理论力学 AI(或 B)期末考试模拟试题

理论力学AI（或B）期末考试模拟试题一、 选择题（多选或单选，在正确答案上打√。

每题2分共10分）1、正方体上的六个面各作用有一个平面汇交力系，则该力系独立的平衡方程最多有：A：4个；B：6；C：8个；D：12个2、若质点的速度矢量（不为零）与加速度矢量（不为零）始终垂直，则质点可能作：A：直线运动；B：平面曲线运动；C：空间曲线运动3、结构如图1所示，力F与杆1和杆2平行，不计各构件自重，则图示结构中的零力杆为：A：1杆；B：2杆；C：3杆图1 图24、平面运动刚体上三个点A、B、C构成等边三角形，某瞬时各点加速度或速度矢量如图2所示。

则图2中所示的运动是可能的。

A：图2（a）；B: 图2（b）；C: 图2 （a）和（b）5、质心在转轴上的匀角速度定轴转动刚体，其惯性力系向转轴上的某点简化的结果可能是：A：零力系；B：一个力偶；C：一个力；D：一个力螺旋二、 填空题（将正确答案的最简结果填在空格内，每空5分，共50分）1、平面桁架如图3所示，该桁架是（选择：静定桁架或静不定F=（拉力为正）。

桁架）。

杆件2的内力2图3 图 42、结构及其受力如图4所示，已知均布载荷集度N/m 10=q ，力偶矩的大小，，不计结构自重。

则CD 杆上C 端所受的约束力的大小为F = m N 5⋅=M m 1=a N 。

3、系统如图5所示，杆重为W ，半径为R 的均质圆盘重为2W ，杆与水平线的夹角为，OC 铅垂，不计铰链处的摩擦。

无论水平弹簧的拉力有多大，系统都能在图示位置实现自锁。

则杆与圆盘间的最小静滑动摩擦因数1O A 045=θ=min f 。

图 图65 4、四根杆件用铰链连接如图6所示，在水平杆AB 上作用有一力偶矩为M 的力偶，不计构建自重，则系统平衡时，铅垂杆AC 的内力=F （拉力为正）。

5、质量为m 的质点M 在OA 管内运动，OA 管绕水平轴O 在铅垂面内运动，管子与质点M 间的动滑动摩擦因数为。

已知在图7所示瞬时，OA 管与水平面的夹角，OA 管的角速度为f 030=θω，角加速度为零，质点M 到O 轴的距离为L ，质点M 相对管子的相对速度为。

则图示瞬时，质点M 受到管子底部的滑动摩擦力的大小r v =F ；质点M 相对于管子的相对加速度=r a （方向标在图中）。

图7 图86、长为R 绕A 轴转动的杆AB 的右端固连套筒B ，长为3R 的杆CD 可沿套筒滑动，其C端放在水平地面上，如图8所示。

已知在图示瞬时，AD AB ⊥，AB 杆的角速度为零，角加速度为α。

则在图示瞬时，CD 杆上C 点相对AB 杆的相对加速度的大小=r a ， C 点的绝对加速度的大小=a a 。

7、质量为m 长为L 的均质杆OAB 在铅垂平面内绕水平轴O 转动。

初始时杆由水平位置无初速度释放，如图9所示，则该瞬时杆中点A 横截面弯矩的大小：=A M图9三、 计算题（本题40分， 每小题20分）注：将解题的基本公式和依据及其简洁的解题过程写在试卷上，画出必要的受力图、速度图和加速度图。

1、 质量为m 半径为，质心位于中心轴O 的轮子放在水平地面上，绕在半径为的鼓轮上的绳子（不计绳子质量）受到常力F 的作用，该力与水平面的夹角，轮子对中心轴O 的转动惯量，如图所示。

若轮子在地面上纯滚动，初始时轮心的速度为零。

求轮心移动S 距离后，（1）力F 所作的功W ；（2）轮子的角速度02r r =0r 030=θ202mr J O =ω的大小和转向；（3）轮子的角加速度α的大小和转向；（4）地面作用在轮子上的摩擦力s F 的大小和方向。

