第二章-测量坐标系和高程分解
潘正风《数字测图原理与方法》(第2版)章节题库(测量坐标系和高程)
第二章测量坐标系和高程一、名词解释1．大地水准面答：由于水面可高可低，因此水准面有无穷多个，其中通过平均海水面的水准面，称为大地水准面，大地水准面是测量工作的基准面。
2．高程答：地面点的高程是从地面点到大地水准面的铅垂距离，也称为绝对高程或海拔，用H 表示，如A点的高称记为H A。
3．高差答：地面上两点间高程差称为高差，用h表示。
二、填空题1．A点在大地水准面上，B点在高于大地水准面100m的水准面上，则A点的绝对高程是，B点的绝对高程是。
【答案】0，100m【解析】某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，称为该点的绝对高程或海拔，简称高程。
2．某点磁偏角为该点的方向与该点的方向的夹角。
【解析】由于地球磁极与地球南北极不重合，因此过地面上一点的磁北方向与真北方向不重合，其间的夹角称为磁偏角，用δ表示。
δ的符号规定为：磁北方向在真北方向东侧时，δ为正；磁北方向在真北方向西侧时，δ为负。
3．某直线的方位角为123°20′，则它的正方位角为。
【答案】303°20′【解析】由于在同一高斯平面直角坐标系内各点处坐标北方向均是平行的．所以一条直线的正、反坐标方位角相差180°，即。
三、判断题1．测量中的平面直角坐标系与数学中的平面直角坐标系没有任何关系。
（）【答案】错误【解析】测量中的平面直角坐标系是数学中的平面直角坐标系的改化，是为了便于计算角度和坐标，即横轴与纵轴互换，各个象限逆时针旋转90°而成。
2．高斯投影是横轴等面积投影。
（）【答案】错误【解析】高斯投影前后角度没发生变化，所以是等角投影。
四、单选题1．考虑地球曲率的影响，为减少变形，测量上采用的是高斯投影，那么高斯投影是一个（）。
A．等角投影B．等面积投影C．任意投影D．等距离投影【答案】A【解析】在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点0作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴，这样便形成了高斯平面直角坐标系。
测量坐标系和高程分解课件
城市规划
在城市规划和建设中，高程分 解用于确定城市地面的起伏变 化，为城市排水、道路设计等 提供依据。
土地调查
在土地调查和地籍管理中，高 程分解用于确定土地的高程变 化，为土地利用和土地评价提
供数据支持。
04
测量坐标系与高程分解的关系
坐标系对高程分解的影响
不同坐标系下的高程分解
不同的坐标系（如地理坐标系、直角坐标系、极坐标系等）对高 程分解的方式和结果产生影响。
测量坐标系和高程分解课件
• 测量坐标系概述 • 常见测量坐标系 • 高程分解原理 • 测量坐标系与高程分解的关系 • 测量坐标系与高程分解的实践案例
01
测量坐标系概述
定义与分类
定义
测量坐标系是指用于确定物体位 置和描述物体运动的三维空间参 考系。
分类
常见的测量坐标系包括地理坐标 系、平面直角坐标系、空间直角 坐标系等。
02
常见测量坐标系
地理坐标系
01
02
03
定义
地理坐标系是一种以经度 和纬度表示地面点位置的 坐标系，也称为球面坐标 系。
特点
地理坐标系与地球的几何 形状完全一致，适用于表 示地球上点的位置。
应用
广泛应用于地理学、气象 学、导航等领域。
空间直角坐标系
定义
空间直角坐标系是一种以三维空间中 的点位置表示的坐标系，通常采用笛 卡尔坐标系。
应用
在某些特定领域或工程中， 为了方便计算和表示，常 常需要建立独立的坐标系。
工程坐标系
定义
工程坐标系是一种以平面内点的 位置表示的二维坐标系，通常采
用极坐标或直角坐标表示。
特点
工程坐标系的设定应符合工程实际 需求，原点和坐标轴方向的设定应 与工程实际情况相符合。
《测量基础》第02章 测量坐标系和高程
三、参考椭球面
通常选择一个与大地水准面非常接近的、 通常选择一个与大地水准面非常接近的、能 用数学方程表示的椭球面作为投影的基准面， 用数学方程表示的椭球面作为投影的基准面，这 个椭球面是由椭圆NESW绕其短轴 旋转而成 绕其短轴NS旋转而成 个椭球面是由椭圆 绕其短轴 的旋转椭球面，称为参考椭球 其表面称为参考 参考椭球， 的旋转椭球面，称为参考椭球，其表面称为参考 椭球面。 椭球面。
