3自由度旋转台的动力学分析
《2024年度一种3自由度自动钻铆机构的运动学分析与优化设计》范文
《一种3自由度自动钻铆机构的运动学分析与优化设计》篇一一、引言随着现代制造业的快速发展,自动化钻铆技术已成为提高生产效率和产品质量的关键技术之一。
其中,3自由度自动钻铆机构作为实现自动化钻铆的重要设备,其运动学分析与优化设计显得尤为重要。
本文旨在针对一种3自由度自动钻铆机构的运动学特性和性能进行深入研究,以期达到提高工作效率和稳定性的目的。
二、3自由度自动钻铆机构概述3自由度自动钻铆机构主要由驱动系统、传动系统、执行机构等部分组成。
其中,驱动系统提供动力,传动系统将动力传递到执行机构,执行机构则完成钻铆作业。
该机构具有三个方向的自由度,即沿X轴、Y轴和Z轴的移动,能够实现对工件的精确定位和钻铆作业。
三、运动学分析1. 坐标系建立与转换为了研究3自由度自动钻铆机构的运动学特性,首先需要建立合适的坐标系。
本文采用笛卡尔坐标系,将工件和机构分别固定在两个坐标系中。
通过坐标系之间的转换关系,可以分析机构的运动轨迹和姿态。
2. 运动学方程建立根据机构的运动原理和坐标系转换关系,建立机构的运动学方程。
该方程能够描述机构在三维空间中的运动状态,包括位置、速度和加速度等参数。
通过对该方程的分析,可以了解机构的运动特性和性能。
四、优化设计1. 设计参数优化为了提高3自由度自动钻铆机构的工作效率和稳定性,需要对机构的参数进行优化设计。
主要包括驱动系统的功率、传动系统的传动比、执行机构的运动轨迹等参数的优化。
通过仿真分析和实验验证,确定最优的参数组合。
2. 结构优化除了参数优化外,还需要对机构的结构进行优化设计。
通过对机构的结构进行改进和优化,可以提高机构的刚度和精度,减少振动和误差。
同时,还需要考虑机构的轻量化和紧凑性,以满足现代制造业对设备的要求。
五、实验验证与结果分析为了验证优化设计的有效性,本文进行了实验验证。
通过对比优化前后的机构性能指标,如工作效率、稳定性、精度等,验证了优化设计的有效性。
实验结果表明,经过优化设计的3自由度自动钻铆机构具有更高的工作效率和稳定性,能够满足现代制造业的要求。
3自由度并联机器人的运动学与动力学分析_刘善增
第 45 卷第 8 期 2009 年 8 月
机械工程学报
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
Vo l . 4 5 N o . 8 Aug. 2009
DOI:10.3901/JME.2009.08.011
3 自由度并联机器人的运动学与动力学分析*
刘善增 1, 2 余跃庆 1 佀国宁 1 杨建新 1 苏丽颖 1
(1. 北京工业大学机械工程与应用电子技术学院 北京 100124; 2. 中国矿业大学机电学院 徐州 221116)
1 3-RRS 并联机器人的运动学分析
一种空间 3 自由度并联机器人的结构简图,如 图 1 所示。它由一个动平台 P1P2P3,三条支链 BiCiPi(i=1, 2, 3)和一个静平台(基座)B1B2B3 组成。其 中,动平台通过球面副(S 副)与各支链连接,静平台 通过转动副(R 副)与各支链连接,且 Bi 处转动副的 轴线与 Ci(i=1, 2, 3)处转动副的轴线对应平行。分别 建立与动平台固结的局部(动)坐标系 Pxyz 和系统 (固定)坐标系 OXYZ,如图 1 所示,坐标系的原点 P 和 O 分别位于动平台和静平台的几何中心,轴 z 和 Z 分别垂直于动、静平台向上,轴 x、y 与 X、Y 分 别平行和垂直于上、下平台的边 P2P3 与 B2B3。局部 定坐标系 Bixiyizi (i=1, 2, 3)的 xi 轴与 Bi 处转动副轴线 一致,zi 垂直于静平台 B1B2B3 向上,yi 轴同时垂直 于 xi 和 zi 轴。
三自由度稳定平台运动学分析
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三自由度并联自稳定平台的 机构设计与运动学分析
汇报人: 汇报人:
( X bi , Ybi , Zbi ,1)
旋转矩阵 Rop 为
cα sγ Rop = s s α γ cβ cγ + cα sβ c y − cα sβ c y 0
T
= Rop ( xbi , ybi , zbi ,1)
T
(1-1)
e ix β = − x b i c γ s β + y b i s γ s β + z b i c β e ix γ = − x b i s γ c β + y b i c γ c β
e iy α = − x b i s γ s α − x b i c γ s β s α − y b i c γ s α − y b i s γ s β c α − z b i c β c α e iy β = − x b i c γ c β c α − y b i s γ c β s α + z b i s β s α e iy γ = − x b i c γ c α − x b i s γ c β s α − y b i s γ s α − y b i c γ s β c α − z b i c β c α
Company Logo
ai , Yai (pX−aixyz , Z ai )
自稳定平台的工作空间
三自由度摇摆台方案设计及仿真分析
第19卷 第12期 中 国 水 运 Vol.19 No.12 2019年 12月 China Water Transport December 2019收稿日期:2019-07-23作者简介:时阳阳(1993-),男,上海理工大学硕士生。
三自由度摇摆台方案设计及仿真分析时阳阳,刘士宾,王克楠(上海理工大学,上海 200000)摘 要:三自由摇摆台是一种常见的机电一体化产品,作为一种空间运动结构,在模拟船舶、汽车、飞行器运动姿态方面有广泛的应用。
本文根据性能要求,对三自由度摇摆台进行了整体的结构方案设计。
其中包括摇摆台的机械结构设计,驱动设计方案设计,并运用Solidworks 建立了摇摆台的三维模型。
并运用ANYSY 有限元分析,对结构进行了轻量化设计。
基于ADAMS 的虚拟样机技术,建立了三自由度摇摆台的多刚体动力学模型,通过添加约束,载荷和仿真分析,得到了摇摆台的运动和受力规律,验证了摇摆台功能性。
关键词:摇摆台;结构设计;动力学;虚拟样机;仿真分析中图分类号:TP29 文献标识码:A 文章编号:1006-7973(2019)12-0079-03电动摇摆台是集机械技术、控制技术和传感检测技术、计算机技术于一体的综合性测试设备[1]。
它作为一种空间运动机构主要用于车载、舰载和机载武器装备的稳定瞄准系统实验,被广泛用来模拟车辆、舰船及飞机的运动姿态,为实验对象提供一个非常接近实际的振动环境,在振动条件下对实验对象进行实验研究和性能考察,在国防和民用中都有很高的应用价值[2]。
电动摇摆台是典型的机电一体化的复杂产品,因此,采用虚拟样机技术相较于传统的研发模式,具有明显的优点,可以有效地缩短产品的实验周期,大大减少研发成本。
虚拟样机技术已在航空航天、兵器、车辆、机器人、机械等行业得到了广泛的应用。
一、机械结构设计为了实现摇摆台三自由度的运动,将三自由度摇摆台设计成3-RPS 结构,示意图如图1所示。
三自由度工业机器人动力学分析
(18)
【下转第65页】 第40卷 第9期 2018-09 【53】
将式(11)代入式(10)中可得:
(12)
当Te>TL时,
dω dt
>
0 ,系统加速;
