一元一次不等式(组)精选压轴题提高题
专题08 一元一次不等式组的应用【2022春人教版七下数学压轴题突破专练】(原卷版)
【2022春人教版七下数学压轴题突破专练】专题08 一元一次不等式组的应用一．选择题1．（2021•台湾）美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？（）A．50≤x＜60 B．60≤x＜70 C．70≤x＜80 D．80≤x＜90 2．（2021春•西平县期末）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．8＜x＜10 B．9＜x＜11 C．8＜x＜12 D．10＜x＜12 3．（2020•台湾）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示？（）A．180＜x≤250 B．180＜x≤300 C．230＜x≤250 D．230＜x≤300 4．（2020春•丛台区校级期末）把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（）A．11人B．12人C．11或12人D．13人5．（2020•游仙区模拟）为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2019•怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55 B．72 C．83 D．89 7．（2019•绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种二．填空题8．（2021春•綦江区期末）按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥17”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为．9．（2021春•兖州区期末）现有一批学生住若干间宿舍，若每间住4人还余19人，若每间住6人将有一间宿舍不满不空，则学生人数最多有人．10．（2021春•江汉区期末）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有本．11．（2019•雨花区校级开学）有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住5人，则有14人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为．12．（2019春•武邑县校级月考）某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预定男同学种树棵；女同学种树棵．13．（2012春•和平区校级期末）某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答的题都扣3分．小亮获得二等奖（70～90分），则小亮答对了道题．14．临近中秋，某超市发起限时抢购散装月饼活动，规定中秋节前一天价格打九折，中秋节当天价格打八折，其余时间不打折，今天中午（非打折时间）王老师在该超市选购甲、乙、丙三种月饼，他发现2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在中秋节当天的总价相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在中秋节前一天的总价的，且4千克甲中秋节前一天的总价不低于65元，也不超过100元，如果三种月饼每千克的价格均为正整数，则王老师买2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款元．15．（2017春•鄂城区期末）六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有个小朋友．16．（2017春•肥城市期中）某货运公司准备用8辆车运送某种物资，要求每辆车运送的货物质量相同，若按每辆车运送的货物比预定数多1吨，则总数会超过100吨；若按每辆车运送的货物比预定数少1吨，则总数不足90吨，那么预定每辆车分配的吨数是（每辆车分配的吨数为整数）．17．（2016春•随县期末）有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为人．三．解答题18．（2021春•西乡县期末）列不等式（组）解应用题：一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运动，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．19．（2021春•原州区期末）某希望小学收到捐赠的一批图书，要分给同学，让他们带回家方便阅读，读完后再交换给其他同学阅读．如果每名同学分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学就分不到3本．捐赠的这批书有多少本？共有多少名同学？20．（2021春•绵阳期末）夕阳红街道办事处为给社区干净整洁的社区环境，加入环境保洁队伍，需要购置一批保洁用具，已知1把扫帚和3把拖把共需26元；3把扫帚和2把拖把共需29元．（1）求一把扫帚和一把拖把的售价各是多少元；（2）办事处准备购进这两种保洁工具共50把，并且扫帚的数量不多于拖把数量的3倍，不少于拖把数量的2倍，哪种方案最省钱？说明理由．21．（2021春•射洪市期末）6月22日，2021年（第十八届）世界品牌大会在北京召开，沱牌舍得集团连续18年入选中国500最具价值品牌，位列品牌榜108位．为加快复工复产，沱牌舍得集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？22．（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？23．（2021•黄冈模拟）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？24．（2021•罗湖区校级模拟）某汽车销售公司经销某品牌A，B两款汽车，今年一、二月份销售情况如下表所示：（A，B两款汽车的销售单价保持不变）销售数量（辆）销售额（万元）A款B款一月份 3 1 35二月份 1 3 33（1）求A，B两款汽车每辆售价分别多少万元？（2）若A款汽车每辆进价为8万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，请确定a的取值，并说明理由．25．（2021春•饶平县校级期末）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进1台笔记本电脑和2台一体机需要3.5万元，购进2台笔记本电脑和1台一体机需要2.5万元．（1）求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？（2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出几种购买方案，哪种方案费用最低．26．（2021春•柳南区校级期末）某服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，如果购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，就需要1810元；如果购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，就需要1880元．问题：（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少钱？（2）已知销售1件A种型号服装可获利18元，销售B种型号服装可获利30元．根据市场需求，服装店老板的决定，购进A种型号服装的数量要比B种型号服装数量的2倍多4件，且A种型号服装最多购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于732元．问有几种进货方案？27．（2020春•惠东县期末）某旅店有两种客房，甲种客房每间可安排4位客人入住，乙种客房每间可安排3位客人入住．如果将某班男生都安排到甲种客房，将有一间客房住不满；若都安排到乙种客房，还有2人没处住．已知该旅店两种客房的数量相等，求该班男生人数．28．（2019•河池一模）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？。
专题04 一元一次不等式与一元一次不等式组【2022春北师大版八下数学压轴题突破专练】(原卷版)
【2022春北师大版八下数学压轴题突破专练】专题04 一元一次不等式与一元一次不等式组一、选择题1．（2021八上·鄞州期末）已知a ＜b ，下列式子正确的是（ ）A ．a+3＞b+3B ．a ﹣3＜b ﹣3C ．﹣3a ＜﹣3bD ．33a b > 2．（2021八上·鄞州期末）若a ＞b ，则下列各式正确的是（ ） A ．a ﹣b ＜0 B ．3﹣a ＜3﹣b C ．|a|＞|b| D ．33a b < 3．（2021八上·瓯海月考）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（ ）A ．24人B ．23人C ．22人D ．不能确定4．（2021八上·秀洲月考）不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解是x ＞a ，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a=3 C ．a ＞3 D ．a≥35．（2021八上·余杭月考）已知关于x 的不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，则a 的取值范围是( )A ．4a >B ．4a ≠C ．4a <D ．4a6．（2021八上·金东期中）不等式 054ax ≤+≤ 的整数解是1，2，3，4.则实数a 的取值范围是（ ）A ．514a -≤<- B ．1a ≤- C ．54a ≤- D ．54a ≥- 7．（2021八下·郑州期中）如果关于x 的分式方程 2x a x -- ＝1+ 522x x x -- 有正整数解，且关于y 的一元一次不等式组 33240y y y a -⎧>-⎪⎨⎪-≤⎩ 的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（ ）A ．8B ．7C ．3D ．28．（2020八下·南岸期末）如图，已知直线 3y ax =+ 与 3y bx =- 交点为P ，根据图象有以下3个结论：①0a > ；②0b >③2x > 是不等式 33ax bx +>- 的解集.其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．（2020八上·余杭期末）如图，直线 y ax b =+ 与 x 轴交于点 ()4,0A ，与直线 y mx = 交于点 ()2,B n ，则关于 x 的不等式组 0ax b mx <-< 的解为（ ）A ．42x -<<-B ．2x <-C ．4x >D ．24x << 二、填空题 10．（2022八下·长兴开学考）如图，直线y=x+2与直线y=ax+c 相交于点P （m ，3）．则关于x 的不等式x+2≥ax+c 的不等式的解为 。
一元一次不等式(组)特殊解法压轴题六种模型全攻略(解析版)
专题15一元一次不等式(组)特殊解法压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一含字母的不等式基本性质】 (1)【考点二解含分母的一元一次不等式(组)】 (3)【考点三分式化解与不等式结合考查】 (6)【考点四解|x|≥a型的不等式】 (9)【考点五求一元一次不等式解的最值】 (13)【考点六解特殊不等式组】 (14)【过关检测】 (18)【典型例题】【考点一含字母的不等式基本性质】【点睛】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．【变式训练】【考点二解含分母的一元一次不等式(组)】2【答案】3x>-，数轴上表示见解析．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，其中去分母时，各项都要乘以分母的最小公倍数是解题的关键．【变式训练】【点睛】本题考查解一元一次不等式组，用数轴表示不等式组的解集，解题的关键是注意数轴上空心点与（2）解：332x x-⎧+≥+⎪⎨由②得，2x >-，∴不等式组的解集为21x -<≤，把解集在数轴上表示如图，【点睛】本题考查解一元一次不等式（组）、不等式的解集在数轴上表示，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【考点三分式化解与不等式结合考查】∴=，x∴原式20022=--+=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式，理解分式有意义的条件，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键．【变式训练】【考点四解|x|≥a型的不等式】参考阅读材料，解答下列问题：【变式训练】(1)不等式()0x a a <>的解集为______；【考点五求一元一次不等式解的最值】【变式训练】【考点六解特殊不等式组】例题：（2022春·陕西安康·七年级统考期末）阅读下列关于不等式()()120x x -+>的解题思路：【变式训练】1．（2023春·江苏南京·七年级南京市竹山中学校考阶段练习）先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：例：解不等式290x -<，解：因为29(3)(3)x x x -=+-，所以原不等式可化为(3)(3)0x x +-<由有理数乘法法则“两数相乘，异号得负”，得：①3030x x +>⎧⎨+<⎩，或②3030x x -<⎧⎨->⎩，解不等式组①得33x -<<，【过关检测】一、单选题．．．．【答案】A【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式8113x--≥，得：8x-在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．河北保定·八年级校考阶段练习）不等式B．0x<C二、填空题故答案为：5-．【点睛】此题考查了一元一次不等式含参数问题，解题的关键是根据题意表示出一元一次不等式的解．三、解答题（2）2192136x x -+-≤，去分母得，()()221926--+≤x x ，【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号的方向要改变．【答案】见详解【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．∴不等式组的解集为21-<≤x【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法与步骤是解本题的关键．12．（2023秋·四川达州·九年级校考开学考试）先化简，再求值：参考阅读材料，解答下列问题：x-=的解为______（1）方程53x++<；（2）解不等式2219（2）2219x ++<228x +＜（3）123x x -++=，表示到1的点与到-2的点距离和为3 -2与1之间的距离为3，（4）12y x x =--+，1x -表示数x 到1的距离，【点睛】本条考查含有绝对值的方程和不等式的解法，正确对关键．。
第8章 一元一次不等式(提高篇)-七年级数学下册阶段性复习精选精练(华东师大版)
第8章 一元一次不等式（提高篇）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+2．若x 的一半不小于5，则不等关系表示正确的式子是（ ）A ．152x ≤B ．152x ≥C ．152x >D ．152x <3．如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（ ）A ．1x <-或3x ≥-B ．1x ≤-或3x >C ．13x -≤<D ．13x -<≤4．若不等式5(2)86(1)7x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为（ ）A ． 3.5a =B ．3a =C ． 2.5a =D ．2a =5．两个数2m -和1-在数轴上从左到右排列，那么关于x 的不等式()22m x m -+>的解集是（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．1x >D ．1x <6．方程组2420x ky x y +=⎧⎨-=⎩的解为正数，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞4B ．k ≥4C ．k ＞0D ．k ＞﹣47．若11x x -+=，则x 一定满足（ ） A ．1x <B ．1x >C ．1x ≤D ．1x ≥8．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．不等式的解集为5x ≤．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是（ ） A ．210x -≥-B ．210x ≤C ．210x -≥D ．210x -≤-9．若关于x 的不等式组51222x x x x a+⎧<-⎪⎨⎪+<+⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．13a ≥B ．1314a <<C ．1314a ≤<D ．1314a <≤10．某品牌洗地机的进价为2000元，商店以2400元的价格出售．元旦期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于10%的价格降价出售，则该洗地机最多可降价多少元？若设洗地机可降价x 元，则可列不等式为（ ）A ．2400200010%2000x--≥B ．2400200010%2000x--≤C ．2400200010%2400x--≥D ．2400200010%2400x--≤二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．若1(2)60k k x -++>是关于x 的一元一次不等式，则k 的值为____________． 12．比较大小：“＞”，“＝”“＜”）．13．当m ______时，关于x 的方程()21653x m x m -=+-的解是非负数．14．已知不等式2x ，x 的最小值是a ；6y -，y 的最大值是b ，则a b +=___________． 15．已知关于x 的不等式7xa <的解也是不等式27152x a a ->-的解，则常数a 的取值范围是_____．16．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克．17．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩有解，则实数a 的取值范围是___________．18．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数； （2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数； （3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）解下列不等式(组)，并把解集表示在数轴上． (1) 211146x x-+-≥(2) ()52315x x x x +⎧>⎪⎨⎪--≤⎩．20．（8分）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+．（1）求x 的取值范围；（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（ ）A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边21．（10分）阅读求绝对值不等式子3x <解集的过程：因为3x <，从如图所示的数轴上看：大于3-而小于3的数的绝对值是小于3的，所以3x <的解集是33x -<<，解答下面的问题：(1) 不等式()0x a a <>的解集为______；(2) 求53x -<的解集实质上是求不等式组______的解集，求53x -<的解集．22．（10分）已知关于x 、y 的方程组21258x y x y a -=-⎧⎨+=-⎩的解都为非负数．(1) 求a 的取值范围；(2) 已知21a b -=，求a b +的取值范围；(3) 已知a b m -=（m 是大于1的常数），且1b ≤．求2a b +的最大值．（用含m 的代数式表示）23．（10分）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元吨，采购两种物资共花费1380万元．（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?（2）现在计划安排,A B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排,A B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?24．（12分）一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”(1)下面命题是真命题有______________．x后，程序操作仅进行一次就停止．①当输入=3x-后，程序操作仅进行一次就停止．①当输入=1①当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大．x<，程序操作仅进行一次就停止．①当输入3(2)探究：是否存在正整数x，使程序只能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．解：由题意得：a ＜0＜b ，且a ＜b ， ①0a b +>，①A 选项的结论不成立；0b a ->，①B 选项的结论不成立；22a b <，①C 选项的结论不成立； 22a b +<+，①D 选项的结论成立．故选：D ．【点拨】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a ，b 的取值范围是解题的关键．2．B【分析】根据题意，列出不等式即可．解：由题意，得：152x ≥；故选B ．【点拨】本题考查列不等式．熟练掌握表示不等关系的词的含义，是解题的关键． 3．D【分析】由图可知不等式的解集表示1-与3之间的部分，其中不包含1-，而包含3． 