光波导色散曲线
色散的概述
色散的补偿
色散补偿方案： 后臵色散补偿技术 前臵色散补偿技术 色散补偿滤波器 高色散补偿光纤(DCF)技术 凋啾光纤光栅色散补偿技术
色散的补偿
后臵色散补偿技术： 在接收端采用电子技术补偿因色散导致的信号畸变。 这个方法的前提是将光纤看成是线性系统，对于相干光通 信系统是可以实现的。
单模色散
光信号在光纤中以群速度传播，群速度定义为光载波的 角频率对相位常数位距离的时间，即 群时延，为 1 d vg d 则其时延展宽为
d d
d d
(
d d
)
材料色散
材料色散是由于构成光纤的纤芯和包层材料的折射率是和频率有关的 函数引起的。 构成介质材料的分子、原子可看成是一个个谐振子，它们有一系列固 有的谐振频率。但在外加高频电磁场作用下，这些谐振子都将作受迫振动。 根据经典的电磁理论可以知道，这时介质的电极化率、相对介电常数或者 折射率都是频率的函数，而且都是复数。由于折射率随外加电磁场频率而 变化，所以介质呈色散特性，这就是材料色散。
光纤的色散
1 2
• 色散的概述 • 色散的分类
3
4 5 6
• 单模光纤的色散
• 多模光纤的色散 • 色散的测量 • 色散的补偿技术
色散的概述
影响光信号在光纤中传输的主要因素：色散和损耗 损耗主要导致光信号幅度的衰减，是早期限制无中继 传输距离的主要因素。随着光纤制备技术的进步，特别是 近年来掺饵光纤放大器的实用化有效地补偿光功率的损耗， 使损耗已经不再是一个主要的限制因素了，所以光纤的色 散特性已经成为光纤最重要的特性指标。
8 31
z , T U 0 , e x p j T d
半导体光学7色散曲线
将以上所设的方程的解代入运动方程，可
得以下方程组：
2D coskaAM 2D 2m Am 0. 2D 2M AM 2D coskaAm 0,
若 AM 0,Am 0 不存在,以上方程组的
动方程.因此,驻波不会沿z方向传播.群速
度为零,这表示驻波能量稳定！！！
●平移倒格矢 G
2l
a
l
取整),色散曲
线可以从第一布里渊区移到第一布里渊
区之外.但是，
k G
4D M
sin
k
G a
2
4D M
sin
k
2 a
2
l a
4D M
sin
ka
2l
2
4D M
sin
ka
2
k .
k k G 格波频率相同.
OP：GaAs,AlAs 不重叠，驻波.
满足 niai
m ,m
2
1,2,3 ;i
A,B .
kzm
2
2m 2niai
m
niai
,
m 1,2,3 ;i A,B .
AP：GaAs,AlAs 接近,为传播模.折叠效应
是界面处AP周期性多次反射相干叠加结果.
9.9 混晶中声子 1.混晶
2
D
1
m
1
M
D
1
m
1
M
,
12
D
1
m
1
M
D
1
m
1
M
2D
1
m
1
M
,光学支
高二物理竞赛光的色散PPT(课件)
P
P
P P
2 P
注意（：1） 是介质中的波长。 介质折射率随波长变化的函数关系
（1） 是介质中的波长。 瑞利找到了原因，提出了光的相速和群速概念。
将
作泰勒展开，只保留前两项
（2） d v / d 0时，v v 1）相速定义：等相面的传播速度
介质折射率随波长的变化率
这是一列振幅受到低频调制的高频波列
这是一列振幅受到低频调制的高频波列
）测得：
这是一列振幅受到低频调制的高频波列
两者差异很大，并非实验误差所致。 折射率法（
）测得：
介质折射率随光的频率或波长变化的现象
（1） 是介质中的波长。
瑞利找到了原因，提出了光的相速和群速概念。
2 、相速和群速
1）相速定义：等相面的传播速度
2）相速的公式
由 E(x,t) E0 cos(kx t)
3）色散率：dn / d 将频率连续分布的多列单色波叠加：
min
介质折射率随波长的变化率
第八章 光的吸收、色散和散射
1．群速问题的引出 这是一列振幅受到低频调制的高频波列
介质折射率随波长变化的函数关系
1860～1862年间测定 折射率时
1860～1862年间测定 CS 折射率时 将频率连续分布的多列单色波叠加：
P
g
P
1860～1862年间测定 折射率时
（3） d v / d 0时，v v 将
作泰勒展开，只保留前两项
介质折射率随光的频率或波长变化的现象
速度法（
）测得：
P
g
P
（4）无色散时，d vP/ d 0,vg vP
6）相速和群速关系的图像推导 下图是两列波迭加的波包
光纤典型衰耗曲线
光纤典型衰耗曲线
光纤的衰耗曲线描述了光信号随着传输距离而减弱的过程。
一般而言，光纤的衰耗主要包括两个主要成分：色散（Dispersion）和损耗（Attenuation）。
色散：色散是由于不同波长的光在光纤中传播速度不同而引起的。
它导致信号的波形发生扭曲。
有两种主要的色散：色散分为色散对波长的依赖性，即色散对光波长的敏感程度。
典型的色散曲线包括色散的两个主要类型：色散曲线和零色散波长。
损耗：损耗是光信号逐渐减弱的过程。
它可以分为吸收损耗、散射损耗和弯曲损耗等。
通常，损耗与传输波长有关，不同波长的光在光纤中会有不同的衰减情况。
典型的光纤损耗曲线是一个呈指数下降的曲线，以dB/km为单位。
