高级计量经济学 广义回归模型
第三章回归模型的估计概论(高级计量经济学清华大学
3、总体方差的估计
对=2=E(Y- Y)2= 2 (Y未知)，类比法得
第三章回归模型的估计概论(高级计 量经济学清华大学
• 则E(S*2)=2，S*2为总体方差2的无偏估计。 • 尽管S2是2的有偏估计，但却是2的一致估计量。
第三章回归模型的估计概论(高级计 量经济学清华大学
4、总体协方差的估计 对=XY=Cov(X,Y)=E[(X-X)(Y- Y)]，类比法得
我们可以寻找一个关于的估计量(estimator)T， 它是关于所抽样本Y的函数：T=h(Y)
对于某一样本(Y1,Y2,…,Yn)’，则有一个估计值 (estimate):
t=h(Y1,Y2,…,Yn)
第三章回归模型的估计概论(高级计 量经济学清华大学
一、衡量参数估计量优劣的准则 Criteria for an Estimator
• 而当上述总体回归函数呈现线性形式
•
E(Y|X)=X’0
•时，则称回归模型 Y=X’+u
•关于E(Y|X)正确设定，这时“真实”参数0等于最
佳线性最小二乘解*：
•
0=*=[E(XX|X)=0 E(Xu)=0
第三章回归模型的估计概论(高级计 量经济学清华大学
问题是：我们往往不知道总体的p(X,Y)。因此， 只能通过样本来估计总体的相关信息。
第三章回归模型的估计 概论(高级计量经济学清
华大学
2020/12/7
第三章回归模型的估计概论(高级计 量经济学清华大学
第二章指出，当联合概率分布p(X,Y)已知时，在 MSE最小化准则下，E(Y|X)是Y的最佳代表，被称 为是Y关于X的回归函数(regression function)，也可 称为总体回归函数(population regression function)。
计量经济学--几种常用的回归模型课件
计量经济学--几种常用的回归模型
18
• 半对数模型的斜率系数度量了解释变量一个单位 的绝对变化，对应的因变量的相对变化量。
• P166例6.4
计量经济学--几种常用的回归模型
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对数到线性模型（解释变量对数形式）
计量经济学--几种常用的回归模型
20
Yi 1 2 ln X i i
计量经济学--几种常用的回归模型
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半对数模型
• 只有一个变量以对数形式出现
计量经济学--几种常用的回归模型
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2. 半对数模型
• 线性到对数模型（因变量对数形式） • 对数到线性模型（解释变量对数形式）
计量经济学--几种常用的回归模型
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• 线性到对数模型（因变量对数形式）
计量经济学--几种常用的回归模型
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Yt Y0(1 r )t
ln Yi 2 ln X i i
计量经济学--几种常用的回归模型
4
2的含义？
• 其测度了Y对X的弹性，即X变动百分之一引起Y变 动的百分数。
• 例如，Y为某一商品的需求量，X为该商品的价格， 那么斜率系数为需求的价格弹性。
计量经济学--几种常用的回归模型
5
证明：
d(ln Y ) dY Y 2 d(ln X ) dX X
计量经济学--几种常用的回归模型
8
ห้องสมุดไป่ตู้意
• 是产出对资本投入的（偏）弹性，度量
在保持劳动力投入不变的情况下资本投入 变化1%时的产出变动百分比；
• 是产出对劳动投入的（偏）弹性，度量
在保持资本投入不变的情况下劳动力投入 变化1%时的产出变动百分比；
• 给出了规模报酬信息
第三章 回归模型的估计 概论(高级计量经济学-清华大学 潘文清)
2、极大似然估计
对具有pdf或pmf为f(Y;)的随机变量Y（其参数未知）， 随机抽取一容量为n的样本Y=(Y1,Y2,…Yn)’其联合分布为：
gn(Y1,Y2,…Yn;)=if(Yi;) 可将其视为给定Y=(Y1,Y2,…Yn)’时关于的函数，称其为关于 的似然函数(likelihood function)，简记为Ｌ() : L()= gn(Y1,Y2,…Yn;)=if(Yi;) 对离散型分布，似然函数L()就是实际观测结果的概率。 极大似然估计就是估计参数，以使这一概率最大； 对连续型分布，同样也是通过求解L()的最大化问题，来 寻找的极大似然估计值的。