解：由图示可看出，从1-出发向右画出的折线且表示1-的点是空心圆，表示1x >-； 从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示3x ≤所以这个不等式组为13x -<≤故选：D ．【点拨】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来>≥（，向右画；<≤，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．4．A【分析】先求出不等式5(2)86(1)7x x -+<-+的最小整数解，代入方程23x ax -=，求出a 的值即可．解：①解不等式5(2)86(1)7x x -+<-+得，3x >-， ①其最小整数解为2-， ①423a -+=， 解得 3.5a =． 故选：A ．【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．也考查了一元一次方程的解法．5．B【分析】先根据题意判断出21m -<-，即20m -<，再根据不等式的基本性质求解即可．解：由题意知21m -<-，()22m x m -+>，移项，得：()22m x m ->-， 化系数为1得：1x <-．则关于x 的不等式()22m x m -+>的解集为1x <-， 故选：B ．【点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．D【分析】把k 当作已知表示出x 、y 的值，再根据x 、y 为正数求出k 的取值范围即可．解：2420x ky x y +=⎧⎨-=⎩①② ，①﹣①×2得，（k +4）y ＝4，解得y ＝44k + ， 代入①得，x ＝84k +，①此方程组的解为正数，即404804k k ⎧⎪⎪+⎨⎪⎪+⎩＞＞ ，①k +4＞0，解得k ＞﹣4． 故选D ．【点拨】本题考查的是解二元一次方程组的方法，在解此方程组时要把k 当作已知表示出另外两个未知数，再根据题目中所给的条件列出不等式组，求出k 的取值范围即可．7．C【分析】利用绝对值的定义计算即可． 解：11x x -+=，11x x ∴-=-， 10x ∴-≤， 1x ∴≤，故选：C ．【点拨】本题考查了绝对值，解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的意义． 8．A【分析】找到未知数系数为负数，并且不等式的解为5x ≤的即为所求． 解：A 选项210x -≥-，解得5x ≤，符合题意；B 选项210x ≤，未知数的系数为正数，求解时不需要改变不等号的方向，不符合题意；C 选项210x -≥，解得5x ≤-，不符合题意；D 选项210x -≤-，解得5x ≥，不符合题意． 故选A ．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和①化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．9．D【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意求a 的取值范围即可．解：51222x x x x a +⎧<-⎪⎨⎪+<+⎩①②，解①得7x >， 解①得2x a <-，所以不等式组的解集为72x a <<-， 因为不等式组只有4个整数解， 所以11212a <-≤， 所以1314a <≤． 故选：D ．【点拨】本题考查了求不等式组的解集和根据解集求取值范围，正确求出2a -的取值范围是解题的关键．10．A【分析】根据“以利润率不低于10%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可． 解：根据题意，得2400200010%2000x--≥．故选：A ．【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．11．2【分析】根据一元一次不等式的定义，||11k -=且20k +≠，分别进行求解即可． 解：不等式1(2)60k k x-++>是一元一次不等式，∴1120k k ⎧-=⎨+≠⎩，解得：2k =， 故答案为：2．【点拨】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0．12．＜【分析】根据不等式的性质即可解答． 解：3<5∴故答案为：＜【点拨】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键． 13．1≤-【分析】先解一元一次方程求出解，根据方程的解是非负数，得到33013m +-≥，求解即可．解：()21653x m x m -=+-216553x m x m -=+- 256513x x m m -=-+ 1313x m -=+ 3313m x +=-， ①方程()21653x m x m -=+-的解是非负数，①33013m +-≥， 解得1m ≤-， 故答案为：1≤-．【点拨】此题考查了解一元一次方程，和解一元一次不等式，正确理解题意及掌握各解法是解题的关键．14．4-【分析】解答此题要理解“≥”“ ≤”的意义，判断出a 和b 的最值即可解答． 解：因为2x ≥的最小值是a ，2a =；6x ≤-的最大值是b ，则6b =-；则264a b +=-=-， 所以4a b +=-． 故答案为：4-．【点拨】本题考查了不等式的定义，解答此题要明确，2x ≥时，x 可以等于2；6x ≤-时，x 可以等于6-．15．1009a -≤< 【分析】先把a 看作常数求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出不等式求解即可． 解：关于x 的不等式27152x a a ->-， 解得：19542x a >-， 关于x 的不等式7x a <的解也是不等式27152x a a ->-的解， ∴0a ＜， ∴不等式7x a<的解集是7x a >， ∴195742a a ≥-，解得：109a ≥-， 0a ＜，1009a ∴-≤<， 故答案为：1009a -≤<． 【点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是分别求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出关于a 的不等式，注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向．16．10．解：设售价至少应定为x 元/千克，依题可得方程x （1-5%）×80≥760，解得x≥10故答案为10．【点拨】本题考查一元一次不等式的应用．17．2a <##2a >【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于a 的不等式，即为a 的取值范围．解：0521x a x -≥⎧⎨->⎩， 解不等式组可得：2a x ≤<，不等式组有解，2a ∴<，故答案为：2a <．【点拨】本题考查了求不等式组的解集，正确得出不等式组的解集，逆推参数是解题关键．18．6【分析】根据题中给出阅读过《三国演义》的人数，则先代入条件（3）可得出阅读过《西游记》的人数的取值范围，然后再根据条件（1）和（2）再列出两个不等式，得出阅读过《水浒传》的人数的取值范围，即可得出答案.解：设阅读过《西游记》的人数是a ，阅读过《水浒传》的人数是b ，（,a b 均为整数）依题意可得：48a b b a >⎧⎪>⎨⎪<⎩且,a b 均为整数可得：47b <<，b ∴最大可以取6；故答案为6.【点拨】本题考查不等式的实际应用，注意题中的两个量都必须取整数是本题做题关键，求b 的最大值，则可通过题中不等关系得出b 是小于哪个数的，然后取小于这个数的最大整数即可.19．(1)174x ≥见分析 (2)15x -≤<，见分析 【分析】（1）按照不等式的性质求解，并在数轴上表示出来即可；（2）先分别解不等式①和①，由不等式组解集的取法得不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．解：（1）去分母得：()()3212112x x --+≥，去括号得：632212x x ---≥，移项得：621232x x -≥++，合并同类项得：417x ≥，把x 的系数化为1得：174x ≥；（2）()52315x x x x +⎧>⎪⎨⎪--≤⎩①②，由①得：5x <，由①得：1x ≥-，不等式组的解集为：15x -≤<．【点拨】本题考查了解不等式和解不等式组，以及在数轴上表示其解集，牢固掌握不等式的性质，明确不等式组解集的取法，是解题的关键．20．（1）1x <；（2）B ．【分析】(1)根据点B 在点A 的右侧，列出不等式即可求出；(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置．解：（1）根据题意，得231x -+>，解得1x <，（2）①x<1，①-x>-1，①-x+2>1，故选B ．【点拨】本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案．21．(1) a x a -<<； (2) 5353x x ->-⎧⎨-<⎩，28x <<． 【分析】（1）根据题中所给出的例子进行解答即可；（2）根据题中所给的实例列出关于x 的不等式组，求出其解集即可．（1）解：3x <的解集是33x -<<，∴不等式||(0)x a a <>的解集为：a x a -<<．故答案为：a x a -<<；（2）解：3x <的解集是33x -<<，∴求|5|3x -<的解集是353x -<-<，353x -<-<可化为5353x x ->-⎧⎨-<⎩， ∴求|5|3x -<的解集实质上是求不等式组5353x x ->-⎧⎨-<⎩， 解得28x <<．故答案为：5353x x ->-⎧⎨-<⎩． 【点拨】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意利用数形结合求一元一次不等式的解集是解答此题的关键．22．(1) 2a ≥ (2) 5a b +≥ (3) 32m +【分析】（1）用a 表示出该方程的解，再根据关于x 、y 的该方程组的解都为非负数，即得出关于a 的方程组，解出a 的解集即可；（2）由21a b -=，得出12b a +=，再根据a 的取值范围，即可得出b 的取值范围，再求出a b +的取值范围即可；（3）由a b m -=，即得出a m b =+，由a 的取值范围，即可用m 表示出b 的取值范围．由b 的取值范围，即可用m 表示出a 的取值范围，即可求出2a b +的取值范围，即得出其最大值． 解：（1）解方程21258x y x y a -=-⎧⎨+=-⎩， 得：223x a y a =-⎧⎨=-⎩． ①关于x 、y 的该方程组的解都为非负数，即00x y ≥⎧⎨≥⎩， ①20230a a -≥⎧⎨-≥⎩， 解得：2a ≥；（2）①21a b -=，即12b a +=， ①122b +≥， 解得：3b ≥，①235a b +≥+=；（3）①a b m -=，即a m b =+，①2m b +≥，①2b m ≥-①1b ≤，1m >，①21m b -≤≤．①1b ≤，①21a m ≤≤+，①6232m a b m -≤+≤+，①2a b +的最大值为3+2m ．【点拨】本题考查解二元一次方程，解一元一次不等式和解一元一次不等式组．掌握求解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．23．（1）甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨；（2）共有3种运输方案，方案1：安排25辆A 型卡车，25辆B 型卡车；方案2：安排26辆A 型卡车，24辆B 型卡车；方案3：安排27辆A 型卡车，23辆B 型卡车．【分析】（1）设甲物资采购了x 吨，乙物质采购了y 吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排A 型卡车m 辆，则安排B 型卡车（50-m ）辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物质及240吨乙物质，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各运输方案．解：（1）设甲物资采购了x 吨，乙物质采购了y 吨，依题意，得：540321380x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：300240x y ⎧⎨⎩＝＝．答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨．（2）设安排A 型卡车m 辆，则安排B 型卡车（50-m ）辆，依题意，得：()()75503003750240m m m m ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得：25≤m ≤2712．①m 为正整数，①m 可以为25，26，27，①共有3种运输方案，方案1：安排25辆A 型卡车，25辆B 型卡车；方案2：安排26辆A 型卡车，24辆B 型卡车；方案3：安排27辆A 型卡车，23辆B 型卡车．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．(1) ①①； (2) 存在，x ＝2．【分析】（1）逐一计算，判断即可． （2）根据题意，建立不等式组3+603(3+6)+6123(3+6)+60x x x -≤----⎧⎪⎨⎪⎩＜＞，确定不等式组的整数解，有则存在；无则不存在．（1）解：根据题意，得代数式为36x -+，当=3x 时，，所以程序操作仅进行一次就停止不可能，故①不符合题意；当=1x -时，363(1)690x -+=-⨯-+=＞，所以程序操作仅进行一次就停止，故①符合题意；当0x ＜时，所以30x -＞，所以360x -+＞6＞，所以程序操作仅进行一次就停止，故①符合题意；当3x <时，360x -+＜也可能360x -+＞，所以程序操作仅进行一次就停止不可能，故①不符合题意；故答案为：①①．（2）存在，且2x =，理由如下：①程序只能进行两次操作，第一次计算的代数式是()36x -+，第二次输出的代数式是()()3366x -⨯-++，根据题意，得3+603(3+6)+6123(3+6)+60x x x -≤----⎧⎪⎨⎪⎩＜＞， 解得823x ≤＜， ①x 为整数，所以2x =．【点拨】本题考查了程序计算，不等式组的应用，正确理解程序，建立正确的不等式组是解题的关键．。
七下数学每日一练：一元一次不等式组的应用练习题及答案_2020年压轴题版
七下数学每日一练：一元一次不等式组的应用练习题及答案_2020年压轴题版答案答案答案答案2020年七下数学：方程与不等式_不等式与不等式组_一元一次不等式组的应用练习题~~第1题~~(2019瑞安.七下期末) 某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若A 种笔记本买20本，8本笔记本买30本，则钱还缺40元；若A 种笔记本买30本，B 种笔记本买20本，则钱恰好用完．（1） 求A ，B 两种笔记本的单价．（2） 由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C 种笔记本若干本．若购买A ，B ，C 三种笔记本共60本，钱恰好全部用完．任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则C 种笔记本购买了本．(直接写出答案)考点： 二元一次方程组的应用-和差倍分问题;一元一次不等式组的特殊解;一元一次不等式组的应用;~~第2题~~(2019博白.七下期末) 某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元．（1） 求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元．（2） 甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，且A 型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？考点： 二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题;一元一次不等式组的应用;~~第3题~~(2019东海.七下期末) 某公司有A 、B 两种型号的客车共20辆,它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下,共载客720人.A 型号客车B 型号客车载客量(人/辆)4530租金(元/辆)600450（1） 求A 、B 两种型号的客车各有多少辆?（2） 某中学计划租用A 、B 两种型号的客车共8辆,同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过4600元.①求最多能租用多少辆A 型号客车?②若七年级的师生共有305人,请写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.考点： 二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题;一元一次不等式组的应用;~~第4题~~(2019兴化.七下期末) 有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S .（1） 试探究该正方形的面积S 与S 的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；（2） 再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S .①试比较S ，S 的大小；②当m 为正整数时，若某个图形的面积介于S ，S 之间（不包括S ，S ）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m 的值.考点： 整式的混合运算;一元一次不等式组的应用;~~第5题~~112121212答案(2019昭平.七下期中) 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11800元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如表，设商场采购员到厂家购买x 只篮球，试解答下列的问题：品名厂家批发价(元/只)商场零售价(元/只)篮球130160排球100120（1） 该采购员最多可购进篮球多少只？（2） 若商场把100只球全部售出，为使商场的利润不低于2580元，采购员有哪几种采购方案，哪种方案商场盈利最多？考点： 一元一次不等式的应用;一元一次不等式组的应用;2020年七下数学：方程与不等式_不等式与不等式组_一元一次不等式组的应用练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
【中考数学】一元一次不等式易错压轴解答题训练经典题目(及答案)
【中考数学】一元一次不等式易错压轴解答题训练经典题目(及答案)一、一元一次不等式易错压轴解答题1．阅读理解：定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”.问题解决：（1）在方程① ，② ，③ 中，不等式组的“子方程”是________；（填序号）（2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；（3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围.2．某服装店用2400元购进一批运动服，很快售完；老板又用3750元购进第二批运动服，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批运动服每件进价是多少元？（2）服装店按标价的8折进行销售，要使得两次的销售总利润不少于1850元，每件运动服标价至少为多少元？(利润＝售价－进价).3．某电器商城销售、两种型号的电风扇，进价分别为元、元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售型号销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元（2）若商城准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下商城销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．4．光华机械厂为英洁公司生产 A、B 两种产品，该机械厂由甲车间生产 A 种产品，乙车间生产 B 种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的 A 种产品比乙车间每天生产的 B 种产品多 2 件，甲车间 3 天生产的 A 种产品与乙车间 4 天生产的 B 种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件 A 种产品？乙车间每天生产多少件 B 种产品？（2）光华机械厂生产的A 种产品的出厂价为每件200 元，B 种产品的出厂价为每件180 元．现英洁公司需一次性购买A、B 两种产品共80 件且按出厂价购买A、B 两种产品的费用不超过 15080 元．问英洁公司购进 B 种产品至少多少件?5．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2m nx张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.（1）上表中，m= ________，n= ________；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？6．某机器人公司为扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种小机器人．现有甲、乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和日生产量如下表所示．经过预算，本次购买机器的费用不能超过 34 万元．甲种机器乙种机器价格/（万元/台）57每台机器的日生产量/个60100（2）若该公司购进的6台机器的日生产量不能少于380个，那么为了节约资金，应选择哪种购买方案？7．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）（1）若该客户按方案①购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额．8．陆老师去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都我6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你分别用含x的代数式表示他在A、B 两家批发所需的费用；（3）A、B两店在互相竞争中开始了互怼，B说A店的苹果总价有不合理的，有时候买的少反而贵，忽悠消费者；A说B的总价计算太麻烦，把消费者都弄糊涂了；旁边陆老师听完，提出两个问题希望同学们帮忙解决：①能否举例说明A店买的多反而便宜?②B店老板比较聪明，在平时工作中发现有巧妙的方法：总价=购买数量×单价+价格补贴；注:不同的单价，补贴价格也不同；只需提前算好即可填下表：9．有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨，2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨．（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？（2）现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）（3）日前有23吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满．已知每辆大货车一次运货租金为300元，每辆小货车一次运货租金为200元，请列出所有的运输方案井求出最少租金．10．如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点．Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿A→B→C→D运动，最终到达点D，若点Q 运动时间为x秒（1）当x=时，S△AQE=________平方厘米;当x= 时，S△AQE=________平方厘米（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过厘米时，求x的取值范围。