图3 机器人动力学控制原理图
当Te<TL时, dω < 0 ,系统减速; dt
当Te=TL时,系统以恒速运动,即稳态运动,在稳 态时,电动机的电磁转矩大小由电动机的负载转矩所 决定。
在实际的系统中,在电机与负载之间往往有减速 器,如图4所示。
图4 多轴传动系统图
在计算过程当中,我们通常将负载转矩折算到电机
转矩上。
首先,按照能量守恒,折算到电机轴上的负载功率
应等于工作机械的负载工率加上减速器中的损耗,即:
TL′ωM
= TLωL η
(13)
两种运动负载折算到电机轴上的转矩为:
(14)
式中,η<<1为1 传动效率,i
=
ωM ωL
为减速器减速比。
按照能量守恒:
1 2
J ωM2
=
1 2
J M ωM2
+
1 2
J LωL2
(15)
等效的转动惯量和飞轮矩分别为:
J
=
JM
+
JL
(ωM / ωL )2
=
JM
+
JL i2
(16)
GD2
=
GDM2
+
GDL2 i2
(17)
4 机器人动力学模型
机器人的动力学模型就是将机器人的本体模型与 雅可比矩阵和电机模型相结合,即由式(3)、式(9)、式 (12)、式(17)可得:
三自由度螺栓拆卸机械手的设计及动力学分析_孙恒辉
E - ma i:l
sunhenghu@i
第 1期
孙恒辉 等: 三自由度螺栓拆卸机械手的设计及动力学分析
# 17#
工作原理可以描述为: 通过传感器和相应的检测 办法检测到需要操作螺栓的位置后, 机械手的躯干部 分负责驱动液压扳手沿底座上导轨方向运动到左右的
指定位置, 肩部分负责驱动液压扳手沿与导轨竖直的 方向运动到上下的指定位置, 臂部分负责驱动液压扳 手沿与导轨的水平 垂直方向 运动到 前后的 指定 位置, 通过这三部分的运 动来实现 扳手运 动到指 定的 位置, 拆卸指定的螺栓。 2 机械手运动学分析 211 坐标系定义与位置求解
M 2 = m2 + m3;
M 3 = m3;
l2 = m2 + m3;
l1 = l3 = 0。 为了对该机械手进行动力学分析和控制系统的设
计, 需要根据其 动力学 方程, 通 过 Lap lace变换 建立 机械手的传递函数模型。在实际的仿真分析中, 通过
控制律补偿重力的影响, 因此将重力项略去。该机械
三自由度螺栓拆卸机械手模型如图 1所示。该三 自由度机械手是由底座、躯干、肩和臂构成, 其中躯 干、肩、臂分别负责螺栓扳手头的左右、上下、前后 的运动, 螺栓扳手头负责螺栓的装卸工作。设计机械 手的目的是为了在无人操作的情况下, 能驱动螺栓扳 手头运动到指定的位置上, 实现将要求的螺栓进行安 装和拆卸的功能。其工作空间分为平面和垂直两个部 分, 平面运动空间如图 2所 示, 垂直运动 空间如 图 3 所示。
关键词: 三自由度机械手 ; 动力学 分析; PD 控制; 无源重力补偿 中图分类号: T P242 文献标 识码: A 文章编号: 1001- 3881 ( 2011) 1- 016- 4
并联三自由度运动平台动力学分析
式中: Fz (t ) 为三个电动缸在 a,b,c 三点对动平台作 用力在质心的合力; M1(t ) 为绕 x 轴的转矩; M 2 (t) 为
绕 y 轴的转矩。由此角加速度 和 也就得到了。 根据并联三自由度运动平台系统的机械结构以及技
术指标要求: 三根电动缸总体承受载荷 W=1000kg。
2 动力学分析 由于运动平台的高度非线性和时变性,以及多体系 统的约束条件等都给计算带来巨大困难。利用广义坐标, 对动力学普遍方程进行变换,可以得到与自由度数目相 同的一组独立运动微分方程,从而使方程更简洁,便于 计算。设机构系统广义坐标 qi(t)(i=1,2,3),即为三自由度 运动仿真模拟平台的动平台质心位置的垂直位移 z 和整
基金项目:辽宁省教育厅科研项目(201114126)
1 运动平台自由度的计算 并联三自由度运动平台,其结构简图如图 1 所示。 该机构上下平台支点连接起来后是两个全等的等边三角 形 abc 和 ABC,三条边的长度均为 600mm, 上、下平台 之间用 3 根可伸缩的量程为 400mm 的电动缸相联,即
Dynamic Analysis of a 3-DOF Parallel Platform
FU Jing-shun1,LANG Xiao-hui1,ZHANG Hong2 (1.Shenyang University of Technology,Shenyang 110870; 2.Shenyang Equipment Manufacturing School, Shenyang 110026)
动 平 台 可 以 由 a,b,c 三 点 空 间 坐 标
,
和
完全确定,由于三角形 abc
为等边三角形,且三边长度不变,即 Lab=Lbc=Lca,可列 出三个约束方程:
3自由度并联机床的运动学和动力学研究(翻译)
3自由度并联机床的运动学和动力学研究摘要:中国东北大学已经研制出一种用于钢坯研磨的新型3自由度并联机床。
它具有结构简单,刚度大的优点,更高的力量重量比,较大的工作空间,简单的运动学方程,没有运动的奇异位姿。
在使用相应刀具情况下该机器人可用于磨削,研磨,抛光等加工过程。
在本文中,介绍了简单的机器人的结构和自由度,运动学和工作空间,精度分析,静态和动态的分析及其相关参数。
关键词:并联机床;运动学;动力学;3自由度1.前言与传统机床相比,并联机床具有更高的精度,高刚度的优点,和更高的刚度质量比,所以近些年它得到了行业和机构大量的研究和评估。
由美国Giddings & Lewis公司研制的“六足虫”并联机床被认为是21世纪机床领域中的革命性理念。
然而这个Stewart平台存在运动耦合的缺点,并且具有复杂的运动学和构件要求十分严格。
这类少于六自由度并联机床在行业和机构也因此受到越来越多的关注。
意大利Comau研制出了一种命名为Tricept的四条腿的的三自由度并联机床。
东北大学已经开发出了一种新型三自由度的三腿平行磨削机床(图1)。
与“六足虫”并联机床相比,此三腿平行磨削并联机床具有以下优点:(1)结构简单且具有更大工作空间;(2)动力学方程简单便于控制操作;(3)在工作空间没有运动耦合状态。
图12.并联机床2.1 3自由度系统的布局该三自由度并联机构由一个移动平台,基础平台,一个平行的联动和三条腿的连接两个平台。
中间腿支链控制的移动平台的三个自由,如图2所示。
移动平台的转换是由平行连杆机构控制。
图22.2 运动学和工作空间移动平台平行于基础平台,一个坐标系统(O- X,Y,Z)选择如图2所示,这种机制的逆向运动学正解方程可以表示为:123l l l ===其中w=a-b,2m = ,n=w/2 ,a 和分别表示基础平台的两侧的长度和等边三角形状的移动平台的长度。
该机构的位置正解方程可表示为:2222222132X l l w Y w Z =-+==从公式1和2可知系统在整个工作空间无奇异位姿和运动耦合。
基于SimMechanics的三自由度并联打磨机构动力学分析与仿真
·制造业信息化·收稿日期:2011-05-16作者简介:解本铭(1956-),辽宁彰武人,教授,工学硕士。
研究方向:民航设备机电液一体化;孔维定(1984-),河南信阳人,硕士研究生。
研究方向:民航设备机电液一体化。
0引言目前电力行业中的中小型企业生产的悬锤产品,采用铸造工艺,在热镀锌工序之前需要打磨表面的毛刺,而进口专用机械设备价格较高、手工打磨效率低且劳动力成本高,为了解决上述问题,根据三自由度并联机构以其驱动元件少、造价低、结构紧凑及工作空间大等优点而有较高的实用价值[1],设计了一款新型三杆三自由度平移并联机构,改变控制程序和更换夹具可以打磨不同型号的铸件,生产效率高,能够很好的满足客户需求。