二、类比估计法(The Analogy Principle)
1、基本原理
• 总体参数是关于总体某特征的描述，估计该参数， 可使用相对应的描述样本特征的统计量。 (1)估计总体矩，使用相应的样本矩
(2)估计总体矩的函数，使用相应的样本矩的函数 对线性回归模型： Y=0+1X+u
上述方法都是通过样本矩估计总体矩，因此，也 称为矩估计法(moment methods, MM)。 (3)类比法还有： • 用样本中位数估计总体中位数； • 用样本最大值估计总体最大值； • 用样本均值函数mY|X估计总体期望函数Y|X，等
可见，总体均值的极大似然估计就是样本均值，总 体方差的极大似然估计就是样本方差。
3、极大似然估计的统计性质
由数理统计学知识： (n-1)s*2/2~2(n-1)
因此， Var[(n-1)s*2/2]=2(n-1)
Var(S*2)=24/(n-1)
§3.2 估计总体关系 Estimating a Population Relation 一、问题的引入(Introduction)
高级计量经济学系统回归模型68页PPT
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
ห้องสมุดไป่ตู้ 66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
高级计量经济学系统回归模型
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
高级计量经济学 广义回归模型PPT共140页
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
回归分析中的广义加法模型应用技巧(四)
回归分析是统计学中一种常见的数据分析方法，用来研究自变量和因变量之间的关系。
在回归分析中，广义加法模型（GAM）是一种非参数统计方法，它允许自变量和因变量之间的关系是非线性的。
在本文中，我们将讨论回归分析中广义加法模型的应用技巧。
首先，我们来简单介绍一下广义加法模型。
在广义加法模型中，我们假设因变量与自变量之间的关系不一定是线性的，可以是任意形式的关系。
广义加法模型通过对自变量的非线性函数进行拟合，来描述因变量与自变量之间的关系。
这使得广义加法模型在处理非线性关系时非常有用。
在实际应用中，我们通常会遇到一些技巧和挑战。
首先，数据的选择和准备是非常重要的。
在应用广义加法模型时，我们需要确保数据的质量和可靠性。
特别是对于非线性关系的研究，数据的准确性对结果的影响非常大。
因此，在进行回归分析前，我们应该对数据进行严格的筛选和清洗，以确保数据的准确性和可靠性。
其次，模型的选择和拟合也是关键的一步。
在应用广义加法模型时，我们需要选择合适的非线性函数来描述自变量和因变量之间的关系。
通常我们会使用一些常见的非线性函数，比如平滑样条函数、多项式函数等。
在选择非线性函数时，我们需要考虑函数的灵活性和拟合能力。
另外，在拟合模型时，我们需要注意过拟合和欠拟合的问题。
过拟合会导致模型对训练数据过度拟合，失去对新数据的泛化能力；而欠拟合则会导致模型的预测能力不足。
因此，在拟合模型时，我们需要平衡模型的复杂度和泛化能力，以获得最佳的拟合效果。
除了模型的选择和拟合，模型的诊断和解释也是非常重要的。
在应用广义加法模型时，我们需要对模型进行诊断，以确保模型的有效性和可靠性。
通常我们会使用一些统计指标和图形来对模型进行诊断，比如残差分析、偏差-方差分解等。
在诊断模型时，我们需要检查模型的残差是否呈现随机分布，是否存在系统性误差等。
另外，我们还需要对模型的解释能力进行评估，以确保模型能够有效地描述自变量和因变量之间的关系。
最后，我们还需要考虑模型的应用和推广。
回归分析中的广义加法模型应用技巧(五)
回归分析是统计学中常用的一种分析方法，用来探索自变量和因变量之间的关系。
在回归分析中，广义加法模型（Generalized Additive Model, GAM）是一种常用的非参数回归方法，它可以灵活地处理非线性关系，同时可以控制其他变量的影响，使得模型更加准确和可解释。
本文将介绍回归分析中的广义加法模型的应用技巧，以帮助读者更好地理解和运用这一方法。
