卡方检验
统计方法卡方检验
统计方法卡方检验卡方检验（Chi-Square Test）是一种统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关系。
它通过比较观察到的频数与期望的频数之间的差异，来判断这些变量是否独立或存在相关性。
卡方检验可以用于不同类型的问题，包括：1.两个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定性别和吸烟偏好之间是否存在关联。
2.多个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定教育水平、职业和收入之间是否有关联。
卡方检验的原理是基于观察到的频数与期望的频数之间的差异。
观察到的频数是指在实际数据中观察到的变量组合的频数。
期望的频数是指在假设独立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
卡方检验通过计算卡方统计量来衡量这两组频数之间的差异。
在进行卡方检验之前，需要设置零假设（H0）和备择假设（Ha）。
零假设通常是指两个或多个分类变量之间独立的假设，而备择假设则是指两个或多个分类变量之间存在相关性的假设。
卡方检验的计算过程可以分为以下几个步骤：1.收集观察数据：将观察到的数据以交叉表格的形式整理起来。
表格的行和列分别代表两个或多个分类变量的不同组合，表格中的数值表示观察到的频数。
2.计算期望频数：根据变量边际分布计算得到期望频数。
期望频数是在零假设成立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
3.计算卡方统计量：根据观察频数和期望频数之间的差异计算卡方统计量。
卡方统计量的计算公式为：X^2=Σ(（O-E）^2/E)其中，Σ代表对所有单元格进行求和，O表示观察到的频数，E表示期望频数。
4. 计算自由度：自由度（degrees of freedom）是进行卡方检验时需要考虑的自由变量或条件的数量。
在卡方检验中，自由度等于（行数 - 1）乘以（列数 - 1）。
5.查找临界值：使用给定的自由度和显著性水平（通常为0.05）查找卡方分布表格，以确定接受或拒绝零假设。
6.比较卡方统计量和临界值：如果卡方统计量大于临界值，则拒绝零假设，认为两个或多个分类变量之间存在相关性；如果卡方统计量小于临界值，则接受零假设，认为两个或多个分类变量之间独立。
卡方检验的基本原理
卡方检验的基本原理卡方检验是一种常用的统计方法，用于检验两个分类变量之间是否存在相关性。
在实际应用中，我们经常需要了解不同变量之间是否存在相关性，卡方检验就是一种有效的工具。
本文将介绍卡方检验的基本原理，帮助读者更好地理解和应用这一统计方法。
一、卡方检验的概念卡方检验是由卡尔·皮尔逊于1900年提出的一种统计方法，用于检验观察频数与期望频数之间的偏差程度，进而判断两个变量之间是否存在相关性。
在卡方检验中，我们通常会得到一个卡方值，通过比较这个卡方值与临界值，来判断两个变量之间是否存在显著性差异。
二、卡方检验的基本原理1. 建立假设在进行卡方检验之前，我们首先需要建立零假设（H0）和备择假设（H1）。
零假设通常是指两个变量之间不存在相关性，备择假设则是指两个变量之间存在相关性。
在卡方检验中，我们的目标是通过观察数据来判断是支持零假设还是备择假设。
2. 计算期望频数在进行卡方检验时，我们需要计算期望频数。
期望频数是指在零假设成立的情况下，我们预期每个分类变量的频数是多少。
通过对观察频数和期望频数进行比较，可以得出两者之间的偏差情况。
3. 计算卡方值计算卡方值是卡方检验的核心步骤。
卡方值的计算公式为：χ² = Σ((观察频数-期望频数)² / 期望频数)其中，Σ表示对所有分类变量进行求和。
通过计算卡方值，我们可以得到一个反映观察频数与期望频数偏差程度的统计量。
4. 确定显著性水平在进行卡方检验时，我们需要设定显著性水平（α），通常取0.05或0.01。
显著性水平表示我们所能接受的偶然性概率，即在零假设成立的情况下，观察到当前结果的概率。
5. 比较卡方值与临界值最后一步是比较计算得到的卡方值与临界值。
临界值可以查阅卡方分布表得到，根据自由度和显著性水平确定。
如果计算得到的卡方值大于临界值，则可以拒绝零假设，认为两个变量之间存在相关性；反之，则接受零假设，认为两个变量之间不存在相关性。
卡方检验格式
卡方检验格式一、什么是卡方检验？卡方检验（chi-square test）是一种常用的假设检验方法，用于比较实际观测值与理论预期值之间的差异是否显著。
它适用于离散型的数据，通常用于比较两个或多个分类变量之间的关联性。
卡方检验可以帮助我们判断观察到的数据是否符合某种期望的分布模式，从而评估变量之间的独立性。
二、卡方检验的原理卡方检验的原理基于卡方统计量（chi-square statistic），它用于度量观测值与理论预期值之间的差异程度。
卡方统计量的计算公式如下：^2}{E_i})其中，为观测值，为理论预期值。
三、卡方检验的步骤卡方检验一般包括以下步骤：1. 设置假设在进行卡方检验前，需要明确研究者想要验证的假设。
