第4章角度及角位移测量

1.测角仪
测量范围： 角度量块、多面棱体、棱镜的角度、楔形镜（光楔）的楔角 及平板玻璃两平面的平行度等。 用测角仪测量的工件一般用平行于被测角平面的端平面定位， 且要求构成被测角的被瞄准平面具有较高的反射率。
测量时先用瞄准器5瞄淮被测件6上组成被测角的第一 个几何要素(可能是点、线、面)(如图中ABC所示位置)， 由读数装置2读得读数1 ，然后使圆分度器件1、主轴3、 工作台4及被测件6一起回转，直至瞄准器瞄准组成被测 角的第二个几何要素(如图A’B’C’所示位置)，读得 读数2 。根据被测角的定义作简单的数据处理，便可 得被测角度值。
f 4A /( L)
式中，A为环形激光器光路所包围的面积，对一确 定的环形激光器，A、λ 、L均为常数。
将上式中的ω 对时间积分，可得在时间（t2-t1）内， 环形激光器相对于惯性系统的转角
dt [If /(4A)]dt
t1 t1
t2
t2
频差为Δ f的两路广播迭加产生拍频信号，频差Δ f对 时间的积分，可由拍频信号在（t2-t1）时间内传播的 拍频数N确定，即
图5-4 多面棱体结构示意图
• 图a中，光源S发出的光， 照亮了位于物镜焦面上 的分划板，经物镜后成 平行光束，这样的简单 光学装置即平行光管。 垂直于光轴的反射镜反 射回来的平行光束通过 物镜仍在分划板上的原 来位置成一实象。这种 现象称为“自准直”。
• 平行光管与反射镜即构成自准直光管（准直仪） • 自准直法就是通过将被测量转换为反射镜的倾 斜量进行测量的，如测量直线度、平面度误差。
4.角编码器：将角位置定义成数字代码的装置，使用方 便，但难以实现微小分度。 5.多面棱体：分度精度可达0.5～1。常用于检定安 装后的分度器件。常与自准直仪等读数系统配合使用。 6.多齿分度盘：可达±0.1”的分度精度。具有自动定 心、操作简单、寿命长等优点。
图5－3 多齿分度盘结构示意图 a)整体结构 b)弹性齿 c)刚性齿
由前面几式联立可以看出，欲减小标准角度的误差， 需选择两圆柱中心矩L较大的正弦规。而且被测角度 α 越小时，标准角度的精度越高。由于角度的正切 与正割两函数在超过45o以后增加变快，为保证测角 精度，正弦规和平板间形成的标准角度不宜超过 45o 。
其他测量方法 ——环形激光器测量法
环形激光器的基本结构如图所示，其由等边三角 形（或四边形等）的光学谐振腔1和位于腔管内的氦 一氖气体放电管4组成。谐振腔由腔管和反射镜组成 闭合回路，反射镜2、3是全反镜，反射镜5允许少量 光线透射。气体放电管的两端都发出激光，一束顺时 针方向传播，另一束逆时针方向传播，棱镜6将两束 光中透过反射镜5的部分合成一束，射向接收器。接 收器由光电转换元件和频率检测装置组成。
K ( D1 D2 ) / H
(二)平台测量
平台测量一般是利用通用的量具量仪(千分尺、 卡尺、百分表、比较仪等)、长度基准(量块)、辅助 量具(平板、平尺、直角尺、正弦规等)和其它辅具 (圆柱、心轴等)来测量零件的长度尺寸和角度尺寸。 由于测量在作为测量基准的平板上进行，因此称为平 台测量。
这里δ p是指放置正弦规和量块组区域内的平面度误 差。应将规程中所给整个平板的平面度误差值适当缩 小，作为δ p值。为提高正弦规测角精度，应采用零级 平板。 其他影响标准角度α 0的误差还有两圆柱的几何形状误 差、平行度误差、以及温度误差等，但影响均较小， 可忽略不计。因此，标准角度的误差为
0 012 02 2 032 04 2
原理：
自准直分化板2和测微分划板5都位于物镜3的焦平面上。 光源1发出的光束照射自准直分划板2，由物镜3将分划 板像成至无穷远；经反射镜 或工件表面反射后，自准 直分划板2的像有由物镜再次成像在目镜测微分划板5 的刻划面上，用目镜6可观察到自准直分划板像与测微 分划板零位的相对位置，由此可确定反射面4的法线与 光轴的夹角。
