3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
21
34 答:牛值“金” 21
20 两,羊值“金” 21
两.
3.有三块牧场，草长得一样快，面积分别为 3 1 hm2，
3
10 hm2和24 hm2，第一块12头牛可吃4星期，第二块21头
牛可吃9星期,第三块可供多少头牛吃18个星期？
【解析】设牧场每公顷原有草x hm2，每周新生草y hm2，
每头牛每周吃草a hm2，第三块可供z头牛吃18个星期，根 据题意得：
所以绳长48尺，井深11尺.
【跟踪训练】
1.设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与乙数的3倍的和为 15 ，列出方程为 2x+3y=15 .
2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共 10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，
x+y=10 6x+8y=68 则列出方程组为_____________.
3.小刚有5角硬币和一元硬币共8枚，币值共有6元5 角，设5角的有x枚，一元的有y枚，列出的方程组为
x+y=8 0.5x+y=6.5 ______________
4.甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植
树数是乙的1.5倍.如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可 列方程组为（ C ）
x y 20 A. x 2.5y x y 20 C. x 1.5y
10 10 x 4 y 4 12a , 3 3 10 x 9 10 y 9 21a .
解得
x=10.8a, y=0.9a.
所以24×10.8a+0.9a×24×18=18×za z=36
答：第三块牧场可供36头牛吃18个星期.
4.已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价
x 20 y B. x 1.5y x y 20 D. x y 1.5
1.（重庆·中考）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种
造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花
搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙
种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些
（1）只购进A型电脑和B型电脑，根据题意：
6 000x+4 000y=100 500,
x y 36.
x 2 1 .7 5 ,
解得
y 57.75.
不合题意，应该舍去.
（2）只购进A型电脑和C型电脑，根据题意：
6 000x + 2 500z = 100 500,
x z 36.
+12y=6（x+2y）+2 700=1 680+2 700=4 380（朵）
答案：4 380
2.今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八
两．牛、羊各值金几何？ 【解析】设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,
由题意,得
5x+2y=10, 2x+5y=8. 解得
34 x= , 21
y= 20 .
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡
兔各几何？
（1）上有三十五头的意思是 下有九十四足的意思是
鸡、兔共有头35个
鸡、兔共有脚94只
， .
（2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有 （x+y）只； 鸡足有 2x 只；兔足有 4y 只.
x+y=35
（3）根据题意得方程组为
Байду номын сангаас
2x+4y=94
.
23 只，兔有____ （4）解方程组得，鸡有___ 12 只.
盆景一共用了2 900朵红花，3 750朵紫花，则黄花一共用
了 朵．
【解析】设甲有x盆，乙有y盆，丙有z盆.由题意得15x+10y+10z
=2 900
25x+25z=3 750，即x+z=150，则有15x+10y+10z=5x+
10（x+z）+10y=2 900
即x+2y=280，则黄花的数量为24x+12y+18z=6x+18（x+z）
（2）设两个未知数，找两个等量关系；
（3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答.
在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问 题的艺术更为重要. —— 康托尔(Cantor)
【解析】设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
x -y=5 ① 3 x -y=1 ② 4 ①-②,得 x - x = 4, 3 4 x =4， 12
x =48. 将x=48代入①，得y=11. 所以绳长48尺，井深11尺.
解法（2） 等量关系：（井深+5）×3=绳长 （井深+1）×4=绳长 【解析】设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x x=48 y=11
解得
x 3,
z 33.
（3）只购进B型电脑和C型电脑，根据题意：
4 000y + 2 500z = 100 500,
y z 36.
解得
y 7,
z 29.
答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电 脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和 C型电脑29台.
列二元一次方程组解实际问题的一般步骤： （1）审题；
3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
1.让学生经历列方程组解决实际问题的过程. 2.通过现实问题情景列方程组，理解解决问题的关键是 分析题意，找出题目中的两个等量关系，列出方程组. 3.在建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方
程组解决现实问题的意识和应用能力.
列一元一次方程解应用题的步骤： （1）审题； （2）找等量关系，设未知数； （3）列方程； （4）解方程； （5）检验并作答.
【例题】
例 以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测 之，绳多一尺.绳长、井深各几何？ 题目大意是：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份， 一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳
长比井深多1尺.问绳长、井深各是多少尺？
解法(1) 等量关系： 绳长的 1 3 绳长的 1
4
-井深=5 -井深=1
格分别为A型每台6 000元，B型每台4 000元，C型每台 2 500元，我市东坡中学计划将100 500元钱全部用于从该 电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计 出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.
【解析】设从该电脑公司购进A型电脑x台，B型电脑y
台，C型电脑z台，则可分以下三种情况考虑：
34 答:牛值“金” 21
20 两,羊值“金” 21
两.
