弹塑性力学阶段性习题

中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院

弹塑性力学课程作业2（共 4 次作业）

学习层次：专升本涉及章节：第3章——第4章

一、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。）

1．若物体内有位移u、v、w （u、v、w分别为物体内一点位置坐标的函数），则该物体_____ 。

A. 一定产生变形；

B. 不一定产生变形；

C. 不可能产生变形；

D. 一定有平动位移；

2．若物体中某一点之位移u、v、w均为零（u、v、w分别为物体内一点位置坐标的函数），则在该点处的应变_________。

A. 一定不为零；

B. 一定为零；

C. 可能为零；

D. 不能确定

3．弹塑性力学中的几何方程一般是指联系____________的关系式。

A．应力分量与应变分量; B. 面力分量与应力分量;

C．应变分量与位移分量; D. 位移分量和体力分量;

4．若研究物体的变形，必须分析物体内各点的_________ 。

A. 线位移；

B. 角位移；

C. 刚性位移；

D. 变形位移；

5．直接反映和表征物体各点处变形程度的力学量是_________ 。

A. 位移；

B. 应变；

C. 应力；

D. 角应变；

6．当我们谈及线应变时，必须明确_________ 的线应变。

A. 该应变是受力物体内那一点；

B. 该应变是受力物体内那一点，那一个方向；

C. 该应变是受力物体内哪个单元体；

D. 该应变是受力物体内哪个方向；

7．当我们谈及剪应变时，必须明确_________ 。

A. 该剪应变是受力物体内那一点的角度改变量；

B. 该剪应变是受力物体内那一点，那一个方向的角度改变量；

C. 该剪应变是受力物体内那一点，那两个方向的角度改变量；

D. 该剪应变是受力物体内那一点，哪两个方向所夹直角的角度改变量；

8. 从一点应变状态的概念上讲，当我们谈及应变，必须表明的是。

A. 该应变的大小和方位；；

B. 该应变的大小，是线应变还是剪应变，并说明线应变和剪应变的产生方位；；

C. 该应变的大小，是线应变还是剪应变，并说明线应变和剪应变的产生方位，以及

该应变是哪一点处的应变；；

D. 该应变是哪一点处哪一微截面上的应变，是线应变还是剪应变；

9. 一点应变状态的主应变所指示方向，称为主方向。主方向彼此间所夹角度为___ __。 A. 2

π

；

B. 4π

； C. 6

π

； D. 零；

10．固体材料受力产生变形，当完全撤除载荷时，固体材料的弹性变形是 变形。

A ．可逆的和可部分恢复的；

B ．可逆的和可完全恢复的；

C ．不可逆的和可部分恢复的；

D ．不可逆的和完全不可恢复的；

11．固体材料受力产生了塑性变形。此变形过程 。

A ．必定要消耗能量；

B ．必定是可逆的过程；

C ．不一定要消耗能量；

D ．材料必定会强化；

12．关于固体材料，一般围压愈低，材料屈服强度也愈低，应变软化阶段也愈明显，随着围

压的增大，屈服强度增大，塑性性质也明显增加。这种说法 。

A ． 正确；

B ．不正确；

C ．可能正确；

D ．对于岩土材料不正确；

13．一般认为在球应力张量作用下材料产生体变，体变只是弹性的，要产生塑性变形，只有 在偏斜应力张量作用下才能产生。这一说法通常适用于 。

A ． 固体材料 ；

B ．金属材料 ；

C ．岩土材料 ；

D ．强化材料 ； 14．固体材料的弹性模

E 和波桑比μ（即横向变形系数）的取值区间分别是： 。

A ． E ＜ 0 ， 0＜μ＜

1

2； B ． E ＞ 0， －1 ＜μ＜ 1； C ．E ＜ 0 ， －12＜μ＜12； D ． E ＞ 0， 0 ＜μ＜ 1

2

；

15. 极端各向异性体、正交各向异性体、横观各向同性体和各向同性体独立的弹性常数分

别为： 。

A. 81、21、15、9；

B. 21、15、9、6；

C. 21、9、5、2；

D. 36、21、9、2；

16. 主应力空间π平面上各点的 为零。 A. 球应力状态ij m δσ； B. 偏斜应力状态ij S ； C. 应力状态ij σ；；

D. 应变状态ij ε；

17．Tresca 屈服条件表达式中的k 为表征材料屈服特征的参数，其确定方法为：若用简单拉

伸试验来定，则为 。 A ． 2

s

k σ=

； B ．3

s

k σ=

； C ．2

s

k σ=

； D ． 3

s

k τ=

；

18．固体材料塑性应力应变关系的重要特征是它的 。

A ．线性和唯一性；

B ．非线性和唯一性；

C ．线性和不唯一性 ；

D ．非线性和不唯一性；

二、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式：

1．a i b ij ; ( i , j = 1,2,3 )；

2．),,,( ; )(2

1

z y x j i u u εi j j i ij =+=''；

解：1、 ∑=++==3

1332211j i i i jj i jj i b a b a b a b a b a

331221111b a b a b a ++= ； 332222112b a b a b a ++ ； 333223113b a b a b a ++ ；

2、 ⎪⎪⎭

⎪⎪

⎬⎫

∂∂+∂∂=∂∂=∂∂+∂∂=∂∂=∂∂+∂∂=∂∂=z

u

x w z w y w

v y v x

v y u x u zx z yz y xy x γεγεγε z ；；； 三、计算题

1. 试说明下列应变状态是否可能存在：

222()00000ij c x y cxy cxy cy ε⎡⎤+⎢⎥

=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

；

（,,,ik xyz =）

上式中c 为已知常数，且0c ≠。

解：已知该点为平面应变状态，且知：22(),x k x y ε=+ 2,y ky ε= ;xy zkxy γ= k 为

已知常量。则将应变分量函数代入相容方程得：22

222y xy

x y x x y

εγε∂∂∂+=∂∂∂∂.

2k + 0 = 2k 成立，故知该应变状态可能存在。

2. 已知一半径为R ＝ 50 mm ，厚度为t ＝ 3 mm 的薄壁圆管，承受轴向拉伸和扭转的联合作

用。设管内各点处的应力状态均相同，且设在加载过程中始终保持1Z z

θ

τσ=，

（采用or z θ柱 坐标系，r 为径向，θ为环向，z 为圆管轴向。）材料的屈服极限为s σ＝ 400 MPa 。试求此

圆管材料屈服时（采用Mises 屈服条件）的轴向载荷P 和轴矩M s 。

（ 提示：Mises 屈服条件：2222

122331()()()2s σσσσσσσ-+-+-= ；）

解：据题意知一点应力状态为平面应力状态，如图示，且知z z θστ=，则：

max max 2z θσσσσ+=

2z z σ=±

13(12

z σσ

σ==， 且2σ= 0 。