合工大超越版概率习题副本

概率期末作业题（出题人：余丙森）

1.设,,A B C 是任意三个事件,则下列各命题正确的是

A.若A C B C +=+,则A B =;

B.若()(),P A P B =则A B =;

C.若A B A -=,则AB =∅;

D.若()0P AB =,则AB =∅.

2．设随机事件,A B 满足()()1/2P A P B ==和()1P A B ⋃=，则

...()1

.()0A A B B AB C P A B D P A B ⋃=Ω=∅

⋃=-=

3．若()()()E XY E X E Y =,则:

A ． ()()()D XY D X D Y =; B. ()()()D X Y D X D Y -=+; C. ,X Y 不独立; D. ,X Y 独立.

4.设随机变量X 的概率密度为1

,2061

(),133

0,

x f x x ⎧-<<⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪⎪⎩其它,2Y X =,则当14y <<时,Y

的概率密度()Y f y =

A

. B

C

. D

5．.12100,,,X X X 是来自正态总体(0,4)N 的简单随机样本，则

201002

2121

11()()80320i i i i X X ==+∑∑服从的分布为： A ．2(2)χ；B.2(100)χ；C.(0,2)N ；D.(0,400)N

6．设129,,...,X X X .为来自正态总体2(,)N μσ 的简单随机样本, X 是样本均值,2S 是样本方差,则以下正确的是

A .2

9~(9,)X N μσ; B 2

2

2

9~(8)S χσ;C .3()~(9)X t S μ-;D 2

2

9()~(1,8)X F S

μ-

7．设总体X 的数学期望为μ，方差为2σ，123(,,)X X X 为样本，则下列统计量中，（ ）为μ的无偏估计，且方差最小.

123111A.

236X X X ++ 123111

B.333

X X X ++ 123122

C.555X X X ++ 123123

D.777X X X ++

8．设,A B 独立，()0.6,()0.2,(|)0.4,P A P B A P C AB =-==则

()P A B C ⋃⋃=

9.设随机变量,X Y 均服从2(0,)N σ分布，且1

{0,0}3

P X Y ≤≥=

，则{0,0}________.P X Y ><=

10． 设随机变量X 的概率密度函数为2,01

()0,x x f x <<⎧=⎨⎩

其它，用Y 表示对X 的3

次独立重复观察中事件1

{}2

X ≤出现的次数，则{2}_____.P Y ==

11．(,)X Y

,则____,____a b ==

并求{0}P X Y -=

12．设随机变量X 和Y 独立同正态分布1

(0,)2

N ,则

()______,______E X Y E X Y -=-=

13．设X 服从参数为2λ=的指数分布,则)12(23+--X e E X =______,(21)D X -=

14．.设来自正态总体2

(,0.9)N μ的样本均值9

1

159i i x x ===∑,则未知参数μ的置信水

平为0.95的置信区间是 .

15．设总体2~(,)X N μσ,由来自总体X 的容量为16的简单随机样本,测得样本均

值31.645,X =,样本方差24S =,则检验假设0:30H μ≤使用的统计量_________其值等于____________,在显著性水平0.05α=下_______假设

0H

.(附:0.025(16) 2.1199t =,0.025(15) 2.1315t =,0.05(16) 1.7459t =,0.05(15) 1.7531t =)

16．在区间(0,1)中随机地取出两个数,求两数之差的绝对值小于

1

2

的概率.

17． 商店出售10台洗衣机，其中3台次品，现已售出1台洗衣机，在余下的洗衣机中任取两台发现均为正品，试求原先售出一台为次品的概率.

18.已知随机变量,X Y 相互独立,其分布函数分别为

0,

01

(),014

1,

1X x F x x x <⎧⎪⎪

=≤<⎨⎪≤⎪⎩, 0,0(),011,1Y y F y y y y <⎧⎪=≤<⎨⎪≤⎩

求Z X Y =+的分布函数.

19.设二维随机变量(,)X Y 在区域:02,01G x y ≤≤≤≤上服从均匀分布，记

0,,1,2,,

k X Y k X k k X Y k +≤⎧==⎨+>⎩，求：

（Ⅰ）12(,)X X 的联合分布； （Ⅱ）当20X =时1X 的概率分布； （Ⅲ）1X 与2X 的相关系数ρ.

20.设,X Y 的联合概率密度函数为,0

1

,0,

c x

y y x f x y

其他

（1）求c; （2）讨论X Y 与的独立性； (3)求Z X Y =+的分布函数()Z F z .

21. 汽车加油站共有两个加油窗口,现有三辆车,,A B C 同时进入该加油站,假设,A B 首先开

始加油,当其中一辆车加油结束后立即开始第三辆车C 加油.假设各辆车加油所需时间是相互独立的且都服从参数为的指数分布.

（I ）求第三辆车在加油站等待加油时间T 的分布函数()T F t .

（II ）证明：对任意的0,0a b ， {|}{}P T a b T a P T b ; （III ）求第三辆车在加油站度过时间H 的方差()D H .