通常会设立两个假设：零假设（H0）和备择假设（H1）。
零假设常常是指变量之间没有关联或没有差异，备择假设则是指变量之间存在关联或差异。
2. 构建列联表在进行卡方检验时，需要构建一个列联表（contingency table），用于记录观测值和理论预期值。
列联表是一个二维表格，行代表一个变量的不同类别，列代表另一个变量的不同类别。
观测值填写实际观测到的频数，理论预期值填写根据假设计算得到的期望频数。
3. 计算卡方统计量根据构建的列联表，可以计算卡方统计量。
按照公式 ^2}{E_i}) 计算每个观测值与期望值的差异平方和，并相加得到卡方统计量。
4. 确定显著性水平在进行卡方检验时，需要设定一个显著性水平（significance level）来评估卡方统计量的显著性。
常用的显著性水平有0.05和0.01两种。
更小的显著性水平表示对差异的要求更高。
5. 查表或计算临界值根据显著性水平和自由度（degree of freedom），可以查找卡方分布表得到临界值。
根据卡方统计量和临界值的比较，可以判断观测值与理论预期值之间的差异是否显著。
6. 判断结论根据卡方统计量与临界值的比较结果，可以判断零假设是否被拒绝。
统计学卡方检验
根据分析结果，为患者提供个体化的干预措施，提高生存质量。
06
卡方检验注意事项及局限 性讨论
样本量要求及抽样方法选择
样本量要求
卡方检验对样本量有一定的要求，通常建议每个单元格的期望频数不小于5，以确保检验结果的稳定性和可靠性 。当样本量不足时，可能会导致检验效能降低，增加第二类错误的概率。
抽样方法选择
在进行卡方检验时，应选择合适的抽样方法。简单随机抽样是最常用的方法，但在某些情况下，如分层抽样或整 群抽样可能更适合。选择合适的抽样方法有助于提高检验的准确性和可靠性。
期望频数过低时处理策略
合并类别
当某个单元格的期望频数过低时，可以考虑 合并相邻的类别，以增加期望频数。合并类 别时应注意保持类别的逻辑性和实际意义。
适用范围及条件
适用范围
卡方检验适用于多个分类变量之间的独立性或相关性检验，如医学、社会科学等领域的调查研究。
条件
使用卡方检验需要满足一些前提条件，如样本量足够大、每个单元格的期望频数不宜过小等。此外， 对于有序分类变量或存在空单元格的情况，需要采用相应的处理方法或选择其他适合的统计方法。
02
卡方检验方法
统计学卡方检验
目录
• 卡方检验基本概念 • 卡方检验方法 • 数据准备与预处理 • 卡方检验实施步骤 • 卡方检验在医学领域应用举例 • 卡方检验注意事项及局限性讨论
01
卡方检验基本概念
定义与原理
01
02
定义
原理
卡方检验是一种基于卡方分布的假设检验方法，用于推断两个或多个 分类变量之间是否独立或相关。
确定分组界限
在确定分组界限时，可以采用等距分组、等频分组或 基于数据分布的分组方法。选择合适的分组界限有助 于保持各组之间的均衡性，减少信息损失。
卡方检验的计算公式
卡方检验的计算公式卡方检验是一种在统计学中常用的方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著的关联。
那咱们就先来瞅瞅卡方检验的计算公式到底是啥。
卡方检验的计算公式是：\(\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}\) 。
这里的“\(\chi^2\)”就是咱们说的卡方值啦。
其中，“\(O\)”表示实际观测值，“\(E\)”表示理论期望值。
我给您举个例子哈。
比如说咱们想研究一下，学生们的课外活动偏好和他们的性别有没有关系。
咱们把学生分成男生和女生两组，课外活动呢，分成运动、阅读、艺术这几类。
通过调查咱们得到了实际的参与人数，这就是“\(O\)”。
然后呢，根据总体的比例，咱们能算出每个组在每种活动中理论上应该有的人数，这就是“\(E\)”。
就拿运动这一项来说，假设咱们调查了 200 个学生，其中 120 个男生，80 个女生。
实际观察到有 80 个男生喜欢运动，40 个女生喜欢运动。
按照总体比例，如果男生和女生对运动的喜欢没有差别，那理论上应该有 120×（80 + 40）÷ 200 = 72 个男生喜欢运动，48 个女生喜欢运动。
这 72 和 48 就是“\(E\)”。
而实际的 80 和 40 就是“\(O\)”。
然后咱们把每个类别（运动、阅读、艺术）的“\((O - E)^2 / E\)”都算出来，再加在一起，就得到了卡方值。
卡方值算出来以后呢，咱们还要去对照卡方分布表，根据自由度和咱们设定的显著性水平（比如 0.05），来判断这个卡方值是不是足够大，从而得出两个变量之间是不是存在显著的关联。
在实际运用中，卡方检验可有用啦！我记得有一次，我们学校想了解学生们对于新开设的兴趣课程的选择是否和他们所在的年级有关。
我们就用卡方检验来分析。
那时候，大家都忙得晕头转向，收集数据、整理数据，然后再进行计算。
我和同事们对着那些数字，眼睛都快看花了。
