预测控制

基本原理
1.预测模型 预测模型——根据对象的历史信息和未来输入预测其未来的输出。 预测模型可以是传统的表达输入输出关系的传递函数，表示内部关系 的状态方程，微分方程，也可以是易于在线辨识的受控自回归积分滑动平 均模型-CARIMA模型。 对于线性稳定对象，甚至阶跃响应、脉冲响应这类非参数模型也可直 接作为预测模型使用。
理论发展 基本原理 常见运算 结束总结
1. 预测控制的基本结构
yr(k+i)
u(k)
优化计算
y(k) 对象 ym(k)
模型
yp(k+i)
反 馈 校 正
ym(k+i)
预测
em(k)
预测控制的基本结构 (k: 现在采样时刻; i=1, 2, … , p )
模型预测控制的基本特征
模型预测
反馈校正
滚动优化
(4)对象的有限脉冲模型可以用来预测对象从k时刻起到P步的输出 P为预测时域, M为控制时域，且 u (k i ) ， M P N 假设在 i M 1 即有
u(k M 1) u(k M ) u(k P 1)
(5)将已知控制量和未来控制量分开考虑，可以用向量形式表示为：
ˆ (k 1) G1U (k ) G2U (k 1) Y
常见算法
ˆ (k 1) G1U (k ) G2U (k 1) Y
y ( k 1 | k ) y ( k 1 | k ) y ( k P | k )
m m m
T
u ( k ) u ( k ) u ( k M 1)
预测控制
目录
理论发展 基本算法 常见运算 结束总结
理论发展
1.工业需求 （1）随着工业日益走向大型化、连续化，工业生产过程日趋复杂 多变, 往往具有强藕合性、非线性、信息不完全性和大纯滞后等特征， 并存在着各种约束条件，其动态行为还会随操作条件变化、催化剂失活 等因素而改变。 （2）典型生产装置的优化操作点通常位于各种操作变量的约束边 界处, 因而一个理想的控制器应当保证使生产装置在不违反约束的情况
基本原理
2.反馈校正 预测控制是一种闭环控制算法。 在通过优化计算确定了一系列未来的控制作用后，为了防止模型失配 或环境扰动引起控制对理想状态的偏离，预测控制通常不把这些控制作用 逐一实施，而只是实现本时刻的控制作用。到下一采样时间，则需首先检 测对象的实际输出，并利用这一实时信息对给予模型的预测进行修正，然 后再进行新的优化。
过去
w
未来
y (t )
y r (t )
y p (t )
u (t )
k k 1
kP
t T
常见算法
参考轨迹在以后各时刻的值为
yr (k j) y(k ) [ y(k )]( 1 e jTs / ) ( j 0, 1, )
T r 为参考轨迹的时间常数。
若记： e Ts /
1 2 1 P M 1 1
P M
常见算法
g g G g
2
2
g g g
3
g
N
g
N 1
3
4
g
N
P 1
P2

g 0
N
P ( N 1 )
常见算法
2.参考轨迹
为了减少突加设定值 时的冲击， 在MAC中， 控制系统的期望输出是由 从当前实际输出y(k)出发 且向设定值w平滑过渡的 一条参考轨迹规定的。 通常参考轨迹采用从 现在时刻实际输出值出发 的一阶指数函数形式。
u
对象 模型 ym ( k i )
ym
y

e
yP
预测 y P (k i)
带有反 馈校正 的闭环 预测结 构
常见算法
具体做法：利用该误差对预测输出
ˆ (k j ) 进行反馈修正，得到校正后的输出预测值 yc (k j) y
ˆ (k j) he(k ) ( j 1, 2, P) y c (k j ) y
1
T
u ( k ) u ( k 1) u ( k 1 N )
2
T
常见算法
g g G g g g
1 1
2
g g
1