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组(提高卷)(解析版)
《阳光测评》2020-2021学年下学期八年级数学单元提升卷【北师大版】第二章一元一次不等式与一元一次不等式组（提高卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下面给出了6个式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】不等式就是含有不等号，表示不等关系的式子，据此即可判断．【解答】解：其中是不等式的有：①3＞0；②4x+3y＞0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0．共4个．故选：C．【知识点】不等式的定义2.下列不等式的变形中，不正确的是（）A．若a＞b，则a+1＞b+1B．若﹣a＞﹣b，则a＜bC．若﹣x＜y，则x＞﹣3y D．若﹣3x＞a，则x＞﹣a【答案】D【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+1＞b+1，∴选项A不符合题意；∵﹣a＞﹣b，∴a＜b，∴选项B不符合题意；∵﹣x＜y，∴x＞﹣3y，∴选项C不符合题意；∵﹣3x＞a，∴x＞﹣a，∴选项D符合题意．故选：D．【知识点】不等式的性质3.不等式5x﹣1≤2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式移项合并得：3x≤6，解得：x≤2，表示在数轴上，如图所示：，故选：D．【知识点】在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式4.如图，L1：y＝x+2与L2：y＝ax+b相交于点P（m，4），则关于x的不等式x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥2B．x≤2C．x≤4D．x≥4【答案】A【分析】首先把P（m，4）代入y＝x+2可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得：m＝2，则P（2，4），根据图象可得不等式x+2≥ax+b的解集是x≥2，故选：A．【知识点】两条直线相交或平行问题、一次函数与一元一次不等式5.对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是（）A．a＜﹣1，b＞2B．a＞﹣1，b＜2C．a＜﹣1，b＜2D．a＞﹣1，b＞2【答案】D【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2a﹣b＝﹣4①，3a+2b＞1②由①得：b＝2a+4③∴3a+2（2a+4）＞1，解得a＞﹣1，把a＞﹣1代入得，b＞2，∴a＞﹣1，b＞2故选：D．【知识点】解一元一次不等式、有理数的混合运算6.已知一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），x与y的部分对应值如下表所示，x﹣2﹣10123y3210﹣1﹣2则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜1B．x＞1C．x＞0D．x＜0【答案】B【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出y＝0时，对应的x的值即可．【解答】解：当x＝1时，y＝0，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，故不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故选：B．【知识点】一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式7.不等式组的解集为（）A．x≥2B．﹣3≤x≤2C．x＜﹣3D．﹣3＜x≤2【答案】D【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣3，解不等式2﹣x≥0，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2，故选：D．【知识点】解一元一次不等式组8.不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤﹣1B．﹣2＜a≤﹣1C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣2＜a＜﹣1【答案】C【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集是a＜x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴﹣2≤a＜﹣1，故选：C．【知识点】一元一次不等式组的整数解9.对于整数a、b、c、d，符号表示运算ac﹣bd，已知关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣≤a≤﹣B．﹣3＜a＜﹣C．﹣3≤a≤﹣D．﹣≤a＜﹣【答案】D【分析】先变形，再求出不等式组的解集，再得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵不等式组有4个整数解，∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣，故选：D．【知识点】有理数的混合运算、一元一次不等式组的整数解10.小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种【答案】C【分析】设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意列出不等式组进行解答便可．【解答】解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，，解得，3＜x≤8，∵x为整数，也为整数，∴x＝4或6或8，∴有3种购买方案．故选：C．【知识点】一元一次不等式组的应用二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是．【答案】8≤a＜13【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4≤＜5，解得：8≤a＜13，故答案为：8≤a＜13．【知识点】一元一次不等式组的整数解12.今年4月某天的最高气温为8℃，最低气温为2℃，则这天气温t℃的t的取值范围是．【答案】2≤t≤8【分析】这一天的气温应该大于或等于最低气温而小于或等于最高气温．【解答】解：因为最低气温是2℃，所以2≤t，最高气温是8℃，t≤8，则今天气温t（℃）的范围是2≤t ≤8．故答案为：2≤t≤8．【知识点】不等式的定义13.非负数a，b，c满足a+b＝9，c﹣a＝3，设y＝a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n＝．【答案】9【分析】由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b＝9和c﹣a＝3推出c的最小值与a 的最大值；然后再根据a+b＝9和c﹣a＝3把y＝a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．【解答】解：∵a，b，c为非负数；∴y＝a+b+c≥0；又∵c﹣a＝3；∴c＝a+3；∴c≥3；∵a+b＝9；∴y＝a+b+c＝9+c；又∵c≥3；∴c＝3时y最小，即y最小＝12，即n＝12；∵a+b＝9；∴a≤9；∴y＝a+b+c＝9+c＝9+a+3＝12+a；∴a＝9时y最大，即y最大＝21，即m＝21；∴m﹣n＝21﹣12＝9，故答案为：9【知识点】不等式的性质14.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为﹣．【答案】m＞-1.5【分析】求得不等式①和不等式②的解集，然后根据不等式组有解以及不等式组解集的判断口诀求解即可．【解答】解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2m．∵不等式组有解，∴﹣2m＜3．解得：m＞﹣1.5．故答案为：m＞﹣1.5．【知识点】不等式的解集15.关于x的方程3k﹣5x＝9的解是非负数，则k的取值范围是．【答案】k≥3【分析】求出方程的解，根据题意得出≥0，求出不等式的解集即可．【解答】解：3k﹣5x＝﹣9，﹣5x＝﹣9﹣3k，x＝，∵关于x的方程3k﹣5x＝﹣9的解是非负数，∴≥0，解不等式得：k≥3，∴k的取值范围是k≥3．故答案是：k≥3．【知识点】一元一次方程的解、解一元一次不等式16.如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是．【答案】x＜3【分析】观察函数图象得到当x＜3时，函数y＝kx+6的图象都在y＝x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．【解答】解：当x＜3时，kx+6＞x+b，即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．故答案为：x＜3．【知识点】一次函数与一元一次不等式三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.若关于x、y的方程组的解满足x+y≤6，求k的取值范围．【分析】先把k当作已知表示出x、y的值，再根据x+y≤6列出不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：解方程组得，，∵x+y≤6，∴3k+1﹣k﹣2≤6，解得k≤．∴k的取值范围为k≤．【知识点】二元一次方程组的解、解一元一次不等式18.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组19.（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．【分析】（1）先在x＞y的两边同乘以﹣3，变号，再在此基础上同加上5，不变号，即可得出结果；（2）根据题意，在不等式x＜y的两边同时乘以（a﹣3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a﹣3＜0，解此不等式即可求解．【解答】解：（1）∵x＞y，∴不等式两边同时乘以﹣3得：（不等式的基本性质3）﹣3x＜﹣3y，∴不等式两边同时加上5得：5﹣3x＜5﹣3y；（2）∵x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，解得a＜3．即a的取值范围是a＜3．【知识点】不等式的性质、整式的加减20.如图，已知直线y＝x+5与x轴交于点A，直线y＝﹣x+b与x轴交于点B（1，0），且这两条直线交于点C．（1）求直线BC的解析式和点C的坐标；（2）直接写出关于x的不等式x+5＞﹣x+b的解集．【分析】（1）将点B的坐标代入y＝﹣x+b即可求得直线BC的解析式，然后联立两个函数求得交点C的坐标即可；（2）根据函数的图象确定不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+b与x轴交于点B（1，0），∴﹣1+b＝0 解得：b＝1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+1，，解得：，∴C（﹣2，3）（2）∵直线y＝﹣x+b与y＝﹣x+1，交于点C（﹣2，3），∴根据图象得到关于x的不等式x+5＞﹣x+b的解集x＞﹣2．【知识点】一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题21.已知：x，y满足3x﹣4y＝5．（1）用含x的代数式表示y，结果为；（2）若y满足﹣1＜y≤2，求x的取值范围；（3）若x，y满足x+2y＝a，且x＞2y，求a的取值范围．【答案】3x-54【分析】（1）解关于y的方程即可；（2）利用y满足﹣1＜y≤2得到关于x的不等式，然后解不等式即可；（3）解方程组得由x＞2y得不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）y＝；故答案为：；（2）根据题意得﹣1＜≤2，解得＜x≤；（3）解方程组得∵x＞2y，∴＞2×，解得a＜10．【知识点】不等式的性质、列代数式22.（1）解方程组：；（2）解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1），①×3+②，得：5x＝10，解得x＝2，将x＝2代入①，得：2+y＝1，解得y＝﹣1，则方程组的解为；（2）解不等式x﹣2（x﹣1）≤3，得：x≥﹣1，解不等式＞x﹣1，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集、解二元一次方程组、解一元一次不等式组23.如图，直线y＝﹣x+m与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点A，点C为x轴上一点，且已知S△ABC＝4．又直线y＝x+b与直线AB交于点M，M点横坐标为2．（1）求直线AB的解析式；（2）求C点坐标；（3）结合图形写出不等式x+b≥﹣x+m的解集．【分析】（1）先把B点坐标代入y＝﹣x+m求出m的值，从而得到直线AB的解析式为y＝﹣x+4，（2）求出A点坐标，接着利用三角形面积公式计算出BC，即可得到C（2，0）或（6，0）；（3）根据图象即可求得；【解答】解：（1）把B（4，0）代入y＝﹣x+m得﹣4+m＝0，解得m＝4，所以直线AB的解析式为y＝﹣x+4；（2）当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，则A（0，4），∵S△ABC＝4，∴BC•4＝4，解得BC＝2，∴C（2，0）或（6，0）；（3）由图象可知，不等式x+b≥﹣x+m的解集为x≥2．【知识点】待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题、一次函数与一元一次不等式24.在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩岀现热销，某药店售出一批口罩．已知3包儿童口罩和2包成人口罩共26个，5包儿童口罩和3包成人口罩共40个．（1）求儿童口罩和成人口罩的每包各是多少个？（2）某家庭欲购进这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量不低于26个，且不超过34个，①有哪几种购买方案？②若每包儿童口罩8元，每包成人口罩25元，哪种方案总费用最少？【分析】（1）设儿童口罩每包x个，成人口罩每包y个，根据：“3包儿童口罩和2包成人口罩共26个，5包儿童口罩和3包成人口罩共40个”列方程组求解即可；（2）①设购买儿童口罩m包，根据“这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量不低于26个，且不超过34个”列出不等式组，确定m的取值，进而解决问题；②分别求出每个方案的费用即可解决问题．【解答】解：（1）设儿童口罩每包x个，成人口罩每包y个，根据题意得，，解得，，∴儿童口罩每包2个，成人口罩每包10个；（2）①设购买儿童口罩m包，则购买成人口罩（5﹣m）包，根据题意得，，解得，2≤m≤3，∵m为整数，∴m＝2或m＝3，∴共有两种购买方案：方案一：购买儿童口罩2包，则购买成人口罩3包；方案二：购买儿童口罩3包，则购买成人口罩2包．②方案一的总费用为：2×8+3×25＝91元；方案二的总费用为：3×8+2×25＝74元．∵91＞74，∴方案二的总费用最少．【知识点】一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用25.哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？【分析】（1）首先设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，根据题意可得：①20个甲种笔记本的价格+10个乙种笔记本的价格＝110元；②甲种笔记本30个的价格+10＝乙种笔记本20个的价格，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）设乙种笔记本购买a个，由题意得不等关系：3×甲种笔记本的数量+5×乙种笔记本的数量≤320元，根据不等关系列出不等式，再解即可．【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，由题意得：，解得．答：甲种笔记本的单价是3元；乙种笔记本的单价是5元；（2）设乙种笔记本购买a个，由题意得：3（2a﹣10）+5a≤320，解得：，∵a为整数，∴a取31．答：本次乙种笔记本最多购买31个．【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用。
一元一次不等式(组)提升专题
一元一次不等式（组）提升专题【问题归纳】1、知含参不等式组的解集，求参数的取值范围；2、知含参不等式组有解、无解，求参数的取值范围；3、知含参不等式组整数解的情况；求参数的取值范围；4、不等式与方程综合，求多元代数式的取值范围；5、与不等式相关的新定义（高斯函数，“四舍五入”）.【典例讲练】【例1】若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>+01456m x x x 的解集为x ＜4，则m 的取值范围是__________． 【练】关于x 的不等式组1235a x a x -<<+⎧⎨<<⎩的解集为32x a <<+，则a 的取值范围是__________．【例2】（1）如果关于x 的不等式(m －n )x ＋m －7n ＞0的解集为x ＜1，那么关于x 的不等式nx ≥m 的解集 为__________．【练】若不等式(2a －b )x ＋3a －4b ＜0的解集是x ＞94，求不等式(a －4b )x ＋2a －3b ＞0的解集．【例3】（1）若关于x 的不等式组⎩⎨⎧++>-++>-x m m x m x x m 122)15(253有解，求m 的取值范围．【练】若关于x 的一元一次不等式组0230x a x a +>⎧⎨-+⎩≤有解，则a 的取值范围为____________．【变1】若关于x 的不等式组121x m x m <+⎧⎨>-⎩无解，则m 的取值范围是____________．【变2】若关于x 的不等式组204(1)20x a x a +>⎧⎨-+>⎩无解，则a 的取值范围是____________．【例4】若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨--⎩≤有4个正整数解，则m 的取值范围为__________．【练】若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-0240x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．【变1】若关于x 的不等式组423()23(2)5x x a x x +>+>-+⎧⎨⎩仅有三个整数解，则a 的取值范围是__________．【变2】若关于x 的不等式组5060x m x n -<⎧⎨-⎩≥整数解仅为1，2，3，则（m ，n ）的有序整数对有多少个？【拓1】若关于x 的不等式组3190x x a +<⎧⎨-⎩≥的整数解的和为0，则a 的取值范围是__________．【拓2】关于x 的不等式组2132x x x m+⎧>-⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是﹣7，则m 的范围是__________．【拓3】（1）已知关于x 、y 的方程组2525x y x y a -=⎧⎨+=⎩的解满足不等式x ＋y ＜b ，且满足条件的正整数a 仅有2个，则b 的范围是________．（2）已知关于x ，y 的方程组3434x y a x y a -=+⎧⎨+=+⎩的解满足不等式x －2y ≥b ，且满足条件的正整数a 仅有4个，则b 的范围是________．【例6】已知x 、y 为非负数，且满足x ＋2y －3＝0，求m ＝2x ＋y 的最大值．【变】若a ，b 满足3a ＋5|b |＝7，且S ＝2a －3|b |，求S 的取值范围．【拓1】已知4325x y -+≤≤，13x y -≤≤，则2x y +的最大值为__________，最小值为__________．【拓2】已知实数a 、b 满足14a b +≤≤，01a b -≤≤，且2a b -有最大值，求82018a b +的值．【拓3】已知三个非负数a 、b 、c 满足3a ＋2b ＋c ＝5和2a ＋b －3c ＝1，若m ＝3a ＋b －7c ，求m 的最 大值和最小值．