回归分析是一种用来探索变量之间关系的方法。
在实际应用中，通常会有多个自变量同时影响因变量，而且它们之间的关系可能是非线性的。
传统的线性回归模型可以很好地处理线性关系，但对于非线性关系的拟合能力有限。
这时，广义加法模型就能够发挥其优势。
广义加法模型是一种非参数回归方法，它通过对自变量的非线性部分进行平滑处理，从而能够更好地拟合非线性关系。
在GAM中，每个自变量的作用被建模为一个非参数的平滑函数，这使得模型能够更好地适应非线性关系。
此外，GAM还可以对连续变量、离散变量和交互作用进行灵活建模，从而更好地控制其他变量的影响。
在实际应用中，广义加法模型有一些应用技巧需要注意。
首先，对于连续型自变量，可以选择不同的平滑函数来对其建模。
常用的平滑函数包括自然样条、样条平滑和 LOESS 等。
选择适当的平滑函数可以使模型更准确地拟合数据。
其次，对于离散型自变量和交互作用，可以使用适当的转换方法来进行建模，比如使用虚拟变量对离散型自变量进行编码，使用乘积项来建模交互作用。
这些方法可以帮助模型更好地捕捉变量之间的复杂关系。
此外，广义加法模型的参数估计通常使用的是广义交叉验证（Generalized Cross Validation, GCV）或最小二乘交叉验证（Least Squares Cross Validation, LSCV）等方法，以选择适当的平滑参数。
在实际应用中，需要根据数据情况选择合适的交叉验证方法，并结合模型的拟合效果来进行参数的选择。
在应用广义加法模型时，还需要注意模型的解释和诊断。
高级计量经济学模型与应用
高级计量经济学模型与应用导言计量经济学是一门应用数学和统计学原理来研究经济学理论的学科。
随着数据科学和计量经济学的发展，高级计量经济学模型的重要性日益凸显。
这些模型可以帮助经济学家和决策者更准确地理解经济现象，并做出有根据的政策建议。
本文将介绍几种常见的高级计量经济学模型，并探讨它们在实际中的应用。
ARMA模型ARMA模型（自回归滑动平均模型）是一种时间序列模型，用于描述时间序列的相关性和趋势。
ARMA模型结合了自回归（AR）模型和滑动平均（MA）模型的特点。
在实际应用中，ARMA模型经常被用来分析和预测金融时间序列数据，如股票价格、汇率和利率等。
通过估计ARMA模型的参数，我们可以对未来数据进行预测，从而帮助投资者做出更明智的决策。
面板数据模型面板数据模型是一种经济计量学中常用的模型，用于分析横截面数据和时间序列数据的交叉样本。
面板数据模型具有较强的灵活性，可以用来处理包含多个观察单元和时间点的复杂数据。
在实践中，面板数据模型广泛应用于诸如教育经济学、劳动经济学和区域经济学等领域的研究中。
例如，研究人员可以使用面板数据模型来评估教育政策对学生学习成果的影响，或分析劳动市场的供求关系。
VAR模型VAR模型（向量自回归模型）是一种多元时间序列模型，用于描述多个经济变量之间的动态关系。
VAR模型可以帮助我们了解不同变量之间的相互作用，并预测它们可能的未来走势。
在经济学领域，VAR模型被广泛应用于宏观经济预测、货币政策分析和金融风险管理等方面。
例如，央行可以利用VAR模型，基于过去的经济数据来预测未来的通货膨胀率，从而制定相应的货币政策。
ARCH/GARCH模型ARCH模型（自回归条件异方差模型）和GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）是一类用来研究时间序列波动性的模型。
它们被广泛应用于金融风险管理和资产组合优化等领域。
通过建立ARCH/GARCH模型，我们可以对金融数据中的波动性进行建模和预测。
高级计量经济学 第二章 多元线性回归模型
X' Xˆ X'Y
如果 X'X存在逆矩阵(这是满秩假定所要求的)，
那么其解为： ˆ(X'X)1X'Y
最小二乘法估计
（多元回归模型）
如果将解释变量视作是非随机的，那么将X作为常 数矩阵，可以得知OLS估计量是线性无偏的： ˆ ( X ' X )1 X 'Y ( X ' X )1 X '( X e) ( X ' X )1 X 'e
ˆˆ1 0
N X1i
ˆ2 X2i
X1i X12i X1iX2i
XX 1iX 2i2i1 XY 1iiYi X2 2i X2iYi
思考：如果X1=2X2会出现什么情况？
最小二乘法估计
对拟合优度的统计检验
检验拟合优度的虚假设是所有解释变量均不是真 正的解释变量，即：
H 0 : 12 .. .k 0
备择假设为至少有一个解释变量的参数不等于零 。相应的统计量为：