四、参考椭球定位
确定参考椭球面与大地水准面的相关位置， 确定参考椭球面与大地水准面的相关位置， 使参考椭球面在一个国家或地区范围内与大地水 准面最佳拟合。 准面最佳拟合。
ห้องสมุดไป่ตู้
2.2 地面点位的确定
一、确定地面点位的要素
坐标 地面点投影到基准面上的位置。（此基 地面点投影到基准面上的位置。（此基 。（ 准面一般指参考椭球面） 准面一般指参考椭球面） 高程 地面点沿投影方向到基准面的距离。 地面点沿投影方向到基准面的距离。 此基准面实用上一般指大地水准面） （此基准面实用上一般指大地水准面）
通常是在海边设立验潮站进行长期观测求得海水面的平均高度作为高程零点以通过该点的大地水准面为高程基准面也即大地水准面我国境内所测定的高程点是以青岛验潮站历年观测的黄海平均海水面为基准面并于1954年在青岛市观象山建立了水准原点通过水准测量的方法将验潮站确定的高程零点引测到水准原点也即求出水准原点的高程
L6 = 6 N − 3
反之，已知地面任一点的经度 ， 反之，已知地面任一点的经度L，要求计算 该点所在的统一6° 该点所在的统一 °带编号的公式为
L+3 N = Int ( + 0.5) 6
投影变形
6°投影带的最大变形在赤道与投影带最外一 ° 条经线的交点上， 其长度变形约为0.14％ ， 条经线的交点上 ， 其长度变形约为 ％ 面积变形约为0.27％。6°带的长度变形能满 面积变形约为 ％ ° 或更小比例尺地形图的精度要求， 足1:2.5或更小比例尺地形图的精度要求，1:1 或更小比例尺地形图的精度要求 万或更大比例尺地形图则应采用3°投影带。 万或更大比例尺地形图则应采用 °投影带。
工程测量坐标系、高程
数字测图原理与方法
2.3直线定向坐标测算原理
2.3.1 直线定向
定义：在测量 工作中确定一直线 与基准方向间的关
x yAB
xAB α
β
o P1
s2
β╭1 s1
B
sAB
A
系，称为直线定向。 • 0
Y
测绘学基础
Fundamentals of Geomatics
数字测图原理与方法
2.3.2基本方向
R 3 a2b 6371km
测绘学基础
Fundamentals of Geomatics
一、地面点空间位置确定的方法
某点空间位置的表示： 数学上：x, y, z 测绘上： 球面/平面── 坐标(Coordinates) 竖 直 面 ── 高程/标高（Elevation/ Height)
赤道面(equator plane)：
过球心与地轴正交的平面
测绘学基础
Fundamentals of Geomatics
三、点在投影面上的位置
1) 地理坐标——大地坐标 （Geodetic Coordinates）
大地经度（Geodetic Longitude) B:两子午面间的二面角。
纬
•
Y
0
B点坐标已知，根据 BA 和 1 角可以推算 B1 ， 再结合边长S1，即可算得
P1点坐标：
X1 X B xB1 X B S1 cosB1
Y1 YB yB1 yB S1 sinB1
测绘实践中三项外业基本 测量工作：测角、量边、 测高程
测绘学基础
Fundamentals of Geomatics
“1956年黄海高程系统” (Huanghai Elevation
第二章 地理空间数学基础(1)分解
（1）天文经纬度：
天文经度： 经过观测点子午面与本初子午面的 两面角(时差角） 天文纬度（赤纬）： 观测点的铅垂线方向与赤道平面间的 夹角。 本 初 子 午 线 子 午 线 φ
λ
赤道
天文纬度
2.1 地球空间参考
二．坐标系统
（2）大地经纬度
大地经度： 参考椭球面上，观测点的大地子 午面与本初子午面的两面角。 东经为正，西经为负 大地纬度： 参考椭球面上，观测点的法 线与赤道平面间的夹角
第二章 地理空间数学基础
主讲：刘瑞娟
2.1 地球空间参考
一．地球体的基本特征
1. 地球体的量度 对地球体认识及量度的过程 天圆地方说 亚里士多德 首次提出地球是球形的 埃拉托色及 首次估测了地球的大小 我国张遂 最早对地球实测 现代 天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量
2.1 地球空间参考
2.1 地球空间参考