本文首先对三自由度并联打磨机构(3-P4R 并联机器人)进行了运动矩阵变换和动力学分析,计算构件及关节的质量、转动惯量、惯性力,并借助于Matlab/SimMechanics[2]工具箱的系统动态建模功能,搭建了一仿真平台。
接着在并联机器人与外界环境相互作用时,动平台在与负载接触的地方要产生末端受广义力矢量(力F 和力矩T )的条件下,对系统进行动力学仿真与分析。
1并联机构运动学分析(1)并联机构构型。
该并联机构由动平台pt 、3个P4R 型支链腿、三根滚珠丝杠组合成的导轨构成,并联打磨机构简图如图1所示。
每个支链腿都是依次由一个滑块、第一个虎克铰、一个中间连杆、第二个虎克铰组基于SimMechanics 的三自由度并联打磨机构动力学分析与仿真解本铭,孔维定(中国民航大学航空自动化学院,天津300300)摘要:针对一种新型三自由度并联打磨机构进行了运动学和动力学分析,并借助于MatLab/SimMechanics工具箱的系统动态建模功能,搭建了一精确的仿真平台。
结果表明:当并联打磨机构末端受广义力矢量作用时,在仿真平台上对系统进行Lagrange 方法的动力学仿真分析,示波器跟踪动平台中心点的位置、速度及加速度,从而获得驱动关节力和动平台位姿的函数曲线关系,可验证所设计机构的动力学特性是否理想。
三自由度机械臂动力学方程
三自由度机械臂动力学方程一、关节角度在三自由度机械臂中,关节角度是指各关节相对于固定参考系的位置。
每个关节都有一定的运动范围,通过组合不同关节的角度变化,可以实现机械臂的各种复杂运动。
二、角速度和角加速度角速度是指机械臂各关节在运动过程中角度变化的速率,角加速度则是角速度变化的速率。
通过对角速度和角加速度的测量和控制,可以了解机械臂的运动状态,从而实现精确的运动控制。
三、线性速度和线性加速度除了关节角度的变化外,机械臂末端执行器的位置和姿态还受到线性速度和线性加速度的影响。
线性速度是指末端执行器在空间中移动的速率,线性加速度则是线性速度变化的速率。
通过控制线性速度和线性加速度,可以在关节角度控制的基上进行更精确的位置和姿态控制。
四、力矩和力在机械臂操作过程中,末端执行器与环境之间的相互作用力会对机械臂的运动产生影响。
力矩是力对机械臂关节产生的旋转效应,力则是力对机械臂产生的平移效应。
通过对力矩和力的测量和控制,可以实现机械臂的柔顺运动和避免与环境的碰撞。
五、控制输入和期望输出控制输入是指对机械臂关节角度、角速度、角加速度、力矩和力的控制信号。
期望输出是指控制输入所期望达到的机械臂运动状态,包括末端执行器的位置、姿态、速度和加速度等。
通过将期望输出与实际输出的比较和控制算法的处理,可以实现机械臂的精确运动控制。
总结:三自由度机械臂动力学方程主要研究关节角度、角速度和角加速度、线性速度和线性加速度、力矩和力以及控制输入和期望输出等几个方面。
通过掌握这些方面的影响因素和控制方法,可以更好地设计和控制三自由度机械臂的运动轨迹,实现各种复杂任务的高效执行。
《课题三旋转构件的运动分析和动力分析》PPT课件
质点的达朗贝尔原理
FT=FN+F FT=man
FT-man=0
FT+FI=0
--质点的达朗贝尔原理
动:代表研究对象是动力学问题。
静:代表研究问题所用的方法是静力学方法。
动静法
质点所受的主动力F、约束 力N和惯性力FI三者的矢量和 等于零这种关系常被说成 “F、N、FI 三者构成平衡力 系”,(在形式上组成平衡 力系)利用这三个矢量的静 力平衡方程可以求出动反力。 这就是动静法的实质。这种 方法可以推广应用于质点系 (包括刚体)。
ω=φ/t
力矩或力偶矩功率等于力矩或力偶矩与构件角速度的乘积。
当构件的转速为n, M=n n
60 30
当P的单位为KW,转速的单位为转/分(r/min),则
M=30×1000P/∏n =9550P/n N.m
对于转动构件,转矩与功率成正比, 与转速成反比。汽车爬破时需要降低车 轮的转速来增大转矩,以增加爬坡的能 力。
质点的达朗贝尔原理质点所受的主动力f约束力n和惯性力fi三者的矢量和等于零这种关系常被说成fnfi三者构成平衡力系在形式上组成平衡力系利用这三个矢量的静力平衡方程可以求出动反力
课题三 旋转构件的运动分 析和动力分析
一、转动速度 二、转动加速度 三、惯性力的概念 四、动静法 五、 定轴转动刚体的动静法 六、功和功率
F FN FI 0
例 已知:m=200kg,e=0.5mm,
n=6000r/min,求当飞轮质 心C转到最低位置时轴承的 约束反力. 解:(1)确定研究对象:飞轮和转轴 (2)分析所受的主动力(飞轮的重力)和约束力
(轴承的约束反力)惯性力 (3)分析运动,确定加速度:飞轮匀速转动,角
加速度=0,因此只需加惯性力. (4)、用静平衡方程求解
三自由度串联机械手动力学优化研究
设计与研究51三自由度串联机械手动力学优化研究刘建东陶柯(沈阳工业大学机械工程学院,辽宁沈阳110870)摘要:提出一种基于轨迹的三自由度串联机械手动力学优化方法。
在已知机械手末端轨迹和运动状态下,建立刚体动力学模型。
以各关节力矩和的最大值最小为优化目标,对机械手进行动力学优化,并将优化后的机械 手与原机进行对比。
工程实例表明,优化后机械手的关节力矩和的最大值对比优化前降幅约为10.8512%,动力学 效果得到明显改善。
关键词:串联机械手动力学优化引言由图2可以求得变换矩阵:如今,机械手的应用领域非常广泛。
所以,提升机械手性能的课题研宄变得十分重要。
研宄中,若仅考虑运动 学问题,在工作加速度大、速度高的情况下,机械手的动 力学性能可能不够理想。
因此,从动力学角度研宄机械手 性能显得尤为重要[1-2]。
然而,大部分机械手动力学研宄都 是针对并联或混联机械手,对于串联机械手动力学优化的 研宄国内外非常少[3-4]。
因此,本文以一款三自由度串联机 械手GR3100作为研宄对象,建立刚体动力学模型,对机械 手进行动力学优化。
1机构组成GR3100机械手用于生产线搬运物料,机构简图如图1所示,由基座、关节1、连杆1、关节2、连杆2、关节3、连杆3及手爪组成。
三个关节都为旋转关节,分别有一个 自由度。
关节1旋转方向为竖直方向,关节2及关节3旋 转方向垂直于纸面。
三个关节分别有独立的驱动电机。
采用齐次坐标变换法(即D-H法)对机械手建立坐标 系。
根据机器人学原理,将基坐标系原点建立在关节2处,以简化计算。
由于在求解时将涉及末端位置,所以将手爪 处也建立坐标系。
完成后的坐标系,如图2所示。
图2坐标系建立0iT=c is i_s1c10"00100001c2_s200"2T =00_10s2c2000001_c3_s30a2 "\T =s c30000100001_"1000"T=00_1_a.30 1 0000011)2)3)(4)其中,a n a2、a3为各连杆长度,a t长度为1m。
一种新型三自由度液压伺服关节的动力学模型
