初三数学基本图形的对称性复习

图形的对称性复习一、题型特点1、涉及主要知识点涉及到的几何变换：轴对称、中心对称。

轴对称基本知识点：1）主要概念(1) 轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．(2) 轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（3）两者的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而轴对称是说两个图形之间的位置关系．2）主要性质轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分．3) 简单的轴对称图形：线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形及圆等都是常见的轴对称图形①线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线．②角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线③等腰(非等边）三角形是轴对称图形：有一条对称轴，底边中垂线．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．等腰三角形的两个底角相等．④等边三角形是轴对称图形：有三条对称轴：每条边的中垂线中心对称基本知识点1）主要概念（1）中心对称图形定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180○，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．（2）中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 180○，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点是对称的，这个点叫做对称中心．2）主要性质（1）性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都经过对称中心，并 且被对称中心平分．（2）中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋转角是180o的旋转对称． （3）点),(y x P 关于原点的对称点1P 为 . 3) 简单的中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等都是常见的中心对称图形 2、主要考点考点1、判断轴对称图形、中心对称很图形 考点2、折叠问题考点3、做轴对称图形、中心对称图形考点4、利用图形的对称性解决简单的实际问题 3、考试说明的要求 ①轴对称中考要求A 、了解图形的轴对称和轴对称图形，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。

B 、能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；掌握简单图形 之间的轴对称关系，并能指出对称轴；掌握基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、 等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。

C 、能运用轴对称知识解决简单问题。

②中心对称中考要求A 了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形。

B 能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前后的图形，指出旋转中心和旋转角C 能运用旋转的知识解决简单问题。

二、典例分析考点一：判断轴对称图形或中心对称图形例1（2009年内蒙古包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，轴对称图形是指将图形沿某条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形，而中心对称图形是指将图形沿某个点旋转180°后得到的图形与原图形完全重合的图形.故同时符合上面两个条件的是第1、3和4个图形，正确答案选B.考查方式：这个考点主要以选择题形式出现，试题多以日常生活中的工艺品、商标图案、宣传画、字母、数字为材料，判断是否是轴对称图形或中心对称图形，不会有较大变化，应熟练掌握基本图形的轴对称性，结合实际图形进行辨认．解题思路方法：熟练掌握基本图形的对称性，利用轴对称图形和中心对称图形的定义，结合实际图形进行辨认和判断学生可能出现的问题与落实建议：个别学生如果判断不准，可以采取先利用轴对称图形和中心对称图形的定义判断，再折试卷、将试卷颠倒的方法进一步检验。

练习、1、（2013山东烟台，2，3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）【答案】B分析：将试卷颠倒，和原来图形相同的就是中心对称图形，故选B2、（2013内蒙古呼和浩特，3，3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】C分析：将图形沿某条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形是后三个，沿某个点旋转180°后得到的图形与原图形完全重合的是后三个，将试卷颠倒，和原来图形相同的就是中心对称图形，是后三个，它们也是轴对称图形，故选C注意：以下练习分析同此3、（2013湖北黄冈市，2，3分）随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）【答案】A分析：沿某个点旋转180°后得到的图形与原图形完全重合的只有A4、 (2013甘肃白银，3，3分)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是( )【答案】C5、（2013山东潍坊，2，3分）下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).A. B.C.D.【答案】A6、（2013江苏泰州，4，3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B.7、（2013贵州省六盘水，4，3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）【答案】A8、（2013浙江台州,4,4分）下列四个艺术字中,不是轴对称的是（）A.金B.木C.水D.火9、(2013山东德州，2，3分)民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A B C D【答案】C10、（3分）（2013•宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D11.（2013广东省，9，3分）下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）【答案】C.12、（2013哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．【答案】D13、(2013北京，6,4分)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【答案】A.14.（2013浙江义乌，7，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C.15. (2013河南，2,3)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D16.（2013四川凉山州，6，4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】B17（2013四川绵阳，2，3分）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）【答案】 A考点二、折叠中的轴对称例1、如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD ，EF 均与x 轴垂直，以O•为顶点，仅开口方向相反的两条抛物线分别经过点两半圆的C ，E 和D ，F ，则图中阴影部分的面积是_______． 答案 ：2分析 ：由题可知，半圆A 与半圆B 关于y 轴对称，两条抛物线关于x 轴对称，∴S 1=S 3，S 2=S 4，∴图中阴影部分的面积实际为半圆A 的面积．考查方式：这个考点主要以选择题、填空题形式出现，应熟练掌握基本图形的轴对称性，掌握关于折痕对称的图形是全等的．对应线段相等，对应角相等，全等形的面积也相等． 解题思路方法：由轴对称性得到全等图形，经翻折将不规则的阴影转化为规则的、特 殊的、可求面积的图形，从而达到求阴影面积的目的。