由于长度测量可以达到很高精度，所以间接测角方法要 比一般测角方法精度更高，这在小角度测量时表现的更为突 出。
三坐标测量机测量外锥体锥 度
测量时应尽可能选择靠近锥 体两端的横截面A、B为测量截面， 即使轴向间距l尽可能的大，每 个截面上各测三点坐标(x1，y1, z1)、 (x2，y2，z2)、(x3, y3, z3)、 (x4, y4,z4)、 (x5， y5, z5)、 (x6,y6,z6) 由式(4—4)（见书）求得直径dA 和dB，则锥体的锥度又可用下式 求得
角度样板、螺纹的牙型角、齿条上的齿形角以及刀具 锥柄的锥角等。 采用影像法瞄准时，成像的平行光应与被测角度所在 平面垂直，必须正确调焦使轮廓影像清晰。由于对线 精度高于压线精度，所以，用分划板上的米线瞄准角 轮廓时，采用如图所示的对线方法，即让米字虚线与 轮廓边缘保持一个狭窄光隙，以上光隙的宽度是否一 致来判断是否对准。
• 如图b所示，当反 射镜倾斜一 a角时， 则按光的反射定律， 将在分划板上距O 点为t的O’点成象， 被测量就是通过t 反映出来的。
t与a角的关系为:
tg2
t f物
，tg
s

放大比为：
t f物 tg2 2f物' k s tg
第二节 单一角度尺寸的测量
• 直接测量
–1.测角仪（绝对测量） –2.工具显微镜（绝对测量） –3.自准直仪 (相对测量） –4.激光干涉小角度测量仪（相对测量）
• 间接测量
–坐标测量 –平台测量
• 其他测量方法
角度的直接测量法：
将被测角度与标准角度相比较而直接确定其实际角度或 偏差的方法。 凡带有圆周角度刻度盘及其细分读数装置的量仪均可 用做角度的直接测量。 如光学分度盘、圆光栅等，这 些仪器大多采用自准直光管瞄准，也有少数仪器采用 影象法瞄准或采用接触式瞄难。
用一对等径圆柱测量时，先测出M1，再在两圆柱下 垫上尺寸为a的量块，测出M2，则内燕尾槽的斜角为：
arctan[( M 2 M1 ) / 2a]
2．用正弦规测量角（锥）度
正弦规的结构如图所示。正弦规的上表面为工作面， 在正弦规主体1下方固定有两个直径相等且互相平行的圆柱 体2，它们下母线的公切面与上工作面平行。在主体侧面和 前面分别装有可供被测件定位用的侧挡板4和前挡板3，它 们分别垂直和平行于两圆柱的轴心线。
0
则在平台上移动测微计，可测得被测角上边线两端的高度 差。设两个测量位置的间距为l(mm)，测微计在两个位置 的读数值分别为n1、n2(um)，则被测角偏差为
0 被测角度为： 0
(n2 n1 ) / l
由此，用正弦规测量角度的误差由标准角度α 0的 误差和测量Δ α 时的误差两部分组成。 （1）标准角度α 0的误差主要由以下四项组成 1）正弦规两圆柱中心偏差引起的误差δ α 01。
1光源
2自准直分划板 5测微分划板
3 物镜 6目镜
4反射面
测量时，使标准角度块和北侧角度块的定位面处于同一位置 定位，然后依次对构成标准角和被测角的另一平面瞄准。若瞄 准标准角度块时，调整自准直仪光轴的方位使读数为零，则瞄 准被测角度块时的读数即为被测角相对于标准角的偏差值。
二、角度和锥度的间接测量法
影像法测角的瞄准方法结构示意图
相对测量
单一角度的直接相对测量，是将被测角与角度块规或 其它角度基准进行比较，用小角度测量仪测得偏差值， 小角度测量仪的示值范围较小，一般的为10’，较大 的可至30’，也有更小的仅为1’。
光学自准直仪
组成：
体外反射镜、带有物镜组的光管部件、自准直测微目 镜部件。
角度及角位移测量
第一节 概述
角度单位及量值传递
角度测量： 将被测角度与标准角度进行比较并确定被测角度的量值。 角度量值的传递过程： 逐级用高精度角度标准检定低精度角度标准。
角度的自然基准和圆周封闭原则
自然基准：360o圆周角 圆周封闭原则：整圆周上所有角间隔的误差之和为零 （圆周内误差封闭的原理 ）