一．地球体的基本特征
3. 地球体的数学表面
地球体的数学表面：地球椭球体的表面可用数学模型定 义和表述，即地球数学表面。
它是对地球形体的二级
逼近，用于测量计算的基 准面。
§1 地球体与地面参照系统
一．地球体的基本特征
3. 地球体的数学表面
椭球体三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
青 水 岛 准 观 原 象 点 山一．地 Nhomakorabea体的基本特征
地球体形状 地球是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、 南极略扁平，近于梨形的椭球体。
2.1 地球空间参考
一．地球体的基本特征
2. 地球体的物理表面
重力等位面：和重力方向线相垂直的，形成无数个曲面 ，每个曲面上重力位相等。把重力位相等的面称为，即 水准面，也是地球的物理表面 大地体：由大地水准面包裹的球体，称为大地体。 3.地球体的数学表面 地球椭球体：将大地体绕短轴（地轴）飞速旋转，形成 一个表面光滑的球体，即旋转椭球体，或称地球椭球体 。
第二章测量学基本知识
二、相关的名词概念
NS为椭球的旋转轴，N表示北极，S表示南 极。通过椭球旋转轴的平面称为子午面，而通 过原格林尼治天文台的子午面称为起始子午面。 子午面与椭球面的交线称为子午线。通过椭球 中心且与椭球旋转轴正交的平面称为赤道面。 赤道面与椭球面的交线称为赤道。与椭球旋转 轴正交，但不通过球心的平面与椭球面的交线， 称之为平行圈。大地经度（L）就是通过某点的 子午面与起始子午面的夹角。大地纬度（B） 就是通过某点的法线与赤道面的交角。大地经 度L和大地纬度B统称为大地坐标。大地坐标是 以法线和参考椭球面作为基准线和基准面的。 用经、纬度表示某点位置的坐标系是在球面上 建立的，故称为球面坐标或地理坐标。我国疆 域全部位于东经、北纬地区。
珠穆朗玛峰
马里亚纳海沟
地球的卫星照片
二、关于大地体的概念
大地体：把地球总的形状看作是被海水包
围的球体，也就是设想有一个静止的海 水面，向陆地延伸而形成一个封闭的曲 面。由于海水有潮汐，时高时低，所以 取其平均的海水面作为地球形状和大小 的标准，它所包围的形体称为大地体。
重力：地球引力与离心力的合力。
面位置的相互关系。确定一条直线与基本 方向的关系称为直线定向。
三北方向及相互关系
基本方向线有三种，亦称“三北方向”。真北方向，
即椭球的子午线所指的北方向。磁北方向，即用磁针北 端所确定的北方向。坐标北方向，即平面直角坐标系X 坐标轴所指的北方向。三北方向是不重合的，在不同地
方它们相互位置是不一互致的，通过地面某点的真子午
即使在很短的距离内也要加以考虑。
第五节 测量工作概述
一、测图原理
地形图上各点是实地上相应各点在水平面 上正射投影的位置再用测图的比例尺缩绘到图 纸上的。测量工作中测定点与点之间关系的三 条规则： （1）测定地面上两点间的距离，是指水平距离。 （2）测定两条边之间的夹角，是指水平角。 （3）地面上各点的高差，是指各点沿铅垂线方 向到大地水准面的距离之差，即高程之差。
第二章 测量坐标系与高程
数字测图原理与方法
闽江学院地理科学系
独立的平面直角坐标系
），常 当测区范围较小时（小于 100km2），常 测区范围较小时（ 把球面看作平面， 把球面看作平面，这样地面点在投影面上 的位置就可以用平面直角坐标系来确定。 的位置就可以用平面直角坐标系来确定。
数字测图原理与方法
闽江学院地理科学系
独立的平面直角坐标系
第二章 测量坐标系与高程
2.1 地球的形状和大小 2.2 常用测量坐标系和参考椭球面 2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系 2.4 高程 2.5 用水平面代替水准面的限度 2.6 方位角
数字测图原理与方法
闽江学院地理科学系
2.1 地球的形状和大小
数字测图原理与方法
闽江学院地理科学系
一、地球的自然表面
数字测图原理与方法 闽江学院地理科学系
一、大地坐标系