不过当最后得出结论，发现不同年级的学生在兴趣课程选择上确实存在显著差异的时候，那种成就感真是没得说！总之啊，卡方检验的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多琢磨琢磨，多拿实际例子练练手，就能熟练掌握，为咱们的研究和分析提供有力的支持！。
定性数据分析——卡方检验
定性数据分析——卡方检验卡方检验（Chi-square test）是统计学中用于检验两个定性变量之间关联性的方法。
它可以帮助我们确定两个变量之间的差异是由于随机因素导致的还是由于真实的关联性。
卡方检验的基本原理是，通过比较实际观察到的频数与期望频数之间的差异来判断变量之间是否存在关联。
在卡方检验中，我们首先要计算期望频数，即假设两个变量之间没有关联时，我们预计每个组别内的频数应该是多少。
然后，我们计算实际观察到的频数与期望频数之间的差异，并将这些差异加总得到一个卡方值。
最后，我们将卡方值与自由度相结合，使用卡方分布表来确定检验结果是否具有统计学意义。
卡方检验可以分为两种类型：拟合优度检验（goodness-of-fit test）和独立性检验（independence test）。
拟合优度检验用于确定观察到的频数是否与预期的频数相匹配。
它在比较一个变量的分布与一个预先给定的理论分布之间的差异时非常有用。
例如，我们可以使用卡方检验来检验一个骰子是否公平，即骰子的六个面是否具有相等的概率。
独立性检验用于确定两个变量之间是否存在关联。
它可以帮助我们确定两个变量是否独立，即它们的分布是否相互独立。
例如，我们可以使用卡方检验来确定男性和女性之间是否存在偏好其中一种产品的差异。
在进行卡方检验时，我们需要满足一些前提条件。
首先，两个变量必须是独立的，即每个观察值只能属于一个组别。
其次，每个组别中的观察值必须相互独立。
最后，期望频数应该足够大，通常要求每个组别的期望频数大于5卡方检验的结果通常以p值的形式呈现。
p值表示观察到的差异是由于随机因素导致的可能性。
如果p值小于预先设定的显著性水平（通常为0.05），则我们可以拒绝原假设，即认为变量之间存在关联。
在实际应用中，卡方检验可以帮助我们解决许多问题。
例如，我们可以使用卡方检验来确定广告宣传对购买行为的影响，消费者对不同品牌的偏好程度，或者员工对不同工作条件的满意度。
医学统计学-卡方检验
卡方检验是一种常用的统计方法，用于比较观察值和期望值之间的差异。它 在医学研究中有着广泛的应用，可以帮助我们验证假设、推断总体特征以及 分析类别变量的相关性。
卡方检验的定义和原理
卡方检验是一种基于卡方分布的统计检验方法。它基于观察值与期望值之间 的差异来判断样本数据与理论分布的拟合程度。
卡方检验的局限性和注意事项
• 卡方检验只能验证分类变量之间的关联性，不能验证因果关系。 • 卡方检验对样本足够大和数据分类合理的要求比较严格。 • 卡方检验结果受样本选择和观察误差的影响，需要谨慎解释。 • 在进行卡方检验前，需要对数据进行充分的清洗和准备。
结论和要点
卡方检验是一种常用的统计方法
卡方检验的应用领域
医学研究
卡方检验可以用来分析疾病的发生与某个因素之间的关联性，如吸烟与肺癌。
社会科学
卡方检验可以用来研究不同人群之间的行模式和态度偏好，如性别与政治观点。
市场调研
卡方检验可以用来分析消费者的购买偏好和市场细分，如年龄与产品偏好。
卡方检验的假设和前提条件
1 独立性假设
卡方检验基于观察值和期望值之间的差异来验证两个变量之间是否存在独立性。
它可以帮助我们验证假设、推断总体特征以 及分析类别变量的相关性。
结果解读和意义
卡方检验的结果可以帮助我们了解变量之间 的关系，并为决策提供依据。
应用广泛
卡方检验在医学研究、社会科学和市场调研 等领域都有着重要的应用。
局限性和注意事项
卡方检验有一定的局限性，需要注意样本大 小和数据分类的合理性。
4
比较卡方值和临界值
判断卡方值是否大于临界值，从而做出关于拒绝或接受原假设的决策。
卡方检验的结果解读和意义
卡方检验-有序资料的卡方检验
在社会学研究中，卡方检验可用 于分析分类变量之间的关系，例 如性别与职业选择、婚姻状况与
教育程度等。
在市场营销中，卡方检验可用于 分析消费者偏好和行为，例如品
牌选择、产品购买决策等。
注意事项
卡方检验的前提假设是样本数 据相互独立，且每个单元格的
期望频数不能太小。
卡方检验的结果受到样本大小 和期望频数的影响，因此在使 用时需要谨慎选择样本和数据
卡方检验的定义和原理
• 有序卡方检验基于卡方检验的原理，通过比较实际观测频数与期望频数之间的 差异，来评估变量之间的关联性。它利用卡方统计量来衡量观测频数与期望频 数之间的偏离程度，通过计算卡方值和对应的概率值（p值），判断变量之间 的关联是否具有统计学显著性。
• 有序卡方检验通常使用列联表的形式呈现数据，其中行表示一个分类变量，列 表示另一个分类变量。在列联表中，每个单元格表示两个分类变量在特定水平 下的观测频数。通过比较期望频数与实际观测频数，可以计算每个单元格的卡 方值。
05
卡方检验的案例分析
案例一：不同年龄段人群的吸烟习惯
01
目的
比较不同年龄段人群的吸烟习惯是否存在显著差异。
02
数据
将年龄段分为5个等级，分别为18岁以下、18-25岁、26-35岁、36-45