F k 1 ,N kE RSS K N S S 1 K 1 R R 22N K K 1
如y果ˆ使xˆ12 , …x1,或 xk保持ˆ不1变 ，xyˆ1那么有
即每个估计的都反映出当其他因素不变时，该因
素产生的边际影响效果。
多元回归的拟合优度
多元回归方程的拟合优度同样可以用R2表示
R2RSS
TSS
Y Y ˆii Y Y2 21
最小二乘法估计
（多元回归模型）
上式实现最小化的必要条件是：
ESˆ(ˆS)2X'Y2X'Xˆ0
得出上述结果需要利用以下矩阵算法性质：
回归分析中的广义加法模型应用技巧(八)
回归分析是统计学中常用的一种方法，用来研究自变量和因变量之间的关系。
而在回归分析中，广义加法模型（GAM）是一种非常重要且灵活的模型，可以帮助研究者更准确地描述自变量和因变量之间的复杂关系。
本文将从理论和实践两个方面，论述回归分析中的广义加法模型应用技巧。
理论层面上，回归分析中的广义加法模型是一种非参数回归方法，它不需要假设自变量和因变量之间的关系是线性的。
相比于传统的线性回归模型，GAM更适用于描述非线性的关系。
在GAM中，可以使用各种类型的基函数来拟合自变量和因变量之间的关系，比如线性、多项式、样条函数等。
这使得GAM能够更好地适应实际数据的特点，提高回归分析的拟合度和预测准确性。
另外，在理论层面上，GAM还可以处理高维数据和交互效应。
在实际的数据分析中，往往会面临多个自变量和因变量之间复杂的关系，传统的线性回归模型很难处理这种情况。
而GAM可以通过引入交互项来描述自变量之间的相互作用，从而更准确地描述数据之间的关系。
此外，GAM还可以通过引入惩罚项来解决高维数据问题，从而提高模型的稳定性和泛化能力。
在实践层面上，回归分析中的广义加法模型具有一些应用技巧，可以帮助研究者更好地利用该模型进行数据分析。
首先，对于GAM的基函数选择非常重要。
在实际应用中，可以通过交叉验证等方法来选择最合适的基函数，以提高模型的拟合度和预测准确性。
其次，对于GAM的交互项选择也需要注意。
在引入交互项时，需要考虑自变量之间的相关性以及实际问题的语境，避免引入过多的交互项造成模型过拟合。
另外，在实践层面上，对于GAM的惩罚项选择也需要一些技巧。
在处理高维数据时，可以通过引入L1或者L2惩罚项来进行变量选择和模型简化，从而提高模型的解释性和泛化能力。
此外，还可以通过引入平滑参数来控制基函数的灵活性，从而在拟合数据和避免过拟合之间寻找平衡。
总的来说，回归分析中的广义加法模型是一种非常重要且灵活的方法，可以帮助研究者更准确地描述自变量和因变量之间的关系。
高级计量经济学 第二章 多元线性回归模型
本章内容
古典线性回归(Ordinary Linear Squares)
模型估计方法和统计检验
其他模型估计方法
最大似然法（Maximum Likelihood） 广义矩法（Generalized Method of Moments）
模型设定与设定误差 虚拟变量的使用 建立多元回归模型时应注意的问题
斜率(dY/dX)
β1 β1Y/X β1Y β1/X -β1/X2 -β1Y/X2 β1+2β2X β1+β2Z
弹性(dY/dX)(X/Y)
β1X/Y β1 β1X β1/Y
-β1/(XY) -β1/X
(β1+2β2X)X/Y (β1+β2Z)X/Y
5
假定2：矩阵X是满秩的
X是一个n K 矩阵，X的秩应该等于K； 该假定也被称做识别条件。只有当识别条件得到
用下标R和UR区分有约束和无约束的回归方程R2 ，q为约束条件的个数，相应的F统计值计算公式 为：
F q ,N k 1E ER U S S E R N S S U S K R q S R 1 U 2 R R U 2 R R 2R N qK
最大似未知的总体分布，样 本数据提供了有关概率分布参数的信息，估计方法建立在 样本来自哪个概率分布的可能性最大基础之上。
对估计系数的统计检验
利用前述的估计量方差矩阵可以得到每个 估计参数的标准差sj，估计参数与该标准差 的比值为相应的t统计值。
利用t统计表（或相应的软件）可以得到与 模型自由度相对应的显著性水平，据此可 以判断结果在统计意义上的可靠性。
对模型参数的联合检验
同样的方法可以用于检验有关多个估计参数之间 关系的联合假设。
第五章 经典线性回归模型(II)(高级计量经济学-清华大学 潘文清)
如何解释j为“当其他变量保持不变，Xj变化一个 单位时Y的平均变化”？
本质上： j=E(Y|X)/Xj 即测度的是“边际效应”(marginal effect)