实物基准
实物基准：以高精度等分360o的圆分度器件. 包括：高精度度盘、圆光栅、圆感应同步器、角编码器、 多面棱体、多齿分度盘 1.高精度度盘：常用于角度及圆分度误差的静态测量。 2.圆光栅：光栅盘的分辨力多为10,20,可用于静态测量 和动态测量。因其能自动瞄准读数，常用于高精度智能 化仪器及加工机械中。 3.圆感应同步器：包括激磁绕组（固定盘）和感应绕组 （动盘）两部分。常用于加工现场的测量。
tg 01 L L
两圆柱中心矩偏差可用中心矩制造公差值δ L （即偏差的最大值）来表示。如果采用高精度的测量 方法将两圆柱中心矩实际值L测出，中心局偏差Δ L引 起的角度系统误差即可被修正掉。
2）所用量块组的尺寸偏差δ H引起的误差δ α 间的关系是
02，它们之
3）正弦规工作面对两圆柱下公切面的平行度误差δ h引 起的误差δ α 03,它们之间的关系是
sec 02 H L
03
1 h L
如果在第1次测量以后，将量块组换置在正弦规另一个 圆柱下面，组成标准角后再进行第2次测量，并取两次 测得值的平均数作为测量结果，则可以消除δ h引起的 测角误差。
4）平板平面度误差引起的误差δ α
sec 04 p L
04
N L /(4A)
正弦规按正弦原理工作， 即在平板工作面与正弦 规一侧的圆柱之间安放 一组尺寸为H的量块，使 正弦规工作面相对于平 板工作面的倾斜角度0 等于被测角(锥)度的公 称值，(如图所示)。量 块尺寸H由下式决定
sin 0 H / L
将被测件安放在正弦Байду номын сангаас工作面上，用正弦规前挡板或 侧挡板正确定位，使被测角位于与正弦规圆柱轴线垂直的 平面内。若被测角的实际值与公称值一致， 则角度块表 面或圆锥的上素线与平板工作面平行；若被测角有偏差即
在有的情况下对角（锥）度的直接测量很不方便或难以 达到测量精度的要求时，就要采用间接测量的方法。 角（锥）度的间接测量，是直接测量与该角（锥）度有 关的若干长度量，再通过它们之间的函数关系计算得到被测 角（锥）度。
(一)坐标测量
凡是带有二维或三维坐标测量装置的测长仪器，均可实现 平面角度的坐标测量，而一维测长仪器一般仅用于后述的平 台测量。
ABC 180 (2 1 )
o
测角仪结构示意图
测角仪的瞄准方式示意图
为了减小测角仪度盘安装轴心与其回转轴心不 同心而产生的测量误差，仪器在度盘对径（相 隔180o的两个位置）上，设置两个读数显微镜， 测量时，以这两个读数显微镜中读数的平均值 作为实际的读数值。
工具显微镜
• 测量范围：
K d A dB / l
双坐标测量仪测量内 锥锥度
在工具显微镜上，用 光学灵敏杠杆测孔径的方 法可测得内锥体的锥度， 测量原理如图所示。将锥 体在工作台上定位，且必 须锥孔大端朝上。先在靠 近大端处测得直径D1，再 在被测锥的下面垫上尺寸 为H的量块，并保持测头 纵向位置不变，测得靠近 锥体小端处的截面直径D2， 则所测内锥的锥度即为
环形激光器结构示意图 1光学谐振腔 2全反镜 3全反镜 4氦-氖气体放电管 5反射镜 6棱镜
如果环形激光器静止不动，则顺时针传播的光与 逆时针传播的光光程相等，均为激光器闭合腔长度L， 因此它们具有相同的频率f。如果环形激光器以一定的 角速度转动，则反向传播的两束光将产生光程查，且 光程差的大小Δ L与激光器旋转的角速度ω 成正比。由 光程差Δ L引起的两束光的频率差Δ f与角速度ω 的关 系为
1．用标准圆柱测量内燕尾槽的斜角
可用两对不等直径或一对相等直径标准圆柱测量。 用两对不等直径圆柱测量时，将半径为r1和r2的圆柱 先后塞进燕尾槽内，并紧靠燕尾槽两内斜面，用量块组 试塞的方法确定或用测孔径量具测定圆柱间的间距M1和 M2，内燕尾槽的斜角a可由下式确定
90o 2arctan{2(r2 r1 ) /[M1 M2 2(r2 r1 )]}