岁、46岁以上。吸烟习惯分为不吸烟、偶尔吸烟、经常吸烟三个等级。
03
分析
使用卡方检验分析不同年龄段人群的吸烟习惯分布是否有显著差异。
对样本量要求较高
有序卡方检验对样本量有一定的要求，如果 样本量过小，可能会导致检验结果不准确。
对数据要求较高
有序卡方检验要求数据必须满足一定的假设条件， 如独立性、均匀分布等，否则可能会导致检验结果 偏差。
卡方检验知识点总结
卡方检验知识点总结卡方检验的原理是基于观测值与期望值的差异来进行判断的。
在卡方检验中，我们会对观测频数和期望频数进行比较，从而得出相关性的结论。
下面将详细介绍卡方检验的相关知识点。
1. 卡方检验的基本思想卡方检验的基本思想是比较观测频数与期望频数之间的差异，通过检验这种差异是否显著来判断两个变量之间的关系是否存在。
当观测频数与期望频数之间的差异较大时，可以认为两个变量之间存在相关性；当观测频数与期望频数之间的差异较小时，可以认为两个变量之间不存在相关性。
2. 卡方检验的适用条件在进行卡方检验时，需要满足一定的条件才能得到可靠的结果。
首先，变量的测量水平必须是分类（或者说是定性的）。
其次，样本的观测数据必须是频数形式，而且样本量要足够大（通常要求每个单元的期望频数不小于5）。
最后，在进行卡方检验前，需要明确变量之间的关系是独立的还是相关的。
3. 卡方检验的类型卡方检验有两种类型：独立性检验和拟合优度检验。
独立性检验是用于判断两个分类变量之间是否存在相关性，可以用于解决“两个变量关系是否显著”这类问题；拟合优度检验是用于判断观测频数与期望频数之间是否存在差异，可以用于解决“观测数据是否符合某种理论模型”这类问题。
4. 卡方检验的步骤进行卡方检验时，首先要确定研究的问题类型（是独立性检验还是拟合优度检验），然后计算卡方值，最后根据卡方值进行显著性检验。
具体的步骤如下：- 确定问题类型：根据研究的问题类型选择相应的卡方检验类型，是独立性检验还是拟合优度检验。
- 构建假设：根据问题类型构建原假设和备择假设，通常原假设是变量之间不存在相关性，备择假设是变量之间存在相关性。
- 计算卡方值：根据观测频数和期望频数计算卡方值，通常使用下面的公式进行计算：卡方值= Σ((观测频数-期望频数)² / 期望频数)。
- 计算自由度：根据研究问题的条件计算卡方检验的自由度，一般计算公式为：自由度 = (行数-1) * (列数-1)。
卡方检验的原理和内容公式原理
卡方检验是一种统计检验方法，其原理是比较理论频数和实际频数的吻合度或拟合优度。
基本思想是通过统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，来判断理论值是否符合。
卡方检验的应用范围包括检验某个连续变量或离散变量是否与某种理论分布接近，即分布拟合检验；以及检验类别变量之间是否存在相关性，即列联分析。
卡方检验的基本公式是卡方值，它是由实际频数和理论频数之间的差的平方与理论频数的比值计算得出的。
卡方值的计算公式如下：
卡方值=∑(实际频数-理论频数)^2 / 理论频数
其中，∑表示求和，实际频数和理论频数分别表示观测频数和期望频数。
如果卡方值越大，说明观测频数和期望频数之间的偏离程度越大；如果卡方值越小，说明观测频数和期望频数之间的偏离程度越小，越趋于符合。
需要注意的是，卡方检验的前提假设是样本数据服从卡方分布，且样本量足够大。
同时，卡方检验对于样本量较小的数据可能不太稳定，此时可以考虑使用其他统计方法如Fisher's exact test等。
卡方检公式
卡方检公式
卡方检验（Chi-square test）是一种用于检验两个或多个分类变量之间是否存在关联的统计方法。
卡方检验的公式如下：
χ^2 = ∑(O - E)^2 / E
其中，χ^2代表卡方统计量，O代表观察值（实际观测到的频数），E代表期望值（根据独立性假设计算得到的预期频数），∑代表求和符号。
具体步骤如下：
1. 建立原假设和备择假设。
2. 构建观察值矩阵，填入实际观测到的频数。
3. 计算每个分类变量的边际总和，得到边际频数。
4. 根据独立性假设计算期望值。
5. 计算卡方统计量，应用卡方公式计算观察值和期望值之差的平方除以期望值，然后将所有分类变量的计算结果求和。
6. 将卡方统计量与自由度结合使用，根据卡方分布表确定p值。
7. 对p值进行统计显著性判断，根据p值是否小于预设的显著性水平（一般为0.05），来决定是否拒绝原假设。
卡方检验应用于分类变量之间的关联性分析，对于连续变量存在其他适用的统计方法。
此外，卡方检验有着一定的前提和假设条件，如样本独立性、样本量足够大等条件的满足，否则结果可能会失真。
卡方检验
e
2 / 2
第二节 普通四格表χ 2检验与专用公式
简化的专用公式:
2 2 ( A T ) ( ad bc ) n 2 T (a b)(c d )( a c)(b d ) 推断结论:
2
2 0.05,1
3.84; P 0.05, 拒绝H 0 ,即 1 2
P=∑Pi(Pi≤P样本)
作出推断结论
第三节 配对四格表资料的χ2检验
设计类型：配对设计 例7-3： 配对设计与完全随机设计的区别
配对设计 配对号 甲法 乙法
