有软弱下卧层时地基承载力的可靠度分析

第30卷第1期2010年2月

桂林理工大学学报

Journal of Gu ili n Un i versity ofTechnol ogy

Vol130No11

Feb12010

文章编号:1006-544X(2010)01-0084-05

有软弱下卧层时地基承载力的可靠度分析

范文彦1,2,卢雪松1

(11中国地质大学(武汉)工程学院,武汉430074;21南昌大学建筑工程学院,南昌330031)

摘要:当地基受力层范围内有软弱下卧层时,对地基承载力进行可靠度分析应该综合考虑地基持力层承载力失效和软弱下卧层承载力失效两种失效模式。基于可靠度理论,通过建立持力层和软弱下卧层承载力的极限状态方程,用J C法分别计算了两种失效模式的可靠指标,然后将两种失效模式视为串联系统,用一个等效的极限状态方程来计算整个串联体系的可靠指标,得到了有软弱下卧层时地基承载力的体系可靠度指标。通过与均值法计算结果的比较,说明可靠度分析方法是合理和必要的。

关键词:持力层;软弱下卧层;J C法;串联系统;等效极限状态方程

中图分类号:TU431文献标志码:A

关于地基承载力可靠度分析的研究成果很多。熊启东[1]以上海地区的地质资料为基础,采用JC 法对汉森极限承载力公式进行了可靠度分析;顾宏伟[2]对用魏锡克极限承载力公式计算地基极限承载力的可靠度进行了分析计算;倪红[3]分析了土性参数特性对地基承载力可靠度指标的影响规律。但上述研究只是针对持力层的单一失效模式,当地基受力层范围内有软弱下卧层时,还应该考虑软弱下卧层的失效模式,在这种情况下,地基承载力的可靠度属于体系可靠度问题。目前还未见到这方面的研究报道。

为了真实反映有软弱下卧层时地基承载力的可靠性,本文综合考虑了持力层失效和软弱下卧层失效两种失效模式,将两种失效模式视为串联系统。在运用一次二阶矩法中的验算点法(J C法)计算出各自可靠度指标的基础上,利用逐步等效平面法计算了有软弱下卧层时地基承载力的体系可靠度指标。

1极限状态方程的建立[4]

111持力层承载力的极限状态方程

持力层承载力的极限状态方程可写为

Z1=f a1-S=0,(1)式中:f a1为持力层修正后的地基承载力特征值;S 为作用于基础底面的总荷载效应,等于恒载效应与活载效应之和,即

S=S G+S Q。(2)地基承载力特征值f a1的计算公式可表示为以下形式

f a1=f ak1+G b C(b-3)+G d C0(d-015),(3)式中:f ak1为持力层的地基承载力特征值;b为基础底面宽度;d为基础埋置深度;C为基底以下土的重度,水下用浮重度;C0为基底以上土的加权平均重度,水下用浮重度;G b、G d为基础宽度和埋深的承载力修正系数。

将式(2)、(3)代入式(1),可得

Z1=f ak1+G b C(b-3)+G d C0(d-015)-S G-S Q =0,(4)或

Z1=g1(f ak1,b,d,C,C0,G b,G d,S G,S Q)=0。(5) 112软弱下卧层承载力的极限状态方程

软弱下卧层承载力的极限状态方程可写为

Z2=f a2-S c-p cz=0,(6)式中:f a2为软弱下卧层顶面处经深度修正后的地

收稿日期:2009-03-04

基金项目:江西省教育厅科学技术研究项目(赣教技字[2007]50)

作者简介:范文彦(1968)),男,博士研究生,讲师,研究方向:工程地质与岩土工程。

引文格式:范文彦,卢雪松.有软弱下卧层时地基承载力的可靠度分析[J].桂林理工大学学报,2010,30(1):84-88.