因此，当一个工资模型为 Y=0+1age+2age2+3education+4gender+ 时，只能测度“年龄”变化的边际效应： E(Y|X)/age=1+22age 解释：“当其他变量不变时，年龄变动1个单位时 工资的平均变化量” 2、弹性： 经济学中时常关心对弹性的测度。
X1’X1b1+X1’X2b2=X1’Y (*) X2’X1b1+X2’X2b2=X2’Y (**) 由(**)得 b2=(X2’X2)-1X2’Y-(X2’X2)-1X2’X1b1 代入(*)且整理得： X1’M2X1b1=X1’M2Y b1=(X1’M2X1)-1X1’M2Y=X1-1M2Y=b* 其中，M2=I-X2(X2’X2)-1X2’ 又 M2Y=M2X1b1+M2X2b2+M2e1 而 M2X2=0， M2e1=e1-X2(X2’X2)-1X2’e1=e1 则 M2Y=M2X1b1+e1 或 e1=M2Y-M2X1b1=e* 或
b1是1的无偏估计。
设正确的受约束模型(5.1.2)的估计结果为br，则有 br= b1+ Q1b2
或 b1=br-Q1b2 无论是否有2=0, 始终有Var(b1)Var(br) 多选无关变量问题：无偏，但方差变大，即是无效 的。变大的方差导致t检验值变小，容易拒绝本该纳 入模型的变量。
§5.2 多重共线性
1、估计量的方差 在离差形式的二元线性样本回归模型中： yi=b1x1i+b2x2i+e
第五章经典线性回归模型(II)(高级计量经济学清华大学潘文清)
X1’X1b1+X1’X2b2=X1’Y (*) X2’X1b1+X2’X2b2=X2’Y (**) 由(**)得 b2=(X2’X2)-1X2’Y-(X2’X2)-1X2’X1b1 代入(*)且整理得： X1’M2X1b1=X1’M2Y b1=(X1’M2X1)-1X1’M2Y=X1-1M2Y=b* 其中，M2=I-X2(X2’X2)-1X2’ 又 M2Y=M2X1b1+M2X2b2+M2e1 而 M2X2=0， M2e1=e1-X2(X2’X2)-1X2’e1=e1 则 M2Y=M2X1b1+e1 或 e1=M2Y-M2X1b1=e* 或
X2=X1Q1+(I-P1)X2 =explained part + residuals
其中，Q1=(X1’X1)-1X1’X2
对
X2=X1Q1+(I-P1)X2 =X1Q1+M1X2
=explained part + residuals
M1X2就是排除了X1的其他因素对X2的“净”影响。
X2对X1的回归称为辅助回归(aon: 如何测度X1对Y的“净”影响？ 部分回归(Partial regression) Step 1: 排除X2的影响。 将Y对X2回归，得“残差”M2Y=[(I-X2(X2’X2)-1X2’]Y 将X1对X2回归，得“残差”M2X1=[(I-X2(X2’X2)1X ’]X 1 M 2Y为排除了 X 的净Y，M X 为排除了X 的净X
2 2 2 1 2
1
Step 2: 估计X1对Y的“净”影响。
将 M2Y对M2X1回归，得X1对Y的“净”影响：
M2Y=M2X1b*+e*
这里，b*=[(M2X1)’(M2X1)]-1(M2X1)’M2Y=X1-1M2Y e*=M2Y-M2X1b*
高级计量经济学 广义回归模型
普通最小二乘法估计模型（7.3），得到 ˆ1 ，然后再利用（7.1）式求出 ˆ2 。
下面以道格拉斯（Douglass）生产函数为例，做进一步说明。
Yt = K Lt Ct eut
(7. 4)
其中 Yt 表示产出量，Lt 表示劳动力投入量，Ct 表示资本投入量。两侧取自
然对数后，
LnYt = LnKt + LnLt + LnCt + ut
但却使1、2的组合1+2的估计量的方差变小， 因此使该组合的估计变得更准确。
6．多重共线性的检验 （1）初步观察。当模型的拟合优度（R 2）很高，F 值很高，而每个回归
参数估计值的方差 Var(j) 又非常大（即 t 值很低）时，说明解释变量间可
能存在多重共线性。 （2）Klein 判别法。计算多重可决系数 R2 及解释变量间的简单相关系数
这里，X2’M1X2恰为如下辅助回归的残差平方和SSR X2=X1B+v
于是： Var(b2)=2/SSR
表明：第k个解释变量参数估计量的方差，由 模型随机扰动项的方差2 第k个解释变量的样本方差SXk2 第k个解释变量与其他解释变量的相关程度Rk2 样本容量n