在通信光纤中，损耗通常在0.2 dB/km到0.5 dB/km的范围内。
不同类型的光纤（如单模光纤和多模光纤）以及不同的制造工艺都会导致略微不同的损耗曲线。
需要注意的是，具体的衰耗曲线还取决于光纤的波长、纤芯直径、材料质量等多个因素。
因此，具体的数据可能需要查阅相关厂商提供的光纤规格表或参考文献。
1。
非对称平板波导色散曲线求解(附matlab程序)
光波导理论与技术第一次作业题目：非对称平板波导设计*名：**学号：************指导老师：***完成日期：2014 年03 月10 日一、题目根据以下的平板光波导折射率数据：（1）作出不同波导芯层厚度h (015h m μ＜＜)对应的TE 模式与TM 模式的色散图；（2）给出满足单模与双模传输的波导厚度范围； （3）确定包层所需的最小厚度a 与b 的值。
二、步骤依题意知，平板波导参数为：537.11=TE n ，510.12=TE n ，444.13=TE n ；530.11=TM n ，5095.12=TM n ，444.13=TM n 。
其中321n n n 、、分别代表芯心、上包层、下包层相对于nm 1550=λ光波的折射率。
在实际应用中，平板波导的有效折射率N 必须12n N n ＜＜才能起到导光的作用。
经过推导，非对称平板波导的色散方程为：2212322212222210arctan arctan Nn n N N n n N m N n h k --+--+=-π （TE 模） 221232232122122222212210arctan arctan N n n N n n N n n N n n m N n h k --+--+=-π （TM 模）非对称平板波导光波模式截止时对应的芯层厚度为：（TE 模）22210222123222221arctan nn k n n n n n n m h c ---+=π2221022213222arctan nn k n n n n m h c ---+=π （TM 模）非对称平板波导上下包层的最小透射深度为：222101nn k a -=（上包层）232101nn k b -= （下包层）其中a 、b 取TE 、TM 中按上述公式计算出来的结果中的最大值。
由以上分析建立脚本m 文件PlanarWaveguide.m 与函数m 文件DispersionFun.m 及MinDepthFun.m 如下：PlanarWaveguide.m 脚本文件：close all ; clear all ; clc;NTE = linspace(1.510,1.537,1000); NTM = linspace(1.5095,1.530,1000); for m = 0:3[hTE,hTM] = DispersionFun(NTE,NTM,m); plot(hTE,NTE,'r',hTM,NTM,'b'); hold on ; end ;axis([0,15,1.5090,1.538]); xlabel('h/μm'); ylabel('N');title('非对称平板波导色散曲线'); legend('TE','TM',4); grid on;gtext('m=0');gtext('m=1');gtext('m=2');gtext('m=3'); zoom on ; clc;NTE = 1.510; NTM = 1.5095;[hTEc0,hTMc0] = DispersionFun(NTE,NTM,0) [hTEc1,hTMc1] = DispersionFun(NTE,NTM,1) [hTEc2,hTMc2] = DispersionFun(NTE,NTM,2)[aMin,bMin] = MinDepthFun()DispersionFun.m函数文件：function [hTE,hTM] = DispersionFun(NTE,NTM,m)lambda = 1.55e-6;k0 = 2*pi/lambda;n1TE = 1.537;n2TE = 1.510;n3TE = 1.444;n1TM = 1.530;n2TM = 1.5095;n3TM = 1.444;hTE = 1e6*((m*pi+atan(sqrt((NTE.^2-n2TE^2)./(n1TE^2-NTE.^2)))...+atan(sqrt((NTE.^2-n3TE^2)./(n1TE^2-NTE.^2))))./(k0*sqrt(n1TE^2-N TE.^2)));hTM = 1e6*((m*pi+atan(sqrt((n1TM^2*(NTM.^2-n2TM^2))./(n2TM^2*(n1TM^2-NT M.^2))))...+atan(sqrt((n1TM^2*(NTM.^2-n3TM^2))./(n3TM^2*(n1TM^2-NTM.^2))))). /(k0*sqrt(n1TM^2-NTM.