第34卷第1期2004年1月 东南大学学报(自然科学版)JOURNAL OF SOU THEAST UNIV ERSITY (Natural Science Edition )Vol 134No 11Jan.2004一种新型三自由度液压伺服关节的动力学模型朱兴龙1,2 周骥平2 罗 翔1 颜景平1(1东南大学机械工程系,南京210096)(2扬州大学机械工程学院,扬州225009)摘要:建立了一种新型三自由度液压伺服关节的动力学空间模型,提出了一种自适应控制补偿方法,该方法能够消除死区造成的位置跟踪误差.利用Matlab 对该动力学模型进行了仿真试验研究,仿真试验结果表明,死区对位置跟踪误差有直接影响,该关节的动力学系统是稳定的,采用自适应控制补偿方法,可以使位置跟踪精度误差小于011%,且系统输出无超调.同时,系统对负载变化不敏感,具有较强的鲁棒性.关键词:液压伺服关节;三自由度;动力学模型;自适应控制;机器人中图分类号:TH112 文献标识码:A 文章编号:1001-0505(2004)0120032206Dynamic modeling of a novel hydraulic servowith three degrees of freedom jointZhu Xinglong 1,2 Zhou Jiping 2 Luo Xiang 1 Yan Jingping 1(1Department of Mechanical Engineering ,Southeast University ,Nanjing 210096,China )(2College of Mechanical Engineering ,Yangzhou University ,Yangzhou 225009,China )Abstract :An adaptive control compensation method that enables position tracking error due to the dead zone to be eliminated is presented.By Matlab ,the simulation testing results show the dynamic system of the novel hydraulic servo joint is steady.The position tracking error is influenced directly by the dead zone.Adopting the adaptive control compensation method enables the position tracking error of less than of 011%and implements the system output without overshooting.Simultaneously ,the robustness of the system is very strong because the system output is not sensitive to loading 2change.K ey w ords :hydraulic servo joint ;three degrees of freedom ;dynamic model ;adaptive control ;robot收稿日期:2003205223.基金项目:国家计委211资助项目(2102002001)、江苏省自然科学基金资助项目(B K2002405).作者简介:朱兴龙(1964—),男,博士生,xinglongzhu @ ;颜景平(联系人),男,教授,博士生导师.在机器人操作臂的精确控制过程中[1,2],操作臂的动力学问题是不可回避的问题,因此动力学模型在机器人操作臂的设计和控制中具有十分重要的作用.文献[3]讨论了以齿轮传动的机器人操作臂的动力学操作能力对关节动态特性的影响,文献[4,5]采用拉格朗日方程建立了操作臂各关节驱动的力矩方程,文献[1~3]在仿真实验中均采用平面二自由度操作臂进行仿真计算.本文在文献[6]的基础上,考虑死区、饱和非线性环节及工作负载对系统的影响,建立了该关节的动力学空间模型,并针对液压伺服阀口采用正重叠设计而造成的死区非线性,致使关节在位置跟踪过程中存在着位置跟踪误差的问题,提出了用自适应控制补偿方法,消除位置跟踪误差.1 数学模型根据图1所示结构分析,第3自由度的摆动缸体安装在机器人的本体上,并取此自由度的旋转中心作为绝对坐标原点O 1,第3自由度旋转部分为一球体,因此可认为质量集中在O 1处,由于球体的回转半径较小,且速度较低,动能可忽略不计.设该关节连杆长度为l 1,第1、第2自由度的质量分别为m 1,m 2,且集中在N 1,N 2点处,距O 1分别为l m 1,l m 2,负载质量为m 3,集中在N 3点处,距O 2为l m 3,O 2为负载坐标系的原点,3个自由度的转角分别为α1,α2,α3,见图1(b ).图1(c )为关节结构简图.图1 空间关系分析111 几何计算为简便,令s α1=sin α1,s α2=sin α2,s α3=sin α3,c α1=cos α1,c α2=cos α2,c α3=cos α3.取直角坐标系O 1x 1y 1z 1,则N 1,N 2,O 2点的坐标 N 1=x m 1,y m 1,z m 1T=l m 1c α1c α2,c α1s α2,s α1TN 2=x m 2,y m 2,z m 2T =l m 2c α1c α2,c α1s α2,s α1TO 2=x l ,y l ,z lT=l 1c α1c α2,c α1s α2,s α1T(1)负载坐标系取为O 2x 2y 2z 2,坐标原点O 2取在关节连杆末端,x 2与连杆轴线重合,y 2垂直于O 1O 2P 1平面,P 1为连杆末端在O 1x 1y 1平面上的正投影,z 2的方向按右手原则确定,设负载在O 2x 2y 2z 2方位为α0,β0,则N 3点相对于O 2x 2y 2z 2的坐标为 O 2N 3=O 2x m 3,O 2y m 3,O 2z m 3T=x 3,y 3,z 3T=l m 3c α0c β0,c α0s β0,s α0T(2)由式(1)、(2),经旋转、平移变换可得N 3点相对于O 1x 1y 1z 1的坐标 N 3=x m 3y m 3z m 3=c α1c α2-s α1c α2s α3-s α2c α3-s α1c α2c α3+s α2s α3c α1s α2s α1s α2s α3+c α2c α3-s α1s α2c α3-c α2s α3s α1c α1s α3c α1c α3x 3y 3z 3+l 1c α1c α2c α1c α2c α1(3)112 拉格朗日函数由式(1)~(3)可得m 1,m 2,m 3的速度v m 1,v m 2,v m 3以及系统的动能K 和势能P ,即v 2m 1=l 2m 1( α21+ α22c 2α1)v 2m 2=l 2m 2( α21+ α22c 2α1)v 2m 3= x 2m 3+ y 2m 3+ z 2m 3=(v 211+v 221+v 231) α21+(v 212+v 222) α22+(v 213+v 223+v 233) α23+ 2(v 11v 12+v 21v 22) α1 α2+2(v 12v 13+v 22v 23) α2 α3+2(v 11v 13+v 21v 23+v 31v 33) α1 α3(4)式中, α1, α2, α3为角速度; v 11=-(x 3+l 1)s α1c α2-y 3c α1c α2s α3-z 3c α1c α2c α3v 12=-(x 3+l 1)c α1s α2-y 3(c α2c α3-s α1s α2s α3)+z 3(c α2s α3+s α1s α2c α3)v 13=y 3(s α2s α3-s