3.有三块牧场，草长得一样快，面积分别为 3 1 hm2，
3
10 hm2和24 hm2，第一块12头牛可吃4星期，第二块21头
牛可吃9星期,第三块可供多少头牛吃18个星期？
【解析】设牧场每公顷原有草x hm2，每周新生草y hm2，
每头牛每周吃草a hm2，第三块可供z头牛吃18个星期，根 据题意得：
所以绳长48尺，井深11尺.
【跟踪训练】
1.设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与乙数的3倍的和为 15 ，列出方程为 2x+3y=15 .
2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共 10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，
x+y=10 6x+8y=68 则列出方程组为_____________.
3.小刚有5角硬币和一元硬币共8枚，币值共有6元5 角，设5角的有x枚，一元的有y枚，列出的方程组为
x+y=8 0.5x+y=6.5 ______________
4.甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植
树数是乙的1.5倍.如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可 列方程组为（ C ）
x y 20 A. x 2.5y x y 20 C. x 1.5y
10 10 x 4 y 4 12a , 3 3 10 x 9 10 y 9 21a .
解得
x=10.8a, y=0.9a.
所以24×10.8a+0.9a×24×18=18×za z=36
答：第三块牧场可供36头牛吃18个星期.
4.已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价
x 20 y B. x 1.5y x y 20 D. x y 1.5
1.（重庆·中考）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种
造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花
搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙
种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些
（1）只购进A型电脑和B型电脑，根据题意：
6 000x+4 000y=100 500,
x y 36.
x 2 1 .7 5 ,
解得
y 57.75.
不合题意，应该舍去.
（2）只购进A型电脑和C型电脑，根据题意：
6 000x + 2 500z = 100 500,
x z 36.
+12y=6（x+2y）+2 700=1 680+2 700=4 380（朵）
答案：4 380
2.今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八
两．牛、羊各值金几何？ 【解析】设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,
由题意,得
5x+2y=10, 2x+5y=8. 解得
34 x= , 21
y= 20 .
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡
兔各几何？
（1）上有三十五头的意思是 下有九十四足的意思是
鸡、兔共有头35个
鸡、兔共有脚94只
， .
（2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有 （x+y）只； 鸡足有 2x 只；兔足有 4y 只.
x+y=35
（3）根据题意得方程组为
Байду номын сангаас
2x+4y=94
.
23 只，兔有____ （4）解方程组得，鸡有___ 12 只.
盆景一共用了2 900朵红花，3 750朵紫花，则黄花一共用
了 朵．
【解析】设甲有x盆，乙有y盆，丙有z盆.由题意得15x+10y+10z
=2 900
25x+25z=3 750，即x+z=150，则有15x+10y+10z=5x+
10（x+z）+10y=2 900
即x+2y=280，则黄花的数量为24x+12y+18z=6x+18（x+z）
（2）设两个未知数，找两个等量关系；
（3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答.
在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问 题的艺术更为重要. —— 康托尔(Cantor)
【解析】设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
x -y=5 ① 3 x -y=1 ② 4 ①-②,得 x - x = 4, 3 4 x =4， 12
x =48. 将x=48代入①，得y=11. 所以绳长48尺，井深11尺.
解法（2） 等量关系：（井深+5）×3=绳长 （井深+1）×4=绳长 【解析】设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x x=48 y=11
解得
x 3,
z 33.
（3）只购进B型电脑和C型电脑，根据题意：
4 000y + 2 500z = 100 500,
y z 36.
解得
y 7,
z 29.
答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电 脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和 C型电脑29台.
列二元一次方程组解实际问题的一般步骤： （1）审题；
3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
1.让学生经历列方程组解决实际问题的过程. 2.通过现实问题情景列方程组，理解解决问题的关键是 分析题意，找出题目中的两个等量关系，列出方程组. 3.在建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方
程组解决现实问题的意识和应用能力.
列一元一次方程解应用题的步骤： （1）审题； （2）找等量关系，设未知数； （3）列方程； （4）解方程； （5）检验并作答.
【例题】
例 以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测 之，绳多一尺.绳长、井深各几何？ 题目大意是：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份， 一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳
长比井深多1尺.问绳长、井深各是多少尺？
解法(1) 等量关系： 绳长的 1 3 绳长的 1
4
-井深=5 -井深=1
格分别为A型每台6 000元，B型每台4 000元，C型每台 2 500元，我市东坡中学计划将100 500元钱全部用于从该 电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计 出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.
【解析】设从该电脑公司购进A型电脑x台，B型电脑y
台，C型电脑z台，则可分以下三种情况考虑：