地 轴：地球的自转轴(NS)，N为北极，S为南极。 纬线 地球的自转轴(NS)， 为北极， 为南极。 (NS) 子午面：过地球某点与地轴所组成的平面。 子午面：过地球某点与地轴所组成的平面。 起 起始子午面： 起始子午面：通过英国格林尼治天文台 始 的子午面NGS 的子午面NGS 。 子午线：子午面与地球面的交线， 子午线：子午面与地球面的交线， 纬 又叫经线。 又叫经线。 线：垂直于地轴的平面与地 球面的交线。 球面的交线。
二、空间直角坐标系
WGS-84坐标系（GPS） WGS-84坐标系（GPS）
GPS（全球定位系统）所用的WGS-84坐标系就是一种地心空间直角坐 （全球定位系统）所用的 坐标系就是一种地心空间直角坐 标系，采用1979年国际椭球。原点位于地球质心， 年国际椭球。 标系，采用 年国际椭球 原点位于地球质心， Z轴指向 轴指向BIH1984.0定义的协议地 轴指向 定义的协议地 球极方向， 球极方向， X 轴指向 轴指向BIH1984.0 的起始子午面和赤道的交点。 的起始子午面和赤道的交点。 a=6378137m b=6356752.3m e=1/298.257
测量坐标计算与高程计算
在测量岗位工作已经有三个月到时间了，三个月的时间学习和收获了许多，现对这三个月的工作学习做一下总结。
测量工作容主要有以下两个方面：测量放线（坐标计算），高程控制。
一、测量放线测量放线到主要技术包括坐标计算和仪器使用。
坐标计算包括直线段坐标计算和曲线段坐标计算。
1、直线段坐标计算。
直线坐标计算分为中桩坐标计算和边桩坐标计算。
1）中桩坐标计算。
根据公式ααsin ,cos d Y Y d X X +=+=起中起中d — 所求点到起点距离；α— 该直线坐标方位角。
在此顺带详细介绍一下坐标方位角到计算方法： （1）坐标方位角的计算ABABA B A B AB x yx x y y ∆∆=--=arctan arctanα当Ry x R y x R y x R y x -360,0,0180,0,0-180,0,0;,0,0︒=<∆>∆+︒=<∆<∆︒=>∆<∆=>∆>∆αααα；；（2）坐标方位角的推算北，，218021*********βαβααβαβαα-︒+=-=+︒+=+=B B AB BA B 由此推出：βαα±︒+=180后前（“左”→“+”，“右”→“-”），计算中，若α值大于360°，应减去360°；若小于0°，则加上360°。
2）边桩坐标计算应用公式 )90sin(90cos(︒±+=︒±+=ααl y y l x x 中边中边）， 进行边桩坐标到计算。
北客站为直线车站，坐标计算较简单，现以位于机场线第二段底板的变电所夹层东北角C 点为例进行计算：以机场线右线为基准来计算中、边桩坐标。
已知起点坐标A （22264.4009，11553.2031），终点坐标B （22180.2655，11279.0739），起点里程为YDK0+255.275,C 点里程为YDK0+286.075,偏距为15.33m ，则由以上公式计算C 点坐标：α=arctan(（11279.0739-11553.2031）/（22180.2655-22264.4009）)+180°=252.938°，=中x 22264.4009+（286.075-255.275）*cos252.938°=22255.3640 =中y 11553.2031+（286.075-255.275）*sin252.938°=11523.7586 =c x 中x +15.33*cos （252.938°+90°）=22270.0193=c y 中y +15.33*sin （252.938°+90°）=11519.2606，则可求出C（22270.0193，11519.2606）。
第二章 测量学的基本知识
3°投影带是从东经1°309开始，每隔经度3°划为一带， °投影带是从东经 ° 9开始，每隔经度 °划为一带， 将整个地球划分为120个带。带号依次为1～120，各带中央 个带。带号依次为 ～ 将整个地球划分为 个带 ， 的子午线的经度为3° 的子午线的经度为 °、6°、9°、…360°。任意一个带中 ° ° ° 央子午线经度
子午线的投影
赤道的投影