1 2 3 4 … n ＋ ＋ － － … － － ＋ ＋ ＋ … ＋
完全随机设计 甲法
编号 结果
1 2 3 … n1 － － ＋ ＋
( ad bc n / 2) 2 n
专用公式的校正 c2
(a b)(c d )( a c)(b d )
卡方检验完整的分析步骤
例7-2
建立假设，确定检验水准 H0：π1＝π2 H1：π1≠π2 α=0.05 2. 计算检验统计量 判断适用条件：n? Tmin? 正确选用公式
卡方检验
Chi-square test
内容摘要
两组二分类资料对比
普通四格表的χ 2检验
Fisher确切概率法
配对设计四格表资料的χ 2检验
行×列（R×C）表资料的χ 2检验
多组二分类（多个率）——χ 2检验
多组多分类（无序）——χ 2检验 关联性分析
卡方检验（Chi-square test）
χ 2检验是现代统计学的创始人 之一，英国统计学家K . Pearson （1857-1936）于1900年提出的一 种具有广泛用途的统计方法，常称 为Pearson卡方检验,可用于： 两个或多个率间的比较； 两组或多组频数分布(或构成)的比较 两分类变量的关联性分析 拟合优度检验等等。
统计学中的卡方检验
统计学中的卡方检验卡方检验是一种常用的统计学方法，用于判断两个或多个变量之间是否存在显著性差异。
本文将介绍卡方检验的原理、应用场景以及实际操作步骤。
一、卡方检验原理卡方检验基于观察数据与理论数据之间的差异来判断变量之间的相关性。
它通过计算卡方值来衡量观察值与理论值之间的偏离程度，进而判断差异是否具有统计学意义。
二、卡方检验的应用场景卡方检验广泛应用于以下几个方面：1. 样本观察与理论值比较：用于比较观察数据与理论数据之间的差异，例如检验一个硬币是否是公平的。
2. 不同群体之间的差异性：用于比较不同群体之间某一属性的差异，例如男性和女性在某一疾病患病率上是否存在显著性差异。
3. 假设检验：用于判断两个或多个变量之间是否存在显著性关联，例如是否存在两个变量之间的相关性。
三、卡方检验的基本思路卡方检验的基本思路是建立原假设和备择假设，通过计算卡方值和查表得到结果。
具体步骤如下：1. 建立假设：设立原假设H0和备择假设H1。
原假设通常假定两个变量之间不存在显著性关联，备择假设则相反。
2. 构建列联表：将观察数据按照行和列分别分类计数，得到列联表。
3. 计算期望频数：根据原假设计算每个单元格的期望频数，即在假设成立的条件下，各个单元格的理论频数。
4. 计算卡方值：根据观察频数和期望频数计算卡方值，计算公式为Χ²=∑[（O-E）^2/E]，其中O为观察频数，E为期望频数。
5. 查找临界值：根据自由度和显著性水平，在卡方分布表中找到对应的临界值。
6. 判断结果：比较计算得到的卡方值与临界值，若卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为差异具有统计学意义。
四、卡方检验的实例分析假设我们想要研究吸烟和肺癌之间的关系，我们收集了300人的数据，包括是否吸烟和是否患有肺癌的情况。
观察数据如下：吸烟非吸烟总计患有肺癌 80 40 120未患肺癌 100 80 180总计 180 120 300根据这些数据，我们想要判断吸烟与肺癌之间是否存在显著性关联。
医学统计方法之卡方检验
医学统计方法之卡方检验卡方检验，又称卡方分布检验（Chi-Square Test），是一种常用的统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著差异。
本文将详细介绍卡方检验的原理、应用范围以及具体的步骤。
一、原理：卡方检验的原理是基于卡方分布的性质。
卡方分布是指具有自由度的正态分布的平方和，记为χ^2(k)，其中k为自由度。
在卡方检验中，我们将观察到的频数与理论预期频数进行比较，从而判断两个或多个分类变量之间的差异是否显著。
二、应用范围：卡方检验广泛应用于医学研究中的数据分析，尤其是在对两个或多个分类变量之间的关联进行检验时。
常见的应用场景包括但不限于以下几种：1.检验观察频数与理论预期频数之间的差异，以判断观察结果是否与理论预期相符。
2.检验两个或多个分类变量之间的关联性，以确定它们之间是否存在显著的相关性。
3.比较两个或多个群体在一个或多个分类变量上的分布差异，从而判断它们之间是否存在显著差异。
三、步骤：卡方检验的主要步骤包括以下几个：1. 建立假设：首先需要明确检验的假设。
在卡方检验中，通常有两种假设：“原假设”（null hypothesis，H0）和“备择假设”（alternative hypothesis，H1）。
原假设通常表示没有差异或关联，备择假设则表示存在差异或关联。
2.计算期望频数：根据原假设，计算出理论预期频数。
理论预期频数是基于既定的分布假设和样本总体的参数计算得出的。
3.计算卡方值：将观察频数与理论预期频数进行比较，计算出卡方值。
卡方值是观察频数与理论预期频数之间的差异的平方和。
4.确定自由度：根据检验问题的具体情况确定自由度。
在卡方检验中，自由度通常由分类变量的水平数目决定。
5.查表找出p值：根据卡方分布表，找出相应自由度下的临界值。
