理论发展
1.工业需求 （1）随着工业日益走向大型化、连续化，工业生产过程日趋复杂 多变, 往往具有强藕合性、非线性、信息不完全性和大纯滞后等特征， 并存在着各种约束条件，其动态行为还会随操作条件变化、催化剂失活 等因素而改变。 （2）典型生产装置的优化操作点通常位于各种操作变量的约束边 界处, 因而一个理想的控制器应当保证使生产装置在不违反约束的情况
y0 (k 1) a N u(k N ) a N u(k N 1) a N 1u(k N 2) a2 u(k 1) y0 (k 2) a N u(k N ) a N u(k N 1) a N u(k N 2) a N 1u(k N 3) a3 u(k 1) y0 (k P) a N u(k N ) a N u(k N P) a N 1u(k N P 1) a P2 u(k 2) a P1u(k 1)
其阶跃响应序列为：
aN a4 a3
0
y(k)
ai a(iTs ), i 1, 2, 根据线性系统的比例和叠加原理， 被控对象的阶跃响应模型为：
y(k ) a j u(k j )
j 1
TS 2TS 3TS 4TS
NTS
t
式中 u(k j ) u(k j ) u(k j 1)为k j时刻的控制增量
ˆ (k 1) G1U (k ) G2U (k 1) Y
常见算法
ˆ (k 1) G1U (k ) G2U (k 1) Y
y ( k 1 | k ) y ( k 1 | k ) y ( k P | k )
m m m
T
u ( k ) u ( k ) u ( k M 1)
u
对象 模型 ym ( k i )
ym
y
e
yP
预测 y P (k i)
带有反 馈校正 的闭环 预测结 构
常见算法
具体做法：利用该误差对预测输出
ˆ (k j ) 进行反馈修正，得到校正后的输出预测值 yc (k j) y
ˆ (k j) he(k ) ( j 1, 2, P) y c (k j ) y
基本原理
2.反馈校正 预测控制是一种闭环控制算法。 在通过优化计算确定了一系列未来的控制作用后，为了防止模型失配 或环境扰动引起控制对理想状态的偏离，预测控制通常不把这些控制作用 逐一实施，而只是实现本时刻的控制作用。到下一采样时间，则需首先检 测对象的实际输出，并利用这一实时信息对给予模型的预测进行修正，然 后再进行新的优化。
1
T
u ( k ) u ( k 1) u ( k 1 N )
2
T
常见算法
g g G g g g
1 1
2
g g
1
M 1
M
g
g g
2
M 1
g g
M
3
P
P 1
PM 2
g g g g g 0
下尽可能接近约束, 以确保获取最佳经济效益。
理论发展
2. 传统控制及现代控制理论的局限性 （1）传统的PID控制策略和一些复杂控制系统不能满足控制要求 （2）现代控制理论的局限： 过分依靠被控对象的精确数学模型 ； 不能处理非线性、时变性、不确定性、有约束、多目标问题 3. 计算机技术的迅速发展为求解许多复杂控制计算问题提供了强大的 物质基础。
理论发展 基本原理 常见运算 结束总结
1. 预测控制的基本结构
yr(k+i)
u(k)
优化计算
y(k) 对象 ym(k)
模型
yp(k+i)
反 馈 校 正
ym(k+i)
预测
em(k)
预测控制的基本结构 (k: 现在采样时刻; i=1, 2, … , p )
模型预测控制的基本特征
模型预测
反馈校正
滚动优化
其中 y0 (k
j) 是 j 时刻无控制增量作用时的模型输出初值，将上式写成矩阵形式为
ˆ (k 1) Y0 (k 1) AU (k ) Y
常见算法
加入的控制增量分别为：Δ u(k-N)、Δ u(k-N+1)、…、Δ u(k-1)，而在k－N－1时刻以 前的控制增量为零，则有：
u(k ) d1 [Yr (k 1) G2U (k 1) He(k )]
式中
T
d1 1 0 0(G1 QG1 R) 1 G1 Q
T T T
常见算法
动态矩阵控制（DMC）
1.预测模型 DMC采用被控对象的单位阶跃
u(k) 1(t)
0 t
响应序列作为预测模型，如右图所示。
常见算法
虽然阶跃响应是一种非参数数学模型，但由于线性系统具有比例和叠加性质，故利用 T 这组模型参数，在给定的输入控制增量 U (k ) [u(k ), u(k 1),...,u(k M 1)] 的作用下，系统未
来时刻的输出预测值：
ˆ (k 1) y 0 ( k 1) a1u(k ) y ˆ (k 2) y 0 (k 2) a 2 u(k ) a1u(k 1) y ˆ (k P ) y 0 (k P ) a P u( k ) a P 1u(k 1) a P M 1u( k M 1) y
J (k ) q j [ yc (k j ) y r (k j )] ri [u(k i 1)]2
2 j 1 i 1 P M
式中 q j , ri ——预测输出误差与控制量的加权系数 将性能指标写成矢量形式：
J (k ) [Yc (k 1) Yr (k 1)]T Q[Yc (k 1) Yr (k 1)] U (k )T RU(k ) 上式对未知控制矢量 U (k )求导，即令 J (k ) 0 ，就可求出最优控制律： U (k )
yr (k j) j y(k ) (1 j ) ( j 0, 1, )
常见算法
3.反馈校正
为了在模型失配时有效地消除静差，可以在模型预测值ym的基础上附加一误差项e，即构 成反馈校正（闭环预测）。