第2章光的干涉理论

2 (r2 , t ) 1 (r1 , t )
观测时间τ>>响应时间τ0>>光波周期T(10-14s) <第三项>=0, 第四项Δω=ω2-ω1小,短时间可能<>≠0,保留.
1 2 1 2 I ( P ) E ( P , t ) E10 E 20 E10 E 20 cos cos 2 2
E10 E 20 cos[(k1r1 k 2 r2 ) (1 2 )t 10 20 ] ——高频项 E10 E 20 cos[(k 2 r2 k1r1 ) ( 2 1 )t 20 10 ] ——低频项
E10 E20 cos
平面上的干涉图样-三维空间的干涉图样与该平面的截线
思考：白光干涉为什么会形成这种条纹？
白光入射的杨氏双缝干涉照片
思考：对点光源双孔干涉
(1)若S 仍在yz平面，但沿y方向(⊥纸面)移动，干涉图样有无变化？ (2)若S 沿x方向(上下)移动，图样有无变化？(上图中虚线)
思考：孔—缝

例.
4.了解其他分波前干涉装置； 5.牢固掌握分振幅等顷干涉的条纹形状、光强分布 规律、定域问题及其应用；
6.牢固掌握分振幅等厚干涉的条纹形状、光强分布 规律、定域问题及其应用；
7.牢固掌握迈克耳逊干涉仪的结构特点，改变间隔 d时的干涉条纹变化以及干涉仪的应用； 8.牢固掌握干涉场可见度的定义，光波场的空间相 干性和时间相干性对于干涉可见度的影响。 9.掌握光的相干条件，相干光的获得方法，光源的 相干性；
b: Δω= 0，δ(t)=φ20(t)-φ10(t) 理想单色波，φ20，φ10定值，δ不随时间t变化；
自然光，断续波列，φ20，φ10在一个波列时间内恒定， 不同的波列，δ随机变化，条纹闪动.
τ>Δt，条纹消失； τ<Δt，暂态干涉；
2.1.2 相干光束的产生方法
1. 普通光源的发光特点
干涉场局部的空间频率： f dr dm, 而dm (1 0 )d
f dr (1 0 )d (1 0 )(grad dr) f (1 0 ) grad
3.观察屏上干涉条纹的性质
（1）观察屏放置在y=y0平面上
等光程差面与屏交线方程：
n(d 2 d1 ) n[ ( x l 2) 2 y 2 z 2 ( x l 2) 2 y 2 z 2 ]
一、两列平面波的干涉
1.等强度面 E1 (r, t ) E10 (r ) cos(k1 r t 10 )
E2 (r , t ) E20 (r ) cos(k2 r t 20 ) 合波：E (r , t ) E1 (r , t ) E2 (r , t ) 1 2 1 2 光强：I (r ) E 10 E 20 2 E1 E2 2 2 I1 I 2 2 E10 E20 cos[(k2 k1 ) r ( 20 10 )]
1. 两列光波的相干条件
（1）频率相同（ω1=ω2）； （2）振动方向不正交（E1〃E2≠0 ）； （3）对给顶点相位差δ恒定。 近代实验：波长稍有差别的两谱线的干涉；
两个独立红宝石激光器形成的干涉。
到底不同频率的光及不同光源发出的光能不能干涉？
E1 ( P, t ) E10 ( P) cos(k1r1 1t 10 ) E2 ( P, t ) E20 ( P) cos(k2r2 2t 20 ) 合波函数： ( P, t ) E1 ( P, t ) E2 ( P, t ) E

例： 菲涅耳双面镜实验中。单色光波长500 nm， 光源和观察屏到双面镜交线的距离分别为0.5m 和1.5m，双面镜的夹角为，试求(1)观察屏上条 纹的间距；(2)屏上最多可看到多少亮条纹?
2
某些点P，满足cosδ(P)=1，光强取极大值
I M I1 I 2 2 I1I2 cos
某些点P，满足cosδ(P)=-1，光强取极小值
Im I1 I2 2 I1I2 cos
引入衬比度V(Visibility,Contrast) I M Im V , 0 V 1; V 0, I M I m ; V 1, I m 0 I M Im

随机、间歇 一个原子两次发光随机——不相干; 两个原子同时发光——也不相干. 从一个原子一次发光中获得（ω相同,δ恒定）; 装置的基本特征——先分光然后再相遇.
2. 从普通光源中获得相干光的原则