【拓4】已知非负数a ，b ，c 满足条件a ＋b ＝7，c ﹣a ＝5，设S ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ，最小值为n ， 则m ﹣n 的值为__________．【拓5】已知非负实数x 、y 、z 满足123234x y z ---==，记345W x y z =++，求W 的最大值、最小值．【例7】对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如果n －21≤x ＜n ＋21，则＜x ＞＝n ． 如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，…①填空：＜π＞＝_________（π为圆周率）；②如果＜2x ﹣1＞＝3，求实数x 的取值范围．【变】已知[x ]表示不超过x 的最大整数，如[﹣1]＝﹣1，[﹣1.5]＝﹣2，[3.5]＝3，则满足方程x ﹣2[x ]﹣103＝0的解的个数为__________．【拓】设[x ]表示不超过x 的最大整数（例如：[2]＝2，[1.25]＝1），则方程3x －2[x ]＋4＝0的解为 _______________．【思考题】1、已知有理数x 满足31752233x x x -+-≥-，若32x x --+的最小值为a ，最大值为b ，求ab .2、若a ＋b ＝﹣2，且a ≥2b ，则（ ）A ．a b 有最小值21B ．ba 有最大值1 C ．b a 有最大值2 D ．b a 有最小值98-3、已知a ＋b ＋c ＝0，a ＞b ＞c ，则ac 的取值范围是_______________．4、求满足下列条件的最小正整数n ，对于n 存在正整数k 使871513n n k <<+成立．5、已知a 、b 、c 、d 是正整数，且a ＋b ＝20，a ＋c ＝24，a ＋d ＝22，设a ＋b ＋c ＋d 的最大值为M ，最小 值为N ，则M －N ＝______________．【补充练习】1、已知关于x 的不等式(4a －3b )x ＞2b －a 的解集是x ＜94，求ax ＞b 的解．2、（1）若不等式12634x x a -<⎧⎨+⎩≤无解，求a 的取值范围．（2）关于x的不等式12634xx a-<⎧⎨+⎩≤仅有两个负整数解，求a的取值范围．（3）如果关于x的不等式2≤3x＋b＜8的整数解之和为7，求b的取值范围是．（4）若不等式组9080x ax b-⎧⎨-<⎩≥的整数解仅为1，2，3，则适合这个不等式组的整数解a、b有序整数对（a，b）共有多少个？（5）已知关于x，y的方程组922x yx y a-=⎧⎨+=⎩的解满足不等式x＋y≤b，且满足条件的正整数a仅有3个，则b的范围是________．（6）已知关于x、y的方程组521365x y ax y a-=+⎧⎨-=+⎩的解满足不等式2x－y＞b，且满足条件的非正整数a仅有4个，则b的范围是________．3、（1）m为何值时，方程组713x y mx y m+=-⎧⎨-=+⎩的解满足2x＋3y＞0．（2）已知方程组5331x yx y m+=⎧⎨+=⎩的解为非负数，求m的整数解．（3）求同时满足a＋b＋c＝6，2a－b＋c＝3和b≥c≥0的a的最大值及最小值．（4）已知13a b -<+<，24a b <-<，求23a b +的取值范围．（5）当x 、y 、z 为非负数时，且3x ＋3y ＋z ＝4，x －3y －2z ＝－3，求t ＝3x －2y ＋z 的最大值和最小值．4、（1）定义取整函数[]x 为不超过x 的最大整数，例如[]4.54=，[]55=，若整数x 、y 满足2133x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 342y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则有序数对（x ，y ）共有__________对．（2）对非负实数x ，“四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如果n －21≤x ＜ n ＋21，则＜x ＞＝n ．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4； 如果＜2x －1＞＝3，则实数x 的取值范围为__________；如果＜x ＞＝34x ，则x ＝__________．。
压轴题：一元一次不等式及不等式组综合专练20题(解析版)八年级数学下学期期末精选题汇编(北师大版)
压轴题02：一元一次不等式及不等式组综合专练20题（解析版）一、单选题1．已知关于x 的不等式组100x x a ->⎧⎨-≤⎩，有以下说法： ①如果它的解集是1＜x ≤4，那么a ＝4；①当a ＝1时，它无解；①如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a ＜5；①如果它有解，那么a ≥2．其中说法正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据各结论中a 的取值情况逐一判断即可．【详解】解：由x ﹣1＞0得x ＞1，由x ﹣a ≤0得x ≤a ，①如果它的解集是1＜x ≤4，那么a ＝4，此结论正确；①当a ＝1时，它无解，此结论正确；①如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a ＜5，此结论正确；①如果它有解，那么a ＞1，此结论错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．正整数n 小于100，并且满足等式236n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[][]1.5122==，，则满足等式的正整数的个数为（） A ．2B ．3C ．12D ．16【答案】D【分析】利用不等式[x ]≤x 即可求出满足条件的n 的值．【详解】 解：若2n ，3n ，6n 有一个不是整数， 则22n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜或者33n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜或者66n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜， ∴][][236236n n n n n n n ⎡⎤++++=⎢⎥⎣⎦＜， ∴2n ，3n ，6n 都是整数，即n 是2，3，6的公倍数，且n ＜100， ∴n 的值为6，12，18，24，......96，共有16个，故选：D ．【点睛】本题主要考查不等式以及取整，关键是要正确理解取整的定义，以及[x ]≤x ＜[x ]+1式子的应用，这个式子在取整中经常用到．3．定义，图象与x 轴有两个交点的函数y ＝24()24()x x m x x m -+≥⎧⎨+<⎩叫做关于直线x ＝m 的对称函数，它与x 轴负半轴交点记为A ，与x 轴正半轴交点记为B 例如：如图：直线l ：x ＝1，关于直线l 的对称函数y ＝24(1)24(1)x x x x -+≥⎧⎨+<⎩与该直线l 交于点C ，当直线y ＝x 与关于直线x ＝m 的对称函数有两个交点时，则m 的取值范围是（ ）A ．0≤m ≤43B ．－2＜m ≤43C ．－2＜m ≤2D ．－4＜m ＜0【答案】B【分析】 根据定义x 轴上存在,A B 即可求得22m -<<，根据题意联立,24,y x y x =⎧⎨=+⎩,24,y x y x =⎧⎨=-+⎩即可求得m 的范围，结合定义所求范围即可求解 【详解】①一次函数图象与x 轴最多只有一个交点，且关于m 的对称函数()24,24()x x m y x x m ⎧-+≥=⎨+<⎩，与x 轴有两个交点， ①组成该对称函数的两个一次函数图象的部分图象都与x 轴有交点．①240x ±+=解得2x =或2-①22m -<<．①直线y ＝x 与关于直线x ＝m 的对称函数有两个交点，①直线y =x 分别与直线24()y x x m =-+≥和24()y x x m =+<各有一个交点．对于直线y =x 与直线24()y x x m =+<，联立可得,24,y x y x =⎧⎨=+⎩解得4,4x y =-⎧⎨=-⎩， ①直线y =x 与直线24()y x x m =+<必有一交点(4,4)--．对于直线y =x 与直线24()y x x m =-+≥，联立可得,24,y x y x =⎧⎨=-+⎩解得4,343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ①22m -<<， ①43x =必须在x m ≥的范围之内才能保证直线y =x 与直线24()y x x m =-+≥有交点． ①43m ≤． ①423m -<≤． ①m 的取值范围是423m -<≤． 故选B【点睛】本题考查了新定义，两直线交点问题，一次函数的性质，掌握一次函数的性质，数形结合是解题的关键．4．如图，长方形ABKL ，延CD 第一次翻折，第二次延ED 翻折，第三次延CD 翻折，这样继续下去，当第五次翻折时，点A 和点B 都落在①CDE ＝α内部（不包含边界），则α的取值值范围是（ ）A ．3645α︒<≤B ．3036α︒<≤C ．3645α︒≤<D ．3036α︒<<【答案】D【分析】 利用翻折前后角度总和不变，由折叠的性质列代数式求解即可；【详解】解：第一次翻折后2a +①BDE =180°，第二次翻折后3a +①BDC =180°，第三次翻折后4a +①BDE =180°，第四次翻折后5a +①BDC =180°，若能进行第五次翻折，则①BDC ≥0，即180°-5a ≥0，a ≤36°，若不能进行第六次翻折，则①BDC ≤a ，即180°-5a ≤a ，a ≥30°，当a =36°时，点B 落在CD 上，当a =30°时，点B 落在ED 上，①30°＜a ＜36°，故选：D ；【点睛】本题考查了图形的规律，折叠的性质，一元一次不等式的应用；掌握折叠前后角度的变化规律是解题关键．5．关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩ 只有5个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．1162a -<<-B ．1162a -≤<-C ．1162a -<≤-D ．1162a -≤≤- 【答案】C【分析】先解x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩，然后根据整数解的个数确定a 的不等式组，解出取值范围即可． 【详解】 解：不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩， 解得：2032x x a <⎧⎨>-⎩， 不等式组只有5个整数解，即解只能是15x =，16，17，18，19，a ∴的取值范围是：32143215a a -≥⎧⎨-<⎩， 解得：1162a -<≤-． 故选：C ．【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解的个数确定关于a 的不等式组．6．若实数a 使得关于x 的不等式组52232x a x x x +≤-⎧⎪⎨--<⎪⎩有且只有2个整数解，且使得关于x 的一次函数()15y a x a =+-+不过第四象限，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．7B ．9C ．12D ．14【答案】C【分析】先解不等式组，根据不等式组的解只有2个整数解，列出关于a 的不等式，求出此时a 的取值范围；再根据一次函数的图像不过第四象限，列出关于a 的不等式组，再次求出a 的取值范围，两项综合求出a 最终的取值范围，则问题得解．【详解】 52232x a x x x +≤-⎧⎪⎨--<⎪⎩①② 解不等式①得：24a x +≥， 解不等式①得：4＜x ，不等式有解，则解为：244a x +≤＜， ①不等式组有两个整数解，则这两个整数解为3，2， ①2124a +≤＜，解得26a ≤＜； ①一次函数()15y a x a =+-+不过第四象限，①则有1050a a +⎧⎨-+≥⎩＞，解得15a -≤＜； 综上：25a ≤＜①a 的整数值有：3，4，5，则其和为：3+4+5=12，故选：C ．【点睛】本题考查了解不等式组和一次函数的图像的性质，根据不等式组只有两个整数解和函数不过第四象限等条件求出a 的取值范围是解答本题的关键．7．对于实数,a b ，定义符号{},min a b 其意义为：当a b ≥时，{},min a b b =；当a b <时，{},min a b a =．例如：21{},1min -=-，若关于x 的函数2{}1,3y min x x =--+，则该函数的最大值是（ ）A ．1B ．43C ．53D ．2【答案】C【分析】根据定义先列不等式：213x x --+和213x x --+，确定其{21y min x =-，3}x -+对应的函数，画图象可知其最大值．【详解】解：由题意得：213y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得：4353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 当213x x --+时，43x， ∴当43x 时，{21y min x =-，3}3x x -+=-+，由图象可知：此时该函数的最大值为53； 当213x x --+时，43x， ∴当43x 时，{21y min x =-，3}21x x -+=-， 由图象可知：此时该函数的最大值为53； 综上所述，{21y min x =-，3}x -+的最大值是当43x =所对应的y 的值， 如图所示，当43x =时，53y =，故选：C【点睛】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．8．已知正整数a ，b ，c ，d 满足：a <b <c <d ，a +b +c +d =2022，22222022d c b a -+-=，则这样的4元数组(a ，b ，c ，d )共有（ ）A ．251组B ．252组C ．502组D ．504组【答案】D【分析】根据题意得出321a b c d +≤+≤+≤，继而得出()()()()()()222220222022d c b a d c d c b a b a d c b a =-+-=-++-+≥+++=，再由已知条件构造()10102a c a a =+≥++，即可解答．【详解】因为a ，b ，c ，d 为正整数，且a b c d <<<，所以321a b c d +≤+≤+≤．所以()()()()()()222220222022d c b a d c d c b a b a d c b a =-+-=-++-+≥+++=．因此1d c -=，1b a -=，即1d c =+，1b a =+．所以()()112022a b c d a a c c +++=+++++=，因此1010a c +=．又2a c +≤，所以()10102a c a a =+≥++，因此1504a ≤≤．所以符合条件的4元数组(),,,a b c d 为(),1,1010,1011a a a a +--，其中1504a ≤≤．所以符合条件的4元数组有504组．故选：D ．【点睛】本题考查了整式的应用，解题的关键是根据题目已知等式构造不等式，属于竞赛题．二、填空题9．重庆云阳巴阳镇精准化发展枇杷产业切实带动低收入农户增收，成为一大“亮点”——“万亩枇杷，醉美巴阳”成为了重庆云阳的一大名片.今年5月又是一个丰收季，全镇枇杷种植面积达1万余亩，种植了“普通”、“白肉”、“大五星”三个品种的枇杷，其中6000亩用于村民集体采摘，其余部分用于游客自助采摘．这6000亩中种植“白肉”枇杷的面积是“普通”枇杷面积的2倍，“大五星”枇杷面积不超过“白肉”枇杷面积的1.2倍，种植“白肉”的面积不超过2300亩，现在正值采摘季节，若干村民进行采摘，每人每天可以采摘“普通”枇杷1.8亩，或“白肉”枇杷1.2亩，或“大五星”枇杷2亩，这6000亩枇杷预计20天采摘完，则需要村民_______人参与采摘．【答案】191人【分析】设“普通”枇杷面积x 亩，则“白肉”枇杷面积为2x 亩，“大五星”枇杷面积为()60003x -亩，有m 人采摘，采摘“普通”枇杷a 天， “白肉”枇杷为b 天，“大五星”枇杷为()20a b --天，先求解x 的范围，再用含m 的代数式表示x ，再解不等式组即可得到答案．【详解】解：设“普通”枇杷面积x 亩，则“白肉”枇杷面积为2x 亩，“大五星”枇杷面积为()60003x -亩，有m 人采摘，采摘“普通”枇杷a 天， “白肉”枇杷为b 天，“大五星”枇杷为()20a b --天，根据题意得：600032 1.222300x x x -≤⨯⎧⎨≤⎩ 解得：100001150,9x ≤≤同时可得：()1.81.2222060003am x bm xm a b x ⎧=⎪=⎨⎪--=-⎩55,,93am x bm x ∴== 101040224060003,93m ma mb m x x x ∴--=--=- 整理得：36054000,13m x -=∴ 10000360540001150,913m -≤≤ 1300003605400014950,9m ∴≤-≤ 616000360689509m ∴≤≤， 1019190191,8136m ∴≤≤ m 为正整数，∴ 191.m =故答案为：191.【点睛】本题考查不等式组的实际应用，解题的关键是仔细阅读找出题中的等量关系与不等关系列方程与不等式组．10．某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完．已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍，那么符合要求的一种购买方案是________．【答案】购买24块彩色地砖，60块单色地砖 或 购买27块彩色地砖，55块单色地砖【分析】设购买x 块彩色地砖，购买单色地砖y 块，进而由题意得到2x ＜y ＜3x ，再根据总费用为1500元，且x 、y 均为正整数，将y 用x 的代数式表示，然后解一元一次不等式组即可求解．【详解】解：设购买x 块彩色地砖，购买单色地砖y 块，则2x ＜y ＜3x ，25x +15y =1500， ①1500255100(1)153x y x ， 又已知有：23xy x ，①510033510023x x x x ⎧-<⎪⎪⎨⎪->⎪⎩，解得3003001411x ， 又x 为正整数，且30021.414，30027.311，①x =22，23，24，25，26，27；由(1)式中，x y ，均为正整数，①x 必须是3的倍数，①24x =或27x =，当24x =时，单色砖的块数为15002425=6015； 当27x =时，单色砖的块数为15002725=5515； 故符合要求的购买方案为：购买24块彩色地砖，60块单色地砖 或 购买27块彩色地砖，55块单色地砖．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，本题的关键点是将单色砖的块数用彩色砖的块数的代数式表示，进而解不等式组，注意实际问题考虑解为正整数的情况．11．春暖花开，又到了踏青赏花的好季节，某植物园决定在今年4月份购进一批花苗：绣球花苗、蔷薇花苗、铁线莲花苗和月季花苗．已知每株绣球花苗的价格是每株蔷薇花苗价格的12，每株月季花苗的价格是每株铁线莲花苗价格的3倍．另外，购进的绣球花苗数量是铁线莲花苗数量的2倍，蔷薇花苗的数量是月季花苗数量的3倍，且铁线莲花苗和蔷薇花苗的总数量不超过600株．已知一株绣球花苗和一株铁线莲花苗的价格之和为30元，最后，购进绣球花苗和蔷薇花苗的总费用比铁线莲花苗和月季花苗的总费用多14400元，则今年4月用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用的最大值为______元．【答案】7200．【分析】根据题意可设蔷薇花苗价格为x 元，每株铁线莲花苗价格为y 元，则绣球花苗价格为12x 元，月季花苗为3y 元，根据已知关系列出不等关系3600a b +，表示购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用，利用不等关系求解．【详解】解：设每株蔷薇花苗价格为x 元，每株铁线莲花苗价格为y 元，则绣球花苗价格为12x 元，月季花苗为3y 元，由题意得，1302x y +=①，设购进铁线莲花苗数量为a ，月季花苗数量为b ，则绣球花苗为2a ，蔷薇花苗为3b ， 由题意可知，3600a b +，1231440032x a x b a y b y ⨯+⨯-=⋅+⨯， 整理得(3)()14400a b x y +-=，3600a b +， 24x y ∴-①，由①得602x y =-代入①得，60224y y --，解得12y ，用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用为，3(3)ay by a b y +=+，3600a b +，12y ，∴用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用的最大值为600127200⨯=（元)，故答案为：7200． 【点睛】本题以购买的最大费用为背景考查了一元一次不等式的应用，关键根据数量关系表示未知量，然后根据不等关系求解．12．小李和小张大学毕业后准备合伙开一家工作室创业．他们在某写字楼租了一间空高为3米的房间作办公地点（如图），准备装修后开始办公．小李和小张分别提出两套装修方案（如表格）．其中，每平方米木地板的装修费用与每平方米木质吊顶的装修费用之和等于每平方米复合材料墙面的装修费用；每平方米地砖的装修费用与每平方米乳胶漆的装修费用之和等于每平方米木质墙面的装修费用，以上各项装修单价均为整数．每平方米木地板、木质墙面、木质吊顶的装修费用之和不少于600元；每平方米复合材料墙面比木质墙面的装修费用多，且差价不大于90元，不少于80元．经测算，小李方案的总装修费用比小张方案的总装修费用多1260元．若x ，y 均为整数，且满足y<x<2y ，则小张的方案装修总费用最少为________元．【答案】234041401260y y +- 【分析】设每平方米木地板a 元，木制吊顶b 元，地砖m 元，乳胶漆n 元，则复合材料墙面()a b +元，木质墙面m n 元，根据题意列出不等式组，得到340345a b m n +≥⎧⎨+≥⎩，根据“小李方案的总装修费用比小张方案的总装修费用多1260元”列式即可求解． 