4.疲劳裂纹增长

疲劳与断裂
12
疲劳裂纹增长
B区间
我们在B区间(Paris区间)应用下面的算法计算出 直至失效的循环数。Paris公式：
da = C(∆K ) m dN
∆K可以根据 ∆σ 表达
∆K = Y∆σ πa
Y与专用试样几何体有关。
疲劳与断裂
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疲劳裂纹增长
B区间
Paris公式变成：
da = C(Y∆σ πa ) m
1⎤
) (m−2)
/
2
⎥ ⎥⎦
对于m = 2 :
Nf
=
1
CY 2 (∆σ ) 2 π
ln a f a0
疲劳与断裂
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疲劳裂纹增长
B区间
常数C与m是材料参数，由试验确定。典型的m 值范围金属的为2-4，陶瓷和聚合体为4-100。
一些情况下Y与裂纹长度有关，通常采用数值 法进行这些积分。
重点：在Paris区间，裂纹增长率弱敏感于载荷 比R。控制裂纹增长的关键参数是∆K 。
rc代表微观显著性位移d。a dN
∝
(∆K )4
µσ y 2u∗
注：这意味着Paris指数m等于4。(对局部σ-ε 滞后回线的积分)。裂纹尖端的应变成分。
疲劳与断裂
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疲劳裂纹增长
阶段I和阶段II
疲劳与断裂
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疲劳裂纹增长
阶段I
疲劳与断裂
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疲劳裂纹增长
阶段I
疲劳与断裂
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疲劳条痕
阶段II
疲劳与断裂
由 ∆σ 和裂纹体的几何性质计算出。裂纹在 N次循
环的增量为∆a。Paris，Gomez和Anderson提出裂
纹增长率与∆K 的关系如下：∆a → da = C(∆K )m
∆N dN
疲劳与断裂
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疲劳裂纹增长
LEFM法(续)
log(da / dN )与log(∆K )的图是斜率为m的直线。 裂纹增长率与 ∆K 之间的关系描述见下页。疲劳 裂纹增长有三个不同的区间，A，B和C。
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疲劳条痕
阶段II
疲劳与断裂
30
疲劳条痕
续
疲劳与断裂
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疲劳条痕
续
疲劳与断裂
32
疲劳条痕
续
疲劳与断裂
33
疲劳条痕
续
疲劳与断裂
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疲劳设计
安全寿命法
确定典型服役谱 根据实验室测试或分析来估计疲劳寿命。 增加安全因子。 在预测寿命末，即使失效没有出现，构件还有 残余寿命，构件也要从工况中移除。 该法本质上是理论性的。
疲劳与断裂
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疲劳裂纹增长
B区间(续)
我们怎样确定最终裂纹长度a f ？我们知道最终 裂纹能够增长到材料立即失效的长度，也就是
K max → K c
或
Yσ max πa f → K c
疲劳与断裂
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疲劳裂纹增长
B区间(续)
我们可以通过下式计算a f ：
af
=1
K
2 c
π
Y
2σ
2 max
该分析得来的重要的概念如下：即使构件中有
疲劳与断裂
5
循环载荷与静态载荷
静态载荷与循环载荷之间主要的不同在于： 静态：直到应用 K达到Kc(例如 30MPa m )裂纹将不 再增长。 循环：在Kc 之下应用K 很好(例如 3MPa m )。过一 段时间，裂纹增长。
考虑静态载荷的设计也许是安全的，但是也要 考虑循环载荷。
疲劳与断裂
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疲劳裂纹增长
dN
假定Y是常数。求出da，对两边积分：
∫ ∫ a f da = CY m (∆σ ) m π m / 2 N f dN
a a0 m / 2
0
疲劳与断裂
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疲劳裂纹增长
B区间
对于m > 2 : N f =
2
(m − 2)CY m (∆σ ) m π m / 2
⎡1
⎢ ⎢⎣
(a
0
)
(
m
−2)
/
2
−
(a f
新，RFC法(1986年)： 某个构件的疲劳寿命过期时构件移除。 仅当有移除的原因时(例如裂纹)才退役。
疲劳与断裂
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移除原因
案例分析(续)
F-15双发动机和单发动机F-16。 美国空军执行作业的3200发动机。 RFC设计下的发电机的23个构件。 1986-2005年寿命循环成本节省：$1,000,000,
疲劳与断裂
2
循环加载
定义
循环加载的典型应力历史的描述如下：
疲劳与断裂
3
循环加载
定义(续)
哪些重要参数用来描述给定的循环加载历
史？
应力幅值：∆σ = σ max − σ min
K幅值：∆K = K max − K min
应力幅度：σ a
=
(1
2
σ max
− σ min
)
平均应力：σ m
=
(1
2