M 1
M
g
g g
2
M 1
g g
M
3
P
P 1
PM 2
g g g g g 0
U (k ) (G1 QG1 R) 1 G1 Q[Yr (k 1) G2U (k 1) He(k )]
T T
常见算法
在实际执行时，由于模型误差、系统的非线性特性和干扰等不确定因素的影响，如按
上式求得的控制律去进行当前和未来M步的开环顺序控制，则经过M步控制后，可能会偏 离期望轨迹较多。为了及时纠正这一误差，可采用闭环控制算法，即只执行当前时刻的控 制作用u(k)，而下一时刻的控制量u(k+1)再按上式递推一步重算。因此最优即时控制量可 写成：
式中 h——误差修正系数。
ˆ (k 1) He(k ) 将上式表示成向量形式：Yc (k 1) Y
Yc (k 1) yc (k 1) yc (k P) ——系统输出预测矢量
T
H h1 hP
T
——（一般可取h=1）
常见算法
4.滚动优化
在MAC中，k时刻的优化目标是: 求解未来一组P个控制量，使在未来P个时刻的预测输 出ym(k+i)尽可能接近由参考轨迹所确定期望输出yr(k+i)。 目标函数可取为：
将上式写成矩阵形式 式中
a N a A0 N a N aN aN aN
Y0 (k 1) A0 U (k 1)
a N 2 a N 1 aN a3 a4
a N 1 aN aN
a N 1 a P 2
a2 u( k N ) u( k N 1) a3 , U ( k 1) a P 1 P N u( k 1)
其中 y0 (k
j) 是 j 时刻无控制增量作用时的模型输出初值，将上式写成矩阵形式为
ˆ (k 1) Y0 (k 1) AU (k ) Y
常见算法
加入的控制增量分别为：Δ u(k-N)、Δ u(k-N+1)、…、Δ u(k-1)，而在k－N－1时刻以 前的控制增量为零，则有：
J (k ) q j [ yc (k j ) y r (k j )] ri [u(k i 1)]2
2 j 1 i 1 P M
式中 q j , ri ——预测输出误差与控制量的加权系数 将性能指标写成矢量形式：
J (k ) [Yc (k 1) Yr (k 1)]T Q[Yc (k 1) Yr (k 1)] U (k )T RU(k ) 上式对未知控制矢量 U (k )求导，即令 J (k ) 0 ，就可求出最优控制律： U (k )
y m (k i | k ) g j u (k j i ) i 1 , 2 , , P
j 1
N
常见算法
此式即为 t
y m (k i | k ) g j u (k j i ) i 1 , 2 , , P
j 1
N
t kT
kT 时刻，系统对未来 P 步输出的预测模型。式中“ k i | k ” 表示在 时刻对 t (k i)T 时刻进行的预测。N为截断步长。
理论发展 基本原理 常见运算 结束总结
基本类型
基于非参数模型的预测 控制算法
1
2
基于ARMA或CARIMA 等输入输出参数化模型 的预测控制算法。
3
滚动时域控制（RHPC）
常见算法
模型算法控制 (MAC )
1. 预测模型 (1)如图，若对象是渐进稳定的则有 其脉冲响应序列为：
i 对象的离散脉冲响应便可近似地用有
yr (k j) j y(k ) (1 j ) ( j 0, 1, )
常见算法
3.反馈校正
为了在模型失配时有效地消除静差，可以在模型预测值ym的基础上附加一误差项e，即构 成反馈校正（闭环预测）。
w
参考轨迹模型 y r (k i )
yr

优化算法 min J P ( k )
y
单输入单输出渐进稳定对象 通过离线或在线辨识，并经 平滑得到系统的脉冲响应曲 线
lim g i 0
g1
g2 gN
限个脉冲响应值 （ i 1, 2, N ）来 描述，这个有限响应信息的集合就是对象 的内部模型。 MAC算法的预测模型采用被控对象的 单位脉冲响应的离散采样数据。
0
1
2
N
t /T
其阶跃响应序列为：
aN a4 a3
0
y(k)
ai a(iTs ), i 1, 2, 根据线性系统的比例和叠加原理， 被控对象的阶跃响应模型为：
y(k ) a j u(k j )
j 1
TS 2TS 3TS 4TS
NTS
t
式中 u(k j ) u(k j ) u(k j 1)为k j时刻的控制增量
常见算法
(2)对象的输出用卷积公式近似表达：
y m(k )
T
g j u k j gm u(k 1)
N
T
j 1
g m g1
g2
gN
其中，y的下标“ m ”表示该输出是基于模型的输出。 (3)对于一个线性系统，如果其脉冲响应的采样值已知，则可预测对象从该时刻起到i步的未来时刻 的输出值为
基本原理
3.滚动优化 预测控制通过某一性能指标的最优来确定未来的控制作用。 例如：指标——最优化可以取对象输出在未来采样点上跟踪某一期望 轨迹的偏差最小。 一种有限时域的滚动优化——在每一采样时刻，优化性能指标只涉及 该时刻起未来有限的时域，而在下一采样时刻，这一优化域同时向前推移。 优化计算不是一次离线完成，而是在线反复进行的。
u(k ) d1 [Yr (k 1) G2U (k 1) He(k )]
式中
T源自文库
d1 1 0 0(G1 QG1 R) 1 G1 Q
T T T
常见算法
动态矩阵控制（DMC）
1.预测模型 DMC采用被控对象的单位阶跃
u(k) 1(t)
0 t
响应序列作为预测模型，如右图所示。
下尽可能接近约束, 以确保获取最佳经济效益。
理论发展
2. 传统控制及现代控制理论的局限性 （1）传统的PID控制策略和一些复杂控制系统不能满足控制要求 （2）现代控制理论的局限： 过分依靠被控对象的精确数学模型 ； 不能处理非线性、时变性、不确定性、有约束、多目标问题 3. 计算机技术的迅速发展为求解许多复杂控制计算问题提供了强大的 物质基础。
y0 (k 1) a N u(k N ) a N u(k N 1) a N 1u(k N 2) a2 u(k 1) y0 (k 2) a N u(k N ) a N u(k N 1) a N u(k N 2) a N 1u(k N 3) a3 u(k 1) y0 (k P) a N u(k N ) a N u(k N P) a N 1u(k N P 1) a P2 u(k 2) a P1u(k 1)
常见算法
虽然阶跃响应是一种非参数数学模型，但由于线性系统具有比例和叠加性质，故利用 T 这组模型参数，在给定的输入控制增量 U (k ) [u(k ), u(k 1),...,u(k M 1)] 的作用下，系统未
来时刻的输出预测值：
ˆ (k 1) y 0 ( k 1) a1u(k ) y ˆ (k 2) y 0 (k 2) a 2 u(k ) a1u(k 1) y ˆ (k P ) y 0 (k P ) a P u( k ) a P 1u(k 1) a P M 1u( k M 1) y