将计算得到的卡方值与临界值进行比较，确定其显著性水平。
p值是指在原假设成立的前提下，观察到的差异大于或等于当前差异的概率。
6.做出判断：根据p值与显著性水平的比较，做出判断是否拒绝原假设。
卡方检验的解释
卡方检验是一种统计检验方法，用于比较两个或多个分类变量之间的差异是否具有统计学意义。
它主要用于推断两个分类变量之间是否存在关联或独立性。
卡方检验的原理是通过比较实际观察到的频数与期望频数之间的差异来判断两个变量之间是否存在显著的关联。
在卡方检验中，首先计算每个单元格中的实际频数与期望频数之间的差异，然后将这些差异平方后相加，得到卡方值。
最后，根据卡方分布的概率密度函数来确定卡方值是否落在拒绝域内，从而判断两个变量之间的关联是否具有统计学意义。
卡方检验可以用于多种情况，如检验两个分类变量之间是否存在关联、检验多个分类变量之间的独立性、检验频数分布的拟合优度等。
在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的卡方检验方法，并结合样本大小和显著性水平来判断结果的可靠性。
需要注意的是，卡方检验的前提是样本必须是随机样本，并且每个单元格中的频数不应过小。
如果样本不满足这些条件，可能会导致卡方检验的结果不准确。
此外，卡方检验只是一种统计推断方法，不能证明因果关系的存在，需要结合实际情况进行综合分析。
卡方检验
例3 大量的研究表明，人群中超常儿童的比率为3%。最 近有人对某班54名学生做了一项智力测查，结果发现有 两名学生的智力属于超常，问该班超常儿童的比率与普 通人群中超常儿童的比率是否相同？
解：根据题目中给出的数据列表：
超常
非超常
N
f
1.62
52.38
54
e
f
2.00
52.00
0
根据自由度df=1查附表6，得
二、卡方检验的统计量
卡方检验是对由样本得来的实际频数与理论频数 的分布是否有显著性差异所进行的检验。其计算 公式为：
2 f0 fe 2
fe
f 表示实际频数 0
f 表示理论次数 e
• 例：抛投一枚硬币80次，结果正面朝上46次，反面朝 上34次，问该枚硬币质地是否均匀？ 从理论上讲，抛一枚质地均匀的硬币，正反面朝上的 概率相等，那么如果抛投硬币80次，正面或反面朝上 的理论频数均为80／2=40次。这样，实际频数（正 面朝上46次，反面朝上34次）与理论频数（正面与反
反对 21 30 -9
81
2.7
总 和 60 60
5.4
自由度为: df = k -1=1
3.统计决断
查χ2值表，当 df =1 时
2 (1)0.05
3.84
2 (1)0.01
6.63
计算结果为： χ2=5.4*
3.84 ＜χ2= 5.4 ＜ 6.63，则 0.05 > P > 0.01
结论：学生对高中文理分科的态度有显著差异。
2. 计 算
表9-5 学生干部性别比例的χ2检验计算表
fo
2
fe fo fe f0 fe 0.5
统计学中的卡方检验方法
统计学中的卡方检验方法卡方检验是一种常用的统计方法，用于确定两个变量之间是否存在相关性。
它基于比较观察值与期望值之间的差异，通过计算卡方值来评估这种差异是否具有统计显著性。
本文将介绍卡方检验的原理、应用场景以及如何进行计算。
1. 原理卡方检验是基于频数表进行的统计推断方法。
它假设观察到的数据符合某种理论分布，然后计算观察值与理论值之间的差异程度。
卡方检验的原假设为无关性假设，即两个变量之间不存在相关性。
若观察到的卡方值大于一定的临界值，就可以拒绝原假设，认为两个变量之间存在相关性。
2. 应用场景卡方检验广泛应用于多个领域，包括医学、社会学、市场调研等。
以下是一些常见的应用场景：（1）医学研究：用于判断某种治疗方法对疾病的疗效是否显著，或者某种食物是否与某种疾病的发生相关。
（2）市场调研：用于分析消费者的购买偏好与不同产品之间的关联性。
（3）教育研究：用于研究学生的性别与不同学科成绩之间是否存在相关性。
（4）调查研究：用于分析样本调查结果与总体情况之间的差异。
3. 计算方法卡方检验的计算过程包括以下几个步骤：（1）建立假设：首先，我们需要明确研究的假设，包括原假设和备择假设。
（2）制作频数表：将观察到的数据按照行和列分组，形成一个频数表。
表中的值表示观察到的频数。
（3）计算期望值：根据无关性假设，计算期望频数，评估观察值与期望值之间的差异。
（4）计算卡方值：利用计算公式，将观察频数和期望频数代入，得到卡方值。
（5）确定显著性水平：根据显著性水平和自由度，查找卡方分布表，找到对应的临界值。
（6）比较卡方值和临界值：如果卡方值大于临界值，拒绝原假设，认为两个变量之间存在相关性；如果卡方值小于临界值，则无法拒绝原假设，即认为两个变量之间不存在相关性。
总结：卡方检验是一种简单而有效的统计方法，用于分析两个变量之间的相关性。
它的应用领域广泛，可以在医学、社会学、市场调研等领域中发挥重要作用。
通过计算卡方值和比较临界值，我们可以推断两个变量之间是否存在相关性。
卡方检验
3459.5(E1) 3459.5(E2) 6919
－22.5 ＋22.5 0
0.1463 0.1463 0.2926