3. 分波面法与分振幅法
2.1.3 产生干涉的补充条件
1 2 1 2 I ( P ) E ( P , t ) E10 E 20 E10 E 20 cos cos 2 2
x2 y2 z2 1 ——等光程差面是一个旋转双曲面 2 l 2 2 ( ) ( ) ( ) 2n 2 2n
2.干涉场强度分布
2m k0 ( 20 10 ) ——干涉场的强度分布近
似是光程差Δ或m的周期函数。
0 m 0 ( 20 10 ) 2
2.1.3 产生干涉的补充条件
(1)两列光波在叠加区域内的光程差不能太大,光程 差要小于光波的波列长度.
(2)两列光波在叠加区域内的光强(振幅)要尽可能 相等,不能相差太大. (3)两列光在叠加区域内的传播方向要一致,传播方 向的夹角不能相差太大.
夹角越小,条纹间隔越大;大角度传输时无条纹.
2.1.4 平面波干涉的一般理论
1.产生干涉的条件和补充条件； 2.双光束干涉的一般理论；
干涉场强度分布；空间频率和空间周期； 接收屏上的条纹间距；条纹对比度；
3.两球面波的干射
两波相遇处光程差,干涉场强度分布,空间周期和频率； 接收屏上干涉条纹性质；
2.1 .1光的相干条件
I (r , t ) I1 (r , t ) I 2 (r , t ) — —称为相干

例.两同频率的平面波在xz平面内传播，如图示。 求1）干涉条纹的最大空间频率及方向, 2）干 涉条纹沿x,y,z方向的空间频率。
二、两列球面波的干涉
1.光程差和两球面波的干涉场
E10 exp[i (kd1 t 10 )] d1 E 20 exp[i (kd2 t 20 )] d2
2.2 分波前双光束干涉
主要内容： 1.杨氏干涉实验装置； 2.干涉场强度分布； 3.分波面双光束干涉的其他实验装置； 4.非相干光源的横向宽度； 5.光源的时间相干性；
1. 杨氏双孔(缝)干涉
S S
1
r1 r2
双 孔
P
点 光 源单2 孔
d S
o
屏 干 涉 条 纹 光 强 分 布
I
Z
三维空间中的干涉图样
0 0
( x l 2) 2 z 2 ( x l 2) 2 z 2 泰勒展开 n{ y0 [1 ] y0 [1 ]} xnl y0 2 2 2 y0 2 y0
nl f i 0 y0
干涉条纹是平行于z轴的直线条纹，条纹间距为
e y0 l
（2）观察屏放置在x=x0平面上 等光程差面与屏交线方程
2
2.干涉的第二种表述：
(1) θ ≠ π/2, 即E10 ,E20不正交;
(2) 时间τ中，<cosδ>≠0.
(2) 时间τ中，<cosδ>≠0.
a: Δω≠0，光学拍周期Tb=2π/Δω 若τ>>Tb,则Δω*τ>>2π,<cosδ>=0——无干涉
若τ<Tb,则Δω*τ<2π,<cosδ>≠0——暂态干涉
二、教学重点
1.相干条件，相干光的获得方法，光源的相干性； 2.扬氏双光束非定域分波前干涉规律； 3.分振幅等顷干涉的规律、定域问题及其应用； 4.分振幅等厚干涉的规律、定域问题及其应用； 5.干涉场可见度的定义，光波场的空间相干性和时 间相干性对于干涉可见度的影响。
2.1 光的相干条件
主要内容：
等强度面： 2 k1 ) r (20 10 ) 常数 (k
——等强度平面的法线方向与k2-k1的方向相同。
等强度面的分布特点
2.干涉级
(k2-k1)·r+(φ20-φ10)=2mπ, m为整数——强度取极大 (k2-k1)·r+(φ20-φ10)=2πm, m为半整数——强度取极小 m变化1，干涉场强度变化一个周期——干涉级。
2 x0 l 2 2 y 2 z 2 [( ) ( ) ][ 1] 2 2 2n ( ) 2n
——一组圆心位于x轴上的同心圆。
当观察屏离原点很远且考察范围很小，使得 x0>>l,y,z时，Δ≈nl0,则 2 2 2 2 nl 2 2 y z x0 ( ) [1 ( ) ] 2 x0 (1 ) nl nl
第2章 光的干涉
白光下的肥皂膜
白光下的油膜
红光入射的杨氏双缝干涉照片
白光入射的杨氏双缝干涉照片
一、教学要求
1.深入理解两个光波的非相干叠加和相干叠加，深 入理解相干条件和光的干涉定义； 2.了解光干涉的本质及双光束干涉的一般理论；
3.牢固掌握扬氏双光束非定域分波前干涉装置的干 涉光强分布的各种规律；
m f r
1 1 p (k2 k1 ) 2 sin( 2) f 2
4. 二维平面上观察到的干涉条纹分布
观察屏几种放置方位： ①Π１面垂直于Δk（峰值强度 面的法线方向）, φ=90°, f1=0,为无限宽亮或暗条纹； ②Π２面平行于 Δk ,φ=0,f2=(2/λ)sin(θ/2) ③Π３面平行于x轴,与Δk的夹 角为α, f3=(2/λ)sin(θ/2)cosα ④Π４面平行于y轴,与Δk的夹 角为(90°-α), f4=(2/λ)sin(θ/2)sinα