提公因式法(一)说课稿

第二章分解因式
2．提公因式法（一）
马仙伟
我说课的题目是北师大版初中数学八年级（下）第二章第二节《提公因式法》的第一节，下面我从教材分析等方面对本课的设计进行说明。

一、教材分析：
（一）教材所处的地位
这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级下册第二章第二节《提公因式法》第一课时。

学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。

它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。

本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用
（二）根据课程标准，本课的教学目标是：
A：知识目标：
1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因
式分解）联系.
2、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.
B：能力目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法
C：情感目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。

二、本课内容及重点、难点分析：
根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．本章在呈现形式上力求突出：通过因数分解与因式分解的类比，让学生体会、理解、认识因式分解的意义；设置了对比整式的乘法来探索因式分解方法的相关活动，让学生感受整式乘法与因式分解之间的这种逆向恒等变形的价值；通过设置恰当的有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次学生的学习需要. 学习分解因式的作用主要是为后继学习方程与多项式的恒等变形作准备，虽然内容简单，课时也较少，但是，分
解因式问题的提出，实际上是对整式乘法的逆过程的思考并运用，逆向思考的方法也是我们处理一般问题的一个重要方法，而且也是人们发现问题的重要方法（发现问题比解决一个问题更重要）。

因此本节课的重难点确定如下：
本课的教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。

本课的教学难点：让学生识别多项式的公因式。

三、学生分析：
1、初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。

2、初二学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。

3、初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。

四、教法与学法分析：
教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择独立思考——合作交流法.
就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习.的方法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。

引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

五、 教学过程设计
本节课设计了七个教学环节：算一算——想一想——议一议——试一试——做一做——反馈练习——课堂小结-布置作业．
第一环节 算一算
活动内容：计算：（1）29
76971397⨯+⨯-⨯
学生回答：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？
活动目的：引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍．
教学效果：学生对于利用乘法的分配律进行逆运算的方法很熟悉，能很快找到
这个式子各项有的相同因数92，在提出公因数9
2后，很快得出这一题的计算结果是7．
第二环节 想一想
活动内容：多项式 ab+ac 中，各项有相同的因式吗？多项式 x 2+4x 呢？多项式mb 2+nb –b 呢？
结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式． 活动目的：在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式． 教学效果：由于有了第一环节的铺垫，再从数过渡到式，学生能很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式．
第三环节 议一议
活动内容：多项式2x 2y +6x 3y 2中各项的公因式是什么？
结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；
（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式． 活动目的：由于第二环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过本环节中寻找多项式2x 2y +6x 3y 2中各项的公因式，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力
教学效果：每一个多项式都由两部分组成：系数部分与字母部分，因此，有必要将系数部分与字母部分分开讨论．在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式．在学生具备初步的判断能力之后，应该将学生的能力进一步升华，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力．
第四环节 试一试
活动内容：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：
（1）ab+ac （2）x 2+4x （3）mb 2+nb –b
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 活动目的：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备． 教学效果：由于有了因数分解的基础以及对提公因式法的正确理解和运用，学生能较快地从数的分解过渡到字母的因式分解．
第五环节 做一做
活动内容：将下列多项式进行分解因式：
（1）3x+6 （2）7x2–21x（3）8a3b2–12ab3c+ab（4）–24x3–12x2+28x
学生归纳：提取公因式的步骤：（1）找公因式；（2）提公因式．
易出现的问题：（1）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；
（2）第（4）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．矫正对策：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；
（2）如果多项式的第一项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；
（3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．
活动目的：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．
教学效果：第（1）（2）两小题是简单题，对学生的要求不高，学生能很快完成这两小题，但当多项式的项数多了，或首项出现负号时，部分同学会产生思维上的困难，此时，教师有必要引导学生分步进行分解：如，先将负号提出，然后再提取其它的公因式，并提醒学生在完成分解后，应再用整式的乘法进行逆向检查，查出错误予以纠正．
第六环节反馈练习
活动内容：1、找出下列各多项式的公因式：
（1）4x+8y（2）am+an （3）48mn–24m2n3（4）a2b–2ab2+ab 2、将下列多项式进行分解因式：
（1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）4m3–8m2
（4）a2b–2ab2+ab（5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy 活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．
教学效果：从学生的反馈情况来看，学生对公因式概念的理解基本到位，提取公因式的方法与步骤基本掌握，但依然有部分同学出现第五环节中的问题，如对首项出现负号时不能正确处理，此时，需要老师进一步引导．
第七环节课堂小结
活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？
活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对确定公因式的方法及提公因式
法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识．教学效果：学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，但对化归、类比等数学思想方法的认识较模糊，当然，这种认识也是需要长期的培养，而不是一朝一夕可以做到的．
第八环节布置作业：课本第49页习题2．2第1，2，3题．。