弧长和扇形面积教学说课

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

弧长和扇形面积教学说

集团公司文件内部编码:(TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-

24.4弧长和扇形面积

第1课时弧长和扇形面积

【知识与技能】

经历探索弧长计算公式的过程,培养学生的探索能力.了解弧长计算公式,并会应用弧长公式解决问题,提高学生的应用能力.

【过程与方法】

通过等分圆周的方法,体验弧长扇形面积公式的推导过程,培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.

【情感态度】

通过对弧长和扇形面积公式的推导,理解整体和局部的关系.通过图形的转化,体会转化在数学解题中的妙用.

【教学重点】弧长公式及扇形面积公式的推导与应用.

【教学难点】阴影部分面积的计算.

一、情境导入,初步认识

问题:制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料,这就涉及到计算弧长的问题.

如图,根据图中的数据你能计算AB的长吗?求出弯道的展直长度.

【教学说明】通过这个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算,从而引入课题。

二、思考探究,获取新知

1.探索弧长公式

思考1你还记得圆的周长的计算公式吗?圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长?由此出发,1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少?

分析:在半径为R的圆中,圆周长的计算公式为:C=2πR,则:

圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧;

∴1°的圆心角所对的弧长是:1/360·2πR=πR/180;

2°的圆心角所对的弧长是:2/360·2πR=πR/90;

4°的圆心角所对弧长是:4/360·2πR=πr/45;

∴n°的圆心角所对的弧长是:l=nπR/180;

由此可得出n°的圆心角所对的弧长是:l=nπR/180.

【教学说明】①在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;②公式可以按推导过程来理解记忆;

例1:应用弧长公式求出上述弯道展直的长度.

答案:500π+140(mm)

2.扇形面积计算公式

如图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.

思考2扇形面积的大小与哪些因素有关?(学生思考并回答)

从扇形的定义可知,扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长,扇形面积越大;扇形的圆心角越大,扇形面积越大.

思考3若⊙O的半径为R,求圆心角为n°的扇形的面积.

【教学说明】此问题有一定的难度,目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤,利用迁移方法探究新问题,归纳结论.

三、典例精析,掌握新知

例2(教材112页例2)如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积(精确到0.01m2).

解:连接OA、OB,作弦AB的垂线OD交AB于点C.

∵OC=0.6,DC=0.3,∴OD=OC-DC=0.3

在Rt△OAD中,OA=0.6,OD=0.3,由勾股定理可知:AD=0.33;在Rt△OAD中,OD=1/2OA.∴∠OAD=30°,∠AOD=60°,∴∠AOB=120°.

∴有水部分的面积为:S=S

扇形OAB -S

△OAB

=0.12π-12×0.63×0.3≈0.22(m2).

【教学说明】例2是求弓形面积,弓形面积是扇形面积与三角形面积的差或和,因此掌握了扇形面积公式,弓形面积就迎刃而解了。可由学生合作交流完成.

四、运用新知,深化理解

1.已知扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的弧长是4π.

2.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm,则此弧所在的圆半径是6cm.

3.一个扇形的弧长为20πcm,面积是240πcm2,则扇形的圆心角是150°.

4.如图是一段弯形管道,其中,∠O=∠O′=90°,中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度.(π取3.142)【教学说明】这几个练习较为简单,可由学生自主完成,教师再予以点评.

五、师生互动,课堂小结

通过这堂课的学习,你知道弧长和扇形面积公式吗?你会用这些公式解决实际问题吗?

【教学说明】教师先提出问题,然后师生共同回顾,完善认知.

1.布置作业:从教材“习题24.4”第7,8题。

2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分。

本节课从复习圆周长公式入手,根据圆心角与所对弧长之间的关系,推导出了弧长公式.后又用类比的方法,推出扇形面积,两个公式的推导中,都渗透着由“特殊到一

般”,再由“一般到特殊”的辩证思想,再由学生比较两个公式时,又很容易得出两者之间的关系,明确了知识间的联系.

相关文档
最新文档