测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴 测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴 平面直角坐标系 为X轴，表示南北方向，向北为正；横坐标轴为 轴， 轴 表示南北方向，向北为正；横坐标轴为Y轴 表示东西方向，向东为正；象限按顺时针方向编号。 表示东西方向，向东为正；象限按顺时针方向编号。 2. 地区平面直角坐标系 当测量的范围较小时，可以把该测区的球面 当测量的范围较小时， 当作平面看待， 当作平面看待，直接将地面点沿铅垂线投影到水 平面上，用平面直角坐标来表示它的投影位置。 平面上，用平面直角坐标来表示它的投影位置。 坐标原点可假定，也可选在测区的已知点上， 坐标原点可假定，也可选在测区的已知点上，北 方向与地理保持一致（ 方向与地理保持一致（通常用罗盘仪来确定北方 向）。
ϕ
ϕ）
大地原点 大地原点”亦称“ 大地原点”亦称“大地 基准点” 基准点”，即国家水平控 制网中推算大地坐标的起 算点。建国初期，我国使 算点。建国初期， 用的大地测量坐标系统是 从前苏联测过来， 从前苏联测过来，其坐标 原点是前苏联玻尔可夫天 文台， 文台，这种状况与我国的 建设和发展极不相称。为 建设和发展极不相称。 此，国家有关方面决定建 立我国独立的大地坐标系。 立我国独立的大地坐标系。
大地水准面是测量野外工作的一种基准面， 大地水准面是测量野外工作的一种基准面， 是测量野外工作的一种基准面 铅垂线是测量野外工作的一种基准线 是测量野外工作的一种基准线。 铅垂线是测量野外工作的一种基准线
测量中的坐标系及其
地方独立坐标系的由来及特点
基于限制变形、方便、实用和科学的目的，在许多城市和工程测 量中，常常会建立适合本地区的地方独立坐标系，建立地方独 立坐标系，实际上就是通过一些参数来确定地方参考椭球与投 影面。
地方参考椭球一般选择与当地平均高程相对应的参考椭球，该椭 球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同，其椭球半径a增 大为：
再利用高斯投影坐标正算公式，计算该点在邻带的平 面直角坐标(x2,y2)。
1）平面直角坐标系之间的转换
假设原始坐标系为 xoy ，转换后为 x'o' y',令P表示平面上一个未 被转换的点，P’表示经某种变换后的新点，则平面直角坐标系 之间存在三种变换分别是平移变换、比例变换和旋转变换。
对于平移变换，假定 Tx 表示点P沿X方向的平移量，Ty 为沿Y方向 的平移量。则有相应的矩阵形式为。 （1）
x'
1
y
'
(1
m)
z
x
1
x
y
x y
x y
z
'
y x 1 z z
式中，x, y, z 为三个平移参数， x , y , z 为三个旋转参数，m为尺 度变化参数。
上式即为测量中两个不同空间直角坐标系之间的转换模型，在实 际中，为了求得这7个转换参数，在两个坐标系之间需要至少 有3个已知坐标的重合的公共点，列9个方程。
（4）带号与中央子午线经度的关系为 L6,0 6n 3
L3,0
3k
高程系统的由来及特点
在测量中有三种高程，分别是大地高，正高，正常高， 我国高程系统日常测量中采用的是正常高，GPS测量 得到的是大地高。
高程基准面是地面点高程的统一起算面，通常采用大地 水准面作为高程基准面。所谓大地水准面是假想海洋 处于完全静止的平衡状态时的海水面，并延伸到大陆 地面以下所形成的闭合曲面。
第2章 测量基本知识
x
y C′ x
测区中心点
P （X, Y, H）
H
P′
O
y
Constrcution Coordinate System 施工坐标系
y
O
x
施工坐标系
Polar coordinate system 极坐标系
测绘工作中，常在局部范围内使用极坐标，O为极 点，OX为极轴，ρ为矢径，ψ为极角。使用极坐 标的优点是解算两点之间的相互关系时较为简便。
将地面点投影到高斯平面上，用高斯坐标
（x y ）表示其在高斯平面上的位置，用铅垂距离 表示高程。
x
M B β A
P
y
O
投影三维定位的基本要素
水平距：空间点在投影平面上的投影长度
水平角：空间角在投影平面上的投影角
高 差：两点间高程之差
2.5 Limit of Replacing Level Surface with Horizontal Plane
中央子午线投影后为直线，且长度不变，其他子
午线投影后均向中央子午线弯曲，并向两极收敛， 对称于中央子午线和赤道，距中央子午线越远， 弯曲程度越大，长度变形越大。
中央子午线和赤道投影为相互正交的直线。
?