【详解】解：设每平方米木地板a 元，木制吊顶b 元，地砖m 元，乳胶漆n 元， 则复合材料墙面()a b +元，木质墙面m n 元，根据题意可得6008090a b m n a b m n +++≥⎧⎨≤+--≤⎩，解得340345a b m n +≥⎧⎨+≥⎩，小李的总花费()()()()()2336xya xyb m n y x xy a b m n x y ++++=++++， 小张的总花费()()()()()2336xym xyn a b y x xy m n a b x y ++++=++++， ①()()()()()()661260xy a b m n x y xy m n a b x y ++++-+-++=， ①2y x y <<，①()()()61260xy a b m n x y ++++-()23406345126034041401260y y y y y y ≥⋅⨯+⨯+-=+-， 故答案为：234041401260y y +-． 【点睛】本题考查不等式组的实际应用，根据题意列出不等式是解题的关键．13．如图，设BAC θ∠=（090θ︒<<︒）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．从点1A开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A为第一根小棒，且11223341AA A A A A A A====⋅⋅⋅=，若只能摆放4根小棒，则θ的范围为________．【答案】18°≤θ＜22.5°．【分析】根据等边对等角可得①BAC=①AA2A1，①A2A1A3=①A2A3A1，①A3A2A4=①A3A4A2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ，求出第三根小木棒构成的三角形，然后根据三角形的内角和定理和外角性质列出不等式组求解即可．【详解】解：如图，①小木棒长度都相等，①①BAC=①AA2A1，①A2A1A3=①A2A3A1，①A3A2A4=①A3A4A2，由三角形外角性质得，θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ；①只能摆放4根小木棒，①490 590θθ︒︒⎧<⎨≥⎩，解得18°≤θ＜22.5°．故答案为：18°≤θ＜22.5°．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，也考查了一元一次不等式组的应用，列出不等式组是解题的关键．14．若不等式231x x x a-+++-≥对一切数x都成立，则a的取值范围是________．【答案】5a ≤ 【分析】要使不等式231x x x a -+++-≥对一切数x 都成立，则a 需小于等于231x x x -+++-的最小值，再分3x <-、31x -≤<、12x ≤<和2x ≥四种情况，分别化简绝对值求出最小值即可得．【详解】要使不等式231x x x a -+++-≥对一切数x 都成立，则a 需小于等于231x x x -+++-的最小值， 由题意，分以下四种情况： （1）当3x <-时，2312313x x x x x x x -+++-=---+-=-，此时39x ->； （2）当31x -≤<时，2312316x x x x x x x -+++-=-+++-=-，此时569x <-≤； （3）当12x ≤<时，2312314x x x x x x x -+++-=-+++-=+，此时546x ≤+<； （4）当2x ≥时，2312313x x x x x x x -+++-=-+++-=，此时36x ≥；综上，231x x x -+++-的最小值为5， 则5a ≤， 故答案为：5a ≤． 【点睛】本题考查了化简绝对值、一元一次不等式组等知识点，将问题转化为求231x x x -+++-的最小值是解题关键．15．已知非负实数x y 、、z 满足123234x y z ---==，记23M x y z =++．则M 的最大值减去最小值的差为________． 【答案】283． 【分析】 设123234x y z k ---===，将x y 、、z 用k 表示出来，由x y 、、z 均为非负实数得关于k 的不等式组，求出k 取值范围，再将23M x y z =++转化为k 的代数式，由k 的范围即可确定M 的最大值和最小值，从而即可求差． 【详解】 设123234x y z k ---===， ①21x k =+，23y k =-，43z k =+， ①0x ≥，0y ≥，0z ≥，①210230430k k k +≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩， 解不等式组得1223k -≤≤，①23M x y z =++，①()()()21238142343M k k k k =+++=+-+， ①58108143k ≤+≤,即58103M ≤≤， M 的最大值为583，最小值为10， M 的最大值减去最小值的差58281033=-=， 故答案为：283． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，解题关键是设比例式值为k ，通过已知确定k 的取值范围． 三、解答题16．商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为40000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元． ①求y 关于x 的函数关系式：①该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调()0100m m <<元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】（1）A 100元，B 150元；（2）①5015000y x =-+；①A 34台，B 66台；（3）当050m <<时，A 34台B 66台；当50m =时，A 34~70内均可；当50100m <<时，A 70台B 30台 【分析】（1）设每台A 型加湿器和B 型加湿器的销售利润分别为a 元，b 元，然后根据题意列出二元一次方程组解答即可；（2）①据题意得即可确定y 关于x 的函数关系式，利用A 型利润与B 型利润即可求出总利润y 与x 的关系，并确定x 的范围即可；①根据一次函数的增减性，解答即可；（3）根据题意列出函数数关系式，分以下三种情况①0<m<50，①m=50，① 50 <m < 100时，m-50 >0结合函数的性质，进行求解即可． 【详解】（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，根据题意得：1020400020103500a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得=100150a b ⎧⎨=⎩ 答：每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；（2）①设购进A 型电脑x 台，每台A 型电脑的销售利润为100元，A 型电脑销售利润为100x 元, 每台B 型电脑的销售利润为150元，B 型电脑销售利润为()150100x -元()100150100y x x =+-，即这100台电脑的销售总利润为:5015000y x =-+；1002x x -≤，解得1333x ≥．且x 为正整数，150********y x x ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭，其中x 为正整数，①5015000y x =-+中，k=500-<，y ∴随x 的增大而减小．x 为正整数，1333x ≥ ①当34x =时，y 取得最大值，此时10066x -=．答：商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大； （3）根据题意得()()100150100y m x x =++-，即()5015000y m x =-+，其中133703x ≤≤，且x 为正整数．①当050m <<时，k=500m -<，y ∴随x 的增大而减小，①当34x =时，y 取得最大值，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑才能获得最大利润； ①当50m =时，k=500m -=，15000y ∴=，即商店购进A 型电脑数量满足133703x ≤≤的整数时，均获得最大利润；①当50 <m < 100时，k=500m ->，y ∴随x 的增大而增大．①当70x =时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑才能获得最大利润． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，掌握一次函数的增减性是解答本题的关键．17．某市A ，B 两个蔬菜基地得知黄岗C ，D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和260t 的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A 蔬菜基地有蔬菜200t ，B 蔬菜基地有蔬菜300t ，现将这些蔬菜全部调运C ，D 两个灾区安置点，从A 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨． （1）请填写下表，用含x 的代数式填空，结果要化简：（2）设A ，B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，求出w 与x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B 地到C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元()0m >，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．【答案】（1）()240x -，()40x -，()300x -；（2）29200w x =+；A →C ：200吨，A →D ： 0吨，B →C ：40吨，B →D ：260吨；（3）2m =时，在40240x ≤≤的前提下调运方案的总费用不变；215m <<时，240x =总费用最小，其调运方案为：A →C ：0吨，A →D ： 200吨，B →C ：240吨，B →D ：60吨； 【分析】（1）根据题意，从A 处调运到C 处的数量为（240-x ）t ；从A 处调往D 处的数量为[200-（240-x ）]t ；则从B 调运到D 处的数量为（300-x ）t ；（2）根据调运总费用等于四种调运单价乘以对应的吨数的积的和，易得w 与x 的函数关系，根据调运的数量非负即可不等式组，求得x 的范围，从而可求得总费用的最小的调运方案；（3）由题意可得w 与x 的关系式，根据x 的取值范围不同而有不同的解，分情况讨论：当0<m <2时；当m =2时；当2<m <15时，根据一次函数的性质即可解决． 【详解】 （1）填表如下：故答案为：()240x -，()40x -，()300x -；（2）w 与x 之间的函数关系为：()()()202402540151830029200w x x x x x =-+-++-=+ 由题意得：240040003000x x x x -≥⎧⎪-≥⎪⎨≥⎪⎪-≥⎩ ①40240x ≤≤①在29200w x =+中，20> ①w 随x 的增大而增大 ①当40x =时，总运费最小此时调运方案为：（3）由题意得()()()()2024025401518300w x x m x x =-+-+-+- 即()29200w m x =-+，其中40240x ≤≤ ①02m <<，（2）中调运方案总费用最小；2m =时，在40240x ≤≤的前提下调运方案的总费用不变；215m <<时，240x =总费用最小，其调运方案如下：【点睛】本题是一次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性与较大的难度．它考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解一元一次方程组等知识，用到分类讨论思想．18．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2．P 是BC 的中点，点Q 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A →D →C →B →A 的方向终点A 运动，设点Q 运动的时间为x 秒． （1）点Q 在运动的路线上和点C 之间的距离为1时，x ＝ 秒． （2）若①DPQ 的面积为S ，用含x 的代数式表示S （0≤x ＜7）．（3）若点Q 从A 出发3秒后，点M 以每秒3个单位长度的速度沿A →B →C →D 的方向运动，M 点运动到达D 点后立即沿着原路原速返回到A 点．当M 与Q 在运动的路线上相距不超过2时，请直接写出相应x 的取值范围．【答案】（1）5或7；（2）42(02)11(26)2212(67)x x S x x x x -≤<⎧⎪⎪=-<≤⎨⎪-<<⎪⎩，（3）45x ≤≤或79x ≤≤或1012x ≤≤．【分析】（1）根据题意，点Q 与点C 的距离为1，设Q 运动的路程为a ，则61a -=，根据速度为1，进而求得时间x ；（2）分三种情况讨论，①点Q 在AD 边上运动；①点Q 在CD 边上运动；①点Q 在BC 边上运动；根据情形写出①DPQ 的面积即可；（3）分三种情形讨论，①M 点未到达D 点时，①M 点原路原速返回时，根据情形分相遇和追及问题写出路程差不超过2时，①当M 点回到点A ，当M 与Q 在运动的路线上相距不超过2时，列出不等式组求解即可，注意两点运动的总时间会影响取值范围，即M 点先停止运动． 【详解】 （1）4,2AB AD ==，∴246AD DC +=+=，设Q 运动的路程为a ，依题意则，61a -=， 解得5a =或7a =，速度为每秒1个单位长度，515x ∴=÷=或者717x =÷=，故答案为：5或7；（2）速度为每秒1个单位长度，Q 运动的时间为x 秒． ∴点Q 的路程为1x x ，①点Q 在AD 边上运动；2,4AD CD BC ===，∴2DQ DA AQ x =-=-,11(2)422S DQ DC x ∴=⨯=⨯-⨯42x =-（02x ≤<），①点Q 在CD 边上运动；P 是BC 的中点，112PC BC ∴==，2DQ x AD x =-=-，111(2)11222S DQ CP x x =⨯=-⨯=-（26x <≤）， ①点Q 在CP 边上运动，6PQ t AD DC t =--=-，11(6)421222S PQ CD x x ∴=⨯=-⨯=-（67x <<）， 综合①①①得：42(02)11(26)2212(67)x x S x x x x -≤<⎧⎪⎪=-<≤⎨⎪-<<⎪⎩，（3）速度为每秒1个单位长度，Q 运动的时间为x秒．∴点Q 的路程为1x x ，设M 的运动时间为t ，根据题意，Q 从A 出发3秒后，M 才出发，则3t x =-，即3x t =+，M 的路程为3t ，Q 点的路程为3t +，42410DC BC AB ++=++=,∴M 点全路程所用时间为2010233⨯÷=秒， 则Q 点的全路程所用时间为12112÷=秒，分三种情形讨论，①M 点未到达D 点时，Q 点出发3秒后，,M Q 共同完成的路程为39AD DC BC AB +++-=根据题意，当M 与Q 在运动的路线上相距不超过2时，则，9(33)2t t -++≤，即9(33)2(33)92t t t t -++≤⎧⎨++-≤⎩， 解得12t ≤≤，45x ∴≤≤，①M 点原路原速返回时，根据题意，当M 与Q 在运动的路线上相距不超过2时，则，(310)2t t --≤，即(310)2(310)2t t t t --≤⎧⎨--≤⎩，解得46t ≤≤，79x ∴≤≤．①当M 点回到点A ，根据题意，当M 与Q 在运动的路线上相距不超过2时，则1012x ≤≤； 综合①①①可得x 的取值范围为45x ≤≤或79x ≤≤或1012x ≤≤．【点睛】本题考查了动点问题，路程问题，一元一次不等式的应用，弄清动点运动的方向和路程是解题的关键． 19．在平面直角坐标系xOy 中，对于M 、N 两点给出如下定义：若点M 到x 、y 轴的距离中的最大值等于点N 到x 、y 轴的距离中的最大值，则称M 、N 两点互为“等距点”，例如：点P （2，2）与Q （-2，-1）到x 轴、y 轴的距离中的最大值都等于2，它们互为“等距点”．已知点A 的坐标为（1，3）．（1）在点B （5，3）、C （﹣3，1）、D （﹣2，﹣2）中，点 与点A 互为“等距点”（2）已知直线l ：4y kx k =--① 若k =1，点E 在直线l 上，且点E 与点A 互为“等距点”，求点E 的坐标；①若直线l 上存在点F ，使得点F 与点A 互为“等距点”，求k 的取值范围（直接写出结果）．【答案】（1）C ；（2）①(2,3)E -或(3,2)-；① 12k ≥或14k ≤-． 【分析】（1）根据新定义“等距点”的定义即可求解； （2）①k=1可得5y x =- 设,5E m m -（）， 讨论353m m =-=或 即可，①设(),4F f kf k --，根据点F与点A 互为“等距点”，分两种情况讨论即可：343f kf k ⎧=⎪⎨--≤⎪⎩和343f kf k ⎧≤⎪⎨--=⎪⎩． 【详解】解：（1）①点A （1，3）到x 、y 轴的距离中最大值为3，点C （﹣3，1）到x 、y 轴的距离中最大值为3，①与A 点是“等距点”的点是C ．（2）①①直线l ：4y kx k =--当k=1时，5y x =- ，①点A （1，3）到x 、y 轴的距离中最大值为3，点E 到点A 互为“等距点”，点E 到坐标轴的最大距离为3，设,5Em m -（） ， ①EM m =,5EN m =- ①353m m ⎧=⎪⎨-≤⎪⎩或35=3m m ⎧≤⎪⎨-⎪⎩解得：3m =或=2m当3m =时，52m -=-，点E （3，﹣ 2），当=2m 时，53m -=-，点E （2，﹣3），故点E （3，﹣ 2）或E （2，﹣3），① 点F 在直线l ：4y kx k =--上，设(),4F f kf k --， ①343f kf k ⎧=⎪⎨--≤⎪⎩①②或343f kf k ⎧≤⎪⎨--=⎪⎩③④ 由①得到：3f =±，当3f =时，243k -≤，解得1722k ≤≤， 当3f =-时，443k --≤，解得7144k -≤≤-， 由①得到：43kf k --=±，当43kf k --=，即7k f k+=时，则73k k +≤， 解得72k ≥或74k ≤-， 当43kf k --=-，即1k f k+=时，则13k k +≤， 解得12k ≥或14k ≤-， 综上所述：12k ≥或14k ≤-． 【点睛】本题考查新定义的应用和点坐标到坐标轴之间的距离，涉及到一元一次不等式，解题的关键是正确理解题意，学会利用分类讨论的思想．20．在平面直角坐标系中，若P 、Q 两点的坐标分别为()11,P x y 和()22,Q x y ，则定12x x -和12y y -中较小的一个（若它们相等，则任取其中一个）为P 、Q 两点的“直角距离小分量”，记为min (,)d P Q ．例如：(2,3),(0,2)P Q -，因为12122,0,|20|2x x x x =-=-=--=；12123,2,|32|1y y y y ==-=-=，而|32||20|-<--，所以min (,)|32|1d P Q =-=．（1）请直接写出()3,2A -和()1,1B -的直角距离小分量()min ,d A B =_________；（2）点D 是坐标轴上的一点，它与点()3,1C -的直角距离小分量()min ,2d C D =，求出点D 的坐标； （3）若点(1,22)M m m +-满足以下条件：a ）点M 在第一象限；b ）点M 与点()5,0N 的直角距离小分量()min ,2d M N <c ）45MON ∠>︒，O 为坐标原点．请写出满足条件的整点（横纵坐标都为整数的点）M 的坐标_______．【答案】（1）3；（2）(0,1)D 或(0,3)D -；（3）(5,6)M 或(6,8)【分析】（1）根据新概念求得即可；（2）分两种情况，根据“直角距离小分量”的定义得出即可；（3）根据题意得出10220m m +>⎧⎨->⎩，解出m 的取值范围，再由45MON ∠>︒可推导出2211OM m K m -=>+，解出m 的取值范围，根据横纵坐标都为整数的点取m 的值即可．【详解】解：（1）(3,2)A -，(1,1)B -，|31|4∴+=>|21|3--=，()min ,3d A B ∴=；故答案为3；（2）点D 是坐标轴上的一点，若D 在x 轴上，设(a,0)D ，由于|01|12+=<与题意矛盾，故点D 是在y 轴上的一点，|1|2b ∴+=，解得：1b =或3-，(0,1)D ∴或(0,3)D -；（3）由题意得：10220m m +>⎧⎨->⎩， 解得1m ， |15||4|,|220|2|1|m m m m +-=---=-，∴[]222(4)2(1)312m m m ---=-+， 当12m <<时，()min ,2|1|2d M N m =-<，解得：02m <<，当2m ≥时，()min ,|4|2d M N m =-<，解得：26m <<，m ∴的取值范围是：02m <<或26m <<，45MON ∠>︒恰好为OM l 的倾斜角，1OM K ∴>，2211OM m K m -=>+， 解得：1m <-或3m >综上：m 的取值范围是：36m <<，横纵坐标都为整数，4m ∴=和5，(5,6)M ∴或(6,8)，故答案为：(5,6)M 或(6,8)．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解一元一次不等式组，解题的关键是根据新概念列出不等式组．。
一元一次不等式(组)(原卷版)
