轻松解决瞬时性问题

知识点考纲要求题型分值牛顿运动定律

的应用

理解牛顿第二定律，会解决瞬时

性问题

各题型均有涉及6〜15分

、重难点提示

充分利用瞬时性问题中的临界条件解题。

1$考点剛【酬要点朋颊】

T-. -- ---- 1 ½----- --- - ---- I --------- -J JF

根据牛顿第二定律，a与F具有瞬时对应关系，当F发生突变时，加速度也会跟着变化, 瞬时性问题就是分析某个力发生突变后，物体的加速度的变化，或者是引起的其他力的变化。

在求解瞬时性加速度问题时应注意：

（1）确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力。

（2）当指定的某个力发生变化时，是否还隐含着其他力也发生变化。

（3）对于弹簧相关瞬时值（某时刻的瞬时速度或瞬时加速度）进行分析时，要注意如下两点：①画好一个图：弹簧形变过程图；②明确三个位置：弹簧自然长度位置、平衡位置及形变量最大的位置。

（4）物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。

（5）加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。

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例题1如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态，当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（

）

【明确目标≡≡]

2

、3

B r g

思路分析：平衡时，小球受到三个力：重力

mg 、木板AB 的支持力F N 和弹簧拉力F T ,

受力情况如图所示

答案：B

例题2如图所示，A 、B 球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为

θ的斜面光滑，系

统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（

）

A. 两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为 gsin θ

B. B 球的受力情况未变，瞬时加速度为零

C. A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为 2gsin θ

D. 弹簧有收缩的趋势， B 球的瞬时加速度向上， A 球的瞬时加速度向下， A 、B 两球瞬

时加速度都不为零

思路分析：对A 、B 两球在细线烧断前、后的瞬间分别受力分析如图所示：

A. 0 突然撤离木板时，F N 突然消失而其他力不变, 因此F T 与重力mg 的合力F =

mg cos30

2.3 3

mg ,产生的加速度 F a=— m

B 正确。

C. g

A. a i = a 2= a 3= a 4= 0

B. a i = a 2= a 3= a 4= g

C

m + M D. a i = g, a 2=

-------------- g, a 3= 0, a 4= g

M

M

思路分析：在抽出木板的瞬时，物块 1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的 合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知 a 1= a 2= g;而物块3、4间的轻弹簧的形变还 来不及改变，此时弹簧对 3向上的弹力大小和对物块 4向下的弹力大小仍为 mg,因此物块 F + Mg M + m … 」 g,所以C 对。

M

答案：C

UB ½l

∕）,

÷≡曲展升华高分最取】

【综合拓展】瞬时性问题的几种实体模型

分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况及运动状态, 由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型：

特性 模型

受外力时 的形变量 力能 否突变 产生拉力 或支持力

质量

内部 弹力

轻绳

微小不计

能

只有拉力 没有支持

力

不 处

A

mg

fcc

MW

细线烧断瞬间，弹簧还未形变, 即a B = 0, A 球所受合力为 mgsin D 错误，B , C 正确。

答案：BC

弹簧弹力与原来相等，

θ+ kx = ma A 即：2mgsin 烧斷瘙

B 球受力平衡， mgsin θ— kx = 0, θ= ma A ,解得 a A = 2gsin θ,故 A ,

2间用刚性轻质杆连接，物块 3、4间用轻质弹簧相连，物 并处

于静止状态。 1、2、3、4的加

速 ）

例题3如图所示，物块1、

块1、3质量为m,2、4质量为M ,两个系统均置于水平放置的光滑木板上, 现将两木板沿水平方向突然抽出（不计摩擦），设抽出后的瞬间，物块 g ,则有（

度大小分别为 a i 、a 2、a 3、 a 4,重力加速度大小为

C. a i = a 2= g , a 3= 0,

a

4 =

m M

g , 3 4 M 2

针对训m A=m, m B=3m)

未剪断时，均有T oA=4mg, T AB=3mg

①剪断后，对整体，有： 4mg=4ma

得：a=g

故可知：A、B的加速度均为g

②剪断后，对 B ,有：T AB- 3mg=3maι

得：aι=0

对 A，有：mg+T AB=ma2

得：a2=4g

③剪断后，对 B,有：3mg=3maι

得：aι=g

对A ,因A继续静止，有：

得：a2=0 即: T OA突变为 mg

④剪断后，对 B,有：3mg=3maι

得：aι=g

对 A,有：T OA-mg=ma2

得：a2=3g

【易错指津】体会速度的累积与加速度的瞬时性

如图所示，质量相同的木块 A、B用轻弹簧相连，静止在光滑水平面上。弹簧处于自然状态。现用水平恒力 F向右推A,则从开始推 A到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是（

）