距中央子午线越远 投影变形越大
投影分带
将地球椭球面按一定的经度差分成若干窄 条状区域而分别进行投影，这些被分割成的区 域称为投影带。每带中央的子午线称为中央子 午线。作为分带界线的子午线成为分带子午线。
X
ψ O
ρ
P
4 Gauss Plane Coordinate System （高斯 平面坐标系）
Map Projection（地图投影）
数字测图原理与方法复习提纲(1-4章)
第一章绪论1.测绘学P1测绘学是研究和推算地面的几何位置、地球形状及地球重力场，据此测量地球表面自然形态和人工设施的几何分布，并结合某些社会信息和自然信息的地球分布，编制全球和局部地区各种比例尺的地图和专题地图的理论和技术的学科。
2.测量学P2测量学研究地球表面局部地区内测绘工作的基本理论、技术、方法及应用。
3.测绘学研究的对象及任务P1测绘学分支学科：大地测量学、摄影测量学、地图学、工程测量学、海洋测绘学。
4.广义的数字测图包含的内容P31）地面数字测图：利用全站仪或其他测量仪器进行野外数字化测图。
2）地图数字化：利用数字化仪对纸质地形图的数字化。
3）数字摄影测量：利用航摄、遥感相片进行数字化测图。
5.数字测图的发展概况P31）1950s开始自动化问题研究、制图自动化配套设备研制与开发。
1970初制图自动化规模生产，美、加、欧各国相继出现硬件自动制图系统。
2）大比例尺地面数字测图是20世纪70年代电子速测仪问世后发展起来的，80年代初全站型电子速测仪的迅猛发展加速了数字测图的研究和应用。
3）20世纪90年代：基于载波相位差分的RTK实时动态定位技术。
我国：1）第一阶段：利用全站仪采集数据，电子手簿记录，同时人工绘制标注测点点号的草图，到室内将测量数据直接由记录其传输到计算机，再由人工按草图编辑图形文件，并键入计算机自动成图，经人机交互编辑修改，最终生成数字地形图，由绘图仪绘制地形图。
2）仍采用野外测记模式。
开发了智能化的外业数据采集软件；计算机成图软件能直接对接收的地形信息数据进行处理。
目前国内利用全站仪配合便携式计算机或掌上电脑，以及直接利用全站仪内存的大比例尺地面数字测图方法已得到广泛应用。
第二章测量坐标系和高程1.水准面及特性1)处于静止状态的水面称为水准面。
2)特点：1）是一个重力等位面；2）水准面上处处与重力方向垂直；3）水准面有无数个。
2.大地水准面及其在测量中的作用1)把一个假想的、与静止的平均海平面重合并向陆地延伸且包围整个地球的特定重力等位面称为大地水准面。
第二单元 测量坐标系
地球椭球的中心与地球质心重合 椭球的短轴与地球自转轴重合 起始大地子午面与起始天文子午面重合 椭球面与大地水准面在全球范围内最佳拟 合
N' N 大地水准面
E'
O'
E
O
S'
S
世界常用地心大地坐标系
• WGS－84（世界大地坐标系）
WGS-84是美国国防部建立的、GPS卫星定 位采用的坐标系统。
• 国际地球参考系统(ITRS)
高斯平面直角坐标系统 我国位于北半球， X 坐标均为正值， 而 Y 坐标值有正有负。为避免 Y 坐标出现负 值，规定将 X 坐标轴向西平移 500km ，即所 有点的Y坐标值均加上500km ，此外为便于 区别某点位于哪一个投影带内，还应在横 坐标值前冠以该投影带带号。这种坐标称 X 为国家统一坐标。
第二单元 测量坐标系
一、建立大地坐标系的基准 二、大地坐标系的建立
1、参心大地坐标系
2、地心大地坐标系
三、高斯平面直角坐标系 四、高程系统
一、建立大地坐标系的基准
• 坐标系是指描述空间位置的数学参照系。 它由点、线、面等基准所构成。 • 大地坐标系是指描述地球表面空间位置 的数学参照系。
基 准
与地球形状接近 能用数学公式表达
Y
例如，P点的国家统一坐标Y=19123456.789m，则该点 位于第19带内，其相对于中央子午线的实际横坐标 y=376543.211m。则P点的坐标表示为 （3275611.188m；19123456.789m）。 X P x Y y
四、高程系统
地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝 对高程或海拔，简称高程。在下图中地面点A、B的绝 对高程分别为Ha、Hb。
第二章测量学基本知识(2015)
(R h)2R 2D 2
D2 h
2R h 上式中，可以用D代替D′，相对于2R很小
，可略去不计，则