2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题16 一元一次不等式（组）考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•藤县期中）已知关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2＜a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣1≤a＜02．（2分）（2022春•黔东南州期末）不等式组有两个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣4 B．﹣5＜a≤﹣4 C．﹣4＜a≤﹣3 D．﹣5≤a≤﹣43．（2分）（2022春•钢城区期末）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[]＝﹣3（）A．﹣6≤x＜﹣4 B．﹣8≤x＜﹣6 C．﹣6＜x≤﹣4 D．﹣8＜x≤﹣64．（2分）（2022春•东港区校级期末）已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．﹣2＜m≤﹣1 C．﹣5≤m＜﹣4 D．﹣5＜m≤﹣45．（2分）（2022春•阎良区期末）若关于x的不等式组恰好有两个整数解，则m的取值范围是（）A．5＜m≤6 B．5＜m＜6 C．5≤m＜6 D．5≤m≤66．（2分）（2022春•兖州区期末）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m≤2 C．m≥2 D．无法确定7．（2分）（2022•定远县校级模拟）已知关于x，y的不等式组：有以下说法：①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2．其中所有正确说法的序号是（）A．①②③B．①②④C．④D．②④8．（2分）（2022•珠海二模）如果不等式组的解集是x＜3，那么m的取值范围是（）A．m＜B．m≥C．m＜3 D．m≥39．（2分）（2022春•章贡区期末）某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a＜3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1．其中，正确的结论的序号是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④10．（2分）（2022春•思明区校级期末）关于x的不等式组只有两个整数解，且21t＝2a+12，要使的值是整数，则符合条件的a个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022春•东兴区校级期中）若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x 的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为．12．（2分）（2022春•靖西市期中）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围．13．（2分）（2022春•丰泽区校级期中）若不等式的解都能使不等式（m﹣7）x＜2m+3成立，则实数m的取值范围是．（2022春•海淀区校级月考）已知x＞2是关于x的不等式x﹣3m+1＞0的解集，那么m的值为．14．（2分）15．（2分）（2022春•亭湖区校级月考）若关于x的一元一次不等式组的解集内有3个整数解，则m的取值范围是．16．（2分）（2022春•泰州月考）不等式组的最小整数解是．17．（2分）（2022春•渝中区校级月考）若关于x的不等式3x+2≤a的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是．18．（2分）（2022春•长安区校级月考）若不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是．19．（2分）（2022春•梁园区期末）对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有个．20．（2分）（2021•太仓市自主招生）已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是．评卷人得分三．解答题（共9小题，满分60分）21．（4分）（2023•碑林区校级三模）解不等式组：．22．（4分）（2022秋•双牌县期末）求不等式组的整数解．23．（4分）（2022春•德保县期中）解不等式，并写出它的所有正整数解．24．（6分）（2022春•永川区期末）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜﹣1.5＞＝﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]＝，＜3.5＞＝．若[x]＝5，则x的取值范围是；若＜y＞＝﹣2，则y的取值范围是．（2）如果[]＝3，求满足条件的所有正整数x．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．25．（8分）（2022春•宣恩县期末）解下列不等式（组）．（1）．（2）已知关于x的不等式组的解集是x＞3，试求a的取值范围．26．（6分）（2022春•定州市期末）解不等式（组）：（1）；（2）．27．（8分）（2022春•东城区期末）先阅读下列第（1）题的解答过程（1）解不等式＞0方法：根据“两数相除，同号为正”的有理数除法法则，将原不等式化为两个一次不等式去解；解：原不等式组或解得或所以原不等式的解集：x＞或x＜﹣请仿照上面的解法中的一种方法解答下面的不等式：解不等式≤0．28．（10分）（2020•荣昌区模拟）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝．（1）请填空：max{c﹣1，c，c+1}＝；若m＜0，n＞0，min{3m，（n+3）m，﹣mn}＝；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（3）若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值．29．（10分）（2018春•宿豫区期末）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得①或②解①得：x＞解②得：x＜﹣3∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请仿照上述方法求不等式（2x﹣4）（x+1）＜0的解集．。
一元一次不等式组压轴题
实用标准文案一元一次不等式组压轴题1．如图，有三幢公寓楼分别建在点A、点B、点C 处，AB、AC、BC 是连接三幢公寓楼的三条道路，要修建一超市P，按照设计要求，超市要在△ABC的内部，且到A、C的距离必须相等，到两条道路AC、AB的距离也必须相等，请利用尺规作图确定超市P的位置．（不要求写出作法、证明，但要保留作图痕迹）．2．如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE 在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明。
3．如图①，已知△ABC中，AB=AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG ⊥AB于点G，则CG=PM+PN．（1）如图②，若点P在BC的延长线上，则PM、PN、CG三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，（2）如图③，AC是正方形ABCD的对角线，AE=AB，点P是BE上任一点，PN⊥AB于点N，PM ⊥AC于点M，猜想PM、PN、AC有什么关系；（直接写出结论）．4．解不等式组，并把不等式的解集在数轴上表示出来．（1），（2）．．写出该不等式组的最小整数解．（3）5．为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？6．在“老年节”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．（1）请帮助旅行社设计租车方案；（2）若甲种客车租金为350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案？7．凯里市某企业计划2010年生产一种新产品，下面是企业有关科室提供的信息：人力科：2010年生产新产品的一线工人不多于600人．每人每年工时按2200小时计划．销售科：观测2010年该产品平均每件需80小时，每件需要装4个某种主要部件．供应科：2009年底库存某种主要部件8000个，另外在2010年内能采购到这种主要部件40000个．根据上述信息，2010年生产量至少是多少件？为减少积压可至多调出多少工人用于开发其它新产品？8．小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均（2）哪种养殖方案获得的利润最大？（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入﹣支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）9．某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？（2）当k=12时，请设计最省钱的购买方案．10．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B 地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？11．冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克，乙饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克，现有糖500克，柠檬酸400克．（1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求；（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表，请你根据这些统计数据确定12．下岗职工王阿姨利用自己的﹣技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．（1）问服装厂有哪几种生产方案？（2）该服装厂怎样生产获得利润最大？（3）在（1）的条件下，40套服装全部售出后，服装厂又生产6套服装捐赠给某社区低保户，这样服装厂仅获利润25元钱．请直接写出服装厂是按哪种方案生产的．13．某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？（3）若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．14．某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴．该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，相关信息如下表所示：（收益=毛利润﹣成本+政府（2）应怎样安排养殖，可获得最大收益？（3）据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润将减少m万元．问该农户又该如何安排养殖，才能获得最大收益？15．如图是B、C两市到A市的公路示意图，小明和小王提供如下信息：小明：普通公路EA与高速公路DA的路程相等；小王：A、B两市的路程（B⇒D⇒A）为240千米，A、C两市的路程（C⇒E⇒A）为290千米，小明汽车在普通公路BD上行驶的平均速度是30千米/时，在高速公路DA上行驶的平均速度是90千米/时；小王汽车在高速公路CE上行驶的平均速度是100千米/时，在普通公路EA上行驶的平均速度是40千米/时；小明汽车从B市到A市不超过5时；小王：汽车扶C市到A市也不超过5时．若设高速公路AD的路程为x千米．16．某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，/张；印刷费与印数的关系见下表．元；（2）若印制2千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千册）17．某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售，现有三家运输公司可供选（1）若乙、丙两家公司的包装、装卸及运输的费用总和恰是甲公司的2倍，求A，B两市间的距离；（精确到个位）（2）如果A，B两市的距离为s（km），且这批水果在包装、装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么，要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？一．选择题（共10小题）713A．（a﹣b）（a+b+c）B．（a﹣b）（a+b﹣c）C．（a+b）（a﹣b﹣c）D．（a+b）（a﹣b+c）2320102A．被8整除B．被m整除C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除2223①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是斜三角形．其中正确的说法的个11．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．12．已知x2﹣x﹣1=0，则﹣x3+2x2+2005的值为．13．分解因式：am+an+bm+bn= ．14．分解因式：m3﹣m= ．15．已知x2﹣ax+7在有理数范围内能分解成两个因式的积，则正整数a的值是．16．已知：x2﹣x﹣1=0，则﹣x3+2x2+2002的值为．17．分解因式：2m2﹣2= ．三．解答题（共2小题）18．在实数范围内分解因式：x2﹣5． 19．分解因式：x2﹣y2+ax+ay．。
初中数学一元一次不等式(组)单元综合课后能力提升培优训练题1(附答案)
初中数学一元一次不等式（组）单元综合课后能力提升培优训练题1（附答案）1．下列不等式对任何实数x 都成立的是( )A ．x+1>0B ．x 2+1>0C ．x 2+1<0D ．∣x ∣+1<02．在下列式子中，不是不等式的是（ ）A ．2x ＜1B ．x≠﹣2C ．4x+5＞0D ．a=33．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y ＜0；（3）x=3；（4）x≠y ；（5）x+y ；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．若关于x 的不等式组221x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解，则m 的取值范围（ ） A ．m ＞3 B ．m ＜3 C ．m ≤3 D ．m ≥35．x 取哪些整数时，2≤2x -8<7成立（ ）A ．3,4,5；B ．4,5,6；C ．5,6,7；D ．6,7,8. 6．不等式组315247x x x -≥⎧⎨+〈+⎩的解集为（ ） A ．x≥2 B ．x ＜3 C ．2≤x ＜3 D ．x ＞37．若a 、b 是有理数，则下列说法正确的是（ ）A ．若a 2＞b 2 ，则a ＞bB ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若|a|＞b ，则a 2＞b 2D ．若|a|≠|b|，则a 2≠b 28．若数a 使关于x 的不等式组()363512x x x a x -⎧-⎪⎨⎪+≥-⎩＜，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程322a y y y --++=2有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．50 B ．﹣20 C ．20 D ．－509．甲、乙两人从A 地出发同向而行，乙以每小时5千米的速度步行，比甲先出发2小时，如果甲骑车在半小时内赶上乙，那么甲的速度应该是 （ ）A ．20 k/hB ．22 km/hC ．24 km/hD ．26 km/h10．若a ＞b ，则下列不等式中错误的是( )A ．77a bB ．－(－a )＞－(－b )C ．a －2＞b －2D ．－2a+1＞－2b+111．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x 人，则可列不等式为（ ）A ．8（x ﹣1）＜5x+12＜8B ．0＜5x+12＜8xC ．0＜5x+12﹣8（x ﹣1）＜8D ．8x ＜5x+12＜812．不等式3x+2≥5的解集是（ ）A ．x≥1B ．x≥73C ．x≤1D ．x≤﹣113．一个矩形，两边长分别为xcm 和10cm ，如果它的周长小于80cm ，面积大于100cm 2，则x 的取值范围是__．14．如果a<b ，那么3-2a_______3-2b.15．不等式组201322x x -<⎧⎪⎨-≤⎪⎩的非负整数解是_________ 16．不等式组21320x x +>-⎧⎨-+≥⎩的整数解分别是____________． 17．若3(2)27m m x --+≤是关于x 的一元一次不等式，则m =_________.18．当时k ______时，不等式1(2)20k k x --+> 是一元一次不等式19．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案.20．不等式组31211x x -<⎧⎨--<⎩的解集是______ ． 21．不等式2x+4>0的解集是________．22．关于x 的方程53?(1)x m x -=+解为非负数，则m 的取值范围是__________． 23．已知不等式组x 12a x-b 1+⎧⎨⎩＜＞的解集是2＜x ＜3，则关于x 的方程ax+b=0的解为________。
解题技巧：不等式(组)中含参数问题压轴题五种模型全攻略(解析版)
专题16解题技巧专题：不等式(组)中含参数问题压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【类型一根据不等式的解集求参数】 (1)【类型二利用整数解求参数的取值范围】 (3)【类型三根据不等式组的解集的情况求参数的取值范围】 (5)【类型四整式方程(组)与不等式(组)结合求参数】 (7)【类型五分式方程与不等式(组)结合求参数】 (9)【过关检测】 (13)【典型例题】【类型一根据不等式的解集求参数】A．1a=B．a=【变式训练】A．4B．2【类型二利用整数解求参数的取值范围】例题：（2023春·浙江宁波·九年级校联考竞赛）若关于x 的不等式组3211x x m -≥⎧⎨≥+⎩共有2个整数解，则m 的取值范围是（）A ．1m =-B ．21m -<≤-C ．21m -≤≤-D ．1m <-【答案】B【分析】先解不等式321x -≥，得1x ≤，结合不等式组的整数解的情况，得出关于m 的不等式组，求解即可．【详解】解不等式321x -≥，得1x ≤，∵关于x 的不等式组3211x x m -≥⎧⎨≥+⎩共有2个整数解，∴这两个整数解为0,1，∴110m -<+≤，解得21m -<≤-，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，得出关于m 的不等式组．【变式训练】【详解】()02332x m x x ->⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，解①得：x >m ，解②得：3x ≤，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为：3m x <≤，∵不等式组()2332x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有四个整数解，∴整数解为：0、1、2、3，∴10m -≤<，故选：C【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．【类型三根据不等式组的解集的情况求参数的取值范围】【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．【变式训练】【类型四整式方程(组)与不等式(组)结合求参数】例题：（2023春·浙江杭州·九年级专题练习）已知关于x y 、的二元一次方程组22124x y m x y m +=-⎧⎨+=+⎩的解满足24x y x y +>⎧⎨-<⎩，则m 的取值范围是______．【答案】19m <<【分析】由已知方程组得出1x y m +=+且5x y m -=-，根据24x y x y +>⎧⎨-<⎩得出关于m 的不等式组，解之即可得出答案．【详解】解：22124x y m x y m +=-⎧⎨+=+⎩①②，①②+，得：3333x y m +=+，∴1x y m +=+，-①②，得：5x y m -=-，∵24x y x y +>⎧⎨-<⎩，∴1254m m +>⎧⎨-<⎩，解得19m <<，故答案为：19m <<．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是根据方程组和不等式组得出关于m 的不等式组．【变式训练】∴m+2>5，m>．解得：3m>．故答案为：3【点睛】题目主要考查解方程组及不等式，理解题意，熟练掌握运用求解方法是解题关键．【类型五分式方程与不等式(组)结合求参数】【变式训练】【过关检测】一、单选题1．（2023春·吉林长春·七年级校考期末）如图，是关于x 的不等式21x m -<-的解集，则整数m 的值为（）A ．2m =B ．1m =C ．2m =-D ．1m =-【答案】D 【分析】根据不等式的解集，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解不等式21x m -<-得：12m x -<，∵由图可得不等式的解集为1x <-，∴112m -=-，∴1m =-．故选：D ．【点睛】此题考查了不等式的解集，解题关键是当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据数轴上的解集进行判断，求得另一个字母的值．2．（2022春·河北邯郸·七年级校考期末）如果关于x 的不等式()4848a x a +<+的解集为1x >，那么a 的取值范围是（）A ．0a >B ．0a <C ．2a >-D ．2a <-【答案】D【分析】由不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变可得480a +<，从而可得答案．【详解】解：∵关于x 的不等式()4848a x a +<+的解集为1x >，∴480a +<，解得：2a <-，故选D【点睛】本题考查的是不等式的性质，不等式解法，熟记不等式的性质是解本题的关键．3．（2023春·吉林长春·七年级校考期中）已知不等式0x a -<的正整数解有3个，那么a 的取值范围是（）A ．34a <<B ．34a <≤C ．34a ≤≤D ．34a ≤<二、填空题三、解答题。
2021届中考数学冲刺备考复习：一元一次不等式(组)
x ≥ －2， x＜1
的解集在数轴上表示正确的是
(A
)
A
B
C
D
14. (2020·连云港)不等式组
2x－1 ≤ 3， x＋1＞2
的解集在数轴上表示为
C(
)
A
B
C
D
15.
(2020·赤峰)不等式组
x＋2＞0， －2x＋4 ≥ 0
的解集在数轴上表示正确的是(C
)
A
B
C
16.
(2020·山西)不等式组
2x－6＞0， 4－x＜－1
的解集是
A. x＞5
B. 3＜x＜5
C. x＜5
17.
(2020·广东)不等式组
2－3x ≥ －1， x－1 ≥ －2(x＋2)
的解集为
A. 无解
B. x≤1
C. x≥－1
D
(A )
D. x＞－5
(D )
D. －1≤x≤1
x＋1＞0，
18.