^2)));MinDepthFun.m函数文件：function [aMin,bMin] = MinDepthFun()lambda = 1.55e-6;k0 = 2*pi/lambda;n1TE = 1.537;n2TE = 1.510;n3TE = 1.444;n1TM = 1.530;n2TM = 1.5095;n3TM = 1.444;aMinTE = 1e6/(k0*sqrt((n1TE^2-n2TE^2)));aMinTM = 1e6/(k0*sqrt((n1TM^2-n2TM^2)));if(aMinTE >= aMinTM)aMin = aMinTE;elseaMin = aMinTM;end;bMinTE = 1e6/(k0*sqrt((n1TE^2-n3TE^2)));bMinTM = 1e6/(k0*sqrt((n1TM^2-n3TM^2)));if(bMinTE >= bMinTM)bMin = bMinTE;elsebMin = bMinTM;end;三、运行结果及分析实验结果共画出0~3阶TE、TM模的非对称平板波导的色散曲线，如图1所示：510151.511.5151.521.5251.531.535h/μmN平板波导色散曲线图1 非对称平板波导色散曲线同时在命令窗口得到如下运行结果： hTEc0 = 0.8555 hTMc0 = 1.0664 hTEc1 = 3.5575 hTMc1 = 4.1711 hTEc2 = 6.2595 hTMc2 = 7.2758 aMin = 0.9883 bMin = 0.4878 运行结果表示：（1）0TE 的芯层厚度范围为： 3.55758555.0＜＜h m ；（2）0TM 的芯层厚度范围为： 4.17111.0664＜＜h m μ； （3）1TE 的芯层厚度范围为： 6.25955575.3＜＜h m μ； （4）1TM 的芯层厚度范围为：7.27581711.4＜＜h m μ； （5）上包层的最小厚度为0.9883m μ； （6）下包层的最小厚度为0.4878m μ。
光波导第三章
上的折射率有关，用光程函数表示
r n, r
– 波函数略去时间因子 E E0 rexp jk0r
– 相位梯度 r ：表示光线传播过程中相位的变
化率
由麦克斯韦方程推导程函方程:
▪ ▪
由： E
等式左边：
j0H
E { E0 r e jk0 r }
e jk0 r E0 r e jk0 r E0 r
子午光线在子午面内传播
n`1 n2
斜光线传播过程中总与一个圆柱面相切（内散焦面）
3.3.4 梯度光纤子午光线路径
• 梯度折射率分布：
n(r)
nr n1r r a
n2
r a
n1 n2
• 光线方程：
r
d ds
n( r)
dr ds
n( r)
X
a0a
S
• 取子午面内的 x 与 z 两个分量： 0
• 光线在纤芯与包层界面全反射：
sin n2
n1
• 因 cos sin
sin 1 cos2
• 处于空气中的光纤端面：
sin θ0 n1 sin θ n1 1 sin 2
• 子午光线传输条件：
sin θ0 n12 n22
• 数值孔径（孔径角）NA子 n12 n22 n1 2 （ 2.13 ）
z
根据相位梯度的定义，矢量dr/ds方向
与相位梯度方向一致，大小等于：
r
dr ds
r r
由程函方程 ( r ) nr
x
dr r
（3.3)
ds n(r)
因此 n(r) dr (r)
ds
相位梯度等于路径切线方向上的单位光程
dr/ds dr 路径S r+dr
物理光学-光的色散
2．反常色散
从电子论的观点看，用电荷与质量分别为 ej 和 mj 的不
同带电粒子谐振子与每个频率0j 相对应，这时的复折
射率 的n表达式应写为
n2 1+
j
N
j
e
2 j
1
0m j (02j 2 ) irj
M
L1
P1 P2
L2
N b
a
a1 b1
7.3 光的色散 (Dispersion of light)
如果没有棱镜 P2，由于P1 棱镜的色散所引起的分光作 用，在光屏上将得到水平方向的连续光谱ab。
M L1 P1
L2 N b a
7.3 光的色散 (Dispersion of light)
如果放置棱镜 P2，则由 P2 的分光作用,使得通过 P1 的 每一条谱线部向下移动。
7.3 光的色散 (Dispersion of light) 介质中的光速随光波波长变化的现象叫光的色散现象。
观察色散现象的最简单方法是利用棱镜的折射。
7.3 光的色散 (Dispersion of light)
通过狭缝 M 的白光经透镜 L1 后，成为平行光，该平
行光经 P1、P2 及 L2, 会聚于屏 N 上。
n
P
S
Q R 科希
2．反常色散 在吸收区，由于光无法通过，n 值也就测不出来了。
n
P
S
Q R 科希方程 T
0
可见光区
吸收带
图中蓝线是测量结果，红线是计算结果。
2．反常色散 当入射光波长越过吸收区后，光又可通过石英介质， 这时折射率数值很大,且随着波长的增加急剧下降。
介质波导色散
������������1 − ������������������������ ������������������������ − 1
（3.17） （3.18）
3.4 对称面1 2������
∙