四个方面的因素共同决定。
四个因素共同影响着bj方差的大小。 Rj2为Xj关于其他解释变量这一辅助回归的决定系数 1/(1-Rj2)称为方差膨胀因子(variance inflation factor)
3.多重共线性的经济解释
（1）经济变量在时间上有共同变化的趋势。如在经济上升 时期，收入、消费、就业率等都增长，当经济收缩期，收入、 消费、就业率等又都下降。当这些变量同时进入模型后就会 带来多重共线性问题。 （2）解释变量与其滞后变量同作解释变量。
高级计量经济学系统回归模型
系统模型的一般形式
由于造成系统回归模型估计问题的根源不 同，因而相应的处理方法也不同。 现有的计量经济学软件提供了多种解决问 题的办法，从事应用研究的人员需要了解 各种方法所针对的问题，从而有能力选择 适当的技术，并对其做出正确的解释。
10
联立方程组模型的形式
结构形式(Structural form)
16
联立方程组模型产生的问题
在联立方程的结构式中，解释变量不仅包含前定 变量，而且包含内生变量，因而产生下列问题：
用作解释变量的内生变量与方程误差项出现相关；
此时用OLS得到的结构参数估计量是有偏的，并且是不
一致的； 方程间的误差项可能出现相关。
17
联立方程组模型产生的问题
下面用一个简单的联立方程模型来证明上述结论。 考虑由两个方程组成的方程组模型 Y1i 0 1Y2i 2 X i u1i Y2i 0 1Y1i 2 X i u2i
13
结构形式与简化形式的比较
简化形式参数是结构形式参数的函数，简化形式误差项是 结构形式误差项的函数。 简化形式参数考虑了内生变量之间的相互依存性，可以度 量前定变量的变化对内生变量的综合影响，包括直接和间 接影响。结构形式参数只表示单一自变量变化的直接影响。 简化形式本身是模型解的表达式，根据已知的外生变量值 和内生变量滞后值，可以由简化形式直接计算出内生变量 的值。 简化形式可以直接用于做政策分析和预测，但是结果的含 义不同于用结构模型做的预测。
22
模型识别的条件
设：
G=模型中内生变量（方程）的个数 K=模型中前定变量的个数； Gi=第i个方程中内生变量的个数； ki=第i个方程中前定变量的个数；
计量经济学----几种常用的回归模型
• P175图6.10
几种常用的回归模型计量经济学回归模型计量经济学常用模型常用回归模型常用的回归模型计量经济学回归分析计量经济学线性回归计量经济学回归计量经济学逐步回归法计量经济学非线性回归
几种常用的回归模型
1. 对数线性模型 2. 半对数模型 3. 倒数模型 4. 对数倒数模型
1. 对数线性模型（不变弹性模型）
2的含义？
• 其测度了Y的瞬时增长率，即Y随着时间t变化的变 化率。 • 例如，Y为个人的年消费支出，t为年度，那么斜 率系数为个人消费支出的年增长率。
证明：
d(ln Y ) dY Y dY dt 2 dt dt Y
• 注意根据斜率系数的估计值也可以求出复 合增长率r的值。
线性到对数模型
回归子的相对改变量 2 回归元的绝对改变量
• 半对数模型的斜率系数度量了解释变量一个单位 的绝对变化，对应的因变量的相对变化量。 • P166例6.4
对数到线性模型（解释变量对数形式）
Yi 1 2 ln X i i
dY 2 d（lnX ) dX X
dY
2的含义？
证明：
d(ln Y ) dY Y 2 d(ln X ) dX X
适用性？
• 画出lnYi对lnXi的散点图，看是否近似为一 条直线，若是，则考虑此模型。 • P165例6.3
例：柯布--道格拉斯生产函数（P210）
Y AK L e
i
ln Y ln A ln K ln L i ln Y 0 lnK lnL i
• 其测度了X变化1%时Y的绝对变化量，当X变化1% 时，Y绝对变化为0.01 2
3. 倒数模型
高级计量经济学绪论
3
广义线性模型的扩展
包括混合效应模型、广义可加模型等，进一步增 强了模型的适应性和灵活性。
变量选择与逐步回归法
变量选择的重要性
逐步回归法的类型
在建模过程中，选择重要的解释变量 可以提高模型的预测精度和可解释性。
包括向前选择法、向后删除法、逐步 回归法等，可根据具体情况选择合适 的方法。
逐步回归法的原理
置信区间
给出回归系数的置信区间， 表示回归系数的真实值落 在该区间的概率较大。
模型假设与检验
线性回归模型的假设
01
包括误差项的独立性、同方差性、正态性和无自相关性等假设。
假设检验的方法
02
通过构造统计量对模型假设进行检验，如F检验、LM检验等。
模型诊断与改进
