课题：26.2实际问题与反比例函数(1)

课题：26.2实际问题与反比例函数（第1课时）

【学习目标】

1．体验现实生活与反比例函数的关系．

2．能解决确定反比例函数中自变量及取值范围和求函数值的实际问题，体验数形结合的思想． 【学习重点】

运用反比例函数解决实际问题. 【学习难点】

把实际问题转化为反比例函数问题． 【学习过程】

一．回忆反比例函数知识

（1）反比例函数定义，反比例函数图像的性质？ （2）反比例函数比例系数k 的几何意义？ （3）反比例函数常用数学思想方法有哪些？

（4）类比一次函数你能画出反比例函数知识结构图吗？ 二．应用反比例函数模型解决实际问题 【任务一】：建模

1.市煤气公司要在地下修建一个容积为10000立方米的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S （单位:平方米）与其深度d （单位:米）有怎样的函数关系式? (2)公司决定把储存室的底面积S 定为500平方米，施工队施工时应该向下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15米时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15米.相应地,储存室的底面积应改为多少?

2．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升

血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间x （小时）成正比例；2小时后y 与x 成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题： （1）求当0≤x ≤2时，y 与x 的函数关系式； （2）求当x ＞2时，y 与x 的函数关系式； （3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

)

【要求】 独立完成，时间3分钟，由学生代表展示，其余学生补充，纠错． 【要求】 独立完成，时间3分钟，由学生代表展示，其余学生补充，纠错．

【任务二】：变式

1．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m 3的生活垃圾运走．

（1）假如每天能运x m 3，所需时间为y 天，写出y 与x 之间的

函数关系式；

（2）若每辆拖拉机一天能运12m 3，则5辆这样的拖拉机要用多

少天才能运完？

（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6

天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？

2．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即

需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y （℃）与时间x （min ）成一次函数关系；锻造时，温度y （℃）与时间x （min ）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出

自变量x 的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那

么锻造的操作时间有多长？

3．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现商品

的日销售单价x 元与日销售量y 个之间有如下关系：

（1）根据表中数据，在直角坐标系描出实数对（x ，y ）的对应点； （2）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；

（3）设经营此贺卡的销售利润为W 元，试求出W 与x 之间的函

数关系式，若物价居规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

【要求】

独立完成，时间3分钟，由学生代表展示，其余学生补充，纠错．

【要求】

独立完成，时间3分钟，由学生代表展示，其余学生补充，纠错．

【要求】

独立完成，时间3分钟，由学生代表展示，其余学生补充，纠错．

【要求】

独立思考，后小组交流，再全班总结归纳．

三．反思总结

（1）用反比例函数解决实际问题一般步骤有哪些？

（2）用反比例函数解决实际问题时出现不等式如何处理？ （3）本节课渗透哪些数学思想方法？

四．达标检测

1．已知三角形的面积一定，则它的底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是( )

A B C D

2．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为（ ）

A ．y ＝400x

B ．y ＝14x

C ．y ＝100x

D ．y ＝1

400x 3．长方体的体积为103 m 3，底面积为S ，高度为d ，则d 与S 之间的函数关系式为 ____________；当S ＝500时，d ＝____________.

4．码头工人以每天40吨的速度往一艘轮船上装载货物, 把轮船上的货物装载完毕恰好用了9天时间.

（1）轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v （单位: 吨/天）与卸货时间t （单位:天）之间有怎样的函数关系?

（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过6天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？

5．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚

栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y (℃)随时间

x(小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线k

y x

的一部分．请根

据图中信息解答下列问题：

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时? （2）求k 的值；

（3）当x =16时，大棚内的温度约为多少度?