α1c α2s α3)+z 3(s α2s α3+s α1c α2s α3)v 21=-(x 3+l 1)s α1s α2-y 3c α1s α2s α3-z 3c α1s α2c α3v 22=(x 3+l 1)c α1c α2-y 3(s α2c α3+s α1c α2s α3)+z 3(s α2s α3-s α1c α2c α3)v 23=-y 3(c α2s α3+s α1s α2c α3)-z 3(c α2c α3-s α1s α2s α3)33第1期朱兴龙,等:一种新型三自由度液压伺服关节的动力学模型v 31=(x 3+l 1)c α1-y 3s α1s α3-z 3s α1c α3v 33=y 3c α1c α3-z 3c α1s α3 K =∑3i =1Ki=∑3i =112m i v 2m iP =∑3i =1Pi=∑3i =1m igzm i(5)由式(5)得拉格朗日函数 L =K -P =∑3i =1mi12v 2m i-gz i =12m 3α1 α2α3T∑3i =1v2i 1+∑2i =1m i m 3l 2m i ∑2i =1vi 1v i 2∑3i =1vi 1v i 3∑2i =1vi 1v i 2∑2i =1v 2i 2+∑2i =1m im 3l 2m i c 2α1∑2i =1vi 2v i 3∑3i =1vi 1v i 3∑2i =1vi 2v i 3∑3i =1v 2i 3α1 α2 α3-g∑2i =1m i lm i+m 3(l 1+x 3)s α1+m 3(y 3s α3+z 3c α3)c α1 (6)113 数学模型由式(6)得力矩方程 T 1T 2T 3=d d t 5L 5 α1-5L5α1d d t 5L 5 α2-5L5α2d d t 5L 5 α3-5L5α3=D 11D 12D 13D 21D 22D 23D 31D 32D 33¨α1¨α2¨α3+D 14D 15D 16D 24D 25D 26D 34D 35D 36α21 α22 α32+ D 17D 18D 19D 27D 28D 29D 37D 38D 39 α1 α2α2 α2 α1 α3+D 10D 20D 30(7)式中,D ij (i ,j =1,2,3),当i =j 时为第i 个自由度的有效转动惯量,i ≠j 时为第i 个自由度与第j 个自由度之间的耦合转动惯量;D i 0表示第i 自由度的重力矩;D ij (i =1,2,3;j =4,5,6)表示各自由度向心力系数;D ij (i =1,2,3;j =7,8,9)表示各自由度哥氏力系数.其中 D 11=m 1l 2m 1+m 2l 2m 2+m 3[(x 3+l 1)2+(y 3s α3+z 3c α3)2]D 12=m 3[(x 3+l 1)s α1+(y 3s α3+z 3c α3)c α1](y 3c α3-z 3s α3)D 13=m 3(x 3+l 1)(y 3c α3-z 3s α3)D 15=015{m 3[(x 3+l 1)2-(y 3s α3+z 3c α3)2]+(m 1l 2m 1+m 2l 2m 2)}sin2α1+(x 3+l 1)(y 3s α3+z 3c α3)cos2α1D 16=-m 3(x 3+l 1)(y 3s α3+z 3c α3)D 18=-2m 3[(x 3+l 1)s α1+(y 3s α3+z 3c α3)c α1](y 3s α3+z 3c α3)D 19=2m 3(y 3s α3+z 3c α3)(y 3c α3-z 3s α3)D 10=g{[(m 1l m 1+m 2l m 2+m 3(x 3+l 1)]c α1-m 3(y 3s α3+z 3c α3)s α1}D 21=(x 3+l 1)(y 3c α3-z 3s α3)s α1+[015(y 23-z 23)sin2α3+y 3z 3cos2α3]c α1D 22=(m 1l 2m 1+m 2l 2m 2)c 2α1+m 3{[(x 3+l 1)c α1-(y 3s α3+z 3c α3)s α1]2+(y 3c α3-z 3s α3)2}D 23=m 3[(y 23+z 23)s α1-(x 3+l 1)(y 3s α3+z 3c α3)c α1]D 24=m 3(x 3+l 1)(y 3c α3-z 3s α3)c α1+[015(y 23-z 23)sin2α3-y 3z 3cos2α3]s α143东南大学学报(自然科学版) 第34卷 D 26=-m 3(x 3+l 1)(y 3c α3-z 3s α3)c α1D 27={m 3[(y 3s α3+z 3c α3)2-(x 3+l 1)2]-m 1l 2m 1-m 2l 2m 2}sin2α1-2m 3(x 3+l 1)(y 3s α3+z 3c α3)cos2α1D 28=-2m 3[(x 3+l 1)(y 3c α3-z 3s α3)s α1+015(y 23-z 23)sin2α3c α1+y 3z 3cos2α3c α1]c α1D 29=2m 3(y 3c α3-z 3s α3)2c α1D 31=m 3(x 3+l 1)(y 3c α3-z 3s α3)D 32=-m 3(x 3+l 1)(y 3s α3+z 3c α3)c α1+(y 23+z 23)s α1D 33=m 3(y 23+z 23)D 34=-m 3[015(y 23-z 23)sin2α3+y 3z 3cos2α3]D 35=m 3[(x 3+l 1)(y 3c α3-z 3s α3)s α1+015(y 23-z 23)sin2α3c α1+y 3z 3cos2α3c α1]c α1D 37=2m 3(y 3s α3+z 3c α3)[(x 3+l 1)s α1+(y 3s α3+z 3c α3)c α1]D 30=m 3g (y 3c α3-z 3s α3)c α1其余系数为0.通过对文献[6]的工作原理分析,得系统的控制方框图如图2所示.在图2中,r 1i 为随动阀套半径,r 2i为叶片半径,r 3i 为伺服阀芯半径,p s 为系统压力,p 1i 为工作腔压力,p 2i 为回油腔压力,V 1i 为工作腔体积,V 2i 为回油腔体积,q 1i 为进入工作腔的流量,q 2i 为回油腔流量,q L i 为泄漏流量,θi 为电机输入角度.图2 控制系统方块图设伺服阀芯工作在某一稳态位置,由液压传动原理,知 τi =(p 1i -p 2i )∫r2ir1iB i r i d riT f i =B f (r 22i +r 21i ) αi q 1i =c d r 3i θv i a i 2(p s -p 1i )/ρ=c 1i θv i -c 2i p 1i q 2i =-c d r 3i θv i a i2p 2i /ρ=-c 3i θv i -c 4i p 2iθv i =0θi ≤θdead iθi -αi θdead i <θi <θmax i θmax i θi ≥θmax iq 1i =q L i +V 1i K Ep 1i +[π(r 22i -r 21i )B i -δi ] αiq 2i =-q L i +V 2i K Ep 2i -[π(r 22i -r 21i )B i -δi ] αiq L i =-K p (p 1i -p 2i )(8)式中,τi 为摆动缸输出力矩;T f i 为输出轴所受阻尼力矩;B i 为摆动缸体长度;a i 为伺服阀口宽度;δi 为叶53第1期朱兴龙,等:一种新型三自由度液压伺服关节的动力学模型片及挡块的体积;θv i 为阀口开度;θdead i 为阀口正重叠量,θmax i 为最大阀口开度;c d 为流量系数;ρ为油液密度,c 1i ,c 3i 为液流增益;c 2i ,c 4i 为液流压力系数;B f 为摩擦降落特性系数;K E 为油液体积弹性模量;K p 为漏损系数(i =1,2,3,分别表示x ,y ,z 轴旋转的自由度).