h D2 2R
（2-4）
对高差的影响
以不同的距离D值代入式可求出相应的高程误差△h，如表所示
。
平面代替水准面的高程误差
（二）结论
用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的，因此，在 进行高程测量时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对 高程的影响。
理解地面点位确定中的坐标系统及高程 系统；
理解用水平面代替水准面的限度； 理解测量工作程序、步骤及测图原理。
判断题：
1、相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的 经纬度坐标是有差异的。
2、测量成果的处理，距离与角度以参考椭球面为基 准面，高程以大地水准面为基准面。
3、在10km为半径的圆范围内，平面图测量工作可 以用水平面代替水准面。
8、高斯投影中，偏离中央子午线愈远变形愈 大。
9、三度带的中央子午线与六度带的中央子午 线和分带子午线重合 。
世界上最高的山峰——珠穆朗玛峰 世界上最深的海沟——马里亚纳海沟
第一节 地球形状与地球椭球体
一、地球的形状及大小 二、地球椭球体
一、地球的形状及大小
地球的形状
概念
水准面 大地水准面 大地体
对水平角度的影响
以不同的面积P代入式（2- 3），可求出球面角超值，如
表所示。
水平面代替水准面的水平角误差
（二）结论
当面积P不超过100km2时，进行水平角测量时，可以用水平 面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。
对高差的影响
一、地球曲率对高差的影响 （一）推导
如水图平所面示代，替地水面准点面B的后绝，对B点高的程高为程HB为，用 H替B′水，准H面B与产H生B′的的高差程值误，差即，为用水△平h表面示代
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2 测量坐标系和高程
2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位
空间直角坐标系
以地球椭球体中心O 作为坐标原 点，起始子午面与赤道面的交线为 轴,赤道面上与X 轴正交的方向为Y 轴, 椭球体的旋转轴为Z 轴，指向 符合右手规则。在该坐标系中，P 点的点位用OP在这三个坐标轴的 投影x，y，z 表示
2 测量坐标系和高程
平均海水面所包围的地球球体
2 测量坐标系和高程
2.1 地球的形状与大小
地球的数学表面 总地球椭球体 与大地体最接近的地球椭球 长半径为a，短半径为b
x2 y2 z2 2 2 1 2 a a b
Z
Y
参考椭球体 各国自己测定、采用并顾及地球几何参数和物理参数的 旋转椭球称为参考椭球体 参考椭球面 参考椭球体的椭球面称为参考椭球面 测量工作基准面
X
2 测量坐标系和高程
2.1 地球的形状与大小
地球的大小
总地球椭球体 地球椭球的大小通常用 长半轴a 和扁率f 表示 a=6378137m f=1：298.257 Z
Y
X
地球平均半径 R=6378140m
1 R ( a a b) 3
2 测量坐标系和高程
2.1 地球的形状与大小
地球的大小
2 测量坐标系和高程
2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位
大地坐标系
法线与赤道面的交角称为P点的纬度 在赤道上纬度为0°，赤道以北称为北纬、以南称为南纬。 过P点的子午面与通过格林尼治天文台的子午面所夹的二面角， 称为P点经度 过英国格林尼治天文台的子午线为起始子午线，该线的经度 为0°，向东0～180°称为东经，向西0～180°称为西经。
平面直角坐标系
城市平面直角坐标系 高斯投影采用分带投影方法，不便于城市建设需要，通过 坐标轴的平移、旋转，一些城市建立自己的坐标原点，构 成城市平面直角坐标系 独立平面直角坐标系 一些地区不便于与国家坐标系联测，采用假定坐标原点或 在地形图上量取某固定点坐标，建立的平面直角坐标系
2 测量坐标小
地球的物理表面 地球表面上海洋面积约占71%，陆地面积约占29% 地球形状被看做被海水面向陆地延伸包围的形体 重力方向线 地球表面质点受到两个力：离心力、引力 离心力与引力的合力称为重力 重力方向线称为铅垂线 铅垂线是测量工作的基准线
