2019-2020学年吉林省长春市德惠市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年吉林省长春市德惠市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）

3的立方根是()

1.√(−8)3

A. 8

B. −8

C. 2

D. −2

2.下列命题中，真命题的是()

A. 三角形的一个外角大于任何一个内角

B. 三角形的一个外角等于两个内角之和

C. 三角形的两边之和一定不小于第三边

D. 三角形的任意两边之差小于第三边

3.若a⋅24=28，则a等于()

A. 2

B. 4

C. 16

D. 18

4.在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数45，则“正面朝下”的频率

．．为()．

A. 0.45

B. 0.55

C. 45

D. 55

5.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是()

A. AB=3，BC=3，AC=7

B. AB=5，BC=7，∠A=50°

C. ∠A=65°，∠B=55°，AB=3

D. ∠C=90°，AB=5

6.已知ΔABC(AC

的作图痕迹是()

A.

B.

C.

D.

7.如图(一)，在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪成

一个矩形(如图(二))，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是()

A. a2−b2=(a+b)(a−b)

B. (a+b)2=a2+2ab+b2

C. (a−b)2=a2−2ab+b2

D. (a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2

8.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台

阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是()

A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

二、填空题（本大题共7小题，共22.0分）

9.计算：(10mn3)÷(5mn2)=______．

10.有一个数值转换器，原理如图：当输入x为49时，输出的y的值是______ ．

11.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，

从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有

_________个．

12.已知三角形的三边长分别为2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1(n为正整数)，则此三角形是

________三角形(按角的大小分类)．

13.如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，

连接BD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为________°．

14. 在△ABC 中，若AB =13，AC =20，高AD =12，则BC 的长为______ ．

15. 把代表下列各数的序号填在相应的横线上． ①53；②−0.86； ③−5； ④0； ⑤−103； ⑥−√6；⑦2.7； ⑧π； ⑨1.1010010001…(

每两个1之间依次多一个0)

属于正有理数的有：__________________

属于整数的有：______________________

属于负分数的有：____________________

属于无理数的有：____________________

三、解答题（本大题共9小题，共62.0分）

16. 因式分解．

①−2a 3+12a 2−18a ;

②9a 2(x −y)+4b 2(y −x)．

17. 先化简，再求值．(a −2b)2+(a −b)(a +b)−2(a −3b)(a −b) ，其中a =12 ，b =−3

18.图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为

1.在每个网格中标注了5个格点，按下列要求画图：

(1)在图①中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；

(2)在图②中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有2个，并且面积为

3．

19.如图，在△ABC中，点D在AC边上，AE//BC，连接ED并延长交

BC于点F.若AD=CD，求证：ED=FD．

20. 为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机

抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

(1)学校这次调查共抽取了______名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为______；

(4)设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？

21. 符号∣∣∣a b c d ∣∣∣称为二阶行列式，规定它的运算法则为∣∣∣a b c d ∣∣∣=ad −bc ，例如：∣∣∣3547∣

∣∣=3×7−4×5=21−20=1.请你根据阅读材料化简下面的二阶行列式：∣∣∣2a −13a +5a −52a +1∣∣∣，并求当a =

−5时，该二阶行列式的值．

22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，沿AF折叠三角形

使得点C落在AB边上的点D处，求CF的长．

23.已知：如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC

于F，点G在AC上，且DG=DB，FG=BE．

求证：CD平分∠ACB．