因此,系统的动力学模型由方程(7)和(8)构成.2 仿真试验211 仿真曲线 由方程(7)、(8),采用Matlab 进行仿真[7],系统压力P s =5MPa ,l 1=014m ,l m 1=012m ,l m 2=011m ,l m 3=014m ,m 1=1kg ,m 2=2kg ,m 3=12kg ,α0=45°,β0=45°,B f =8kN ・s/m ,ρ=845kg/m 3,K E =115GPa ,K p =0.02cm 5/(N ・s ),c d =0162,关节结构参数见表1,仿真曲线如图3所示.表1 系统输入及关节结构参数自由度θi /(°)θdead i /(°)θmax i /(°)r 1i /m R 2i /m R 3i /m B i /m a i /m V 1i /cm3V 2i /cm3δi /cm3340612010201040101010401016565202606120102010401010104010165652015061201020103010101080101454530图3 仿真曲线212 仿真结果分析1)动力学模型 由图3仿真曲线知,模型的动态响应曲线都能收敛,说明系统是稳定的.2)死区的影响 从图3仿真曲线还可以看出,由于死区的存在,系统存在位置跟踪误差,从而不能实现操作臂的精确控制.第1,2,3自由度,在不同输入角度的情况下,输出角度也不一样,其输出结果见表2.为此,提出了消除位置跟踪误差的补偿方法:消除位置跟踪误差就是为了减小随动阀套(输出轴)跟踪伺服阀芯的位置误差,提高位置跟踪精度,因此在输出轴上安装了一个磁性编码器,通过磁性编码器读出组件检测随动阀套转过的实际角度,然后与系统的参考模型的输出角度比较,采用自适应控制补偿算表2 仿真输出结果比较输入/(°)无补偿输出/(°)有补偿输出/(°)输入/(°)无补偿输出/(°)有补偿输出/(°)503914374919915544180854199560511100601000655610006510004030170040100045361018441999法[8]处理得到补偿角度,将补偿角度再送给电机,从而保证随动阀套完成希望转过的角度.从图3的仿真曲线(虚线)和表2可知,该方法不但可以消除位置跟踪误差,而且能到达期望的位置.3)负载影响 尽管负载质量(m 3=12kg )是固定的,但由于3个自由度同时旋转,负载力矩是变化的,图3中的响应曲线能收敛到期望位置,表明系统具有较强的鲁棒性.3 结 论建立了一种新型三自由度液压伺服关节的动力学模型,死区对位置跟踪误差有直接的影响,采用自适应控制补偿方法可以消除结构死区带来的位置跟踪误差,从而能够实现对操作臂的精确控制.通过仿真试63东南大学学报(自然科学版) 第34卷 验研究结果表明该关节的动力学系统是稳定的,同时,由于负载变化系统的不敏感性,所以系统具有较强的鲁棒性.最后,还可以发现采用自适应补偿方法,在跟随过程中系统输出无超调现象,这对操作臂的控制是非常有利的.参考文献(R eferences)[1]Morel Guillaume ,Iagnemma K arl ,Dubowsky Steven.The precise control of manipulators with high joint 2friction using baseforce/torque sensing [J ].A utom atica ,2000,36(7):931941.[2]Bauchspiess Adolfo ,Alfaro Sadek C Absi ,Dobrzanski Leszek A.Predictive sensor guided robotic manipulators in automatedwelding cells [J ].Journal of M aterials Processing Technology ,2001,109(1):1319.[3]K ōvecseds J ∏zsef ,Fenton Robert G ,Cleghorn William L.E ffects of joint dynamics on the dynamic manipulability of gearedrobot manipulators [J ].Mechat ronics ,2001,11(1):4358.[4]Ham C ,Qu Z ,Johnson R.Robust fuzzy control for robot manipulators [J ].Cont rol Theory A ppl ,2000,147(2):212216.[5]Murakami Toshiyuki ,Yu Fangming ,Ohnishi K ouhei.Torque sensorless control in multidegree 2of 2freedom manipulator [J ].I EEE T ransactions on Indust rial Elect ronics ,1993,40(2):259265.[6]朱兴龙,周骥平,颜景平.一种新型的三自由度垂直相交运动解耦液压伺服关节的设计[J ].中国机械工程,2002,13(21):18241826.Zhu Xinglong ,Zhou Jiping ,Y an Jingping.The design for a novel hydraulic servo joint with three degrees of freedom verticalcross and motion decoupled [J ].China Mechanical Engineering ,2002,13(21):18241826.(in Chinese )[7]陈桂明,张明照,戚红雨,等.应用Matlab 建模与仿真[M ].北京:科学出版社,2001.104137.[8]韩曾晋.自适应控制[M ].北京:清华大学出版社,1995.2933.73第1期朱兴龙,等:一种新型三自由度液压伺服关节的动力学模型。
三自由度精密转台设计
电 子 机 械 工 程
2005年第 21卷第 5期
Electro - M echan ica l Eng ineer ing
2005. Vol. 21 No. 5
三自由度精密转台设计 3
袁海平 (中国电子科技集团公司第十四研究所 , 江苏 南京 210013)
摘 要 :论述了三自由度精密转台的技术要求 、结构设计和三轴运动的实现方式 ;并对轴系精度 、定位精 度和测角精度进行了分析计算 ,保证了转台的精度 。 关键词 :精密转台 ;定位精度 ;测角精度 中图分类号 : TN820. 8 文献标识码 : A 文章编号 : 1008 - 5300 (2005) 05 - 0038 - 03
4 结 论
该三自由度精密转台的设计 ,结构紧凑 ,刚度好 , 精度高 ,满足使用要求 。该高精度转台的设计成功可 为同行借鉴 。
参考文献 :
[ 1 ] 吴风高. 天线座结构设计 [M ]. 西安 :西北电讯工程学院 出版社 , 1986.