此处要推论是否符合1∶1分离，只要看观察次数与理 论次数是否一致，故可用 测验：
（1）设立无效假设，即假设观察次数与理论次数的差 异由抽样误差所引起，即H0：花粉粒碘反应比例为1∶1 与HA：花粉粒碘反应比例不成1∶1。 （2）确定显著水平 =0.05。
a11 a21 C1
a12 a22 C2
R1 R2 n
(5· 16)
如本例各观察次数代入(5· 16)可得：
二、2×C表的独立性测验
2×C表是指横行分为两组，纵行分为C≥3组的相依表资
料。 在作独立性测验时，其 c≥3,故不需作连续性矫正。 =(2－1)(c－1)=c－1。由于
[例5.9] 进行大豆等位酶Aph的电泳分析，193份野生大
为1∶1，由此可以计得3437+3482=6916粒花粉中，蓝色
反应与非蓝色反应的理论次数应各为3459.5粒。设以O代 表观察次数，E代表理论次数，可将上列结果列成表
玉米花粉粒碘反应观察次数与理论次数
碘反应
观察次数(O) 理论次数(E)
O－E
(O－E)2/E
蓝色 非蓝色 总数
3437(O1) 3482(O2) 6919
(5· 17)
横行因素
纵 行 因 素
1 2 … i … c
总
计
1
2 总 计
a11
a21 C1
a12
a22 C2
…
… …
a1i
a2i Ci
…
… …
a1c
a2c Cc
R1
R2 n
卡方检验
假设检验方法
01 基本原理
03 检验方法 05 代码实现
目录
02 步骤 04 资料检验
卡方检验，是用途非常广的一种假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用，包括两个率或两个构成比 比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。
基本原理
卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程 度就决定卡方值的大小，如果卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越小；若两个值完全相等时，卡 方值就为0，表明理论值完全符合。
卡方检验要求：最好是大样本数据。一般每个个案最好出现一次，四分之一的个案至少出现五次。如果数据 不符合要求，就要应用校正卡方。
谢谢观看
注意：卡方检验针对分类变量。
步骤
（1）提出原假设： H0：总体X的分布函数为F(x). 如果总体分布为离散型，则假设具体为 H0：总体X的分布律为P{X=xi}=pi， i=1，2，... （2）将总体X的取值范围分成k个互不相交的小区间A1，A2，A3，…，Ak，如可取 A1=（a0，a1]，A2=(a1，a2]，...，Ak=(ak-1,ak)， 其中a0可取-∞，ak可取+∞，区间的划分视具体情况而定，但要使每个小区间所含的样本值个数不小于5， 而区间个数k不要太大也不要太小。 （3）把落入第i个小区间的Ai的样本值的个数记作fi，成为组频数（真实值），所有组频数之和 f1+f2+...+fk等于样本容量n。 （4）当H0为真时，根据所假设的总体理论分布，可算出总体X的值落入第i个小区间Ai的概率pi，于是，npi 就是落入第i个小区间Ai的样本值的理论频数（理论值）。
检验方法
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练习：
♣ 某研究室用甲、乙两种血清学方法检查410例确诊的鼻 咽癌患者，得结果如下，问两法检出率有无差别？
甲法
＋ － 合计
乙法
＋
－
261
110
8
31
269
141
合计
371 39 410
练习：
♣ 某医学院教师为研究家庭关系好坏对老年人生活满意度 的影响，调查了343例离退休老年人，结果如下表，试 分析家庭关系状况不同的老年人生活满意度是否不同？
配对卡方检验
例2 某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对58名可疑系 统性红斑狼疮患者血清中抗核抗体进行测定，结果见下表， 问两种方法的检测结果有无差别？（数据见McNemar.sav）
免疫荧光法 + －
合计
两种方法的检测结果
乳胶凝集法
+
－
11
12
2
33
13
45
合计 23 35 58
配对卡方检验
2 检验
目的与要求
♣ 掌握利用SPSS进行完全随机设计四格表资料卡方检验、 配对设计四格表资料卡方检验、行列表资料卡方检验的 操作方法，以及结果的阅读解释等。
♣ 熟悉确切概率法。
知识点回顾
2检验的基本思想
假设H0成立，即两个总体的有效率相同 π1=π2＝总体合并有效率
TRC
nR
nC n
nR nC n
理论频数
总体合并有效率
知识点回顾
2检验的基本思想
2 ( A T )2 （基本公式）
T
实际频数
理论频数
2值反映了实际频数和理论频数的吻合程度。若无效假设 H0成立，则理论数和实际数相差不应该太大，较大的2值 出现概率很小。根据资料计算的2越大，就越有理由推翻 无效假设H0。
–调整检验水准
N N k(k 1)
2
原检验水准
N 所需进行检验的次数 k 比较的组数
练习：