(2020·昆明)不等式组
3x+1 2
≥
2x－1
的解集在以下数轴表示集是___x_＞__1_____；
(2) (2020·湘西州)不等式组
x 3
≥
－1，
的解集为_x_≥__－__1_____；
1＋2x ≥ －1
(3)
(2020·哈尔滨)不等式组
x 3
≤
－1，
的解集是__x_≤__－__3____；
3x＋5＜2
(4)
(2020·鞍山)不等式组
2x－1 ≤ 3， 2－x＜1
A. 7
B. －14
C. 28
D. －56
二、填空题
一元一次不等式组测试题及答案提高题
元一次不等式组测试题（提高）一、选择题“|2x-l> 3（x-l ）1 •如果不等式彳 的解集是x<2,那么m 的取值范围是（）[x<mA . m = 2B . m > 2C . m < 2D . m>2“f5-3x>02 .（贵州安顺）若不等式组｛ 、°有实数解•则实数m 的取值范围是（）x-m>QC5>? D •沁？33 3 3A.a<lB.aWIC.1D.a^lA . 6<m<7B . 6^m < 7C • 6WmV7D . 6 < m^7 5 .某班有学生48人，会下象棋的•人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的 至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（）A . 20人B . 19人C . 11人或13人D . 20人或19人6 •某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km 以内的都付7元车费），超过3km 后，每 増加lkm 加价1.2元（不足lkm 按lkm 计算），现某人付了 14.2元车费，求这人乘的最大 路程是（）A . 10kmB . 9 kmC . 8 kmD . 7 km 7 .不等式组P X_1>2的解集在数轴上表示为（）-8 — 4x50二、填空题x+2y = 4k1•已叫= 且TVI 3则k 的取值范围是—3.若关于x 的不等式组?x-3(x-2) <43x-a <2x无解.则a 的取值范围是关于x 的不等式2x-m<07-2x<l的整数解共有4个，则m 的取值范围是4 ---- » —* 1 2 0 A---- 1 2 B—► ―1—1 2 0 1 C2D—解集如图所不的不等式组为（)-0 12[x>-lfx>-l[x<-l [x>-lA -B .c.[，D •x<2x>2x <2[x<2)2.某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量设为X,用法用量：口恥 每天30~60mx,分2〜3次服用。
专题03 一次不等式(组)与方程组 压轴题(七大题型)(原卷版)
专题03一次不等式(组)与方程组压轴题（七大题型）6．（问题提出）1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值是多少？（阅读理解）为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．a 的几何意义是点到原点的距离．那么1a -可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1的距离．个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究a -我们先看a 表示的点可能的3种情况，如图所示：（1）如图①，a 在1的左边，从图中很明显可以看出a 到1和2的距离之和大于（2）如图②，a 在1和2之间（包括在1，2上），可以看出a 到1和2的距离之和等于（3）如图③，a 在2的右边，从图中很明显可以看出a 到1和2的距离之和大于所以a 到1和2的距离之和最小值是1．（问题解决）（1）36a a -+-的几何意义是．请你结合数轴探究：36a a -+-的最小值是．（2）请你结合图④探究：123a a a -+-+-的最小值是，此时a 为．（3）123456a a a a a a -+-+-+-+-+-的最小值为．（4）1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值为．（拓展应用）（5）如图⑤，已知a 到－1，2的距离之和小于4，请写出a 的范围为题型3：新定义题型7．阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A ，B ，若数轴上存在一点M ，使得点M 到点B 的距离，则称点M 为点A 与点B 的“雅中点”．-，0，2，3.5四个数中，连动数有______ (1)在 2.5321x y k+=+⎧两种板材．如图所示，（单位：cm）(1)列出方程（组），求出图1中a与b的值．(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材张，B型板材张；②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：礼品盒板材竖式无盖（个）横式无盖（个）x yA型（张）4x3y B型（张）x。
专题8.8 一元一次不等式全章六类必考压轴题(华东师大版)(解析版)
专题8.8一元一次不等式全章六类必考压轴题【华东师大版】1.（2022春·重庆巴南·七年级统考期末）若整数a使关于x≤2r562>至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组B+2=0+=6的解为正整数，那么所有满足条件的整数a 的值的和是()．A．－3B．－4C．－10D．－14【答案】D【分析】根据不等式组求出的范围，然后再根据关于，的方程组B+2=0+=6的解为正整数得到−2=−6或−12，从而确定所有满足条件的整数的值的和．【详解】⩽2r56−2>，不等式组整理得：N2>+2，由不等式组至少有4个整数解，得到+2<−1，解得：<−3，解方程组B+2=0+=6，得=−12K2=6K2，又∵关于，的方程组B+2=0+=6的解为正整数，∴−2=−6或−12，解得=−4或=−10，∴所有满足条件的整数的值的和是−14．故选：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出的范围，本题属于中等题型．2.（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）已知关于x的不等式组3+<0>−5的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围为_________【答案】3⩽<6或−6⩽<−3．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据所有整数解的和为﹣9可以确定有哪些整数解，再根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．【详解】解：∵3+<0①>−5②，由①得，<−3，∵不等式组有解，∴不等式组的解集为−5<<−3，∵不等式组的所有整数解的和为−9，∴不等式组的整数解为−4、−3、−2或−4、−3、−2、−1、0、1．I.当不等式组的整数解为−4、−3、−2时，有−2<−3⩽−1，∴的取值范围为3⩽<6；II.当不等式组的整数解为−4、−3、−2、−1、0、1时，有1<−3⩽2，∴的取值范围为−6⩽<−3．故答案为：3⩽<6或−6⩽<−3．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式组的解集，并会根据整数解的情况确定的取值范围是解决本题的关键．3.（2022春·湖北荆州·七年级统考期末）如果不等式组3−≥02−<0的整数解仅为2，且a、b 均为整数，则代数式2a2+b的最大值＝______．【答案】78【分析】解不等式组后依据整数解仅为2可得1＜3≤22＜2≤3，解之得到a、b的范围，再进一步利用a、b均为整数求解可得．【详解】解不等式3x-a≥0，得：x≥3，解不等式2x-b＜0，得：x＜2，∵整数解仅为2，∴1＜3≤22＜2≤3，解得：3＜a≤6，4＜b≤6，∵a、b均为整数，∴当a=6、b=6时，2a2+b取得最大值，最大值为2×62+6=78，故答案为78．【点睛】考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．4.（2022春·全国·七年级河南省淮滨县第一中学校考期末）已知不等式组3+<2s−13<53+2,有解但没有整数解，则的取值范围为________．【答案】0≤<1【分析】先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的不等式组，解之即可【详解】∵3+<2s①−13<53+2,②，∴解①得，x＜-a，解②得，x＞-1，∴不等式组的解集为：-1＜x＜-a，∵不等式组3+<2s−13<53+2,有解但没有整数解，∴−≤0−1<−，∴0≤<1，故答案为：0≤<1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，能根据不等式组无整数解建立新不等式组并解之是解题的关键．5.（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）已知关于x的不等式3−≥1只有两个负整数解，则a的取值范围是（）A．−10<<−7B．−10<≤−7C．−10≤≤−7D．−10≤<−7【答案】B【分析】先解不等式得出≥r13，根据不等式只有2个负整数解知其负整数解为−1和−2，据此得出−3<r13≤−2，解之可得答案．【详解】解∶∵3−≥1，∴≥r13，∵不等式只有2个负整数解，∴不等式的负整数解为−1和−2，则−3<r13≤−2，解得∶−10<≤−7．故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组．6.（2022春·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式组3−5≥12−<8的最大整数解为3，则符合条件的所有整数a的和为________．【分析】先求出不等式组的解集为2≤<r82，然后再确定−2<≤0，从而求出整数a 可以取−1，0，即可求解．【详解】解：由3−5≥1得≥2，由2−<8得<r82，∴不等式组的解集为2≤<r82，∵关于x的不等式组3−5≥12−<8的最大整数解为3，∴3<r82≤4，解得−2<≤0，∴整数a可以取−1，0，∴a的所有整数解的和为−1+0=−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查求不等式组中字母的值，解题的关键是能够确定字母的取值范围．1.（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考期中）不等式组≥−2≤3+4有解，则的取值范围是______．【答案】≥−3【分析】首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解．【详解】解：∵不等式组≥−2≤3+4有解，∴−2≤3+4，解得≥−3故答案为：≥−3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2.（2022春·贵州黔南·七年级统考期末）已知关于、的二元一次方程组−=+32+=5的解满足>，且关于的不等式组2+1<22K114≥37无解，那么所有符合条件的整数的个数为________．【答案】7【分析】先分别求出方程组的解和不等式组的解集，再结合已知条件求出a的范围，最后得【详解】解方程组−=+32+=5得：=2+1=t2∵方程组的解满足>∴2+1>t2，解得>−3解不等式组2+1<22K114≥37得：<−12≥72∵关于的不等式组2+1<22K114≥37无解∴−12≤72，解得≤4∴−3<≤4∴所有符合条件的整数为-2，-1,0,1,2,3,4，共7个故答案为7【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键．3.（2022春·河南商丘·七年级统考期末）关于的方程−2=3(−2)的解为非负数，且关于的不等式组−2(−1)≤32r3≥有解，则符合条件的整数的值的和为__________．【答案】5【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的的值即可解答本题．【详解】解：解方程−2=3(−2)，得：=3−，由题意得3−O0，解得：N3，解不等式−2(−1)⩽3，得：O−1，解不等式2r3⩾，得：N，∵不等式组有解，∴O−1，则−1⩽N3，∴符合条件的整数的值的和为−1+0+1+2+3=5，故答案为5．【点睛】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4.（2022春·山东滨州·七年级统考期末）某班数学兴趣小组对不等式组>3,≤讨论得到以下结论：①若=5，则不等式组的解集为3<≤5；②若=2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为<3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.3．其中，正确结论的序号是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【答案】C【分析】根据解不等式组的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，找到参数的取值范围解决问题．【详解】解：①=5时，x比小的大，比大的小，取中间，即解集为3<≤5，故①正确；②=2时，x比小的小，比大的大，无处取解，即无解，故②正确；③要使不等式组无解，则要求x比小的小，比大的大，即a要小于3，当=3时，>3≤3仍然无解，故a的取值范围为≤3，故③错误；④要使不等式组只有两个整数解，则a的取值范围为5≤<6，则a的值可以为5.3，故④正确．故选：C．【点睛】本题考查了不等式组的含参问题，解决本题的关键是熟记解不等式组的口诀，注意临界值是否取等．5.（2022春·河北衡水·七年级校考期末）已知题目：解关于x的不等式组5+2≤3−55−<□，其中“□”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“□”处不可以是（）A．172B．152C．8D．9【答案】D【分析】设“□”处是a，根据题意可得：5+2≤3−5①5−<t，然后按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【详解】解：设“□”处是a，由题意得：5+2≤3−5①5−<t，解不等式①得：≤−3.5，解不等式②得：>5−，∵不等式组无解，∴5−≥−3.5，∴≤8.5，∴“□”处不可以是9，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．6.（2022·浙江·九年级自主招生）已知不等式组>12−1<<+1，如果这个不等式组有解，则的取值范围为（）A．≠0B．<2C．I0D．0<<2或I0【答案】A【分析】首先解出不等式组中两个不等式的解集，然后根据不等式组有解，确定的范围即可．【详解】解：>12−1<<+1解>1得：>1或<−1解2−1<<+1得：2−1<<+1如果不等式有解，则2−1<−1+1>1解得<0>0即：≠0故选A【点睛】本题考查了不等式组的解法与解集的确定，熟练确定不等式的解集是解题关键．7．（2022春·七年级课时练习）关于的不等式组−>32+8>4有解且每一个的值均不在−2≤≤6的范围中，则的取值范围是（）A．<1B．≤1C．1<≤5D．≥5【答案】A【分析】求出不等式组−>32+8>4的解集，根据不等式组解集所处条件范围，列出关于a 的不等式，解不等式可得答案．【详解】解：由−>32+8>4，解得：2−4<<−3，由的不等式组−>32+8>4的解集中每一个值均不在−2≤≤6的范围中，得：2−4≥6或−3≤−2，解得：≥5或≤1，∵不等式组−>32+8>4有解，∴2−4<−3，解得：<1，综上分析可知，<1，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，解一元一次不等式，掌握不等式的性质，逆向应用是本题的特点．1.（2022春·湖南长沙·七年级校联考期中）已知非负实数、、满足K12=2−3=K34，记=+2+3．则的最大值减去最小值的差为________．【答案】283．【分析】设K12=2−3=K34=，将、、用表示出来，由、、均为非负实数得关于的不等式组，求出取值范围，再将=+2+3转化为的代数式，由的范围即可确定的最大值和最小值，从而即可求差．【详解】设K12=2−3=K34=，∴=2+1，=2−3，=4+3，∵≥0，≥0，≥0，∴2+1≥02−3≥04+3≥0，解不等式组得−12≤≤23，∵=+2+3，∴=2+1+22−3+34+3=8+14，∵10≤8+14≤583,即10≤≤583，的最大值为583，最小值为10，的最大值减去最小值的差=583−10=283，故答案为：283．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，解题关键是设比例式值为，通过已知确定的取值范围．2.（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）已知++=15−3−+=−25，、、为非负数，且=5+4+，则的取值范围是__________.【答案】55≤≤65【分析】由++=15−3−+=−25，可得到y 和z 的关于x 的表达式，再根据y ，z 为非负实数，列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围，并将N 转化为关于x 的表达式，将x 的最大值和最小值代入解析式即可得到N 的最大值和最小值．【详解】解：∵++=15−3−+=−25，∴解关于y ，z 的方程可得：=20−2=−5，∵、、为非负数，∴=20−2≥0=−5≥0≥0，解得5≤≤10，∴=5+4+=5+4(20−2p +(−5)=−2+75，∵-2＜0，∴N 随x 增大而减小，∴故当x=5时，N 有最大值65；当x=10时，N 有最小值55．∴55≤N≤65．故答案为55≤N≤65．【点睛】本题主要考查一次函数的性质的知识，解决本题的关键是根据题目方程组，求得用N 表示的x 、y 、z 表达式，进而根据x 、y 、z 皆为非负数，求得N 的取值范围．3.（2022春·北京大兴·七年级统考期末）我们定义=B −B ，例如1324=1×4−2×3=4−6=−2．若s ，是整数，且满足1<23<3，则+的最小值是__________．【答案】-5【分析】首先把所求的式子转化成一般的不等式的形式，然后根据x ，y 是整数即可确定x ，y 的值，从而求解．【详解】解：根据题意得：1＜6-xy ＜3，则3＜xy ＜5，又∵x 、y 均为整数，∴x=1，y=4；此时，x+y=5；x=2，y=2；此时，x+y=4；x=-1，y=-4；此时，x+y=-5；x=-2，y=-2；此时，x+y=-4；故x+y 的最小值是-5，故答案为-5．【点睛】本题考查了不等式的整数解，正确确定x ，y 的值是关键．4.（2022春·福建福州·七年级统考期末）已知、、满足3+2−4=6，2+−3=1，且、、都为正数．设=3+−2，则的取值范围为（）A．3<<24B．0<<3C．0<<24D．<24【答案】A【分析】把当作常数解方程组，再代入，根据、、都为正数，求出的取值范围，从而求解．【详解】解：∵3+2−4=6，2+−3=1，∴=2−4，=9−，∴=3+−2=3(2−4)+9−+2=3−3，∵、、都为正数，∴2−4>09−>0，∴2<<9，∴3<3−3<24，∴3<<24．故选：A．【点睛】本题是不定方程和不等式组的综合题是一道难度不小的综合题，求出c的取值范围是解题的关键．5.（2022春·福建泉州·七年级泉州五中校考期中）已知，同时满足+3=4−，−5= 3，若>1−，3−5≥，且x只能取两个整数，则a的取值范围是_____．【答案】2<a≤3##3≥a＞2【分析】设两个整数为n，n+1，利用a这个量交叉传递，得到n的值，从而求解．【详解】解：由+3=4−①与−5=3②进行如下运算：①×3+②得到：4x+4y＝12，∴x+y＝3，∴=3−，∵>1−，3−5≥，∴3−>1−3−5≥，故<+2≥r53，∵x只能取两个整数，故令整数的值为n，n+1，则−1<r53≤，+1<+2≤+2，故−1<≤3−8<≤3−5，∴−1<3−5，且3−8<，∴2<<4，∴=3，∴2<≤31<≤4∴2<≤3【点睛】本题考查二元一次方程组，不等式组的解集，能够熟练地进行等量代换是解决本题的关键．6.（2022秋·浙江宁波·九年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期末）当三个非负实数，，满足关系式+3+2=3与3+3+=4时，=3−2+4的最小值和最大值分别是多少？【答案】=3−2+4的最小值为−16，最大值为7【分析】根据关系式+3+2=3与3+3+=4求出和与的关系式，又因，，均为非负实数，求出的取值范围，于是可以求出的最大值和最小值．【详解】解：∵+3+2=33+3+=4，解得：=−=2−1，∴=3−2+4−+42−1=3−=3−=433−223，又∵，，均为非负实数，≥0−≥02−1≥0，解得：12≤≤1，当=12时，有最小值为：433×12−223=−16，当=1时，有最大值为：433×1−223=7．∴=3−2+4的最小值为−16，最大值为7．【点睛】本题考查函数最值问题，涉及三元一次方程组，一元一次不等式组，非负数等知识点．解题的关键是用表示出和．1.（2022秋·山东潍坊·九年级统考期末）设x为非负实数，将x“四舍五入”到整数的值记为＜x＞（可读作尖括号x），即当非负实数x满足n﹣12≤x＜n+12时，其中n为整数，则＜x＞=n．如＜0.48＞=0，＜5.5＞=6，＜3.49＞=3．如果＜x﹣2.2＞=5，那么x的取值范围是_____．【答案】6.7≤x＜7.7【分析】利用对非负实数x“四舍五入”到整数的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围..【详解】∵＜x-2.2＞=5，∴4.5≤x-2.2＜5.5∴6.7≤x＜7.7．故答案为6.7≤x＜7.7．【点睛】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式的应用，根据题意正确理解＜x＞的意义是解题关键．2.（2022春·江苏南通·七年级校考期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程−1=3的解为=4，而不等式组−1>1−2<3的解集为2<<5，不难发现=4在2<<5的范围内，所以方程−1=3是不等式组−1>1−2<3的“相依方程”．(1)在方程①6(+2)−(+4)=23；②9−3=0；③2−3=0中，不等式组{2−1>+13(−2)−≤4的“相依方程”是________；（填序号）(2)若关于x的方程3−=6−1的“相依方程”，求k的取值范围；(3)若关于x的方程K32=−2是关于x的不等式组{+1>−≤2+1的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．【答案】(1)①(2)−9<≤−3.(3)32<<53.【分析】（1）分别解三个一元一次方程与不等式组，再根据新定义作判断即可；（2）分别解不等式组与方程，再根据新定义列不等式组−1<r63≤1,解不等式组可得答案；（3）先解不等式组可得−1<≤3+1,再根据此时不等式组有5个整数解，令整数的值为：s+1,+2,+3,+4,再求解0<<2,而为整数，则=1,可得43≤<53,再解方程可得=3−4,可得{−1<3−43−4≤3+1,解得>32,从而可得答案．【详解】（1）解：①6(+2)−(+4)=23，整理得：5=15,解得：=3,②9−3=0，解得：=13,③2−3=0，解得：=32.{2−1>+13(−2)−≤4解不等式2−1>+1可得：>2,解不等式3(−2)−≤4可得：≤5,所以不等式组的解集为：2<≤5.根据新定义可得：方程①是不等式组的“相依方程”．故答案为：①（2）解：{3r12>sK12≥2r13−1②由①得：>−1,由②得：≤1,所以不等式组的解集为：−1<≤1,∵3−=6，∴=r63根据“相依方程”的含义可得：−1<r63≤1,∴−3<+6≤3,解得：−9<≤−3.（3）解：{+1>s−≤2+1②由①得：>−1,由②得：≤3+1,∴不等式组的解集为：−1<≤3+1,此时不等式组有5个整数解，令整数的值为：s+1,+2,+3,+4,∴{−1≤−1<+4≤3+1<+5,∴{≤<+1r33≤<r43,则{<r43r33<+1,解得：0<<2,而为整数，则=1,∴{1≤<243≤<53,∴43≤<53,因为K32=−2，解得：=3−4,根据“相依方程”的含义可得：{−1<3−43−4≤3+1,解−1<3−4可得：>32,而3−4≤3+1恒成立，所以不等式组的解集为：>32,综上：32<<53.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“相依方程”是解题的关键．