学生可能出现的问题与落实建议：利用图形变换求图形的阴影面积最好做为一个专题来复 习，让学生掌握这类题多数是利用平移、旋转、轴对称将阴影面积转化为规则的、特 殊的、可求面积的图形，从而达到求阴影面积的目的。

例2 （2011广东广州市）如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接 着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后A ．Ｂ． Ｃ．Ｄ． A ．B ．C ．D ．的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．考查方式：这个考点主要以选择题形式出现，应熟练掌握基本图形的轴对称性，掌握关于折痕对称的图形是全等的．解题思路方法：此题对折后应两条折痕互相垂直，所以展开图应沿横竖两条轴成轴对称，且剪出来的小锐角应远离矩形纸片的中心，所以答案为D.例3、如图，已知折叠矩形的一边AD ，使得点D 落在BC 边上的点F 处，且AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长． 答案：3cm解析：由折叠性质知， AF=AD=10cm ，EF=DE ． 设EC=xcm ，则DE=（8-x ）cm ． 在Rt △ABF 中，BF=22108 =6， ∴FC=BC-BF=10-6=4cm ． 在Rt△CEF 中，EF 2=EC 2+FC 2， ∴（8-x ）2=x 2+42， ∴x=3．即EC 的长为3cm ．思路分析：因为折叠是轴对称变换，属于全等变换，所以本题的思路主要是将线段转化代换，这种转化的思想是解决数学问题的重要思想方法．此题△ADE 与△AFE 应沿折痕成轴对称，所以利用这两个三角形全等进行等量代换，设EC=x ，将Rt △CEF 中的各边分别表示出来，利用勾股定理求解.得EC 的长为3cm考查方式：这个考点主要以选择题、填空题形式出现，应熟练掌握基本图形的轴对称性，掌握关于折痕对称的三角形是全等的．对应线段相等，对应角相等．解题思路方法：熟练掌握基本图形的对称性，利用折痕成轴对称的三角形是全等的．对应线段相等，对应角相等，即：折叠问题中注意它的对称性：对应边（角）的相等性；求这类问题中的未知线段长，常设所求线段长为x ，把其他线段用含x 的代数式表示，选择一个CB (A )ABABCD图1直角三角形．根据勾股定理列方程，用方程思想求解．学生可能出现的问题与落实建议：让学生知道这类题的基本思路就是：设所求线段长为x ，把其他线段用含x 的代数式表示，选择一个直角三角形．根据勾股定理列方程，用方程思想求解．形成一个基本模式。

练习、1. （2011山西）将一个矩形纸片依次按图（1）、图的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后头将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（ ）【答案】A分析：此题对折后应两条折痕互相垂直，所以展开图应沿横竖两条轴成轴对称，且剪掉的图形在矩形纸片的中间，所以答案为A.2. （2011重庆市潼南）如图，在△ABC 中,∠C=90ο， 点D 在AC 上，,将△BCD 沿着直线BD 翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，DC=5cm ，则点D 到斜边AB 的距离是 cm .．【答案】5分析：翻折之后，△BCD 与△BED 应沿BD 对称，是全等三角形，所以∠C=∠BED=90ο，并且CD=DE ，点D 到斜边AB 的距离正是DE ，所以CD=DE=53.（2011山东济宁）如图，△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE =4cm ，则△ABD 的周长是A ．22cmB ．20 cmC ．18cmD ．15cm14题图ABCDE（向上对折）图（3）（向右对折）图（4）DCBA（第1题）【答案】A 分析：把△ABC 的边AC 对折，得到△CDE 与△ADE 全等，所以得到AE =CE=4cm ，AD=DC 。