1 ������������1 − ������������������������ ������������ + arctan ������������1 ∙
域的有效介电常数εeffi ，εeffo ，用下图所示的单层介质光波导去等效。习惯上用用������������������������ 表示 纵向传播常数:
������������������������ = (������������������������ )2
（4.1）
另 z 为纵向
kyi 2 = ������02εri − ������������ 2
2
jZ
2 1
tgk
z1l
0
Z0 Z1 1 tg 2k z1l jtgk z1l Z02 Z12 0
1 tg 2k z1l
jtgk
z1l
Z Z
0 1
Z1 Z0
0
Y0 jY1 tan k z1l Z0 jZ1 tan k z1l 0
两者的曲线，程序如下：
clear er1=12; eff=1:0.01:er1-0.01 l1=0.5/pi./sqrt(er1-eff).*atan(sqrt((er1-1)./(er1-eff))); l2=0.5/pi./sqrt(er1-eff).*(pi-atan(sqrt((er1-eff)./(er1-1)))); l3=0.5/pi./sqrt(er1-eff).*(pi-atan(1/er1*sqrt((er1-eff)./(er1-1)))); l4=0.5/pi./sqrt(er1-eff).*atan(er1*sqrt((er1-eff)./(er1-1))); plot(l1,eff); hold on plot(l2,eff,'r'); hold on plot(l3,eff,'g'); hold on plot(l4,eff,'k');
光子晶体慢光波导色散曲线的FDTD计算
Ａｂ ｔ ａ ｔ：Ｔｈｓ ｐ ｐ ｒｄ ｓ ｒｂ ｓｔ ｅ ｔ ｅ ｒ ｔ ａ ａ ｉ ｆｐ ｏｏ ｉ ｒ ｓａ ｓａ ｎ ｒ ｄ ｃ ｓｔ ｅ ａ ｐｉ ａ ｏ ｓ ｓｒ ｃ ｉ ａ ｅ ｅ ｃ ｅ ｈ ｈ ｏ ｅ ｉ ｌｂ ｓｓｏ ｈ ｔｎｃ ｃｙ ｔｌ ｎｄ ｉ ｔｏ ｕ ｅ ｈ ｐ ｌ ｔ ｎ ｉ ｃ ｃｉ
逼近连续场域 内的真实解 ， 经过时间演算 ， 可以计算
出电磁 波随时 间演化 的规 律 ， 出精 确 的结 构 。是 给
收 稿 日期 ：２０ ０ ９—１ ０ ２— ７
作者简介：罗琳（９ ６一） 女， １８ ， 上海交通大学硕士在读 ， 专业 为通信
和时 间进 行离散化 处理 ， 各 离散 点上 的数值 解来 将
子晶体的概念 。所谓 光 子 晶体 ， 一 种新 型人 造 的 是
介电常数呈周期性排布的介质结构。在光子晶体
中， 由于介 电常数 空 间上 的周期性分 布 ， 光波通 过其 中时 ， 光波 的色散 曲线将形 成带状周期 性结构 ， 与 带 带之 间存 在能 隙 ， 就是 所 谓 的光子 禁 带 。光 子 禁 也
摘
要 ：首先介 绍 了光子 晶体 的原 理 ，以及 光 子 晶体 波 导在现 代 光通 信 中的应 用。设 计 了一种
新型的光子晶体慢光波导结构 ，基于麦克斯韦方程利 用有限时域差分法对光子晶体慢光波导的 色散 关 系进行 分析 ，并利 用 Ｆ Ｔ Ｄ Ｄ进行仿 真验证 。
光波导原理：CH3 平面光波导
b
k0 2 n22 n12 n22
1
0.9
则 1 a k02n12 2 1 b 2 a 2 k02n22 b
4 时波导有3个导波TE模式
2a
1a
tan
1a
mp 2
mp tan1 b
2
1b
1b
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
约定：
m
i
k02nm2 2 2 k02nm2
k0nm k0nm
AM BM
TM1 T2T1
T
A1 B1
当 x 时，电磁场为表面波才能满足“束缚”的边界条件
因而
2 1
0
k0n1
A1 0 B1 0
Em
Amei mx
0 Bmei mx
eiz
0
Hm
1
k0 Amei mx k0 Bmei mx
均匀薄膜波导
nx, y, z nx
假设：
0 y
电磁场沿y均匀分布（附加条件…）
分层均匀
2 k02n2 2
电/磁场方程
磁/电场方程
TE（横电场）波
Ez 0 H y 0 Ex 0
E
E
y
0
0 eixiz
0
H
Ey0
k0 eixiz 0
0
0
k0 eixiz
TM（横磁场）波
m1 x am
m
nm+1
A ei m1am m 1
B ei m1am m1
A ei mam m
B ei mam m
光电子介质光波导中的色散
§2.2 介质光波导中的色散一、)(~λωβ或关系由特征方程可以看出，当给定波导参数和工作波长时，模阶数m 越大则θ1越小，因而传输常数β越小。
在所有导模中，最低阶模TE 0、TM 0的β值最大。
对于给定的模式，β值是随角频率ω（或工作波长λ）而变化的，即)(sin 01ωβθβm m m k n ==。
ω越小，k 0越小，θm 越小，因而β也越小。