基承载力特征值;p cz 为软弱下卧层顶面处土的自重压力值;S c 为作用于软弱下卧层顶面处的总荷载效应,等于恒载效应与活载效应之和,即 S c =S G c +S Q c 。(7)

恒载效应S G c 和活载效应S Q c 的计算公式可表

示为以下形式 S G c =lb (S G -C 0d )

(l +2z tan H )(b +2z tan H ),

(8) S Q c =

lb (S Q -C 0d )

(l +2z tan H )(b +2z tan H )

。

(9)软弱下卧层顶面处经深度修正后的地基承载力特征值f a2的计算公式可表示为以下形式 f a2=f ak2+G d C m (d +z -0

15),(10)

式中:f ak2为软弱下卧层的地基承载力特征值;d 为基础埋置深度;z 为基础底面至软弱下卧层顶面的距离;C m 为软弱下卧层顶面以上土的加权平均重度,水下用浮重度;G d 为软弱下卧层顶面埋深的承载力修正系数。 C m 可按下式计算

C m =

E

n

i

C i h i

d +z

,

式中:n 为软弱下卧层顶面以上土层的分层数;C i 为第i 分层的重度,水下用浮重度;h i 为第i 分层的厚度。

软弱下卧层顶面处土的自重压力值p cz 可按下式计算

p cz =C m (d +z)。

(11)

将式(7)、(10)、(11)代入式(6),可得Z 2=f ak2+G d C m (d +z -015)-lb(S G +S Q -2C 0d )

(l +2z tan H )(b +2z tan H )-C m (d +z )=0,(12)或

Z 2=g 2(f ak2,d,z,l ,b ,G d ,H ,C m ,C 0,S G ,S Q )=0

。(13)

在式(5)和式(13)中,把C 0、C 、C m 、S G 、S Q 作为随机变量,其他参数视为常量,并假定C i 服从正态分布,C 0和C m 为C i 的线性组合,所以也服从正态分布;按5建筑结构设计统一标准6(GB J 68)1984)的规定:恒载效应S G 服从正态分布,变异系数D Q =0107,活载效应S Q 服从极值Ñ型分布,本文假定其变异系数D Q =0129

。这样,式(5)所含基本随机变量的数目仅有4个,分别为C 0、C 、S G 、S Q ;式(13)所含基本随机变量的数目也有4个,分别为C 0、C m 、S G 、S Q 。以这些基本变量表示的极限状态方程可写成如下形式: Z 1=g 1(C 0,C ,S G ,S Q )=0,(14) Z 2=g 2(C 0,C m ,S G ,S Q )=0

。(15)

在极限状态方程建立后,由于各基本随机变量的概型已经知道,只要确定它们的均值和标准差,就能直接用JC 法求解可靠度指标B 。

2 单一失效模式的可靠指标

211 JC 法

[5]

假定结构设计中存在n 个相互独立的正态随机变量X 1,X 2,,,X n ,其平均值为L x 1,L x 2,,,L xn ,标准差为R x 1,R x 2,,,R xn ,当结构功能函数Z =g X (X 1,X 2,,,X n )为非线性函数时,为了计算可靠指标,最佳的方法是将功能函数在验算点处展开。假定验算点X

*

=(x *1,x *2,,,x *

n )是已知的,则结

构功能函数的一次展开式为

Z =g X (x *1,x *2,,,x *n

)+

E

n

i=1

5g X (x *

)5X i

(X i -x *

i )。可靠指标为B =

L Z

R Z

=

g X (x *1

,x *2

,,,x *n )+E

n

i=1

5g X (x *

)5X i

(L X i

-x *

i )E

n

i=1

5g X (x *)5X i

R X

i

2

。

(16)

但实际上验算点X

*

=(x *

1,x *

2,,,x *

n )是未知的,

尚需补充如下条件进行迭代计算

x *

i =L X i

+B R X i

co s H X i

,i =1

,2,,,n; A i =cos H X i

=-5g X (x *

)

5X i

R X

i

E

n

i=1

5g X (x *)

5X i

R X

i

2

,

i =1,2,,,n 。

(17)

当结构功能函数中有非正态随机变量时,则要将非正态随机变量X 变换为正态随机变量X c ,当正态化的条件是:在设计验算点X *

处,当量正态随机变量X c 的累计概率分布函数值和概率密度函数值与原来的非正态随机变量X 的分布函数值和密度

函数值相等。利用当量正态化条件,可以求得当量

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