03
根据假设检验的结果对模型进行诊断和改进，如异方差性的处
发展历程
空间计量经济学经历了从萌芽到快速发展的过程，目前已 成为经济学领域的重要研究方向。
发展趋势
随着空间数据的日益丰富和计算技术的不断进步，空间计量经济 学将在更多领域得到应用，并推动经济学理论和方法的发展。
空间计量模型与方法简介
01
空间计量模型分类
02
模型选择标准
根据空间相互作用的不同形式，空间计 量模型可分为空间滞后模型（SLM）、 空间误差模型（SEM）和空间杜宾模型 （SDM）等。
动态回归模型的应用
政策评估、经济预测、金融风 险管理等领域。例如，在货币 政策制定过程中，可以利用动 态回归模型分析货币供应量对 经济增长和通货膨胀的影响及 滞后效应。
06 面板数据分析与空间计量 经济学简介
面板数据的基本概念与特点
面板数据定义
面板数据（Panel Data）是指同时包含时间序列和截面数据的信息， 即数据中的个体在不同时间点上的重复观测值。
广义估计方程回归模型 回归系数
广义估计方程回归模型回归系数
广义估计方程（Generalized Estimating Equations，简称GEE）是一种统计方法，用于估计相关数据的回归系数。
在回归分析中，回归系数是用来衡量自变量对因变量的影响程度的参数。
GEE
方法适用于处理相关数据，如重复测量数据或者集群数据，它允许
我们在考虑数据相关性的情况下进行回归分析。
GEE方法的优势在于它能够处理非正态分布的数据和相关数据，而且对数据的相关结构没有特定的要求。
在广义估计方程中，回归
系数的估计是通过最大似然估计或者广义估计方程的迭代算法得到的。
这些估计的回归系数可以帮助我们理解自变量对因变量的影响，以及它们之间的关系。
此外，GEE方法还可以提供回归系数的置信区间和假设检验，
帮助我们评估回归系数的显著性和可信度。
通过对回归系数的估计，我们可以进行统计推断，得出自变量对因变量的影响是否显著，以
及它们之间的关系强度如何。
总之，广义估计方程方法通过估计回归系数来帮助我们理解数
据之间的关系，尤其适用于处理相关数据和非正态分布的数据。
它
为我们提供了一种有效的统计工具，可用于回归分析和解释自变量对因变量的影响。
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Cov(b1,b2) = -2r/(1-r2)
Var(t)=2[2/(1-r2)-2r/(1-r2)]=22(1-r)/(1-r2)=22/(1+r)
如果r=0，无共线性：Var(b1)=Var(b2)=2 Var(t)=22
如果r = 0.9，有强共线性：
Var(b1)=Var(b2)=2/(1-0.92)=2/0.19=5.32
=2(X2’M1X2)-1
这里，X2’M1X2恰为如下辅助回归的残差平方和SSR
X2=X1B+v
于是： Var(b2)=2/SSR
表明：第k个解释变量参数估计量的方差，由 模型随机扰动项的方差2 第k个解释变量的样本方差SXk2 第k个解释变量与其他解释变量的相关程度Rk2 样本容量n 四个方面的因素共同决定。
5.何时需要多重共线性？
多重共线性可能使单个的j不准确，却可使若干 参数的组合更准确。 假设总体回归方程为： E(Y)=0+1X1+2X2
记 =1+2，则其样本估计量为 t=b1+b2 于是： Var(t)=Var(b1)+Var(b2)+2Cov(b1,b2) 在离差形式下，记
特别地，取
四个因素共同影响着bj方差的大小。 Rj2为Xj关于其他解释变量这一辅助回归的决定系数 1/(1-Rj2)称为方差膨胀因子(variance inflation factor) 3.多重共线性的经济解释
（1）经济变量在时间上有共同变化的趋势。如在经济上升 时期，收入、消费、就业率等都增长，当经济收缩期，收入、 消费、就业率等又都下降。当这些变量同时进入模型后就会 带来多重共线性问题。 （2）解释变量与其滞后变量同作解释变量。
第三讲
广义回归模型
基本内容
• 一、回归模型的解释 • 二、多重共线性 • 三、广义最小二乘估计 • 四、异方差性
• 五、自相关性
回归模型的解释
1、边际效应 对模型 Yt=0+1Xt1+…+kXtk+t
如何解释j为“当其他变量保持不变，Xj变化一个 单位时Y的平均变化”？ 本质上： j=E(Y|X)/Xj
2.估计量的方差 在离差形式的二元线性样本回归模型中： yt=b1xt1+b2xt2+et
பைடு நூலகம்