所以，特征方程实际给出了β与ω（或λ）的关系，因此，称为色散方程。
下图给出了几个较低阶模式的ω-β曲线。
波导中模式的群速度βωd d v g = 上图中任一点ω处的斜率βωd d 即是群速度。
对于所有的波导模式，βωd d 只能在c/n 1和c/n 2内取值，因此在色散图中，所有可能的传输模式都应在c/n 1和 c/n 2形成的包络中。
c/n 1对应于090=θ，01k n =β；c/n 2对应于截止条件， c θθ=，02k n =β。
当光频率一定时，不同模式的光群速度不同。
当模式一定时，不同光频率的光群速度不同。
二、模式色散（intermodal dispersion ）当波导中能够传输多个模式时，低阶模与高阶模的群速度不同。
最低阶模的群速度最小，接近于c/n 1，最高阶模的群速度最大。
这是因为高阶模渗透到包层中的能量较多，而包层的折射率小，因此传输快。
此现象称为模式色散（或模间色散）。
长距离传输时，将导致输出端的信号脉冲展宽。
脉冲展宽的大小取决于各个模式在波导中传输的时间差τ∆。
设传输距离为L ，模式色散量定义为g m a n g v L v L-∆m i n ＝τv gmin 是最慢模式的群速度，v gman 是最快模式的群速度。
估算：由上图，v gmin ≈ c/n 1，v gmax 不超过c/n 2，近似得传输单位长度的色散量 cn n L 21-≈∆τ n 1= 1.48, n 2= 1.46,km ns m s L /67/107.611=⨯≈∆-τ。
第2章 光波导的理论基础
(2.2-20)
波矢量的标量形式
k k0n1 c / n1
(2.2-21)
由图2.4可知，若入射角为 i ，则波矢量的x分量和z分量 可写为：
长春理工大学
第2章 光波导的理论基础
kx k0n1 cosi
kz k0 n1 sin i 由此，薄膜中的波动场空间部分可写为： E (r ) E0 exp i k x x k z z
第2章 光波导的理论基础
2.1 光波导种类 2.2 光波导的射线光学理论 2.3 古斯-汉欣线移和有效厚度原理
2.4 光波导的电磁理论
第2章 光波导的理论基础
2.5 折射率突变波导的基本解 2.6 折射率渐变波导的基本解 2.7 条形波导的基本解
2.8 圆柱形介质光波导的基本解
第2章 光波导的理论基础
2 n12 n12 sin 2 i n2 2 n2 n1 cos i
(2.2-16) (2.2-17)
长春理工大学
第2章 光波导的理论基础
若令 k z k 0 n1 sin 1 则
tan TE
tan TM
2 k z2 k02 n2 k02 n12 k z2
2 n12 k z2 k02 n2
2 的整数倍。因为薄膜中相移为 2k x h ，覆盖层当中的相 移为 213 ，衬底当中的相移为 212 。因此，形成导模
的条件为：
即
2k x h 213 212 2m
k x h 13 12 m
(2.2-25) (2.2-26)
长春理工大学
第2章 光波导的理论基础
2.1 光波导种类
按光波导的形状、折射率分布，可分成不同的种类
《光纤的色散》PPT课件
•3. 单模光纤的色散
a) 、色散系数
单模光纤中只有主模式传输，总色散包括材料色散、波导色散 和折射率剖面色散的波长色散，还有归入模式色散的偏振模色散。 如果光纤的双折射参量很小，则波长色散是主要的。
单模光纤的波长色散用D(λ)度量，即单位波长间隔的两个频率 成分在光纤中传播1km时所产生的群时延差，工程中称D(λ)为色散 系数，定义为
正常 色散
反常 色散
b) 、波导色散
由于光纤的纤芯与包层的折射率差很小，因此在交界面产生全 反射时，就可能有一部分光进入包层之内。这部分光在包层内传输 一定距离后，又可能回到纤芯中继续传输。
进入包层内的这部分光强的大小与光波长有关，这就相当于光传 输路径长度随光波波长的不同而异。把有一定波谱宽度的光源发出 的光脉冲射入光纤后，由于不同波长的光传输路径不完全相同，所 以到达终点的时间也不相同，从而出现脉冲展宽。
上述三类波长色散效应产生的传播时延差与光信号的 谱宽成正比，所在光源本身起决定性作用的条件下，减 小波长色散影响的最有效措施是采用窄线宽的光源。。
2) 、模式色散
模式色散是由于光纤不同模式在同一波长下传播速度 不同，使传播时延不同而产生的色散。这种色散的机理 与波长色散不同，它与光信号的谱宽没有关系，仅由传 播模式间相位常数的差异导致色散效应。
光信号的频谱宽度决定于光源的线宽和调制信号的 频谱。在大多数情况下，光纤通信系统主要采用光源为L ED和LD，此时光信号的谱宽主要取决于光源的线宽。但 对于高速率的传输系统，一般采用DFB激光器作为光源 ，这时信号谱宽几乎完全决定了光信号的谱宽。
光信号在光纤中以群速度传播，群速度定义为光载波 的角频率对相位常数的微分，即
p 2
L
即总的偏振模色散与光纤长度的平方根成正比，这是与实际测
有效折射率法求矩形波导色散曲线(附Matlab程序)知识讲解
