八年级数学下册第一章小结与复习

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八年级数学下册第一章

小结与复习

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一章小结与复习

知识结构框图

一、全等三角形的判定及性质

1、性质:全等三角形对应相等、对应相等;

2、判定:分别相等的两个三角形全等(SSS);

分别相等的两个三角形全等(ASA);

分别相等的两个三角形全等(SSS);

相等的两个三角形全等(AAS);

相等的两个直角三角形全等(HL);

二、等腰三角形

1、性质:等腰三角形的两个底角相等(即------------------)。

2、判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(即----------------------)

3、推论:等腰三角形、、互相重合(即“”)

4、等边三角形的性质及判定定理

性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于;等边三角形是轴对称图形,有条对称轴。

判定定理:(1)有一个角是60°的--------三角形是等边三角形;

(2)三个角都----------的三角形是等边三角形。

三、直角三角形

1、勾股定理及其逆定理

定理:直角三角形的两条直角边的等于的平方。

逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是

2、含30°的直角三角形的边的性质

定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么等于的一半。

3、直角三角形斜边的中线等于的一半。

四、线段的垂直平分线

性质:垂直平分线上的点到的距离相等;

判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的。

三角形三边的垂直平分线的性质:

三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。

五、角平分线

性质:角平分线上的点到的距离相等;

判定:在一个角内部,且到角两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。

三角形角平分线的性质定理:

性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。

六、方法总结:

(1)证明线段相等的方法:1)可证明它们所在的两个三角形全等;2)角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;3)等角对等边;4)等腰三角形三线合一的性质;5)中垂线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

(2)证明两角相等的方法:1)同角的余角相等;2)平行线性质;3)对顶角相等;4)全等三角形对应角相等;5)等边对等角;6)角平分线的性质定理和逆定理。

(3)证明垂直的方法:1)证邻补角相等;2)证和已知直角三角形全等;3)利用等腰三角形的三线合一性质;4)勾股定理的逆定理。

(4)等腰三角形的证明:主要用等腰三角形的两腰相等,两底角相等和三线合一性质解题。

知识模块一等腰三角形与等边三角形

一.选择题(共2小题)

1.如图,网格中的每个小正方形的边长为1,A、B是格点,以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为()

A.7个B.8个C.9个D.10个

2.△ABC的三边长分别a,b,c,且a+2ab=c+2bc,则△ABC是()

A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

二.填空题(共4小题)

3.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为.

4.如图1,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为( )

A.35°B.40°C.45°D.50°

(图1) (图2)

5.如图2,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M、N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=.

6.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则这个三角形的底角为.

7.如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点D,过D点的

直线EF∥BC且交AB于E、交AC于F,已知AB=7cm,AC=5cm,BC=6cm,

则△AEF的周长为cm.

8.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的钝角为130°,则∠B等

于.

9.已知:如图,△ABC中,AB=AC=8cm,BC=6cm,D、E、F

分别是三边上的点,且DE=DB,DF=DC,则BE+CF= cm.

三.解答题(共1小题)

10.如图,等边△ABC中,AE=CD,AD、BE相交于P,BQ⊥AD于Q.求证:BP=2PQ.

11.(1)已知△ABC中,∠A=90°,∠B=67.5°,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.(请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来.只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数)

(2)已知△ABC中,∠C是其最小的内角,过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求∠ABC与∠C之间的关系.

知识模块二直角三角形

一.选择题(共4小题)

1.下列条件不能证明两个直角三角形全等的是()

A.斜边和一直角边对应相等B.一直角边和一角对应相等

C.两条直角边对应相等D.斜边和一锐角对应相等

2.一个三角形三边的长是6,8,10,同时平分这个三角形周长和面积的直线有()条.

A.1 B.2 C.3 D.4

3.在△ABC中,∠ABC=30°,边AB=10,边AC可以从4,5,7,9,11取一值.满足这些条件的互不全等三角形的个数是()

A.6 B.7 C.5 D.4

4.梯形的两底角之和为90°,上底长为5,下底长为11,则连接两底中点的线段长是()A.3 B.4 C.5 D.6

5.Rt△ABC中,斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为( )

A.8 B.4 C.6 D.无法计算

6.如图,已知∠C=∠FBD=90°,FD⊥AB,垂足为点O,若使△ACB≌△DBF,还需添加的条件是

7.使两个直角三角形全等的条件是( )

A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等三.填空题(共3小题)

8、填空:(1)△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,最小边BC=4 cm,最长边AB= 。

(2)直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm,其斜边上的高是。

(3)若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点,则此三角形是三角形。(4)三角形三边分别为a、b、c,且a2-bc=a(b-c),则这个三角形(按边分类)一定是________ 9.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=6.沿DE折叠,

使得点A与点B重合,则折痕DE的长为.

10.等腰三角形的腰长为10cm,顶角为120°,此三角形面积为cm2.

11.如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个动点,点C是y轴正半轴上的点,BC ⊥AC于点C.已知AC=8,BC=3.

(1)线段AC的中点到原点的距离是;

(2)点B到原点的最大距离是.

三.解答题(共4小题)

12.如图1,OA=2,OB=4,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC.

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