第二章 随机变量及数字特征作业

第二章 随机变量及数字特征作业

2.01题 设袋中有5只球，其中有2只白3只黑. 从中任取3 只 球,

求取到白球数的概率分布.

解: 第一步: 确定随机变量X 的所有取值 （1） 满足的取法为C(5,1)*C(4,2)*A(3,3)=5*6*6

P=5*6*6/(9*8*7)=5/14

第二步: 求取这些数字的概率

（2） 满足的取法为C(5,1)*C(4,2)*A(2,2)=5*6*2

P=5*6*2/(9*8*7)=5/42

第三步:写出概率分布

概率分布为

2.02题一汽车沿一街道行驶，需通过三个均有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿且相互独立，通过概率2/3;停止概率1/

3. 以X 表示该车遇到红灯前已通过路口个数，求X 的概率分布

解:

概率分布为

2.04题 设离散型随机变量概率分布

求(1)c 的值,(2)概率P { X ≥2 }

解:

2.05题. 某菜市场零售某种蔬菜,进货第一天售出概率为0.7,每斤售价为10元; 第二天售出概率为0.2,每斤售价为8元；第二天售出概率为0.1,每斤售价为4元.

求：每斤售价的数学期望E (X )与方差D (X ).

解

页-2.06题. 设离散型随机变量概率分布列表：

求：它的数学期望E (X )与方差D (X ).

2.08题设离散型随机变量概率分布列表：

求：(1)常数c 的值；(2)概率}20{<

2.09题--某种型号电子元件的寿命X 是连续型随机变量, 其概率密度为

⎪⎩⎪⎨⎧≥=其他0

100100)(2

x x x ϕ。任取一只该型号电子元件, 求使用150小时不需更换的概率. 解：

2.10题--设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其他0

42)(x cx x ϕ求(1)常数c 值,

(2)概率P {X >3}

解:

2.13题—设连续型随机变量 X 的概率密度为)0,0(0

10)(>>⎩⎨⎧≤≤=k x kx x αϕα其他，且 数学期望E (X )=4/5. 求常数α, k 的值。

2.14题--已知连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其他0

103)(2x x x ϕ求数学期望E (X )和方差D (X )

2.17题—已知随机变量X 的数学期望E (X )=-2，和方差D (X )=5.求：(1) E (5X -2);

(2) 方差D (5X -2)