有效折射率法求矩形波导色散曲线(附M a t l a b程序)光波导理论与技术第二次作业题目：条形波导设计*名：**学号： ************指导老师：***完成日期： 2014 年 03 月 19 日一、题目根据条形光波导折射率数据，条形波导结构如图1所示，分别针对宽高比d a :为1:1与1:2两种情形，设计：（1）满足单模与双模传输的波导尺寸范围；（需要给出色散曲线）（2）针对两种情况，选取你认为最佳的波导尺寸，计算对应的模折射率。
（计算时假设上、下包层均很厚）图1 条形波导横截面示意图二、步骤依题意知，条形波导参数为：5370.11=TE n ，5100.12=TE n ，444.13=TE n ；5360.11=TM n ，5095.12=TM n ，444.13=TM n 。
其中321n n n 、、分别代表芯心、上包层、下包层相对于nm 1550=λ光波的折射率。
本设计采用有效折射率法作条形波导的归一化色散曲线，条形波导的横截面区域分割情况如图2所示：图2 条形波导横截面分割图对于xmn E 模式，x E 满足如下波动方程：[]0),(22202222=-+∂∂+∂∂eff x x n y x n k yE x E 由于导波模式在x 与y 方向上是非相干的，采用分离变量法后再引入)(220x N k 得到如下两个独立的波动方程：0)()](),([)(222022=-+∂∂y Y x N y x n k yy Y 0)(])([)(222022=-+∂∂x X n x N k xx X eff 可以将条形波导等效成y 方向和x 方向受限的平板波导，先求y 方向受限平板波导的TE 模式，求得x N 后将其作为x 方向受限的平板波导的芯层折射率并求其TM 模式，得到的有效折射率eff n 就是整个条形波导的有效折射率。
y 方向受限平板波导的TE 模式的色散方程为：2212422212222210arctan arctan xx x x xN n n N N n n N n N n d k --+--+=-π （...2,1,0=n ） 其中1n 、2n 、4n 都是TE 模式的有效折射率从而x 方向受限平板波导的TM 模式的色散方程为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=-2225225222232232220arctan arctan effx eff xeffx eff xeffx n N n n n N n N n n n N m n N a k π（...2,1,0=m ）其中3n 、5n 都是TM 模式的有效折射率。
光纤通信 阶跃光纤模式色散曲线计算光纤材料色散计算、 光纤光栅特性分析
《光纤通信》大作业阶跃光纤模式色散曲线计算光纤材料色散计算光纤光栅特性分析指导老师:专业:姓名：学号：一、阶跃光纤模式色散曲线计算1.原理分析模式色散是指多模式传输时同一波长分量的各种传导模式的相位常数不同，群速度不同，引起到达终端的脉冲展宽的现象。
对光纤中光的传播理论的研究,可以有多种方法,比如射线法,标量近似分析法等,但为了更广泛地描述光纤波导中光的传播,更详细地研究光纤的传输特性,就必须运用波动光学理论对光纤进行分析。
要对光在光纤中的传播特性有详细的理解,必须依靠麦克斯韦方程,结合问题中的边界条件,求解电磁矢量场.求解的方法一般是:1、先求出亥姆霍兹方程组以及电磁场纵向分量Ez 和Hz 的具体形式。
2、2、把Ez 和Hz 有具体形式代入麦克斯韦方程以求取其他电磁场横向分量θE 、Er 、θH 、Hr 。
3、3、利用界面上电磁场θE 和θH 切向连续条件，求取模式本征方程。
对于时谐场光波，在均匀、无源介质中，同样满足矢量的亥姆霍兹方程（式1-1,1-2）022=+∇E k E （1-1）022=+∇H k H （1-2）对于在圆柱形光纤中传播的电磁波.电场和磁场具有如下形式的函数关系（式1-3,1-4）：)(),(),(t z j e r E y x E ωβθ-= （1-3）)(),(),(t z j e r H y x H ωβθ-=（1-4）代入，得到亥姆霍兹方程（式1-5,1-6）。
02202=+∇z z E n k E (1-5)02202=+∇z z H n k H (1-6) 经过推导，可以得到关于r 的贝塞尔方程或修正的贝塞尔方程（式1-7）。
（1-7） 最后可解得电场和磁场的纵向分量Ez 和Hz 。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=);()()();()()(a r e r a W K W K A a r e r a U J U J A E im m m im m m z θθ0)(])[()()(2222120222=--+∂∂+∂∂r R m r n k r r R r r r R r β光纤中传播模式及传输特性都是由它自身的本征方程确定的。
BPM波导matlab,用Matlab画平板波导色散图详解.doc
BPM波导matlab,⽤Matlab画平板波导⾊散图详解.doc根据以下的平板光波导在波长为1550 nm时的折射率数据，(1)作出不同波导芯厚度h(0(2)给出满⾜单模与双模传输的波导厚度范围；(3)确定包层所需的最⼩厚度a与b的值。