σ max
疲劳与断裂
(续)
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疲劳条痕
(续)
CTOD模型的优点： 物理要求 多轴疲劳的用处 联系微结构尺寸 2.损伤累积模型 基本观点：局部塑性应变的累积超过裂纹尖端
微观结构的一些显著性位移后导致断裂。
∫ da = 4σ y
dN u ∗
rc 0
∆u
y
( x,0)dx
疲劳与断裂
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疲劳条痕
(续)
以前的表达式u*代表临界假设能，或“断裂功”，
疲劳与断裂
35
疲劳设计
安全寿命法
即使构件单个部分失效，也应该有足够的结构 完整性来确保安全执行。
多重加载路径和裂纹捕捉。 进行周期性检测。 重点不在裂纹开裂而不是裂纹增长。
疲劳与断裂
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移除原因
案例分析
美国空军的F-15和F-16战斗机的F-100涡轮发 动机。
老办法： 仅有1个圆盘有疲劳裂纹(a≤0.75mm)导致1000 个圆盘从工况中移除。
疲劳裂纹增长
S.Suresh教授
疲劳与断裂
1
疲劳裂纹增长
疲劳的重要性
中心思想：波动载荷比单调载荷更危险。
例：Comet客机(案例研究)。当飞机在飞行中 实际的舱压差动 ≈ 8.5 磅每平方英寸(psi)。设计压 力 ≈ 8.5(安全因子大于2)。设计的很安全！可是循环 加载引起的裂纹增长导致飞机的大灾难性失效。
000 另外实验室和燃料成本：$655，000，000
疲劳与断裂
38
的速度增长。 ∆Kth 的应用定义是裂纹增长速度等于或者少于
10−8 mm / cycle 时，则假定等于或者低于 ∆Kth 条件。
疲劳与断裂
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疲劳裂纹增长
A区间(续)
重点是这些非常慢的裂纹增长速率表示每循环 平均裂纹前进少于一个原子间距。这可能吗？事实 上发生的是许多循环裂纹不前进，在一个单循环， 裂纹前进1个原子间距，然后又紧跟着许多循环没有 裂纹前进。
) + σ min
载荷比：R = σ min = K min
σ K max
max
疲劳与断裂
4
循环加载
定义(续)
频率：ν或f 单位Hz。旋转的机械在3000rpm，f＝50Hz
如果存在环境效应，如潮湿或提高的温度，通常仅 影响疲劳裂纹增长。 波形：应力历史是正弦波、正方形波、或别的波形 吗？和频率一样，如果有环境效应，通常仅影响疲 劳裂纹增长。
可测性裂纹，不必从工况中移开。用该想法，可以
估算剩余寿命。构件可根据定期检测仍在工况中应
用。这就是裂纹容限或损伤容限设计法。
疲劳与断裂
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疲劳条痕
前进的疲劳裂纹留下特征性的斑纹称为它痕迹 中的条痕。这些说明疲劳引起失效。当裂纹每经 过一转前进时在断裂表面产生条痕，即每个条痕 都与da 有关。
疲劳与断裂
—
大
临近尖端塑性！ rc ≤ d g
rc ≥ d g
*环境、载荷比和频率的某些联合对裂纹增长的大的影响
！rc、d g 分别是循环塑性带尺寸和晶粒尺寸。
疲劳与断裂
C 高增长率
附加的平稳模式
附加的撕开 或微孔合并 — 大 大 小 大
rc 〉〉 d g
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疲劳裂纹增长
A区间
应力强度因子门槛值 ∆Kth的概念： 当 ∆K ≈ ∆Kth ，∆Kth是应力强度因子门槛值，裂 纹增长速度很慢，通常假定为静止或者以无法觉察
疲劳与断裂
8
疲劳裂纹增长
LEFM法(续)
疲劳与断裂
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疲劳裂纹增长
三区间
区间 术语
微观失效模式
断裂表面特征
A 低增长率 (接近门槛) I阶段，纯剪切
小的面或锯齿状
B 中增长率 (Paris区间) II阶段，(条痕) 双滑移 有皱的平面
裂纹闭合水平
高
低
微观结构效应
大
小
载荷比效应
大
小
环境效应
大
*
应力状态效应
疲劳与断裂
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疲劳裂纹增长
B区间(续)
这些表达式中，我们需要确定初始裂纹长度
a
和
0
最终裂纹长度a f(通常称为临界裂纹长度)。
来自百度文库
我们怎样确定初始裂纹长度 a0 ？
裂纹可以应用不同的技术进行测量，从简单的可
视性检测到根据超声波或者X射线的非常尖端的技
术。如果应用我们检测仪测不到裂纹，我们必须假设
裂纹正处于我们的检测系统内部的分辨中。
LEFM法(续)
1961年Paris，Gomez和Anderson把LEFM思
想应用到疲劳裂纹增长。(参考书：A Rational Anal-
ytic Theory of Fatigue，The Trend in Engineer-
ing，Vol.13,9-14,1961)。
给定循环载荷，用 Kmax − Kmin 定义 ∆K ，它可以
20
疲劳条痕
(续)
疲劳与断裂
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疲劳条痕
(续)
以前的滑动表明在2024-T3铝合金的侵蚀断裂 表面的疲劳条痕。裂纹从左下面向右上面前进。
疲劳与断裂
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疲劳条痕
Paris区间的模型 1.几何(或)CTOD模型
da dN
≈
∆δ t
=
β
(∆K )2
σ
' y
E
'
≈ 条痕间距
重点：这意味着Paris系数m等于2。