O 注：计算最终结果用表示0,,,r m S F受力图 O速度、加速度图理论力学AI （或B ）答案一、 单项及多项选择题1、B2、BC3、C4、A5、AB二、填空题1、静不定桁架，2F =N2、 3、 10F =0min tan 22.5f =4、0=F 5、)232(r g v fm F +=ω 2)232(r 2r g g v f L a −+−=ωω（沿OA 向上） 6、r a a a R == 7、16A mgLM =三、 计算题1、12W −=FS2216FS mr ω−=（顺时针）016F mr α−=（顺时针）26S F F +=（水平向左） 2、ABImLω=22AB I F mL = sin()22cos()2B B I L I x t t m m L I y t mL ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩Lρ=2、质量各为m 的两个相同的小球（视为质点）用长为L （不计其质量）的细杆AB 固连，静止放在光滑的水平面上，初始时B 点的坐标为（0，L/2），细杆在y 轴上，如图所示。

当小球A 受到冲量I （平行于x 轴）的作用后，系统在水平面内运动。

求（1）冲击结束后的瞬时杆AB 的角速度AB ω；（2）系统在运动过程中杆的内力；（3）小球B 的运动方程；（4）当杆AB 第一次与x 轴平行时，小球B 运动轨迹的曲率半径AB F )(),(t y y t x x B B B B ==ρ。

理论力学AII 期末考试模拟试题一、选择题（将正确答案的字母填在空格内，每小题2分，共10分）1、对于具有定常约束的质点系，其动能T 最一般的形式可以表示成 的函数。

A ：广义速度； B ：广义坐标； C: 时间t2、定点运动的圆锥ABC 在水平固定圆盘上纯滚动，如图1所示。

若圆锥底面圆心D 作匀速圆周运动，则该圆锥的角加速度矢量α与角速度矢量ω的关系是 。

A ：α平行于ω；B ：α垂直于ω；C ：为零矢量α；D ：为非零矢量α图13、二自由度线性系统的振动周期与 有关。

A ：广义质量；B ：广义刚度；C ：初始位置；D ：初始速度4、只应用第二类拉格朗日方程 求出非自由质点系的约束力。

A ：一定能；B ：一定不能；C ：不一定能5、第二类拉格朗日方程可用于研究具有 质点系的力学问题。

A ：完整约束；B ：定常约束；C ：非完整约束；D ：非定常约束注：第二类拉格朗日方程为：),,2,1(d d k j Q q T q T t j j j " ==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂。

其中k 为系统的自由度。

为对应于广义坐标的主动力的广义力。

j Q j q 二、填空题（将最简结果填在空格内，每空5分，共50分）1、 质量为m 的质点M 可在半径为R 的圆环内运动，圆环以角速度ω（常矢量）绕AB 轴作定轴转动，如图2所示。

θ为质点的广义坐标，此时质点的动能可以表示成，其中012T T T T ++=)2,1,0(=i Ti g为广义速度的i 次齐次函数。

求： =2T=1T =0T图2 图32、长为L 质量为m 的均质杆OA 用光滑柱铰链悬挂在天花板上，下端与刚度系数为k 的水平弹簧连接，杆铅垂时弹簧为原长，如图3所示。

求系统在平衡位置附近作微幅摆动的动力学方程。

动力学方程： 。

3、圆盘相对正方形框架ABCD 以匀角速度02ω绕BC 轴转动，正方形框架以匀角速度0ω绕AB 轴转动，如图4所示。

求该圆盘的绝对角速度ω的大小和绝对角加速度α的大小。

=ω ， =α 。

图4 图54、框架以匀角速度ωω=z 绕铅垂轴AB 转动，半径为R 的圆盘以匀角速度ωω=1绕框架上的CD 轴转动，如图5所示。

求：圆盘在图示位置的最高点的速度的大小，该点的向轴加速度的大小和转动加速度的大小。

v N a R a =v ； =N a ；=R ag5、如图6所示，质量为m 半径为R 的均质圆盘可绕其中心水平轴O 作定轴转动，质量为m 的滑块A 可沿铅垂滑道运动，滑块A 与圆盘通过铰链用长为R 的无质量杆AB 连接，忽略所有摩擦，系统在铅垂面内运动。