♣ 某研究人员在某克山病区对中小学生的心肌受 损情况进行调查，结果发现，277名男生中心肌 受损率为48.74%，147名女生中为57.10%，试问： 男、女生心肌受损率是否不同？
卡方检验设计类型
四格表卡方检验 配对设计卡方检验 行列表卡方检验 分层分析卡方检验
四格表卡方检验
例1 某种药物加据见cancer.sav）
两种治疗方法的疗效比较
处理 药物加化疗 单用药物
合计
疗效
有效
无效
知识点回顾
2检验的基本思想
2值大小除与Σ(A-T)2 有关外，还与格子数有关， 即取决于自由度ν。 ν=(R-1)(C-1)
因此，在查附表时要考虑自由度的大小。
2 0.05(1)
3.84 (1.96)2
u2 0.05/ 2
2 0.01(1)
6.63 (2.5758)2
44
388 1034
北美洲 408 106 37
444 995
合计 1245 561 176 1127 3109
行*列表卡方检验
行*列表卡方检验
行*列表卡方检验
行*列表卡方检验
行*列表卡方检验
行*列表卡方检验 ★ 行*列表分割
行*列表卡方检验 ★ 行*列表分割
行*列表卡方检验
★ 行*列表分割
两分类变量间关联程度的度量
♣ 相对危险度RR：是一个概率的比值，指暴露组人群反应 阳性概率与对照组人群反应阳性概率的比值。数值为1， 表明暴露因素与反应阳性无关联；小于1时，表明暴露因 素导致反应阳性的发生率降低；大于1时，表明暴露因素 导致反应阳性的发生率增加。
♣ 优势比OR：是一个比值的比，是反应阳性人群中暴露因 素有无的比例与反应阴性人群中暴露因素有无的比例之比。
u2 0.01/ 2
知识点回顾
2检验的基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
H0：π1= π2 ,即两总体阳性率相等； H1：π1≠π2 ，即两总体阳性率不等； α=0.05 （2）计算检验统计量2值和自由度
2 (A T )2
T
ν=(R-1)(C-1)
（3）确定P值，作出结论 根据自由度ν查2界值表，确定P。
两分类变量间关联程度的度量
两分类变量间关联程度的度量
选中即可得到RR值
两分类变量间关联程度的度量
结果分析
Risk Estimate
Odds Ratio for food (Yes / No) For cohort poison = Yes For cohort poison = No N of Valid Cases
42
13
48
3
90
16
合计 55 51 106
四格表卡方检验
四格表卡方检验
注意：由于上表给出的不是原始数据，而是频数表数据，应 该进行预处理。
四格表卡方检验
四格表卡方检验
四格表卡方检验
四格表卡方检验
四格表卡方检验
四格表卡方检验
♣ 几种卡方检验的比较：
♠ 连续性校正2检验： 仅适用于四格表资料，在n>40，所有期望频数均大于1，只 有1/5单元格的期望频数大于1小于5时；
Value 3.000
2.500 .833 100
95% Confidence Interval
Lower
Upper
.992
9.068
.987 .684
6.334 1.016
♣ 结果显示，OR＝3.00，说明吃了该食物者发生食物中 毒的可能性是没有吃该食物者的3.00倍？
分层卡方检验
例4 前例infect.sav数据库中不同手术方式的感染率有否 显著性差异。
配对卡方检验
同理，由于是频数表数据，应该先进行预处理。
配对卡方检验
配对卡方检验
配对卡方检验
配对卡方检验
进行配对卡方 检验
配对卡方检验
配对卡方检验
两分类变量间关联程度的度量
2检验可以从定性的角度说明两个变量是否存在关联， 当拒绝原假设时，在统计上有把握认为两个变量存在相关。 但接下来的问题是，如果两变量之间存在相关性，它们之 间的关联程度有多大？针对不同的变量类型，在SPSS中 可以计算各种各样的相关指标，而且Crosstabs过程也对此 提供了完整的支持，此处只涉及两分类变量间关联程度的 指标，更系统的相关程度指标见相关与回归一章。
♣ 当关注的事件发生概率比较小时（<0.1），优势比可作为 相对危险度的近似。
两分类变量间关联程度的度量
例3 某次食物中毒，现想通过调查发现，吃某海产 品（food）和食物中毒发生（poison）是否具有相 关性，以及吃了某食物的人是没吃海产品的人的几 倍。数据文件见poison.sav。
两分类变量间关联程度的度量
分层卡方检验
选入分层变量sex
分层卡方检验
进行分层 卡方检验
行*列表卡方检验
★ 例5 某研究人员收集了亚洲、欧洲和北美洲人的A、B、AB、 O血型资料如下表，问：不同地区人群血型分类构成是否 有差异？
三个不同地区血型样本的频数分布
地区 A
B
AB
O
合计
亚洲 321 369 95
295 1080
欧洲 516 86
♠ Fisher精确概率法： 在样本含量<40或有格子的期望频数<1的列联表，应该采用 该法；
♠ 似然比2检验： 当n>40，最小期望频数>5时，结论与Pearson 2基本一致。
配对卡方检验
McNemar 检验
b c 40 b c 40
2 b c2
bc
2 b c 12 bc