3.（2022春·江苏常州·七年级统考期末）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；①24=02＜3；=2−3−2−1＜3−4．（2）若关于x的组合5+15=03K＞是“有缘组合”，求a的取值范围；（3）若关于x3=2−31≤+是“无缘组合”；求a的取值范围．【答案】（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a＜-3；（3）a<813【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可；（2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围；（3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a的取值范围．【详解】解：（1）①∵2x-4＝0，∴x=2，∵5x-2＜3，∴x＜1，∵2不在x＜1范围内，∴①组合是“无缘组合”；②K53=2−3−2，去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x），去括号，得：2x-10＝12-9+3x，移项，合并同类项，得：x＝-13．解不等式r32−1<3−4，去分母，得：2（x+3）-4＜3-x，去括号，得：2x+6-4＜3-x，移项，合并同类项，得：3x＜1，化系数为1，得：x＜13．∵-13在x＜13范围内，∴②组合是“有缘组合”；（2）解方程5x+15＝0得，x＝-3，解不等式3K2>，得：x＞a，∵关于x的组合5+15=03K2>是“有缘组合”，∴-3在x＞a范围内，∴a＜-3；（3）解方程5K2−3=2−3，去分母，得5a-x-6＝4x-6a，移项，合并同类项，得：5x＝11a-6，化系数为1得：x＝11K65，解不等式K2+1≤x+a，去分母，得：x-a+2≤2x+2a，移项，合并同类项，得：x≥-3a+2，∵关于x3=2−3+1≤+是“无缘组合，∴11K65<-3a+2，解得：a<813．【点睛】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解．4.（2022春·辽宁葫芦岛·七年级校考期中）新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为〈Ο，即：当为非负整数时，如果−12≤<+12，则〈Ο=；反之，当为非负整数时，如果<>=，则−12≤<+12．例如：<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.49>=1,<3>=3,<3.5>=<4.12>=4,⋅⋅⋅⋅⋅⋅试解决下列问题：(1)填空：①<>=_________（为圆周率）；②如果<−1>=3，则实数x的取值范围为_________；(2)≤−1>0的整数解恰有3个，求a的取值范围；(3)求满足〈Ο=43的所有非负实数x的值．【答案】(1)①3；②3.5≤x＜4.5；(2)1.5≤a＜2.5；(3)0，34，32．【分析】（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值；②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；（2）首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；（3）利用＜x＞=43设43=，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．【详解】（1）①由题意可得：＜π＞=3；故答案为：3，②∵＜x-1＞=3，∴2.5≤x-1＜3.5∴3.5≤x＜4.5；故答案为：3.5≤x＜4.5；（2）解不等式组得：-1≤x＜＜a＞，由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，故1.5≤a＜2.5；（3）∵x≥0，43为整数，设43=k，k为整数，则x=34k，∴＜34k＞=k，∴k-12≤34k＜k+12，k≥0，∴0≤k≤2，∴k=0，1，2，则x=0，34，32．【点睛】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式的应用，根据题意正确理解＜x＞的意义是解题关键．5.（2022春·福建泉州·七年级福建省泉州第一中学校考期中）将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式（组)的解集记为，给出定义：若中的数都在内，则称被包含；若中至少有一个数不在内，则称不能被包含．如，方程组=0+=2的解为=0=2，记G{0，2}，方程组=0+=4的解为=0=4，记G{0，4}，不等式−3<0的解集为<3，记G<3．因为0，2都在内，所以被包含；因为4不在内，所以不能被包含．(1)将方程组2−=53+4=2的解中的所有数的全体记为，将不等式+1⩾0的解集记为，请问能否被包含？说明理由；(2)将关于，的方程组2+3−5=−1−2+=3的解中的所有数的全体记为，将不等式组3(−2)⩾−42r13>−1的解集记为，若不能被包含，求实数的取值范围．【答案】(1)能被包含．理由见解析(2)实数的取值范围是<2或O3【分析】（1）解方程组求得方程组的解为=2=−1，不等式x+1≥0的解集为x≥﹣1，2和﹣1都在D内，即可证得C能被D包含；（2）解关于x，y的方程组2+3−5=−1−2+=3得到它的解为=+1=−1，得到E：{a+1，a ﹣l}，解不等式组3(−2)⩾−42r13>−1得它的解集为1≤x＜4，根据题意得出a﹣1＜1或a+1≥4，解得a＜2或a≥3．（1）能被包含．理由如下：解方程组2−=53+4=2得到它的解为=2=−1，∴G{2，−1}，∵不等式+1⩾0的解集为O−1，∴G O−1，∵2和−1都在内，∴能被包含；（2）解关于，的方程组2+3−5=−1−2+=3得到它的解为=+1=−1，∴G{+1，−V，解不等式组3(−2)⩾−42r13>−1得它的解集为1⩽<4，∴G1⩽<4，∵不能被包含，且−1<+1，∴−1<1或+1⩾4，∴<2或O3，所以实数的取值范围是<2或O3．【点睛】本题考查了新定义，解二元一次方程组和一元一次不等式（组），理解被包含的定义是解题关键，属于中档题．6.（2022春·重庆·九年级校联考期中）若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数′，记=K′−540909．例如：=4512，∴′=2154，则4512=4512−2154−540909=2(1)判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；(2)若为一个能被13整除的“多多数”，且≥0，求满足条件的“多多数”．【答案】(1)7643是“多多数”，4631不是“多多数”，(2)5421或6734【分析】（1）根据新定义，即可判断；（2）设A的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，根据新定义，分别表示出A、F（A），根据为一个能被13整除的“多多数”，且≥0，，列出关系式，进而求解．【详解】（1）在7643中，7-4=3，6-3=3，∴7643是“多多数”，在4631中，3-3=1，6-1=5，∴4631不是“多多数”，（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，∴A 表示的数为1000(+3)+100(+3)+10+=1010+101+3300′=1000+100+10(+3)+(+3)=1010+101+33∴−′=909−909+3267∴=K ′−540909=909K909r3267−540909=−+3∵≥0∴−+3≥0∴≥−3∵个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，∴1≤≤90≤≤90≤+3≤91≤+3≤9，解得1≤≤60≤≤6∴x 、y 的范围为1≤≤60≤≤6≥−3，且x 、y 为整数∵若为一个能被13整除的“多多数”，∴=1010+101+3300=(13×77+9)+(13×7+10)+13×253+11=13(77+7+253)+9+10+11当=1时，9+10+11=9+21=9+8+13，0≤≤6，y 的值可以为0、1、2、3、4、5、6，分别代入9+8+13后结果是13的倍数的是=2同理，当=2时，9+10+11=9+31=9+5+26，0≤≤6，没有符合条件的y ；当=3时，9+10+11=9+41=9+2+39，0≤≤6，没有符合条件的y ；当=4时，9+10+11=9+51=9+12+39，1≤≤6，符合条件的=3；当=5时，9+10+11=9+61=9+9+52，2≤≤6，没有符合条件的y ；当=6时，9+10+11=9+71=9+6+65，3≤≤6，没有符合条件的y ；综上符合条件的是=1=2、=4=3当=1=2时A 为5421，当=4=3时A 为6734综上足条件的“多多数”为5421或6734．【点睛】本题考查整式运算的应用、解不等式，是一道新定义题目，解题的关键是能够根据定义列出关系式并确定个位和十位数的取值范围，进而求解．1.（2022秋·江西景德镇·七年级景德镇一中校考期中）若关于的不等式≥+1+2+ 2+3+3+4+4+5+5有解，则的取值范围是__________.【答案】≥15【分析】根据绝对值的几何意义，可把+1+2+2+3+3+4+4+5+5视为数轴上表示数x的点到表示数-1(1个)，-2(2个)，-3(3个)，-4(4个)，-5(5个)的点的距离之和，得到当x位于第8个点时，+1+2+2+3+3+4+4+5+5取得最小值15，即可求出a的取值范围．【详解】解：由绝对值的几何意义可得，把+1+2+2+3+3+4+4+5+5视为数轴上表示数x的点到表示数-1(1个)，-2(2个)，-3(3个)，-4(4个)，-5(5个)的点的距离之和，∴当x位于第8个点时，即当x=-4时，+1+2+2+3+3+4+4+5+5的最小值为15，∵≥+1+2+2+3+3+4+4+5+5，∴当关于的不等式≥+1+2+2+3+3+4+4+5+5有解时，a的取值范围是≥15．故答案为：≥15．【点睛】此题考查了绝对值的几何意义和不等式性质，解题的关键是根据题意求得+1+ 2+2+3+3+4+4+5+52.（2022春·浙江宁波·−2−5−1>−2+2的解是<12，则a＝_______．【答案】−5【分析】首先根据题意表示出不等式的解，然后根据<12列方程求解即可．−2−5−1>−2+2−2−2>2+2+51−−2>9∴1−K0，即<1，∴−2>91−∴−2<−91−或−2>91−∴I−91−+2或K91−+2∵不等式的解是<12，∴K91−+2应舍去，∴−91−+2=12，解得=−5，经检验，=−5是方程的解．故答案为：−5．【点睛】此题考查了一元一次不等式含参数问题，解题的关键是根据题意表示出一元一次不等式的解．3.（2022春·浙江·−1+<0成立的x的取值范围_______．【答案】x＜-1【分析】根据绝对值的性质可知：|x|-x≥0，当等于0时不符合题意，再由不等式的性质两个异号因式相乘的值小于0可求出x的取值范围．【详解】解：当x≥0时，|x|-x=x-x=0，于是（|x|-x）（1+x）=0，不满足原式，故舍去x≥0；当x＜0时，|x|-x=-2x＞0，x应当要使（|x|-x）（1+x）＜0，满足1+x＜0，即x＜-1，所以x的取值范围是x＜-1．故答案为：x＜-1．【点睛】本题综合考查了绝对值的性质和不等式的性质，有一定难度．4.（2022秋·江西景德镇·七年级景德镇一中校考期中）解不等式：|U−4+2+3>8【答案】x＜-5或x＞1【分析】根据相应的x的特殊值进行分段，从而去绝对值化简，再分别求解，最后将解集合并．【详解】解：令|U−4=0，解得：x=±4，令2+3=0，解得：x=−32，∴当x＜-4时，−−4−2+3>8，解得：x＜-5，∴此时x＜-5；当-4≤x＜−32时，+4−2+3>8，解得：x＜-7，∴此时无解；当−32≤x＜0时，+4+2+3>8，解得：x＞13，∴此时无解；当0≤x＜4时，−+4+2+3>8，解得：x＞1，∴此时1＜x＜4；当x≥4时，−4+2+3>8，解得：x＞3，∴此时x≥4；综上：不等式的解集为：x＜-5或x＞1．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，解题时要结合绝对值的意义进行分段，分别求解，注意最后要合并解集．5.（2022秋·贵州铜仁·九年级统考期末）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式−2的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为+1=−−1+1的几何意义就是数轴上所对应的点与−1所对应的点之间的距离．⑴.发现问题：代数式+1+−2的最小值是多少？⑵.探究问题：如图，点s s分别表示的是−1, 2, ，B=3．∵+1+−2的几何意义是线段B与B的长度之和∴当点在线段B上时，B+B=3;当点点在点的左侧或点的右侧时B+B>3∴+1+−2的最小值是3．⑶.解决问题：①.−4++2的最小值是；②.利用上述思想方法解不等式：+3+−1>4③.当为何值时，代数式++−3的最小值是2．【答案】①6；②<−3或>1；③=−1或=−5【分析】(3)①根据绝对值的几何意义可知，变成数轴上的点到-2的距离和到4的距离之和的最小值；②根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；③根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可．【详解】解：(3)①设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x，∴|−4|表示数轴上的点P到4的距离，用线段PA表示，|+2|=|−(−2)|表示数轴上的点P到-2的距离，用线段PB表示，∴|−4|+|+2|的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时取得最小值为AB，且线段AB的长度为6，∴|−4|+|+2|的最小值为6.故答案为：6.②设A表示-3，B表示1，P表示x，∴线段AB的长度为4，则，|+3|+|−1|的几何意义表示为PA+PB，∴不等式的几何意义是PA+PB＞AB，∴P不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，即不等式的解集为<−3或>1．故答案为：<−3或>1．③设A表示-a，B表示3，P表示x，则线段AB的长度为|−−3|，|+U+|−3|的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时PA+PB取得最小值，∴|−−3|=2∴+3=2或+3=−2，即=−1或=−5；故答案为：=−1或=−5.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，掌握绝对值的几何意义，学会分类讨论是解决本题的关键．1.（2022秋·重庆南岸·九年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）小李和小张一起承包36亩的土地作为果园基地，他们将36亩土地分成一号、二号、三号区域，三个区域的土地面积均为整数亩，分别用于种植苹果树、桃树、梨树其中的一种（每块区域可任意选择三种果树的一种，同一块区域只能种同一种果树）．小李和小张提出两种种植方案，小李的方案为：在一号区域种苹果、二号区域种桃树、三号区域种梨树；小张的方案为：在一号区域种苹果、在二号区域种梨树、在三号区域种桃树，每种树苗按亩计价，且单价为整数，苹果树苗每亩100元，桃树苗比梨树苗贵，且每亩差价不大于14元，不小于8元，苹果树苗占整个种植树苗的十二分之五，小李方案中，桃树和梨树共花费1590元，小张的方案比小李的方案少。
一元一次不等式(组)及应用题精选拔高题
不等式与不等式组一、选择题1.如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则()．(A)(B)＜1(C)(D)ab ＜11>ba b a ba 11<2.a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2(B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b |(D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3.｜a ｜＋a 的值一定是( )．(A)大于零(B)小于零(C)不大于零(D)不小于零4.若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )．(A)a ≥0(B)a ≤0(C)a ＞0(D)a ＜05.若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0(B)a ＞－1(C)a ＜－1(D)a ＜16.九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )．(A)2人(B)3人(C)4人(D)5人7.某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )．(A)11(B)8(C)7(D)58.若不等式组有解，则k 的取值范围是( )．⎩⎨⎧>≤<k x x ,21(A)k ＜2(B)k ≥2(C)k ＜1(D)1≤k ＜29.不等式组的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x (A)m ≤2(B)m ≥2(C)m ≤1(D)m ≥110.对于整数a ，b ，c ，d ，定义，已知，则b ＋d 的值为_________．bd ac c d b a -=3411<<d b11.如果a 2x ＞a 2y (a ≠0)．那么x ______y ．12.若x 是非负数，则的解集是______．5231x-≤-13.已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是______．14.6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市______元．15.若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．16.乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x 页，列出的不等式为______．17.k 满足______时，方程组中的x 大于1，y 小于1．⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 二、解下列不等式18.2(2x －3)＜5(x －1)．10－3(x ＋6)≤1．19.⋅-->+22531x x ⋅-≥--+612131y y y 20. 3[x －2(x －7)]≤4x ．.17)10(2383+-≤--y y y 21..151)13(21+<--y y y .15)2(22537313-+≤--+x x x 22. ).1(32)]1(21[21-<---x x x x ⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x 三、解不等式组23.⎩⎨⎧≥-≥-.04,012x x ⎩⎨⎧>+≤-.074,03x x 24.－5＜6－2x ＜3．⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-.3342,121x x x x 25.⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352xx x x ⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x xx 26.⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+).2(28,142x x x.234512x x x -≤-≤-27.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅>-->-->-24,255,13x x x x x x28.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x 四、变式练习29.若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．30.．已知关于x ，y 的方程组的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 31.已知方程组的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．⎩⎨⎧-=++=+①①m y x m y x 12,31232.适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：(1)x 只有一个整数解；(2)x 一个整数解也没有．33.当时，求关于x 的不等式的解集．310)3(2k k -<-k x x k ->-4)5(34.已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．35.（类型相同）当k 取何值时，方程组的解x ，y 都是负数．⎩⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 36.（类型相同）已知中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 37.已知a 是自然数，关于x 的不等式组的解集是x ＞2，求a 的值．⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 38.关于x 的不等式组的整数解共有5个，求a 的取值范围．⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 39.（类型相同）k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?40.（类型相同）已知关于x ，y 的方程组的解为正数，求m 的取值范围．⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 41.若关于x 的不等式组只有4个整数解，求a 的取值范围．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215五、解答题42.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?43.某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?44.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?45.某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?46.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?47.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?48.若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?49.某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．(1)若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?50.某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．(1)若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?51.2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．请根据以上信息，帮助老师解决：(1)二班与三班的捐款金额各是多少元?(2)一班的学生人数是多少?52.某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．53.在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数A型板房54 m226 m25B型板房78 m241 m28问：这400间板房最多能安置多少灾民?。