解答：(1)⾊散图如下：由图可得出该波导结构在1550nm波长处⼏点规律 ：1、当波导芯厚度和模式相同时，TM模的等效折射率⼤于TE模的等效折射率;2、当波导芯厚度相同时，⾼阶模的等效折射率都⽐低阶的⼤很多；3、当模式⼀定时，TE模和TM模的等效折射率都随芯层厚度增⼤⽽增⼤，最后趋于稳定。
(2)某个模式(即导模)能在波导结构稳定传输，就意着它在芯层传输的 等效折射率⼤于周围介质层的折射率，否者不能在芯层稳定传输。
单模传输，那么只能允许基模传输，所以由⾊散图可知芯层厚度h应该⼤于1.0241μm，但由允许⼀阶模传输，那么芯层厚度h应该⼩于3.8554μm，所以该波导单模传输的芯层厚度范围为：1.0241μm < h < 3.8554μm。
同理可分析出双模传输的芯层厚度范围为：3.8554μm < h < 6.4458μm。
(3)由公式，，，可得, 。
单模传输时，N取临界最⼤值1.528。
则通过matlab计算可得a > 1 / p = 1.0853μm；b > 1 / q = 0.4949μm。
双模传输时，N取临界最⼤值1.5328。
则通过matlab计算可得a > 1 / p = 0.9577μm；b > 1 / q = 0.4809μm。
(4)波长放⼤⼗倍的分析由上图可知，忽略⾊散时，波长放⼤⼗倍后，为了是光波在波导中稳定传输，所需的最⼩芯层厚度变⼤了很多。
% clear all% clc;% % 画平板光波导波导层厚度h关于有效折射率N的⾊散图% syms y x% n3 = 1.4444;% lambda = 15.5;% k = 2 * pi / lambda;% figure;% for m = 0:3 %做0到3阶模的循环% %画TE模的⾊散图% n1 = 1.5350;% n2 = 1.5105;% h = ezplot(m*pi + atan(sqrt((y^2*k^2 - n2^2*k^2)/( n1^2*k^2 - y^2*k^2 ))) + atan(sqrt((y^2*k^2 - n3^2*k^2)/( n1^2*k^2 -y^2*k^2 ))) - sqrt(n1^2*k^2 - y^2*k^2 )*x,[0,45,1.44,1.54]);% set(h,'color','r','linewidth',1.2);% hold on;% %画TM模的⾊散图% n1 = 1.5365;% n2 = 1.5110;% h = ezplot(m*pi + atan((n1^2/n2^2)*sqrt((y^2*k^2 - n2^2*k^2)/( n1^2*k^2 - y^2*k^2 ))) +atan((n1^2/n3^2)*sqrt((y^2*k^2 - n3^2*k^2)/( n1^2*k^2 - y^2*k^2 ))) - sqrt(n1^2*k^2 - y^2*k^2 )*x,[0,45,1.44,1.54]);% set(h,'color','g','linewidth',1.2);% hold on;% end% %画N = 1.5105，以便判断TE模的最⼩波导厚度% y = 1.5105;% x = 0:0.1:45;% plot(x,y,'-');% hold off;%clear allclc;n3 = 1.4444;lambda = 1.55;k = 2 * pi / lambda;for m = 0:3n1 = 1.5350;n2 = 1.5105;N_TE = 1.5:0.0000001:1.5365;h_TE = (m*pi.*ones + atan(sqrt((N_TE.^2 - n2^2)./(n1^2 - N_TE.^2))) + atan(sqrt((N_TE.^2 - n3^2)./(n1^2 - N_TE.^2))))./...(sqrt(n1^2*k^2 - N_TE.^2*k^2) );n1 = 1.5365;n2 = 1.5110;N_TM = 1.5:0.0000001:1.5365;h_TM = (m*pi.*one。
光的色散曲线
什么是光的色散曲线？
当光通过透明介质时，它的速度会发生改变。
速度改变引起的相位差使得光波前面的部分先接触到新介质而弯曲，这个现象称为偏折（refraction）。
当光从空气等低折射率介质进入玻璃、水等高折射率介质时，其波长会缩短，频率不变。
这是因为介质折射率越大，传播速度就越慢，从而导致波长缩短。
色散曲线表示的是不同波长的光在物质中传播时，它们所对应的折射率的关系。
通常，以光的波长作为自变量，以相应的折射率作为因变量，在一张平面直角坐标系上画出曲线。
在空气中，由于折射率为1，所以色散曲线与波长轴重合。
而在其他介质中，色散曲线的形状与材料的性质有关。
例如，具有正常色散的材料，如玻璃、水等，其曲线呈现向上凸起的形状。
这是因为随着波长的增加，折射率也随之增加，但增加的速度逐渐减缓。
而具有反常色散的材料，则是相反的情况，其曲线呈现向下凸起的形状。