[ 2 ] 王生洪 ,龚振邦 , 王世萍编. 电子设备机械设计 [M ]. 西 安 :西北电讯工程学院出版社 , 1986.
3 收稿日期 : 2005 - 02 - 28
第 5期
袁海平 :三自由度精密转台设计
39
图 1 三自由度精密转台
为此设计成圆筒形结构 ,内壁两层和若干辐射筋 ,提高 其抗弯 ,抗扭刚度 。底座内上层安装轴承 ,中层安装旋 转变压器 ,在底座外有一安装减速机的托架 。为方便 接插电缆和便于旋转变压器的装拆及维护调整 , 底座 开窗孔 ,窗孔四周加凸缘 , 以加强此局部的结构刚度 , 并便于安装盖板 。转台底部中心部位装有方位主轴 , 联结于转盘底部 , 方位主轴通过联轴节带动旋转变压 器工作 。
三自由度陀螺的进动方程推导
三自由度陀螺的进动方程推导三自由度陀螺是一个常见的力学系统,它由一个可以绕三个互相垂直的轴自由旋转的刚体构成。
为了推导三自由度陀螺的进动方程,我们需要考虑陀螺的动力学方程和进动运动的描述。
首先,我们定义陀螺的角速度矢量为ω = (ω₁, ω₂,ω₃),其中ω₁、ω₂、ω₃分别表示陀螺绕x、y、z轴的角速度。
陀螺的动力学方程可以由欧拉动力学方程给出:I₁(dω₁/dt) + (I₃ I₂)ω₂ω₃ = τ₁。
I₂(dω₂/dt) + (I₁ I₃)ω₃ω₁ = τ₂。
I₃(dω₃/dt) + (I₂ I₁)ω₁ω₂ = τ₃。
其中,I₁、I₂、I₃分别表示陀螺绕x、y、z轴的转动惯量,τ₁、τ₂、τ₃分别表示陀螺绕x、y、z轴的外力矩。
为了推导进动方程,我们需要考虑陀螺的进动运动。
进动是指陀螺整体以一个固定的角速度绕某个固定轴旋转的运动。
假设陀螺的进动角速度为Ω = (Ω₁, Ω₂, Ω₃),其中Ω₁、Ω₂、Ω₃分别表示进动角速度的分量。
进动角速度可以通过陀螺的动力学方程求解。
我们可以将陀螺的角速度表示为进动角速度和自旋角速度的和,即ω = Ω + ω',其中ω'为陀螺的自旋角速度。
将上述等式代入陀螺的动力学方程中,我们可以得到:I₁(dΩ₁/dt) + (I₃ I₂)Ω₂Ω₃ + I₁(dω'₁/dt) +(I₃ I₂)ω'₂ω'₃ = τ₁。
I₂(dΩ₂/dt) + (I₁ I₃)Ω₃Ω₁ + I₂(dω'₂/dt) +(I₁ I₃)ω'₃ω'₁ = τ₂。
I₃(dΩ₃/dt) + (I₂ I₁)Ω₁Ω₂ + I₃(dω'₃/dt) +(I₂ I₁)ω'₁ω'₂ = τ₃。
由于进动角速度Ω是一个常量,所以dΩ₁/dt = dΩ₂/dt = dΩ₃/dt = 0。
此外,进动角速度的分量与自旋角速度的分量相互独立,即Ω₁、Ω₂、Ω₃与ω'₁、ω'₂、ω'₃无关。
三旋运动的动力问题
三旋运动的动力问题【摘要】三旋运动是一种复杂的物体运动形式,其动力问题一直是物理学研究的重要课题。
本文通过探讨三旋运动的力学模型、牛顿第二定律、角动量守恒定律、能量守恒定律以及三维动力学方程与三旋运动解析等内容,揭示了三旋运动中力学规律的精髓。
研究发现,角动量守恒定律在三旋运动中应用广泛,能够有效解释许多实际现象。
该研究对于解决实际三旋运动问题具有重要意义,为未来的相关研究提供了新的思路和方法。
通过本文的探讨,我们可以更深入地理解三旋运动的动力问题,为相关领域的科学研究和应用提供理论支持和指导。
【关键词】三旋运动,动力问题,力学模型,牛顿第二定律,角动量守恒定律,能量守恒定律,三维动力学方程,解析,研究意义,未来研究方向。
1. 引言1.1 三旋运动的动力问题概述三旋运动是指一个物体同时绕三个不同的轴进行旋转运动的复杂动力学现象。
在三维空间中,三旋运动涉及到多个力的作用、角动量的变化以及能量的转换,因此其动力问题也显得更加复杂和深奥。
三旋运动的动力问题不仅能够帮助我们更深入地理解物体在空间中的运动规律,还可以为工程设计、天体运动等领域提供重要的理论支持。
在研究三旋运动的动力问题中,我们需要建立起相应的力学模型,并运用牛顿第二定律、角动量守恒定律、能量守恒定律等基本原理,去解析物体在三维空间中的复杂运动规律。
通过深入分析三旋运动的力学特性,我们可以更好地预测物体的运动轨迹、速度和加速度变化,从而为相关领域的应用提供实质性的指导。
研究三旋运动的动力问题具有重要的理论意义和实践价值,对于推动相关领域的发展和进步具有重要意义。
2. 正文2.1 三旋运动的力学模型三旋运动的力学模型是研究三维空间中物体旋转运动的理论框架。
在三维空间中,物体可以同时围绕三个不同的轴进行旋转运动,形成复杂的运动规律。
为了描述和分析这种运动,需要建立相应的力学模型。
在三旋运动的力学模型中,通常会考虑物体所受到的外力、惯性力和约束力等因素。
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3自由度旋转台的动力学分析高征1肖金壮1王洪瑞1金振林21. 河北大学,保定,0710022. 燕山大学,秦皇岛,066004摘要:对3自由度旋转台进行了动力学分析。
该旋转台只有3个方向的转动自由度, 由2自由度球面并联机构和串联在其上的旋转电机构成。
根据旋转台的几何和运动特性建立了系统的输入输出速度方程, 得出了速度雅克比矩阵和动能方程。
利用拉格朗日法和虚功原理, 建立了系统的动力学模型, 解决了特定外载荷和速度、加速度条件下如何求解驱动力矩的问题。
给出了动力学的仿真运算实例, 讨论了在匀速和匀加速情况下, 2自由度球面并联机构驱动力矩的变化。
最后根据动力学方程, 得出了串联在2自由度球面并联机构上的第三个自由度的力矩与输出转角的运动学方程。
关键词:并联机构;旋转台;动力学;拉格朗日法;虚功原理中图分类号:TP242Dynamic Analysis on A 3-DOF Rotational PlatformGao Zheng1Xiao Jinzhuang1Wang Hongrui1Jin Zhenlin21. Hebei University, Baoding, 0710022. Yanshan University, QinHuangdao, 066004 Abstract: Dynamics is analyzed of a 3-DOF (degree of freedom) rotational platform. This rotational platform, which consists of a 2-DOF spherical parallel mechanism and a rotational degree connecting in series to the platform of the 2-DOF mechanism, has only 3 rotation freedoms. System’s input-and-output velocity functions are established according to rotational platform’s geometry and motion characteristics, and then obtain the velocity Jacobian metrics and energy functions. System’s dynamics model is established by Lagrange method and virtual work principle, and then the drive torque is solved when given the external load, velocities and accelerations. The examples are given of dynamics simulation. The drive torques’ changing curves of the 2-DOF spherical mechanism is discussed under the situation of uniform speed and acceleration. Finally, according to the dynamic functions, the third degree’s kinematics equation is obtained respecting to its torque and output angle.Key words: parallel mechanism; rotation platform; dynamics; Lagrange method; virtual work principle0 前言稳定平台系统是多学科有机结合的产物,其中精密机械动力学建模设计和仿真就是主要的应用技术之一[1]。