一般地，在多元回归中，记 Y=X11+X22+
特别地，假设X2=(X1k, Xnk)’，即为X中的最后一列 由于曾经得到 b2=2+(X2’M1X2)-1X2’M1
因此
Var(b2)= (X2’M1X2)-1X2’M1E(’)M1’X2(X2’M1X2)-1
于是
2 2 x x t1 t 2 1
xt1 xt 2
1 r x'x r 1
x x x x
t1 t 2 2 t1
2 t2
r
1 1 r (x'x) 2 1 r r 1 因此 Var(b1)=Var(b2)=2/(1-r2)
4.由多重共线性引起的大方差将导致： • 估计量不准确，j的样本估计值可能会远离真值 • 置信区间大，关于j的不同的假设都可能被接受， bj可能不会显著地异于“任何”假设 • t检验值变小，可能将重要的变量排除在模型之外 • 使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。
注意：
除非是完全共线性，多重共线性并不意味着任何 基本假设的违背；因此，OLS估计量仍是最佳线性无 偏估计量(BLUE)。 问题在于，即使OLS法仍是最好的估计方法，它 却不是“完美的”，尤其是在统计推断上无法给出 真正有用的信息。
时，弹性为： [E(Y|X)/E(Y|X)]/[Xj/Xj] 即弹性并非常数，而是随着Xj的变化而变化。 3、相对变化 如果模型为 则： lnYt=0+1Xt1+…+kXtk+t j=E(lnY|X)/Xj
解释为：Xj变化1个单位时Y的相对变化量。
多重共线性(multicollinearity)
即测度的是“边际效应”(marginal effect)
因此，当一个工资模型为 Y=0+1age+2age2+3education+4gender+ 时，只能测度“年龄”变化的边际效应： E(Y|X)/age=1+22age 解释：“当其他变量不变时，年龄变动1个单位时 工资的平均变化量” 2、弹性： 经济学中时常关心对弹性的测度。
Var(t)=22 /(1+0.9)=22/1.9=1.052
可见，较强的共线性使得1、2的估计量的方差 较大，从而对它们各自的估计变得不准确；
但却使1、2的组合1+2的估计量的方差变小，
因此使该组合的估计变得更准确。
6．多重共线性的检验 （1）初步观察。当模型的拟合优度（R 2）很高，F 值很高，而每个回归 参数估计值的方差 Var(j) 又非常大（即 t 值很低）时，说明解释变量间可 能存在多重共线性。 （2）Klein 判别法。计算多重可决系数 R2 及解释变量间的简单相关系数 rxi xj。若有某个 rxi xj > R2，则 xi，xj 间的多重共线性是有害的。 （3）此外还有其他一些检验方法，如主成分分析法等。 7．多重共线性的克服方法 7.1 直接合并解释变量 当模型中存在多重共线性时， 在不失去实际意义的前提下， 可以把有关 的解释变量直接合并，从而降低或消除多重共线性。 如果研究的目的是预测全国货运量， 那么可以把重工业总产值和轻工业 总产值合并为工业总产值， 从而使模型中的解释变量个数减少到两个以消除 多重共线性。甚至还可以与农业总产值合并，变为工农业总产值。解释变量 变成了一个，自然消除了多重共线性。
这时模型常写为: lnYt=0+1lnXt1+…+klnXtk+t 在E(t|lnXt1,lnXt2,,lnXtk)=0的假设下，弹性为
[E(Y|X)/E(Y|X)]/[Xj/Xj]E(lnY|lnXj)/lnXj=j
当原始模型为
Yt=0+1Xt1+…+kXtk+t =j[Xj/(0+1X1+…+kXk)]
1.非多重共线性假定
rk (X 'X ) = rk (X ) = k . 解释变量不是完全线性相关的或接近完全线性相关的。 rxi xj 1, rxi xj 不近似等于 1。
就模型中解释变量的关系而言，有三种可能。 （1）rxi xj = 0，解释变量间毫无线性关系，变量间相互正交。这时已不 需要多重回归，每个参数j 都可以通过 y 对 xj 的一元回归来估计。 （2） rxi xj = 1，解释变量间完全共线性。此时模型参数将无法确定。 直观地看，当两变量按同一方式变化时，要区别每个解释变量对被解释变 量的影响程度就非常困难。 （3）0 < rxi xj < 1，解释变量间存在一定程度的线性关系。实际中常遇到 的是这种情形。随着共线性程度的加强，对参数估计值的准确性、稳定性 带来影响。 因此我们关心的不是有无多重共线性， 而是多重共线性的程度。