2 测量坐标系和高程
2.1 地球的形状与大小 地球的物理表面
水准面 设想在某一瞬间静止海水面向陆地延伸到内部所 形成的一个封闭曲面 特性： 多值性、水准面处处与铅垂线垂直、 不规则 曲面
山地 静止海水 面
水准面
2 测量坐标系和高程
2.1 地球的形状与大小
地球的物理表面
大地水准面 与平均海水面重合的水准面 特性： 唯一性、水准面处处与铅垂线垂直、 不规则曲面 测量工作的基准面 大地体
云南师范大学旅地学院
数字测图原理与方法
李金平
2013年02月20日
jinpingli@
2 测量坐标系和高程
2.1 地球的形状与大小
2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位 2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系
2.4 高程 2.5用水平面代替水准面的限度
2 测量坐标系和高程
2.1 地球的形状与大小
2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位
大地坐标与空间直角坐标间的转换
大地坐标转换为空间直角坐标
x p ( N H ) cos B cos L y p ( N H ) cos B sin L 2 z p [ N (1 e ) H ] sin B
a2 b2 e a2 a N 1 e 2 sin 2 B
2
空间直角坐标转换为大地坐标
y L arctan x z Ne 2 sin B B arctan 2 2 x y 2 2 x y H N cos B
2 测量坐标系和高程
2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位
参考椭球定位
根据一定的条件，确定参考 椭球面与大地水准面的相对位置 所进行的测量工作，称为参考椭 球体定位
在地面上选P，将P点沿铅垂线投影到大地水准面P′点， 使参考椭球在P′点与大地体相切，这样过点的法线与铅垂线 重合，并使椭球的短轴与地球的自转轴平行，且椭球面与大 地水准面差距尽量小，从而确定了参考椭球面与大地水准面 的相对位置关系。这里，P′点称为大地原点
2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位
平面直角坐标系
高斯平面直角坐标系 以中央子午线和赤道投影后的交点O作为坐标原点，以中 央子午线的投影为纵坐标轴X，规定X 轴向北为正；以赤 道的投影为横坐标轴Y，规定Y 轴向东为正，从而构成高 斯平面直角坐标系
2 测量坐标系和高程
2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位
地球的自然表面
测量学的主要研究对象是地球的自然表面 高山、丘陵、平原、河流、湖泊、海洋
2 测量坐标系和高程
2.1 地球的形状与大小
地球的自然表面
珠穆朗玛峰高达8844.43m
马里亚纳海沟深达11022m
2 测量坐标系和高程
2.1 地球的形状与大小
地球的自然表面
地球的自然表面是高低起伏、 复杂的不规则表面 尽管高山、平原、丘陵、海 洋等引起的起伏相对于地球 本身十分微小，但不能用数 学公式描述和表达，地球表 面点间的几何关系不能描述 与表达
地球椭球几何参数 椭球名称 白塞尔 克拉克 年代 1841 1880 长半轴a/m 6377397.155 6378249 扁率α 1:299.1528128 1:293.459
海福特
克拉索夫斯基
1909
1940
6378388
6378245
1:297.0
1:298.3
1975大地测量参考系统 1975 1984 WGS-84系统
6378140 6378137
1:298.257 1:298.257223563
2 测量坐标系和高程
2.1 地球的形状与大小
2 测量坐标系和高程
2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位
大地坐标系
地面点P在参考椭球面上的 位置，可用（B，L，H）表示 大地坐标是以参考椭球面作 为基准面，以起始子午面和赤道 面作为在椭球面上确定某一点投 影位置的两个参考面 基准面：参考椭球面 基准线：法线 地面点位用大地经度和大地纬度 来表示（B，L）