机构动力学模型的建立是并联机器人机构研究的一个重要方面,是并联机器人机构进行动力学模拟、动态分析、动力学优化设计及控制的基础[2]。
典型的动力学研究方法主要是Newton-Euler法、Lagrange法和Kane法等。
其中基于虚功原理的Lagrange 法是以系统的动能和势能建立的,推导过程比较简便,并且总能得到形式较为简洁的动力学方程,既能用于系统动力学模拟,又能用于动力学控制,而且清楚地表示出各构件的耦合特性[3]。
Liu[4]等人将机器人的位姿视为广义坐标,以Lagrange方程为依据建立Stewart平台的动力学方程; 白志富[5]等利用Lagrange 法讨论了一种3-HSS并联机构在工作空间内的动力学方程,得出了其显式解,并结合实例对各滑块的驱动力进行了计算机仿真。
刘善增,余跃庆[6]等基于有限元理论、运动弹性动力分析方法和Lagrange 方程,建立了3- RRS 柔性并联基金项目:教育厅河北省高等学校科学技术研究青年基金项目(2010217),科技部国际合作项目(2008DFR10530)机器人的支链动力学模型,通过系统的运动协调关系将各支链组装在一起,得到系统的弹性动力学方程。
陈纯,黄玉美等[7]采用Lagrange 方法建立了VC80 混联机床两自由度并联机构封闭形式的逆动力学模型。
在2自由度球面并联机构的运动平台上串联了一个电机(转动副)构成3自由度旋转台,可应用于具有稳定和跟踪功能的稳定平台。
采用基于虚功原理的Lagrange 法建立了该旋转台的动力学模型,并利用Maple 软件给出了计算机仿真结果。
1 机构说明3-DOF(Degree of Freedom ,自由度)旋转台,如图1所示机构简图,由2-DOF 球面并联机构和串联在其上的转动副构成。
2-DOF 球面并联机构为空间5杆机构,运动副均为转动副,所有轴线皆汇交于一点O ,其中电机1和电机2固定在机架上,为主动副,两电机轴互相垂直。
2-DOF 机构运动平台只能做围绕球心O 的转动。
电机3固连在2-DOF 机构的运动平台上,电机3的轴线垂直于该运动平台。
支架1和支架2分别对应 90的圆心角,支架3对应 180的圆心角。
如图1所示,定坐标系XYZ O -的原点位于2-DOF 球面并联机构的旋转中心O ,X 轴沿电机1的轴线方向,Y 轴沿电机2的轴线,Z 轴由右手螺旋法则确定;动坐标系xyz O -'的原点与定坐标系的原点重合,固接于2-DOF 机构运动平台中心即球面机构的旋转中心O 。
电机1轴与支架1直接相连,输入角为α,电机2轴与支架3直接相连,输入角为β,电机3轴与工作台直接相连,输入转角为γ;3-DOF 旋转台的输出转角为x θ,y θ,z θ。
x yz )(O'O1支架12x θy θαγ X Y21A 2A 1B 1C 1D 2B 2C 支架13图1 3-DOF 旋转台机构简图 图2 3-DOF 旋转台原型图2所示为金振林等设计制造的3-DOF 旋转台原型。
图中,电机1和电机2通过平行四边形1111D C B A 和2322D C B A 分别与支架1和支架3相连。
引入平行四边形结构可改变电机的安装位置,改善机构整体的紧凑性。
电机3安装在电机3支架内(图2中看不到),而电机3支架对应于图1中2-DOF 机构运动平台。
2 输入输出速度方程由文献[8]中的分析可知2-DOF 球面机构的角位移输入输出关系为)cos cos sin arctan(βααθ=x (1)βθ=y (2)而3-DOF 中绕Z 轴转动的自由度由电机3独立控制,所以γθ=z (3)式(1)左右两边对时间求导,得βααββαααβθ222cos cos sin sin cos sin cos +⋅+⋅= x (4) 式(2)左右两边对时间求导,得βθ =y(5) 式(3)左右两边对时间求导,得γθ =z (6)由式(4)(5)可得2-DOF 球面并联机构的速度Jacobian 矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=10cos cos sin sin cos sin cos cos sin cos 2222221βααβααβααβJ (7) 式(4)~(6)即为系统的输入输出速度方程,整理得速度Jacobian 矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=1000100cos cos sin sin cos sin cos cos sin cos 222222βααβααβααβJ (8) 3 动能方程机构的总动能T 由1T ,2T ,3T 构成,即321T T T T ++= (9)其中1T 为工作台、电机3和电机3支架,即2-DOF 球面并联机构运动平台的动能,2T 为连杆i i B A 、i i C B 、i i D C (2,1=i )以及支架1和支架3的动能,3T 为工作台绕z 轴转动的动能。
ωI ω0T 121ch T = (10) 式中()T y x θθ =ω为输出速度矢量,0ch I 为平台相对于过质心的坐标系的惯量矩阵, 用输入速度矢量代替输出速度矢量,整理后得()()()()T10T 1T 012121βαβαθθθθ J I J I ch y x ch y x T == (11) 工作台、电机3和电机3支架可看作一个整体,则其惯性张量为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=yy yx xy xx ch I I I I 0I (12) 动能2T 为2223122121222123212221222211232122212)21()21()(21)(212122122121212212βαβαββααββαα r m I I r m I I r m r m I I I I v m v m I I I I T +++++=+++⋅++⋅=+++⋅++⋅= (13)1I 为连杆i i B A 的转动惯量,2I 为支架1和支架2的转动惯量,3I 为支架3的转动惯量,i m 为两个平行四边形长边连杆i i C B (2,1=i )的质量,1v ,2v 为两个平行四边形长边连杆的速度,r 为电机转轴到平行四边形长边连杆转轴中心的长度。
动能3T 为22233212121γθω w z w w I I I T === (14) w I 为工作台的转动惯量,是已知量。
4 3-DOF 旋转台的广义力分析由于机构含有3个转动自由度,可以用3个电机的主动输入为广义坐标k q (3,2,1=k )来描述机构的运动。
为了求得广义坐标k q 下的广义力k Q ,先设某一个广义坐标k q 不为零,其它2个广义坐标为零,根据虚功原理有k k k k q M W q Q ∆+∆∙='=∆∑θM δ (15)式中k j i M z y x M M M ++=为机构所受的外力矩;k j i θz y x θθθ∆+∆+∆=∆为末端的虚角位移;k M 为电机k 的驱动力矩。