在这种材料中，随着波长的增加，折射率增加的速度会逐渐加快。
最著名的例子就是光在三棱镜中的折射。
当白光通过三棱镜时，由于不同颜色的光在玻璃中传播速度和折射率不同，所以它们在经过玻璃时被不同程度地弯曲，因此出现了七彩分光的现象。
总之，色散曲线是描述光在不同介质中传播时波长与折射率之间关系的一种图形。
每个介质都有自己的色散曲线，可以用来研究光的物理特性，例如光的色彩、它们如何被分离或合并等。
光波导色散曲线
设计工作1（1） T E 模式和TM 模式的色散方程用有效折射率分别表示为：0k m π=++----------（TE ）0k m π=++-------（TM ） 我们取m=0,1,2,3分别求出有效折射率N 与波导芯厚度h 的关系。
用Matlab 实现，程序如下：%不同波导芯厚度h 对应的TE 模式也TM 模式色散图程序 k0=2*pi/1.55;for m=0:1:3n1=1.537; %TE 模式下的折射率分布 n2=1.444;n3=1.51;N1=1.510:0.0001:1.537; %TE 模式下有效折射率的范围 %TE 模式下波导芯厚度h_te=(m*pi.*ones()+atan(((N1.^2-n2.^2)./(n1.^2-N1.^2)).^0.5)+atan(((N1.^2-n3.^2)./(n1.^2-N1.^2)).^0.5))./(k0.*(n1.^2-N1.^2).^0.5);n1=1.530; %TM 模式下的折射率分布 n2=1.444;n3=1.5095;N2=1.5095:0.0001:1.530; %TM 模式下有效折射率的范围%TM模式下波导芯厚度h_tm=(m*pi.*ones()+atan((((N2.^2-n2.^2)./(n1.^2-N2.^2)).^0.5).*n1.^2. /n2.^2)+atan((((N2.^2-n3.^2)./(n1.^2-N2.^2)).^0.5).*n1.^2./n3.^2))./(k0. *(n1.^2-N2.^2).^0.5);title('色散图')plot(h_te,N1,'-b',h_tm,N2,'-r')axis([0,15,1.509,1.537])legend('TE','TM','Location','Northwest')xlabel('h(um)','fontsize',10)ylabel('N','fontsize',10)hold ongrid ongrid minorend色散图为：（2）当波导厚度薄到仅基模能传播的时候，该波导称为单模波导。
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设计工作1
（1） T E 模式和TM 模式的色散方程用有效折射率分别表示为：
0k m π=++----------（TE ）
0k m π=++-------（TM ） 我们取m=0,1,2,3分别求出有效折射率N 与波导芯厚度h 的关系。
用Matlab 实现，程序如下：
%不同波导芯厚度h 对应的TE 模式也TM 模式色散图程序 k0=2*pi/1.55;
for m=0:1:3
n1=1.537; %TE 模式下的折射率分布 n2=1.444;
n3=1.51;
N1=1.510:0.0001:1.537; %TE 模式下有效折射率的范围 %TE 模式下波导芯厚度
h_te=(m*pi.*ones()+atan(((N1.^2-n2.^2)./(n1.^2-N1.^2)).^0.5)+atan(((N
1.^2-n3.^2)./(n1.^2-N1.^2)).^0.5))./(k0.*(n1.^2-N1.^2).^0.5);
n1=1.530; %TM 模式下的折射率分布 n2=1.444;
n3=1.5095;
N2=1.5095:0.0001:1.530; %TM 模式下有效折射率的范围
%TM模式下波导芯厚度
h_tm=(m*pi.*ones()+atan((((N2.^2-n2.^2)./(n1.^2-N2.^2)).^0.5).*n1.^2. /n2.^2)+atan((((N2.^2-n3.^2)./(n1.^2-N2.^2)).^0.5).*n1.^2./n3.^2))./(k0. *(n1.^2-N2.^2).^0.5);
title('色散图')
plot(h_te,N1,'-b',h_tm,N2,'-r')
axis([0,15,1.509,1.537])
legend('TE','TM','Location','Northwest')
xlabel('h(um)','fontsize',10)
ylabel('N','fontsize',10)
hold on
grid on
grid minor
end
色散图为：
（2）当波导厚度薄到仅基模能传播的时候，该波导称为单模波导。
由图可知，在TE模式下，单模传输的厚度范围为1~3um。
满足双模传输的厚度范围为3~7um。
在TM模式下，满足单模传输的厚度范围为1~4um，满足双模传输的厚度范围为4~7.5um。
（3）不会做。