求系统在静平衡位置附近做微幅振动的固有频率0ω。

=0ω图6三、 计算题（第1小题25分，第2小题15分，本题共40分）1、质量为m 半径为R 的均质圆盘在水平地面纯滚动，长为L 质量为m 的均质杆AB 铰接在圆盘中心A ，系统在铅垂平面内运动，系统的广义坐标如图7所示。

忽略空气阻力与铰链A 处的摩擦。

求: （1）用系统的广义坐标和广义速度给出系统的位置时为势能零点）；（2）若初始时，杆位于铅垂位置0动能T 和势能V （杆在铅垂0=θ，圆盘中心A 点的速度为试给出系统拉格朗日方程的首次积分并确定积分常数。

要求：给出解u ，杆的角速度为零。

题的基本理论和基本步骤。

图7 、已知质量为m的定点运动陀螺做规则进动（0>α2为常量），其质心C 到球铰链O 的距以离为L ，该陀螺对质量对称轴z 的转动惯量为J 且2ω绕z 轴高速旋转，z 轴与z 轴的夹角1为α，如图8所示。

求陀螺的进动角速度1ω、铰链O 的约束力在铅垂方向的分量和水方向步N F 平的分量F 的大小。

要求：画出受力图、加速度图；给出解题基本理论和基本骤。

图8理论力学AII 答案一、 选择题（每题2分，共10分）1、AB2、BD3、AB4、B5、ABD二、填空题（每空5分，共50分）1、2222221011022T mR T T mR sin θω=== θ 2、3(2)02mg kL mLθθ++=3、200ωαω==4、2N R v R a R a 2R ω===ω5、0ω= 三、 计算题（共40分）1、222511cos 462T mx mL mLx θθ=++ θ 1(1cos )2V mgL θ=−515cos 222L T mxmL mu x x θθ∂∂==+=∂∂ 254T V mu +=2、,21ωωJ mgL=mg F N =，αωsin 21L m F =理论力学试题（静力学与运动学部分）一． 选择题（把正确答案的序号填入括号内，共16分，每小题4分）1.不平衡的空间平行力系合成的最后结果（）。

（A） 只能是一个力（B） 只能是一个力或一个力偶（C） 只能是一个力或一个力螺旋（D） 只能是一个力偶或一个力螺旋2.一平面任意力系向点A简化后，得到如图1所示的主矢R’和主矩L A，则该力系的最后合成结果应是（）（A）作用在点A左边的一个合力（B）作用在点A右边的一个合力（C）作用在点A的一个合力（D）一个合力偶3.重2000N的物块静止放在倾角α= 30°的斜面上，力P平行于斜面并指向上方，其大小f等于100N（图2）。

已知物块和斜面间的静摩擦因数=0.3，则斜面对物块的摩擦力的大小等于（）（A）1003×0.3N （B）100N（C）0 （D）100(1−3×0.3)N图1 图24.四连杆机构在两力偶作用下处于平衡（图3），若力偶矩的大小分别是M1和M2，旋向如图示，且各杆自重及铰链摩擦不计，则有（）（A）M1﹥M2（B）M1﹤M2（C）M1=M2BA4图3二．填空题（共20分，每小题5分）1.长方体的边长各为a,b,c，作用有力P和Q,其中力P沿对角线AB（图4），则力P对x 轴的力矩m x(P) = ________；力P对y轴的力矩m y(P)= ________；力Q对z’的力矩m z’(Q)=__________。